第五章 角度測量

第五章角度測量第1頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三

測量地面點連線的水平夾角及視線方向與水平面的豎直角，稱角度測量。角度測量是測量的基本工作之一。角度測量所使用的儀器是經(jīng)緯儀和全站儀。水平角測量用于求算點的平面位置，豎直角測量用于測定高差或?qū)A斜距離改化為水平距離。第五章角度測量與水平角度測設方法第2頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.1角度測量原理5.1.1水平角測量原理

水平角是指地面一點到兩個目標點連線在水平面上投影的夾角，它也是過兩條方向線的鉛垂面所夾的兩面角。為了測量水平角，應在過B點的上方水平的安置一個有刻度的圓盤，稱為水平度盤；水平度盤的中心應位于過B點的鉛垂線上；經(jīng)緯儀還必須有一個能夠瞄準遠方目標的望遠鏡；該望遠鏡能上下繞橫軸旋轉，又能繞豎軸水平方向旋轉。即望遠鏡應可以在水平面和鉛垂面內(nèi)旋轉，通過望遠鏡分別瞄準高低不同的目標A和C。第3頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.1角度測量原理5.1.2豎直角測量原理豎直角是指在同一豎直面內(nèi)，視線與水平線的夾角。視線在水平線上方的稱為仰角，角值為正；視線在水平線下方的稱為俯角，角值為負。為了測量豎直角，經(jīng)緯儀必須在鉛垂面內(nèi)安置一個有圓盤，稱為豎直度盤或豎盤。豎直角也是兩個方向在度盤上的讀數(shù)之差，與水平角不同的是，其中有一個是水平方向。水平方向的讀數(shù)可以通過豎盤指標管水準器或豎盤指標自動補償裝置來確定；經(jīng)緯儀設計時，一般使視線水平時的豎盤讀數(shù)為0°或90°的倍數(shù)，這樣，測量豎直角時，只要瞄準目標，讀出豎盤讀數(shù)并減去儀器視線水平時的豎盤讀數(shù)就可以計算出視線方向的豎直角。第4頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三規(guī)范給出的國產(chǎn)光學經(jīng)緯儀按其精度劃分的型號有：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6，其中字母D、J分別為“大地測量”和“經(jīng)緯儀”漢語拼音的第一個字母，07、1、2、6分別為該儀器一測回方向觀測中誤差的秒數(shù)。瑞士Leica公司的光學經(jīng)緯儀按其精度劃分的型號為：T4、T3、T2、T1、T16，其中字母T為單詞“Theodolite”(經(jīng)緯儀)的第一個字母，以秒為單位的一測回方向觀測中誤差分別為±0.5″、±1″、±2″、±6″、±16″。5.2.1DJ6級光學經(jīng)緯儀的結構

根據(jù)控制水平度盤轉動方式的不同，DJ6級光學經(jīng)緯儀又分為方向經(jīng)緯儀和復測經(jīng)緯儀。地表測量中，通常使用方向經(jīng)緯儀，復測經(jīng)緯儀主要應用于地下工程測量。下圖是北京光學儀器廠生產(chǎn)的DJ6級方向光學經(jīng)緯儀。一般將光學經(jīng)緯儀分解為基座、水平度盤和照準部三部分。5.2光學經(jīng)緯儀的結構第5頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三1-望遠鏡制動螺旋2-望遠鏡微動螺旋3-物鏡4-物鏡調(diào)焦螺旋5-目鏡6-目鏡調(diào)焦螺旋7-光學瞄準器8-度盤讀數(shù)顯微鏡9-度盤讀數(shù)顯微鏡調(diào)焦螺旋10-照準部管水準器11-光學對中器12-度盤照明反光鏡13-豎盤指標管水準器14-豎盤指標管水準器觀察反射鏡15-豎盤指標管水準器微動螺旋16-水平方向制動螺旋17-水平方向微動螺旋18-水平度盤變換螺旋與保護卡19-基座圓水準器20-基座21-軸套固定螺旋22-腳螺旋第6頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.2.1DJ6級光學經(jīng)緯儀的結構1、基座基座上有三個腳螺旋，一個圓水準氣泡，用來粗平儀器。水平度盤旋轉軸套套在豎軸套外圍，擰緊軸套固定螺旋，可將儀器固定在基座上；旋松該螺旋，可將經(jīng)緯儀水平度盤連同照準部從基座中拔出。2、水平度盤水平度盤是一個圓環(huán)形的光學玻璃盤片，盤片邊緣刻劃并按順時針注記有0°~360°的角度數(shù)值。3、照準部照準部是指水平度盤之上，能繞其旋轉軸旋轉的全部部件的總稱，它包括豎軸、U形支架、望遠鏡、橫軸、豎直度盤、管水準器、豎盤指標管水準器和讀數(shù)裝置等。照準部的旋轉軸稱為儀器豎軸，豎軸插入基座內(nèi)的豎軸軸套中旋轉；照準部在水平方向的轉動，由水平制動、水平微動螺旋控制；望遠鏡在縱向的轉動，由望遠鏡制動、望遠鏡微動螺旋控制；豎盤指標管水準器的微傾運動由豎盤指標管水準器微動螺旋控制；照準部上的管水準器，用于精平儀器。第7頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三水平度盤配盤裝置

