第四章運(yùn)輸系統(tǒng)預(yù)測(cè)

第四章運(yùn)輸系統(tǒng)預(yù)測(cè)第1頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)概述●預(yù)測(cè)作為名詞，強(qiáng)調(diào)對(duì)未來所作出的估計(jì)和推測(cè)?！耦A(yù)測(cè)作為動(dòng)詞，強(qiáng)調(diào)預(yù)測(cè)的過程。所以：預(yù)測(cè)是手段，為決策作準(zhǔn)備，為決策者提供依據(jù)。一、預(yù)測(cè)的概念預(yù)測(cè)是根據(jù)過去和現(xiàn)在已知的情況，弄清事物發(fā)展規(guī)律或趨勢(shì)，并據(jù)此對(duì)將要發(fā)生，而目前又不明確的事物或過程作預(yù)先的估計(jì)和推測(cè)。第2頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三●哲學(xué)基礎(chǔ)——規(guī)律●基本依據(jù)——慣性

事物沿時(shí)間軸演變的延續(xù)性(慣性)是一切事物普遍具有的屬性，是預(yù)測(cè)之所以能進(jìn)行的基本依據(jù)。二、預(yù)測(cè)的依據(jù)三、運(yùn)輸系統(tǒng)預(yù)測(cè)1、運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)2、運(yùn)輸科技預(yù)測(cè)3、交通運(yùn)輸與社會(huì)關(guān)系預(yù)測(cè)第3頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、預(yù)測(cè)技術(shù)的分類1.定性預(yù)測(cè)方法：用建立在邏輯思維、邏輯分析、邏輯判斷和邏輯推理、創(chuàng)造基礎(chǔ)上的定性方法所進(jìn)行的預(yù)測(cè)。2.定量預(yù)測(cè)方法：用建立在數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、控制論和運(yùn)籌學(xué)等基礎(chǔ)上，通過圖表、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)模擬仿真進(jìn)行的預(yù)測(cè)。3.綜合預(yù)測(cè)方法：定性預(yù)測(cè)+定量預(yù)測(cè)。第4頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三定性預(yù)測(cè)集思廣益法德爾菲法前景分析法定量預(yù)測(cè)時(shí)間序列法回歸分析法投入—產(chǎn)出法簡(jiǎn)單滑動(dòng)預(yù)測(cè)法加權(quán)滑動(dòng)預(yù)測(cè)法指數(shù)平滑預(yù)測(cè)第5頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、預(yù)測(cè)的步驟確定目標(biāo)確定預(yù)測(cè)要素選擇預(yù)測(cè)方法收集和分析數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型模型的分析利用模型預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析第6頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、精度優(yōu)先準(zhǔn)則2、簡(jiǎn)潔性3、適應(yīng)性4、實(shí)用性六、評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)則第7頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.概念請(qǐng)熟悉有關(guān)預(yù)測(cè)問題的專家或技術(shù)人員參加專題討論會(huì)，對(duì)所預(yù)測(cè)的問題發(fā)表看法，進(jìn)行探討。第二節(jié)定性預(yù)測(cè)法一、集思廣益法（專家會(huì)議法、經(jīng)驗(yàn)判斷法、頭腦風(fēng)暴法）2.實(shí)施步驟（l）明確問題（2）發(fā)表意見（3）認(rèn)真討論第8頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4-4某公路部門準(zhǔn)備將原有的一段普通公路改造成高速公路，為進(jìn)行該工程的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，需要對(duì)今后若干年的車流量作預(yù)測(cè)。為此，聘請(qǐng)了三個(gè)管理人員和兩個(gè)專家進(jìn)行判斷預(yù)測(cè)。為便于說明，本例中只考慮了正常的交通量，并假設(shè)預(yù)測(cè)第四年的運(yùn)量。第9頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：1.明確問題：預(yù)測(cè)該路段第四年的交通量最高車流量和出現(xiàn)的概率最可能車流量和出現(xiàn)的概率最低車流量和出現(xiàn)的概率對(duì)車流量作三種估計(jì)2.提出要求第10頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三人員類別車流量（輛/天）概率期望值甲最高車流量200000.314600最可能車流量140000.5最低車流量80000.2乙最高車流量240000.218000最可能車流量180000.6最低車流量120000.2丙最高車流量180000.211400最可能車流量120000.5最低車流量60000.3三位管理人員對(duì)未來第四年每天車流量的估計(jì)第11頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.匯總、計(jì)算、結(jié)論：●設(shè)甲、乙、丙三位管理人員預(yù)測(cè)值的權(quán)重分別為1.5、1、1，則預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均第12頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三●同樣可得兩位專家的平均預(yù)測(cè)值為18000輛/天。即第四年交通量的預(yù)測(cè)值約為16886輛/天設(shè)專家和管理人員預(yù)測(cè)值的權(quán)重分別為2、1，則綜合預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均：第13頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

