北師版八年級(jí)上第七章平行線的證明知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題_第1頁(yè)
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八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、定義、命題及證明1.定義:一般地,用來(lái)說(shuō)明一個(gè)名詞或者一個(gè)術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做定義.2.命題:判斷一件事情的句子,叫做命題.

要點(diǎn)詮釋:(1)每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

(2)正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題.

(3)公認(rèn)的真命題叫做公理.(4)經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.3.證明:在很多情況下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理,才能作出判斷,這種演繹推理的過(guò)程稱為證明.

要點(diǎn)詮釋:(1)實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確,必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論.(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”,這些根據(jù)可以是已知條件,學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.(3)判斷一個(gè)命題是正確的,必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明;判斷一個(gè)命題是假命題,只需列舉一個(gè)反例即可.要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì)1.平行線的判定判定方法1:同位角相等,兩直線平行.判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.要點(diǎn)詮釋:根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論,平行線的判定方法還有:(1)平行線的定義:在同一平面內(nèi),如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)(不相交),那么兩直線平行.(2)如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行(平行線的傳遞性).(3)在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行.(4)平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.2.平行線的性質(zhì)性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等;性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋:根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論,平行線的性質(zhì)還有:(1)若兩條直線平行,則這兩條直線在同一平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn).(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直,那么它必與另一條直線垂直.要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.推論:(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋:(1)由一個(gè)公理或定理直接推出的真命題,叫做這個(gè)公理或定理的推論.(2)推論可以當(dāng)做定理使用.基礎(chǔ)訓(xùn)練選擇題1.下列語(yǔ)句中,是命題的是().A.作線段AB=CD B.在線段AB上任取一點(diǎn)C.作∠A的平分線AM D.兩個(gè)銳角的和大于直角2.下列命題中,屬于定義的是().A.兩點(diǎn)確定一條直線B.點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.同角或等角的余角相等3.下列命題中,是真命題的是().A.同位角相等B.同位角相等,兩直線平行C.互補(bǔ)的兩角一定有一條公共邊D.一個(gè)角的余角大于這個(gè)角4.下列命題中,假命題是().A.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行B.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行C.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行D.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行5.如圖1,可以得到DE∥BC的條件是().圖1圖2圖3圖4A.∠ACB=∠BAC;B.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180;D.∠ACB=∠BAD6.如圖2,如果∠1=∠2,那么下面結(jié)論正確的是().A.AD∥BC B.AB∥CDC.∠3=∠4 D.∠A=∠C7.如圖3,∠B=75°,∠DEC=100°,∠EDB=105°,則∠C等于().圖5A.75° B.115°C.80°D.100圖58.如圖4,AB∥CD,∠A=25°,∠C=45°,則∠E的度數(shù)是().A.60° B.70°C.80°D.65°如圖5,直線l1∥l2,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,則AE∶EC是ABCDFGEABCDFGE圖6A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶2如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)G,E為AD的中點(diǎn),連接BE交AC于點(diǎn)F,連接FD,若∠BFA=90°,則下列四對(duì)三角形:①△BEA與△ACD;②△FED與△DEB;③△CFD與△ABC;④△ADF與△CFB。其中相似的為().A、①④B、①②C、②③④D、①②③7.如圖,在梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC=AB,E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上,

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