水平角測量需要旋轉照準部和望遠鏡，來依次瞄準不同方向的目標并讀取各目標不同的水平度盤的讀數(shù)，以測得各目標方向的方向值；在一測回觀測過程中，水平度盤是固定不動的；為了角度計算的方便，在觀測開始之前，通常將起始方向(稱為零方向)的水平度盤讀數(shù)配置為0°左右，這就需要有控制水平度盤轉動的部件。有兩種控制水平度盤轉動的結構：1)水平度盤位置變換螺旋（換盤手輪）：方向經(jīng)緯儀使用。2)復測裝置：復測經(jīng)緯儀是用復測扳手代替水平度盤位置變換螺旋來控制水平度盤的轉動，最終達到配置零方向讀數(shù)的目的。第8頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.2.2DJ6級光學經(jīng)緯儀的讀數(shù)裝置讀數(shù)設備包括度盤、光路系統(tǒng)和測微器。水平度盤和豎直度盤上的分劃線，通過一系列棱鏡和透鏡成像顯示在望遠鏡旁的讀數(shù)顯微鏡內(nèi)。DJ6級光學經(jīng)緯儀的讀數(shù)裝置可以分為測微尺讀數(shù)和單平板玻璃讀數(shù)兩種。1、測微尺讀數(shù)裝置測微尺讀數(shù)裝置的光路見右圖所示。將水平玻璃度盤和豎直玻璃度盤均刻劃為360格，每格的角度為1°，順時針注記。照明光線通過反光鏡1的反射進入進光窗2，其中一路光線通過編號為12、13、15、16的光學組件將水平度盤14上的刻劃和注記成像在平凸鏡8上；另一路光線通過編號為3、5、6、7的光學組件將豎直度盤4上的刻劃和注記成像在平凸鏡8上；在平凸鏡8上有兩個測微尺，測微尺上刻劃有60格。儀器制造時，使度盤上一格在平凸鏡8上成像的寬度正好等于測微尺上刻劃的60格的寬度，因此測微尺上一小格代表1′。通過棱鏡9的折射，兩個度盤分劃線的像連同測微尺上的刻劃和注記可以被讀數(shù)顯微鏡觀察到，其中10是讀數(shù)顯微鏡的物鏡，11是讀數(shù)顯微鏡的目鏡。讀數(shù)裝置大約將兩個度盤的刻劃和注記放大了65倍。

第9頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三水平角是注記有“水平”(有些儀器為“Hz”或“⊥”)字樣窗口的像是水平度盤分劃線及其測微尺的像，注記有“豎直”(有些儀器為“V”或“—”)字樣窗口的像是豎直度盤分劃線及其測微尺的像。讀數(shù)方法為：以測微尺上的“0”分劃線為讀數(shù)指標，“度”數(shù)由落在測微器上的度盤分劃線的注記讀出，測微尺的“0”分劃線與度盤上的“度”分劃線之間的、小于1°的角度在測微尺上讀出；最小讀數(shù)可以估讀到測微尺上1格的十分之一，即為0.1′或6″。圖中的水平度盤讀數(shù)為214°54.7′，豎直度盤讀數(shù)為79°05.5′。測微尺讀數(shù)裝置的讀數(shù)誤差為測微尺上一格的十分之一，即0.1′或6″。

第10頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三2、平板玻璃測微尺讀數(shù)裝置在光路圖中，平板玻璃安置在水平度盤反光棱鏡16和豎直度盤反光棱鏡7之前的位置。讀數(shù)原理是：將玻璃度盤刻劃為720格，每格的角度為30′，順時針注記。來自兩個度盤的、包含有度盤刻劃和注記的光線1通過平板玻璃5，經(jīng)反光棱鏡9轉向后連同測微尺7上的分劃一起成像在讀數(shù)指標面8上，再經(jīng)反光棱鏡10進入讀數(shù)顯微鏡，通過讀數(shù)顯微鏡11、12就可以觀察到讀數(shù)指標面上的度盤刻劃和注記及測微尺刻劃和注記的影像。當度盤刻劃影像不位于雙指標線中央時，旋轉測微螺旋2，帶動齒輪3進而帶動扇形齒4使平板玻璃5和測微尺7繞軸6旋轉，度盤刻劃影像移動偏距位于雙指標線中央位置，所移偏距則在測微尺上記錄下來。

第11頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三儀器制造時，使度盤刻劃影像移動1格也即0.5°或30′時，對應于測微尺上移動90格，則測微尺上1格所代表的角度值為30×60÷90=20″，按估讀到測微尺1格的十分之一，即為2″。它比測微尺讀數(shù)裝置的讀數(shù)誤差要小。平板玻璃測微尺讀數(shù)裝置的讀數(shù)窗視場見下圖所示。它有3個讀數(shù)窗口，其中下窗口為水平度盤影像窗口，中間窗口為豎直盤度影像窗口，上窗口為測微尺影像窗口。讀數(shù)時，先旋轉測微螺旋，使兩個度盤分劃線中的某一個分劃線精確地位于雙指標線的中央，0.5°整倍數(shù)的讀數(shù)根據(jù)分劃線注記讀出，小于0.5°的讀數(shù)從測微尺上讀出，兩個讀數(shù)相加即為度盤的讀數(shù)。