德爾菲法是采用函詢調(diào)查，向與預(yù)測(cè)對(duì)象有關(guān)領(lǐng)域的專家分別提示問題，把他們的意見綜合、整理、歸納，再匿名反饋給各位專家，再次征求意見，然后再加以綜合、處理、反饋。經(jīng)多輪反復(fù)，得到一個(gè)比較一致的可靠性較高的意見。二、德爾菲法特點(diǎn)：匿名、反饋、收斂第14頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三擬定調(diào)查表發(fā)函征詢整理分析寄回的調(diào)查表意見是否已集中到滿意的程度？明確問題選擇專家提出預(yù)測(cè)報(bào)告進(jìn)行下一輪調(diào)查YN德爾非法的基本步驟第15頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4-2某港區(qū)現(xiàn)有泊位不敷使用，計(jì)劃擴(kuò)建。為對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行可行性研究，須對(duì)未來的運(yùn)量情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)采用德爾菲法進(jìn)行。第16頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解:1.提出問題:用德爾菲法預(yù)測(cè)某港未來的貨船量情況。2.邀請(qǐng)專家:邀請(qǐng)了四位經(jīng)濟(jì)學(xué)家、三位研究人員、四位領(lǐng)導(dǎo)人員、六位業(yè)務(wù)管理人員、三位用戶代表,發(fā)放意見征詢表，要求每人對(duì)該港口未來(以第四年為例)的貨船量進(jìn)行預(yù)測(cè)，分為最高貨船量、最可能貨船量和最低貨船量三種情況。3.意見匯總、整理、計(jì)算、分析:經(jīng)過三輪的意見反饋,得到貨船量預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)表如表中所示。第17頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三專家組成員第一輪第二輪第三輪最低最可能最高最低最可能最高最低最可能最高經(jīng)濟(jì)學(xué)家A100240340100280320100300320B14200300140200300140200300C200240280160200240200280300D2048148368818836164188研究人員A120220340140200280100200300B160220320140180280100140240C401002208814024080140240領(lǐng)導(dǎo)人員A601802408017624088180240B76881248811213688112136C801201808813617688136176D648812468100124112148248業(yè)務(wù)管理人員A8014020080140200100180200B8014022080140220120200240C901302108514021085140210D851402308513023085130200E901602209016022090160230F851502008514021080150220用戶代表A30701004010012040110140B220250300180220280160220260C701402808015025080150225合計(jì)197234404613第18頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三方法1——用平均數(shù)求解最低貨船平均數(shù)=1972/20=99艘最可能貨船平均數(shù)=3440/20=172艘最高貨船平均數(shù)=4613/20=231艘第四年每月到港貨船量=（99+172+231）/3=167艘第19頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三方法2——用中位數(shù)求解把20位專家第三次預(yù)測(cè)的貨船量從小到大依次排列最低貨船量:36,40,80,85,88,90,100,112,120,140,160,200最可能貨船量:110,112,130,136,140,148,150,160,164,180,200,220,280,300最高貨船量:136,140,176,188,200,210,220,225,230,240,248,260,300,320中位數(shù)的計(jì)算公式：（n十1）/2最低貨船量的中位數(shù)：（12十1）/2=6.5，（90+100）/2=95最可能貨船量的中位數(shù)：（14十1）/2=7.5，（150+160）/2=155最高貨船量量的中位數(shù)：（14十1）/2=7.5，（220+255）/2=223所求的貨船預(yù)測(cè)量為：（95+155+223）/3=158(艘)第20頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一.預(yù)測(cè)原理：1.延續(xù)性2.隨機(jī)性（加權(quán)平均）二.預(yù)測(cè)步驟：1.收集資料；至少收集預(yù)測(cè)事件前三、四年的資料；2.數(shù)據(jù)整理：利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，將收集的資料進(jìn)行整理，并按照時(shí)間順序排成數(shù)字序列；第三節(jié)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法第21頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.建立模型：根據(jù)整理的數(shù)據(jù)求出預(yù)測(cè)模型中的系數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型；4.進(jìn)行預(yù)測(cè)5.預(yù)測(cè)值分析：精度檢驗(yàn)。第22頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三.適用范圍1.趨勢(shì)變化（如貨運(yùn)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)）2.周期性變化（如客運(yùn)量的季節(jié)性變化）3.隨機(jī)性變化（如各種偶然因素引起的變化）四.優(yōu)缺點(diǎn)簡(jiǎn)單易行，便于掌握，能夠充分利用原時(shí)間序列的各項(xiàng)數(shù)據(jù)；準(zhǔn)確度較差，不能外延，只能進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。第23頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.簡(jiǎn)單滑動(dòng)預(yù)測(cè)法五.時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的分類：t時(shí)期的預(yù)測(cè)值：t時(shí)期的實(shí)際值n：取平均的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)第24頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4-4某航運(yùn)公司過去10年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)資料見下表，試用簡(jiǎn)單滑動(dòng)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)該公司今年的貨運(yùn)量。周期（年）12345678910貨運(yùn)量（萬噸）24525025628027425526227027328410年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)第25頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)際值Xt(萬噸)預(yù)測(cè)值Ft絕對(duì)誤差值|Xt-Ft|n=3n=4n=3n=4245————250————256————280250.33—29.67—274262.00257.7512.0016.25255270.00265.0015.0010.00262269.67266.257.674.25270263.67267.756.332.25273262.33265.2510.677.75284268.33265.00215.6719.00—275.67272.25

