二次函數(shù)與三角形存在性

（1y=x2+bx+cx軸的另一個交點為AP．MC．P、M為頂點的三角形為等腰三角M的坐標；若不存在，請說明理由；連接ACxQP、B．Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（21（2011湘潭）y=3x+3交x軸于AyBA．B兩點的拋物C（3，0在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條Q點坐標；若不存在，請說明理由．2（2011關(guān)于原點OC．D．若A．B．C．D中任何三點都不在一直線上，則稱四ABCDAB為拋物線的伴隨直線．2y=a（x﹣m）2+n（m＞0）y=x﹣3，伴隨四邊形的面12，求此拋物線的解析式．y=﹣2x+b（b＞0ABCD是矩形．bm、nP，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫P的坐標（b的代數(shù)式表示；若不存在，請說明理由．3（2011，0，3y=ax2+bx+3經(jīng)過A．BBCD，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件D的坐標；若不存在，請說明理由．4（2011（8，0，（11，4，1A運動，同時動點Q從點A2個單位的速度A→B→CCPPMxOC﹣B相交于點MP、QP、Q運動的時間為t秒（t＞0．△MPQS．點C的坐標 ，直線l的解析式為試求點QMStt試求題（2）t為何值時，SS隨著P、Q兩點的運動，當點M段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交Nt為何值時，△QMNt的值．5（2011A（1，0B（﹣3，0同時相交于yCl1⊥l2A．B．C的拋物線的對稱軸與直線l2K，如圖所示．l1l2和x軸依次截得三條線段，問這三條線段l2CM，請找出使△MCK為等腰三角MM的坐標．A（4，0yB．xP．使得△PABAB為底邊的等腰三角形？若存P的坐標；若不存在，請說明理由．2011賀州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與xA．B兩點（AB的左側(cè)，與y軸交于點C（0，4，頂點為（1，DP，使△CDP為等腰三角形，P的坐標；若點E是線段AB上的一個動點（A．B不重合AC．BCE作EF∥ACBCFCE，記△CEFS，S是否存在最大值？若存SE點的坐標；若不存在，請說明理由．（2011貴港）如圖，已知直線y=﹣x+2與拋物線y=a（x+2）2相交于A．B兩點，點y軸上，M請直接寫出點APAB上一個動點（A．B兩端點除外PMPMl，P的橫坐標為xl2x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍；在（2）的條件下，線段ABPA．M、PC（0，4Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥ACBCECQ的面積最大時，求點Q平行于xlPACFD（﹣2，0（1，0，P（m，1﹣m（m求經(jīng)過O、P、B當P點段AB上移動時，過O、P、B三點的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移當P移動到點（）時，請你在過O、P、B三點的拋物線上至少找出兩點，使P、B兩點構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點的坐標．，0，B（m＋2，0）CAC⊥BC．yDm，使得BOD為等腰三角形？m的值；若不存在，請說明理由．【例2xOy2的等邊△OABB在第t的取值范圍；⑵在等邊△OAB的邊上（A除外）D，使得△OCD為等腰三角形，請直D的坐標；60°yByBPOQ CyBMNO C圖 圖【例3(改編題)y＝1x2＋bx＋cyCxA2（2，0（0，－1yBOCAxBCP，使△ACPyBOCAx【例4Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，EAB，AC的中BAACRQCPBQ＝x，QR＝y(tǒng)．DBCDHRDRDPE H A（3，0，B（4，1）C．（1P的坐標；若不存在，請說明理由；（2ABF，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．6（2011D（﹣1，﹣4﹣3連接AC，CD，AD，試證明△ACD若點EFA，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．7（2011C（1，﹣2Cx軸的對稱點DA，C，B，DE，使直PE將四邊形ABCDE的坐標；在（2）F，使得△PEFP為直角頂點的直角F的坐標及△PEF的面積；若不存在，請說明理由．8（2011A（﹣3，0、B（1，0CCH⊥xH． ，頂點C的坐標 yD，使得△ACDAC為斜邊的直角三角形？若存在，求出D的坐標；若不存在，說明理由；，PQ⊥AC9（2011（﹣1，0．BBD⊥xDB點橫坐標為﹣3．P，使△ACPAC為直角邊的直角三角形？若存P的坐標；若不存在，請說明理由．10（2011b，cEABCAB上一動點（點A．B除外Ex軸的垂線F，當線段EFE的坐標；P，使△EFPEF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所P的坐標；若不存在，說明理由．11（2011y1）N（x2，y2）兩點（其中x1＜0，x2＞0bx1x2分別過M，Nl：y=﹣1M1N1．判斷△M1FN1的形FMNm=mMN為直徑的m的解析式；如果沒有，請說明理由．12（2011沈陽）y=x2+bx+cxA．B兩點（AB點左C（0，﹣3BCEy軸上一動點，CECEFP、QPC．D．EP的坐標．13（2011（0，8標為（6，0．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A．C兩點，與AB邊交于點D．PBC上一個動點（C重合QACSmm為何值時，S②當S最大時，在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角F的坐標；若不存在，請說明理由．（2011德陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點Ax=2xB（m，﹣3D，E．x=2P，使△PBEP的坐標，并求出△PAB的面積；如果不存在，請說明理由．；Rt△ABC，0，（1Rt△ABCxA落在（1）Rt△ABC停止移動．D（0，4）yBm，△DABs．B位于原點左側(cè)、右側(cè)（O）時，sm之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍（可在圖（1、圖（2）中畫出探求；Bm，使得△DAB為直角三角形？若存在，直接寫m的值；若不存在，請說明理由．（－10（3－4yy PCE，A是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，yy CM3【例7】如圖，在平面直角坐標系中，直線y3x 與x軸交于點A，與y軸交于323C，拋物線yax2 xc(a0)經(jīng)過A、B、C23AB、CFyAOBCFyAOBCFx【例8yax2bx3xABy軸交于點COBOC3OAPPA,C為頂點的三角形為直角三角形？