第12頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.2.3DJ2級光學經(jīng)緯儀（選學內(nèi)容）下圖為蘇州第一光學儀器廠生產(chǎn)的DJ2級光學經(jīng)緯儀，各部件名稱如下：1-望遠鏡制動螺旋，2-望遠鏡微動螺旋，3-物鏡，4-物鏡調(diào)焦螺旋，5-目鏡，6-目鏡調(diào)焦螺旋，7-光學瞄準器，8-度盤讀數(shù)顯微鏡，9-度盤讀數(shù)顯微鏡調(diào)焦螺旋，10-測微輪，11-水平度盤與豎直度盤換像手輪，12-照準部管水準器，13-光學對中器，14-水平度盤照明鏡，15-垂直度盤照明鏡，16-豎盤指標管水準器進光窗口，17-豎盤指標管水準器微動螺旋，18-豎盤指標管水準氣泡觀察窗，19-水平制動螺旋，20-水平微動螺旋，21-基座圓水準器，22-水平度盤位置變換手輪，23-水平度盤位置變換手輪護蓋24-基座25-腳螺旋

第13頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三DJ2級光學經(jīng)緯儀的構造與DJ6級基本相同，只在度盤讀數(shù)方面存在下面的差異：(1)DJ2級光學經(jīng)緯儀采用重合讀數(shù)法，相當于取度盤對徑(直徑兩端)相差180°處的兩個讀數(shù)的平均值，由此可以消除度盤偏心誤差的影響，以提高讀數(shù)精度。(2)在度盤讀數(shù)顯微鏡中，只能選擇觀察水平度盤或垂直度盤中的一種影像，通過旋轉“水平度盤與豎直度盤換像手輪”來實現(xiàn)。(3)設置雙光楔測微器，分為固定光楔與活動光楔兩組楔形玻璃，活動光楔與測微分劃板相連。入射光線經(jīng)過一系列棱鏡和透鏡后，將度盤某一直徑兩端的分劃同時成像到讀數(shù)顯微鏡內(nèi)，并被橫線分隔為正像和倒像。下圖為德國蔡司公司(Zeiss)生產(chǎn)的Theo010型經(jīng)緯儀(屬于2″級)讀數(shù)鏡中的度盤對徑分劃像(右邊)和測微器分劃像(左邊)，度盤的數(shù)字注記為“度”數(shù)，測微分劃尺左邊注記為“分”數(shù)，右邊注記為“十秒”數(shù)。

第14頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三為使讀數(shù)方便和不易出錯，現(xiàn)在生產(chǎn)的DJ2級光學經(jīng)緯儀，一般采用下圖所示的數(shù)字讀數(shù)窗。度盤對徑分劃像及度數(shù)和10′的影像分別出現(xiàn)于兩個窗口，另一窗口為測微器讀數(shù)。當轉動測微輪使對徑上、下分劃對齊以后，從度盤讀數(shù)窗讀取度數(shù)和10′數(shù)，從測微器窗口讀取分數(shù)和秒數(shù)。

第15頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.3經(jīng)緯儀的安置與水平角觀測5.3.1經(jīng)緯儀的安置經(jīng)緯儀的安置包括對中和整平，其目的是使儀器豎軸位于過測站點的鉛垂線上，從而使水平度盤和橫軸處于水平位置，豎直度盤位于鉛垂平面內(nèi)。對中的方式有垂球?qū)χ泻凸鈱W對中兩種，整平分粗平和精平。粗平是通過伸縮腳架腿或旋轉腳螺旋使圓水準氣泡居中，其規(guī)律是圓水準氣泡向伸高腳架腿的一側移動，或圓水準氣泡移動方向與用左手大拇指和右手食指旋轉腳螺旋的方向一致；精平是通過旋轉腳螺旋使管水準氣泡居中，要求分別轉動照準部使管水準器軸旋至相互垂直的兩個方向上使氣泡居中，其中一個方向應與任意兩個腳螺旋中心的連線方向平行。第16頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)緯儀安置的操作程序是：打開三腳架腿，調(diào)整好其長度使腳架高度適合于觀測者的高度；張開三角架，將其安置在測站上，使架頭大致水平；從儀器箱中取出經(jīng)緯儀放置在三角架頭上，并使儀器基座中心基本對齊三角架頭的中心，旋緊連接螺旋后，即可進行對中整平操作?？梢允褂么骨?qū)χ谢蚬鈱W對中器對中進行經(jīng)緯儀安置操作。1、使用垂球?qū)χ蟹ò仓媒?jīng)緯儀將垂球掛在連接螺旋中心的掛鉤上，調(diào)整垂球線長度使垂球尖略高于測站點。粗對中與粗平：平移三腳架(應注意保持三角架頭面基本水平)，使垂球尖大致對準測站點的中心，將三腳架的腳尖踩入土中。精對中：稍微旋松連接螺旋，雙手扶住儀器基座，在架頭上移動儀器，使垂球尖準確對準測站點后，再旋緊連接螺旋。垂球?qū)χ械恼`差應小于3mm。精平：旋轉腳螺旋使圓水準氣泡居中，轉動照準部，旋轉腳螺旋，使管水準氣泡在相互垂直的兩個方向上居中。注意，旋轉腳螺旋精平儀器時，不會破壞前已完成的垂球?qū)χ嘘P系。2、使用光學對中法安置經(jīng)緯儀光學對中器也是一個小望遠鏡；第17頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三它由保護玻璃1、反光棱鏡2、物鏡3、物鏡調(diào)焦鏡4、對中標志分劃板5和目鏡6組成。使用光學對中器之前，應先旋轉目鏡調(diào)焦螺旋使對中標志分劃板十分清晰，再旋轉物鏡調(diào)焦螺旋(有些儀器是拉伸光學對中器)看清地面的測點標志。粗對中：雙手握緊三角架，眼睛觀察光學對中器，移動三腳架使對中標志基本對準測站點的中心(應注意保持三角架頭基本水平)，將三腳架的腳尖踩入土中。精對中：旋轉腳螺旋使對中標志準確對準測站點的中心，光學對中的誤差應小于1mm。粗平：伸縮腳架腿，使圓水準氣泡居中。精平：轉動照準部，旋轉腳螺旋，使管水準氣泡在相互垂直的兩個方向上居中。精平操作會略微破壞前已完成的對中關系。再次精對中：旋松連接螺旋，眼睛觀察光學對中器，平移儀器基座(注意，不要有旋轉運動)，使對中標志準確對準測站點的中心，擰緊連接螺旋。第18頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.3.2瞄準和讀數(shù)測角時的照準標志，一般是豎立于測點的標桿、測釬、用三根竹桿懸吊垂球的線或覘牌。測量水平角時，以望遠鏡的十字絲豎絲瞄準照準標志。