*——平均絕對(duì)誤差13.869.92*第26頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.加權(quán)滑動(dòng)預(yù)測(cè)法假定歷史數(shù)據(jù)對(duì)將要發(fā)生的數(shù)據(jù)的影響不盡相同，需要加權(quán)預(yù)測(cè)。即，距預(yù)測(cè)期較近的歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響較大，加權(quán)值要大；距預(yù)測(cè)期較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響較小，加權(quán)值要小。第27頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4-5用加權(quán)滑動(dòng)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)例4-4。例4-4某航運(yùn)公司過去10年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)資料見下表，試用簡(jiǎn)單滑動(dòng)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)該公司今年的貨運(yùn)量。周期（年）12345678910貨運(yùn)量（萬噸）24525025628027425526227027328410年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)解：取n=3，Wt-1=3，Wt-2=2，Wt-3=1第28頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)際值Xt(萬噸)預(yù)測(cè)值Ft絕對(duì)誤差值|Xt-Ft|n=3Ft=(3Xt-1+2Xt-2+Xt-3)/6245——250——256——280252.1727.8274267.007.0255273.0018.0262265.503.5270261.678.33273264.838.17284270.1713.83—278.00*平均絕對(duì)誤差12.38第29頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.指數(shù)平滑預(yù)測(cè)Ft+1=αXt+(1-α)Ftα為平滑系數(shù)0<α

<1適用于數(shù)據(jù)量較少的情況，只需要已知本期的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值便可以預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。注：預(yù)測(cè)前需要確定初值。即當(dāng)t＝1時(shí)，F(xiàn)2=α