P點坐標，若不存在，請說明理由；y1x1yDE為拋物線頂點．若DBCCBE，求yDyD CE（2011岳陽）九（1）班數(shù)學課題學組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實10m6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立IABCDC．D落在拋物線上，頂點A．Bx軸上．設(shè)矩形ABCDll的最大值．II?y=xOMM，交拋物線對稱軸于點N，P0MPxQ．問在直線OM上是否存在點PP、N、QP點的坐標；若不A（﹣4，0B（﹣2，2將△OABO135°，得到△OA′B′A′B′P的坐P是否在此拋物線上．M，使得四邊形ABOM成直角梯形？若存在，請求出M坐標及該直角梯形的面積；若不存在，請說明理由．14（2011已知點DxPB．C．D．P為頂點的P的坐標；若不存在，請說明理由．15（2011柳州）如圖，一次函數(shù)y=﹣4x﹣4x軸、yA．C兩點，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A．C兩點，且與x軸交于點B．（2011東營）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐A（0，2C（1，0y=ax2﹣ax﹣2B．BP（B除外，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直P的坐標；若不存在，請說明理由．【例9xOyy＝m1x25mx＋m2－3m＋2x B點P段OA上，從O點出發(fā)向A點運動，過P點作x軸的垂線，與直O(jiān)BEPEDED＝PEPDPD右側(cè)作PCD（P點運動時，C點、D點也隨之運動．PCDCOP點時停止運動，P點也同時停止運動QxAB交于點QMN（Q點運動時，M點、N點也隨之運動．Pttyy1Ox【例10】如圖，已知直線y2x4x軸、y軸分別相交于AC兩點，拋物線y2x2bxca0A、CyCMyCB【例11y4x4xyACy4x2bxcA、CxB3yABxCMNxAC、BC于點MNx軸上是否存P，使得PMNyABxC16（2011a≠0該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x2﹣2x+2是黃金拋物線．y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線x軸的公共點個數(shù)的情況（要求說明理由；yAxB，動點Q在對稱軸上，問新PP、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接P的坐標；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備【提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣，頂點坐標是（﹣（2011株洲）是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和一起研究某條拋物線（a＜0）O，兩直角邊與該拋物線交于A．B兩點，請解答以下問題：1，對同一條拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標 對該拋物線，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點A．B的連線（1y=x2+bx+cx軸的另一個交點為AP．MC．P、M為頂點的三角形為等腰三角M的坐標；若不存在，請說明理由；連接ACxQP、B．Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（2（2011益陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過定點A（1，0P是y軸正半軸上的一個動點，P點關(guān)于xP′P′xB．D兩點（By軸右側(cè)BA交yCCACB的比值：P點坐標為（0，m）時（m為任意正實數(shù)CACB的比值是否與（1）17（2011A（﹣3，0、B（1，0CCH⊥xH． ，頂點C的坐標 yD，使得△ACDAC為斜邊的直角三角形？若存在，求出D的坐標；若不存在，說明理由；，PQ⊥AC18（2011（1，019（2011十堰）y=x2+bx+cx軸交于點A（1，0）By軸C（0，﹣3（1H（0，﹣1側(cè)S△GHC=S△GHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；（2E（﹣2，0，F(xiàn)C（l，4，yDB的坐標為（3，02，過點AE，交yFE2，PQGPQ上的一動點，則xH，3，在拋物線上是否存在一點TTxMM20（2011紹興）拋物線y=﹣（x﹣1）2+3與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與1．求點A的坐標及線段OCPPQ∥BC交x軸于點Q45°2C重合，直角頂點DBQ上，另一個頂點EPQBQEPQP21（2011A（10，0C（0，3，連接AD，試判斷△OADPOD．x軸分別交于點M、N，PP、O、M為頂點的三角形與△OAD相似？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．22（2011（﹣2，2為（6，6A．O、B三點，連接OA．OB．ABAByE．求點EFOB上的一個動點（不與點O、B重合EFM、N兩點（點N在y軸右側(cè)，連接ON、BN，當點F段OB上運動時，求△BON面積的N的坐標；連接AN，當△BON面積最大時，在坐標平面內(nèi)求使得△BOP與△OAN相似（B．O、PO、A．N對應）P23（201A（﹣，0，B（﹣3，3若點DEA．O、D．E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；（3）PPPM⊥xM，是否存在點PP、M、A為頂點的三角形△BOCP的坐標；若不存24（2011嘉興）y=kx+3（k＜0）x軸、y軸于A．B兩點，線段OA上ABCt秒．P到達點A時兩點同時停止運動（1t=1C．QQ、C．A為頂點的三角形與△AOB相似，求t2CD②設(shè)△CODOCht為何值時，hA（0，6，（2，0，C（7D是拋物線的頂點，EAC的交點，F(xiàn)ED對P的坐標；若沒有，請說明理由．25（201（0，1且過點（﹣2，2OABCA．B在此拋物線上，AB與y軸相交于點MC的坐標是（﹣4，0Q（x，y）是拋物線上任意一點．P（t，0在拋物線上是否存在點Q，使得△BAQ的面積是△BMC2倍？若存在，求Q的坐標．26（2011十堰）y=x2+bx+cx軸交于點A（1，0）By軸C（0，﹣3（1H（0，﹣1側(cè)S△GHC=S△GHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；（2E（﹣2，0，F(xiàn)27（2011的坐標為（﹣2，﹣2Atan∠AOx=4．過點AAC∥x軸，C．在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請你寫出D的坐標；若不存在，請你