望遠鏡瞄準目標的操作步驟如下：1、目鏡對光：松開望遠鏡制動螺旋和水平制動螺旋，將望遠鏡對向明亮的背景(如白墻、天空等，注意不要對向太陽)，轉動目鏡使十字絲清晰。2、粗瞄目標：用望遠鏡上的粗瞄器瞄準目標，旋緊制動螺旋，轉動物鏡調(diào)焦螺旋使目標清晰，旋轉水平微動螺旋和望遠鏡微動螺旋，精確瞄準目標?？捎檬纸z縱絲的單線平分目標，也可用雙線夾住目標，見下圖。3、讀數(shù)：讀數(shù)時先打開度盤照明反光鏡，調(diào)整反光鏡的開度和方向，使讀數(shù)窗亮度適中，旋轉讀數(shù)顯微鏡的目鏡使刻劃線清晰，然后讀數(shù)。第19頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.4水平角度測量方法5.4.1水平角測量方法常用水平角觀測方法有測回法和方向觀測法。1、測回法測回法用于觀測兩個方向之間的單角。第20頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三

《城市測量規(guī)范》沒有給出測回法半測回角差的容許值，根據(jù)圖根控制測量的測角中誤差為±20″，一般取中誤差的兩倍作為限差則為±40″。當測角精度要求較高時，往往需要觀測幾個測回。為了減小水平讀盤分劃誤差的影響，各測回間應根據(jù)測回數(shù)，按照180°/n變換水平度盤位置。上表為觀測兩測回，第二測回觀測時，A方向的水平度盤應配置為90°左右。如果第二測回的半測回角差符合要求，則取兩測回角值的平均值作為最后結果。

第21頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三2、方向觀測法當測站上的方向觀測數(shù)在3個或3個以上時，一般采用方向觀測法。假若，某測站點為O點，觀測方向有A、B、C、D四個。在O點安置好儀器，在A、B、C、D四個目標中選擇一個標志十分清晰的點作為零方向。以A點方向為零方向的記錄計算表格見下表。第22頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三方向觀測法的限差《城市測量規(guī)范》規(guī)定，方向觀測法的限差應符合下表的規(guī)定。當照準點的垂直角超過±3°時，該方向的2C較差可按同一觀測時間段內(nèi)的相鄰測回進行比較，其差值仍按表3-3的規(guī)定。按此方法比較應在手簿中注明。在下表的計算中，兩個測回的歸零差分別為6″和12″，小于限差要求的18″；B、C、D三個方向值兩測回較差分別為5″、4″、7″，小于限差要求的24″。觀測結果滿足規(guī)范的要求。第23頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.4.2水平角觀測的注意事項1、儀器高度要和觀測者的身高相適應；三腳架要踩實，儀器與腳架連接要牢固，操作儀器時不要用手扶三腳架；轉動照準部和望遠鏡之前，應先松開制動螺旋，使用各種螺旋時用力要輕。2、精確對中，特別是對短邊測角，對中要求應更嚴格。3、當觀測目標間高低相差較大時，更應注意儀器整平。4、照準標志要豎直，盡可能用十字絲交點瞄準標桿或測釬底部。5、記錄要清楚，應當場計算，發(fā)現(xiàn)錯誤，立即重測。6、一測回水平角觀測過程中，不得再調(diào)整照準部管水準氣泡，如氣泡偏離中央超過2格時，應重新整平與對中儀器，重新觀測。5.4.3水平角測量的誤差分析角度測量誤差可分為儀器誤差、對中誤差與目標偏心誤差、照準誤差和外界環(huán)境的影響四個方面。1、儀器誤差：主要指儀器校正不完善而產(chǎn)生的誤差，主要有視準軸誤差、橫軸誤差和豎軸誤差，在此特別說明，分析其中任何一項誤差時，均假定其它誤差為零。2、儀器工具安置誤差：主要包括儀器對中誤差和目標偏心誤差。3、觀測誤差：主要有照準誤差和讀數(shù)誤差，這兩項誤差純屬觀測本身的誤差。4、外界條件影響：主要是指松軟土壤或風力影響儀器的穩(wěn)定，日曬和環(huán)境溫度的變化引起管水準氣泡的移動和視準軸的變化，太陽照射地面產(chǎn)生熱輻射引起大氣層密度變化帶來目標影像的跳動，大氣透明度低時目標成像不清晰，視線太靠近建筑物時引起的旁折光等第24頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.5豎直角度測量5.5.1豎直角的用途豎直角主要用于將觀測的傾斜距離化算為水平距離或計算三角高程。1、傾斜距離化算為水平距離如下圖所示，測得A、B兩點間的斜距S和豎直角，則其兩點間的水平距離D為：