X1+(1-α)F1令：X1＝F1第30頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4-6用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)例4-4的值。分別取α

=0.1和α

=0.9。例4-4某航運(yùn)公司過去10年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)資料見下表，試用簡(jiǎn)單滑動(dòng)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)該公司今年的貨運(yùn)量。周期（年）12345678910貨運(yùn)量（萬噸）24525025628027425526227027328410年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)第31頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)際值Xt(萬噸)預(yù)測(cè)值Ft絕對(duì)誤差值|Xt-Ft|α=0.1α=0.9α=0.1α=0.9245————250245.00245.005.005.00256245.50249.5010.506.50280246.55255.3533.4524.65274249.30277.5424.703.54255249.87274.355.1319.35262251.08256.9410.925.06270252.97261.498.518.51273254.97269.1518.033.85284257.88272.6226.1211.38—260.49282.86

*——平均絕對(duì)誤差15.829.76*第32頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三六.注意事項(xiàng)模型中參數(shù)的選擇1.簡(jiǎn)單滑動(dòng)預(yù)測(cè)法：n＝3、5、6；2.加權(quán)滑動(dòng)平均：n＝3；Wi＝3，2，1；或Wi＝5，3，13.指數(shù)平滑預(yù)測(cè)：α＝0.1、0.3、0.5、0.9第33頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三回歸（Regression）概述：1.來源于生物界，19世紀(jì)高爾頓（英）2.分類：（1）按照回歸模型中變量的個(gè)數(shù)：一元回歸和多元回歸（2）根據(jù)變量之間的關(guān)系：線性回歸和非線性回歸第四節(jié)回歸分析預(yù)測(cè)法第34頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一.回歸預(yù)測(cè)的原理變量間確定的函數(shù)關(guān)系變量間不確定的關(guān)系事物內(nèi)部的變化關(guān)系第35頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二.預(yù)測(cè)步驟1.進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析：分析各變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)，再分析是線性還是非線性；2.計(jì)算模型中的參數(shù)3.具體寫出變量間的回歸方程式4.利用模型預(yù)測(cè)5.預(yù)測(cè)置信度檢驗(yàn)第36頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三.適用范圍前提：各變量之間存在相關(guān)關(guān)系四.優(yōu)缺點(diǎn)所需的數(shù)據(jù)量較少，預(yù)測(cè)精度高；計(jì)算量較大，求解較困難。第37頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、一元線性回歸分析Y=a+bX五.回歸預(yù)測(cè)方法關(guān)鍵是計(jì)算確定回歸模型中的系數(shù)：a和b根據(jù)上述公式，每一個(gè)xi就對(duì)應(yīng)著一個(gè)估計(jì)值而估計(jì)值必然和實(shí)際值之間存在著離差Ei，即：第38頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三則，離差的平方和：根據(jù)最小二乘法原理，離差平方和最小的回歸方程為最優(yōu)方程：即，滿足的a,b就是回歸方程的參數(shù)。第39頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三引入：第40頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

