圓錐曲線方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

§8.圓錐曲線方程知識(shí)要點(diǎn)一、橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對(duì)稱軸：x軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑧通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.⑸若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為（用余弦定理與可得）.若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1.雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：.一般方程：.⑵①i.焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線方程漸近線方程：或ii.焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：.焦點(diǎn)：.準(zhǔn)線方程：.漸近線方程：或，參數(shù)方程：或.②軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c.③離心率.④準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑.⑤參數(shù)關(guān)系.⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過(guò)，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域①：無(wú)切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線，無(wú)與漸近線平行的直線.小結(jié)：1.過(guò)定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.2.若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.2：P到焦點(diǎn)的距離為m=n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n.簡(jiǎn)證：=.圓錐曲線一.基本概念練習(xí)：1、已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，－1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2、已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為3、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的形式統(tǒng)一性二、各種不同的考法考點(diǎn)一：考方程形式練習(xí)：1、”是”方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件(D)既不充分也不必要條件高2、設(shè)橢圓（，）的焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為3、曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的兩倍，則4、如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是5、橢圓的離心率為，則的值為______________6、當(dāng)時(shí)，曲線與曲線的（）A．離心率相等 B．焦距相等 C．焦點(diǎn)相同 D．形狀相同考點(diǎn)二：求圓錐曲線的方程，①直譯法；②代定系數(shù)法；③定義法；④已知漸近線方程為，求雙曲線方程練習(xí)：1、兩點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積是2、設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;3、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓邊形是一個(gè)面積為8的正方形，則橢圓C的方程：4、設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為5、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程是考點(diǎn)三、考圓錐曲線的方程的焦點(diǎn)、漸近線、長(zhǎng)短軸、離心率、焦點(diǎn)三角形、拋物線的準(zhǔn)線方程等基本概念：特別是求離心率（或范圍），①得到一個(gè)關(guān)于、、的等量關(guān)系式（或不等式）；②把用、代替，得到關(guān)于、方程（或不等式）；③同除化為關(guān)于方程（或不等式）；練習(xí)：1、雙曲線的漸近線與圓相切，則2、橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則；的大小為3、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，其一條漸進(jìn)線方程為點(diǎn)在該雙曲線上，則4、設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為5