2、計算三角高程如下圖所示，當用水準測量方法測定兩點間的高差有困難時，可以利用圖中測得的斜距、豎直角、儀器高、目標高，按下列公式計算出高差為：當已知A點的高程時，則B點的高程為：

第25頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.5.2豎盤的構造經(jīng)緯儀的豎盤固定在望遠鏡橫軸一端并與望遠鏡連接在一起，也即，豎盤隨望遠鏡一起繞橫軸旋轉，豎盤面垂直于橫軸。豎盤讀數(shù)指標與豎盤指標管水準器連接在一起，旋轉豎盤管水準器微動螺旋將帶動豎盤指標管水準器和豎盤讀數(shù)指標一起作微小的轉動。豎盤讀數(shù)指標的正確位置是：望遠鏡處于盤左、豎盤管水準氣泡居中時，讀數(shù)窗中的豎盤讀數(shù)應為90°(有些儀器設計為0°、180°或270°，本書約定為90°)。豎盤注記為0°~360°分順時針和逆時針注記兩種形式，介紹順時針注記的形式。1－豎直度盤2－豎盤指標管水準器反射鏡；3－豎盤指標管水準器4－豎盤指標管水準器校正螺絲5－望遠鏡視準軸6－豎盤指標管水準器支架7－橫軸8－豎盤指標管水準器微動螺旋第26頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.5.3豎直角的計算

豎角（高度角）是在同一豎直面內(nèi)目標方向與水平方向間的夾角。所以要測定某目標的豎角，必然與測量水平角一樣也是兩個方向的度盤讀數(shù)之差。不過對于任何形式的豎盤，當視線水平時，無論是盤左或是盤右，水平方向的豎盤讀數(shù)是個定值，正常狀態(tài)下應為90°的整數(shù)倍。所以測定豎角時只需對視線指向的目標進行觀測讀數(shù)。豎角計算的通用公式：1、當望遠鏡視線上傾，豎盤讀數(shù)增加，則豎角=瞄準目標時的豎盤讀數(shù)－視線水平時的豎盤讀數(shù)；2、當望遠鏡視線上傾，豎盤讀數(shù)減少，則豎角=視線水平時的豎盤讀數(shù)－瞄準目標時的豎盤讀數(shù)；盤左觀測的豎角為：盤右觀測的豎角為：第27頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.5.4指標差的計算

當望遠鏡成視線水平狀態(tài)，且豎盤指標管水準氣泡居中時，讀數(shù)窗中的豎盤讀數(shù)為90°（盤左）或270°（盤右）的情形，稱為豎盤指標管水準器和豎盤讀數(shù)指標關系正確。但對于通常使用的經(jīng)緯儀來講，兩者間的關系并非處于絕對的正確位置。當豎盤指標管水準器和豎盤讀數(shù)指標關系不正確時，則在望遠鏡視線水平且豎盤指標管水準氣泡居中的情形下，讀數(shù)窗中的豎盤讀數(shù)相對于正確值90°（盤左）或270°（盤右）就有一個小的角度偏差x，稱為豎盤指標差。設所測豎角的正確值為，則考慮指標差x的豎角計算公式為：計算出指標差x為：取盤左與盤右所測豎角的平均值，即可得到消除了指標差x的豎直角。對J6經(jīng)緯儀而言，其指標差x變化容許值不得大于25″。第28頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.5.5豎直角觀測豎直角觀測應用橫絲瞄準目標的特定位置，例如標桿的頂部或標尺上的某一位置。豎直角觀測的操作程序如下：1)在測站點上安置好經(jīng)緯儀，用小鋼尺量出儀器高。儀器高是測站點標志頂部到經(jīng)緯儀橫軸中心的垂直距離。2)盤左瞄準目標，使十字絲橫絲切于目標某一位置，旋轉豎盤指標管水準器微動螺旋使豎盤指標管水準氣泡居中，讀取豎直度盤讀數(shù)。3)盤右瞄準目標，使十字絲橫絲切于目標同一位置，旋轉豎盤指標管水準器微動螺旋使豎盤指標管水準氣泡居中，讀取豎直度盤讀數(shù)。豎直角的記錄計算見下表。第29頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.6經(jīng)緯儀軸線及應滿足的幾何條件

5.6.1水平角觀測對經(jīng)緯儀的要求

從測角原理及儀器的構造來看，要使所測的角度達到規(guī)定的精度，經(jīng)緯儀的主要軸線和平面之間，務必滿足水平角觀測所提出的條件。如下圖所示，經(jīng)緯儀的主要軸線有：視準軸、照準部水準管軸、豎軸和橫軸。此外還有望遠鏡的十字絲橫絲。根據(jù)水平角的定義，儀器在水平角測量時應滿足：（1）豎軸必須豎直；（2）水平度盤必須水平，其度盤分劃中心應在豎軸上；（3）望遠鏡上下轉動時，視準軸形成的視準面必須是豎直面。第30頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.6.2經(jīng)緯儀滿足的幾何條件基于以上測角對儀器的要求，儀器廠在裝配儀器時，以使水平度盤與豎軸成相互垂直關系，因而只要豎軸豎直，水平度盤即可水平。而豎軸的豎直是利用照準部的管水準器氣泡居中，即水準管軸水平來實現(xiàn)的。所以，上述的（1）、（2）兩項要求可由照準部水準管軸應與豎軸垂直來保證。對視準面必須豎直的要求，實際上是由兩個條件來保證的。首先，視準面必須是平面，其要求視準軸應垂直于橫軸；其次，該平面必須是豎直的平面，即要求橫軸還必須水平，即橫軸必須垂直于豎軸。綜上所述，經(jīng)緯儀理論上應滿足如下條件：(1)照準部水準管軸應垂直于豎軸；(2)視準軸應垂直于橫軸；(3)橫軸應垂直于豎軸；(4)用以瞄準的十字絲豎絲應垂直于橫軸；(5)當豎直度盤指標水準管氣泡居中時，若視線水平，其水平方向的豎盤讀數(shù)應為的整數(shù)倍，即在觀測豎角時，豎盤指標差應在規(guī)定的范圍內(nèi)。除此之外，為了保證光學對中的精度，還應滿足光學對中器的視準軸應與豎軸重合的條件。第31頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.7經(jīng)緯儀圖根導線測量5.7.1圖根導線的定義及其布設形式1、導線測量的定義導線是一種將控制點用直線連接起來所形成的折線形式的控制網(wǎng)，其控制點稱為導線點，點間的折線邊稱為導線邊，相鄰導線邊之間的夾角稱為轉折角（又稱導線折角，導線角）。其中，與坐標方位角已知的導線邊（稱為定向邊）相連接的轉折角，稱為連接角（又稱定向角）。通過觀測導線邊的邊長和轉折角，依據(jù)起算數(shù)據(jù)經(jīng)計算而獲得導線點的平面坐標，即為導線測量。導線測量布設簡單、每點僅需與前、后兩點通視，選點方便，特別是在隱蔽地區(qū)和建筑物多而通視困難的城市，應用起來很是方便靈活。2、導線的布設形式導線是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)的一種常用的方法，特別是在地物分布較復雜的城市建筑區(qū)、視線障礙較多的隱蔽區(qū)和帶狀地區(qū)，多采用導線測量的方法。根據(jù)測區(qū)的不同情況和要求，導線可布設成單一導線和導線網(wǎng)。兩條以上導線的交會點，稱為導線的結點。單一導線與導線網(wǎng)的區(qū)別，主要在于單一導線不具有結點，而導線網(wǎng)則有結點，有些情況下，可能有多個結點。在此，只介紹單一導線的布設方法及外業(yè)、內(nèi)業(yè)工作。按照不同的測量需要，單一導線可布設為閉合導線、附合導線和支導線三種形式：第32頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.7.1圖根導線的定義及其布設形式1）閉合導線從一個已知點出發(fā)，最后又回到該已知點，所形成的一個閉合多邊形的導線，稱為閉合導線，如下圖。在閉合導線的已知控制點上至少應有一條已知方向邊與之相連接。特別指出，由于閉合導線是一種可靠性極差的控制網(wǎng)圖形，在實際工作中應盡量避免單獨采用。2）附合導線導線起始于一個已知控制點而終止于另一個已知控制點，形成的導線稱為附合導線，如下圖。其已知控制點上可以有一條或幾條已知方向邊與之相連接，特殊情況下，也可以沒有定向邊與之相連接。此種布設形式，具有檢核觀測成果的作用，并能提高成果的精度。3）支導線由一個已知控制點出發(fā)，既不附合到另一已知控制點，又不閉合到原起始控制點的導線，稱為支導線。如下圖所示。因為支導線缺乏檢核條件，故一般只限于地形測量的圖根導線中采用，且其支出的控制點數(shù)一般不超過2個。第33頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.7.2圖根導線的外業(yè)工作導線測量的外業(yè)工作包括：踏勘選點及建立標志、測邊、測角和聯(lián)測，分述如下。1、踏勘選點及建立標志

1）收集測區(qū)成果資料踏勘選點前，應到有關部門收集測區(qū)原有的地形圖、高一等級控制點的成果資料。2）圖上控制網(wǎng)設計

在收集到的地形圖上展繪原有控制點，并初步擬定、設計好圖根導線的布設路線。3）實地踏勘、定點并建立測量標志按照設計方案到實地踏勘，核對、修改、落實點位和建立標志。4）畫點之記圖導線點埋設后，為便于觀測時尋找，可以在點位附近房角或電線桿等明顯地物上用紅油漆標明指示導線點的位置。并應為每一個導線點繪制一張點之記。

實地選點時，應注意下列幾點（選點原則）：（1）相鄰點間通視良好，地勢較平坦，便于測角和測距。如采用鋼尺量距丈量導線邊長，則沿線地勢應較平坦，沒有丈量的障礙物。（2）點位應選在土質(zhì)堅實處，便于保存標志和安置儀器。（3）在點位上，視野應開闊，便于測繪周圍的地物和地貌。（4）導線各邊的邊長應參照導線測量技術規(guī)范的相關規(guī)定，最長不超過平均邊長的2倍，相鄰邊長盡量不使其長短相差懸殊。（5）導線點應有足夠的密度，且均勻分布在測區(qū)，便于控制整個測區(qū)。第34頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三附：城市導線測量主要技術指標注：n為測站數(shù)（以下同）第35頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三附：光電測距圖根導線的主要技術要求

鋼尺量距圖根導線的主要技術要求

第36頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三測量標志點的建立與埋設1）導線點位選定后，在泥土地面上，要在點位上打一木樁，樁頂釘上一小釘，作為臨時性標志；2）在碎石或瀝青路面上，可以用頂上鑿有十字紋的大鐵釘代替木樁；3）在混凝土場地或路面上，可以用鋼鑿鑿一十字紋，再涂上紅油漆使標志明顯。4）若導線點需要長期保存，則可以參照下圖埋設混凝土導線點標石。導線點在地形圖上的表示符號見下圖，圖中的2.0表示符號正方形的長寬為2mm，1.6表示符號圓的直徑為1.6mm。臨時性標志

永久性標志

第37頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三2、導線邊長測量

圖根導線的邊長可用檢定過的光電測距儀測量，也可采用全站儀在測取導線轉折角的同時測取導線邊的邊長。測量時要同時觀測豎角，供傾斜改正之用，其技術要求見附表。若用鋼尺丈量，鋼尺必須經(jīng)過檢定。對于一、二、三級導線，應按鋼尺精密測距的方法進行。對于圖根導線，用一般方法往返丈量或同一方向量兩次；當尺長改正數(shù)較大時，應該加尺長改正；量距時平均尺溫與檢定時溫度相差±10℃時，應進行溫度改正；尺面傾斜大于1.5%時，應進行傾斜改正，最后取往返丈量的平均值作為觀測成果，并要求其相對誤差不大于1/3000。3、導線轉折角測量用測回法施測導線左轉折角（位于導線前進方向左側的角）或右轉折角（位于導線前進方向右側的角）。一般在附合導線中，測量導線左轉折角；在閉合導線中均測內(nèi)角，若閉合導線按反時針方向編號，則其左轉折角就是內(nèi)角。對于支導線，應分別觀測導線間的左角和右角，以增加檢核條件。不同等級的導線的測角技術要求已列入附表中，圖根導線一般用J6級光學經(jīng)緯儀測一個測回。若盤左、盤右測得的角值的較差不超過40″，則取其平均值作為最后觀測值。4、聯(lián)測

為了使導線與高級控制點連接，必須觀測連接角（和邊長），作為推算導線各邊的坐標方位角及計算待定點坐標之用。如果附近無高級控制點，則用羅盤儀施測導線起始邊的磁方位角，并假定起始點的坐標作為起算數(shù)據(jù)（為無約束導線網(wǎng)）。第38頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.7.3導線測量內(nèi)業(yè)計算導線內(nèi)業(yè)計算的目的：

導線測量的目的是獲得各導線點的平面直角坐標。計算的起始數(shù)據(jù)是已知點坐標、已知坐標方位角，觀測數(shù)據(jù)為角度觀測值和觀測邊長。對于圖根導線而言，其內(nèi)業(yè)計算的基本思路是將角度誤差和邊長誤差分別進行簡單平差處理，先進行角度閉合差的分配，在此基礎上再進行坐標增量閉合差的分配，通過對坐標閉合差的調(diào)整，以達到處理角度誤差和邊長誤差的目的。故圖根導線內(nèi)業(yè)計算的目的是：評定外業(yè)觀測數(shù)據(jù)的精度，且在滿足相應等級的技術要求下，計算出各待定導線點的平面直角坐標。計算之前，應按規(guī)范技術要求對導線測量外業(yè)成果進行全面檢查和驗算，看數(shù)據(jù)是否齊全，有無記錯、算錯的地方，確保觀測成果正確無誤并符合各項限差要求，然后對觀測邊長進行相應改正，以消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響。并確保起算數(shù)據(jù)準確。然后繪制導線略圖，把各項數(shù)據(jù)標注于圖上的相應位置。第39頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三1、內(nèi)業(yè)計算中數(shù)字取位的規(guī)定

導線內(nèi)業(yè)計算中數(shù)字的取位，對于四等以下的小三角及導線，角度值取至秒，邊長及平面直角坐標取至毫米位。而對于圖根三角鎖和圖根導線，角度值取至秒，邊長和平面直角坐標取至厘米位。2、平面控制網(wǎng)的定向、定位與坐標正反算

在新布設的平面控制網(wǎng)中，至少需要已知一條邊的坐標方位角才可以確定控制網(wǎng)的方向，簡稱定向；至少需要已知一個點的平面坐標才可以確定控制網(wǎng)的位置，簡稱定位。所以，在平面控制測量中，為了計算出待定控制點的坐標，一般需要至少一組起算數(shù)據(jù)。在測量工作中，把已知一點的坐標和一條邊的坐標方位角稱為平面控制網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)。控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)可以通過與已有國家控制網(wǎng)或城市控制網(wǎng)聯(lián)測獲得。通過已知點的坐標和已知邊的坐標方位角，就可以確定控制網(wǎng)的方向和位置，再根據(jù)觀測的角度和邊長，便可推算出控制網(wǎng)中各邊的坐標方位角和水平距離，進而求得待定點的坐標。因此，在控制網(wǎng)內(nèi)業(yè)計算中，必須進行坐標方位角的推算和平面坐標的正、反算。5.7.3導線測量內(nèi)業(yè)計算第40頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三1）坐標方位角的推算

如下圖所示，已知直線AB坐標方位角為，B點處的轉折角為，當為左角時，則直線BC的坐標方位角為：

當為右角時，則直線BC的坐標方位角為：由上兩式可得出推算坐標方位角的一般公式為：如果推算出的坐標方位角大于360°，則應減去360°，如果出現(xiàn)負值，則應加上360°。5.7.3導線測量內(nèi)業(yè)計算坐標方位角推算（左角）坐標方位角推算（右角）第41頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三2）平面直角坐標正、反算

（1）坐標正算公式如圖，設A為已知點，為B未知點，當A點坐標（xA，yA）、A點至B點的水平距離SAB和坐標方位角均為已知時，則可求得B點坐標（xB，yB）。由圖可知：式中：

和稱之為坐標增量。5.7.3導線測量內(nèi)業(yè)計算第42頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三2）平面直角坐標正、反算

（2）坐標反算公式直線的坐標方位角和水平距離可根據(jù)兩端點的已知坐標反算出來，這稱之為坐標反算問題。如圖，設A、B為兩已知點，其坐標為A（xA，yA）、B（xB，yB）,則直線AB的水平距離SAB和坐標方位角為：

式中：

和稱之為坐標增量，應取絕對值計算。5.7.3導線測量內(nèi)業(yè)計算計算得到的為象限角，象限角取值范圍為0°～90°，測量工作通常用坐標方位角表示直線的方向，因此，計算出象限角后，應將其轉化為坐標方位角。第43頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三3、閉合導線坐標計算現(xiàn)以下圖中的實測數(shù)據(jù)為例，說明閉合導線坐標計算的步驟。

5.7.3導線測量內(nèi)業(yè)計算第44頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三附：閉合導線坐標計算表第45頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三計算步驟：1）填寫起算數(shù)據(jù)及觀測數(shù)據(jù)計算時，首先將校核過的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填入“閉合導線坐標計算表”中，起算數(shù)據(jù)用雙下劃線標明。圖中1號點的坐標和12邊的坐標方位角為已知數(shù)據(jù)。導線的前進方向為1→2→3→4→1，則圖中觀測的導線內(nèi)角為左轉折角。2）角度閉合差的計算與調(diào)整（1）計算角度閉合差：（2）計算角度閉合差的容許值：或（3）比較判斷：若，說明所測角度不符合要求，應重新觀測角度。反之，可將角度閉合差按“反號平均分配”的原則，進行分配計算。（4）計算各角度的改正值：（5）計算改正后的角度：3）用改正后的導線左角（或右角）推算導線各邊的坐標方位角根據(jù)起始邊的已知坐標方位角及改正后的角值按下列公式推算其它各導線邊的坐標方位角。（左角）或（右角）4）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整

（1）坐標增量的計算：計算導線各邊的兩端點間的縱橫坐標增量及（2）坐標增量閉合差的計算與調(diào)整第46頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三第47頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5）計算導線各點的坐標根據(jù)起算點1的坐標及改正后的縱、橫坐標增量，依次推算2、3、4各點的坐標。算得的坐標值填入表中的11、12兩欄。最后還應推算起點1的坐標，其值應與原有的數(shù)值相等，以作校核。以下為用Excel軟件計算的數(shù)據(jù)表：4、附合導線內(nèi)業(yè)計算附合導線的內(nèi)業(yè)計算步驟與閉合導線基本相同。兩者的差異主要在于：由于導線布設形式的不同，至使角度閉合差與縱、橫坐標增量閉合差的計算有所區(qū)別。在此不再舉例說明。以下列舉一例作為學習參考：第48頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三某附合導線布設略圖：第49頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三附合導線計算表第50頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三5.7.4導線測量錯誤的檢查方法

在導線計算中，角度閉合差或?qū)Ь€全長相對閉合差超限時，很可能是轉折角或?qū)Ь€邊觀測值中含有粗差，或可能在計算時出現(xiàn)了計算錯誤。一般說來，測角錯誤將表現(xiàn)為角度閉合差超限，而測邊錯誤或計算中用錯導線邊的坐標方位角，則表現(xiàn)為導線全長相對閉合差超限。

1、角度閉合差超限，檢查角度觀測錯誤

對附合導線，假設所測的轉折角中含有錯誤，則可根據(jù)未經(jīng)調(diào)整的角度觀測值自起點向終點計算各導線邊的坐標方位角和各導線點的坐標，并同樣自終點向起點進行推算。若只有一點的坐標極為相近，而其余各點坐標均有較大的差異，則表明坐標很接近的這一點上，其測角有誤差。若錯誤較大（如5°以上），也可直接用圖解法來發(fā)現(xiàn)錯誤所在。即先自起點向終點用量角器和比例直尺按所測角度和邊長畫導線，然后再自終點向起點也畫導線，則兩條導線相交的導線點上所測出的角度有問題。水平角是指地面一點到兩個目標點連線在水平面上投影的夾角，它也是過兩條方向線的鉛垂面所夾的兩面角。若為閉合導線也可按此方法進行檢查，但檢查或畫導線時不是從兩點對向進行，而是從一點開始以順時針方向和逆時針方向分別計算各導線點的坐標，并按上述方法來作檢查判斷，找出測角錯誤所在。第51頁，共65頁，2023年，2月20日，星期三2、導線全長相對閉合差超限，檢查邊長或坐標方位角錯誤

由于在角度閉合差未超限時才可進行導線全長相對閉合差的計算，所以若導線全長相對閉合差超限，只可能是邊長或坐標方位角錯誤所至。若導線某邊長有較大誤差，則全長閉合差將平行于該導線邊。若計算坐標增量時用錯了某導線邊的坐標方位角，則全長閉合差的方向?qū)⒋笾麓怪庇诜较蝈e誤的導線邊。所以，在查找錯誤時，為了確定出錯誤之處，先必須確定全長閉合差的方向。可先求得導線全長閉合差的坐標方位角，然后將其與導線各邊的坐標方位角相比較，若有與之相差90°者，則可檢查該邊的坐標方位角有無用錯或是算錯；若有與之大致相等（或相近）者，則應檢查該導線邊的邊長是否有錯誤。如果從記錄手簿或?qū)Ь€成果計算表中檢查不出錯誤，則應到現(xiàn)場檢查相