線形相關(guān)分析（1）作圖法正相關(guān)負(fù)相關(guān)非相關(guān)非線形相關(guān)第41頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）求相關(guān)系數(shù)法第42頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4-7某市1991~1995年的貨運(yùn)量與該市社會(huì)總產(chǎn)值的一組統(tǒng)計(jì)資料如表4-9所示，試分析該市貨運(yùn)量與社會(huì)總產(chǎn)值之間的關(guān)系。并預(yù)測(cè)，當(dāng)該市的貨運(yùn)量達(dá)到50千萬噸時(shí)，該市的社會(huì)總產(chǎn)值是多少億萬元？年度（年）19911992199319941995貨運(yùn)量（千萬噸）Xi15.025.830.036.644.4總產(chǎn)值（億萬元）Yi39.442.941.043.149.2第43頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解；Y=a+bX（1）利用作圖法進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析根據(jù)上圖關(guān)系，引入擬合線段，其擬合方程為：第44頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年度貨運(yùn)量Xi總產(chǎn)值YiXiYiXi2Yi2199115.039.4591.00225.01552.36199225.842.91106.82665.641840.41199330.041.01230.0900.01681.00199436.643.11577.461339.561857.61199544.449.22184.481971.362420.64合計(jì)151.8215.66689.745101.569352.02（2）計(jì)算模型參數(shù)第45頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第46頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（3）建立回歸預(yù)測(cè)模型Y=34.32+0.29X（4）利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)Y0=34.32+0.29×50=48.82（億萬元）X0=50時(shí)，Y0=？第47頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（5）相關(guān)性檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)值置信度檢驗(yàn)①求相關(guān)系數(shù)②預(yù)測(cè)值置信區(qū)間的估計(jì)第48頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在給定置信水平α下，對(duì)于X的任一值Xo，便可得到相應(yīng)的Yo的置信區(qū)間：[Y0-ta/2S，Y0+ta/2S]第49頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三置信度為95%的Y0的置信區(qū)間為:48.82土1.96×2.10=48.82士4.116即[44.704，52.936]Y0的置信度為95%，即a=0.05時(shí)，ta/2=1.96第50頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、多元線形回歸分析（1）多元線形回歸分析模型Y=a+b1X1+b2X2+……+bmXmL11b1+L12b2+……+Lm1bm=LY1L12b1+L22b2+……+Lm2bm=LY2…………………L1mb1+L1mb2+……+Lmmbm=LYm多元線形回歸方程的正則方程第51頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第52頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解:客運(yùn)量與總?cè)丝?、人均收入兩因素存在相關(guān)關(guān)系，用二元回歸方程來描述：Y-客運(yùn)量，Xl-總?cè)丝?，X2-人均收入。Y=a+b1X1+b2X2例4-8某地區(qū)客運(yùn)量的增長(zhǎng)同該地區(qū)總?cè)丝诘脑鲩L(zhǎng)及人均收入有關(guān)。1986年~1995年有關(guān)資料見表4-11。如果1998年該地區(qū)的總?cè)丝跒?30萬人，人均月收入為725元，要求預(yù)測(cè)1998年該地區(qū)的客運(yùn)量。第53頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年份客運(yùn)量Y(千萬人公里)總?cè)丝赬l(萬人)人均月收入X2(10元)X1YX2YX1X2X12X22Y219867020045.01400031509000400002025490019877421542.51591031459137.5462251806.25547019888023547.518800380011162.5552252256.26640019898425052.521000441013125625002756.25705619908827555.024200484015125756253025774419919228557.526220529016387.581225330603000060001800090000360010000199311033057.5363006325189751089003306.2512100199411235062.539300700021875125003906.2512544199511636065.041760754023400129600422513456合計(jì)926280054526739051500156187.581180030212.588134第54頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

27800b1+3587.5b2=81003587.5b1+510b2=1033第55頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三b1=0.3289b2=-0.2884Y=16.2258+0.3289X1-0.2884X2將Xl=430，X2=72.5代入回歸方程，得Y=16.2258+0.3289×430-0.2884×72.5=136.7438(千萬人公里)第56頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）相關(guān)性檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)值置信度檢驗(yàn)①相關(guān)性檢驗(yàn)②置信區(qū)間估計(jì)第57頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Y0的置信度為95%，即a=0.05時(shí)，ta/2=1.96[Y0-ta/2S，Y0+ta/2S]置信度為95%的Y0的置信區(qū)間為:136.75土1.96×4.116=136.75士8.0674即[128.6826，144.8174]第58頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、非線形回歸分析例4-9某地區(qū)鐵路改建工程需要對(duì)未來的貨運(yùn)量作出預(yù)測(cè)，已知1988~1996的貨運(yùn)量（單位：1000t.km）如表所示，要求預(yù)測(cè)2000年的貨運(yùn)量。(1)拋物線型模型(Y=a+blX+b2X2)年份198819891990199119921993199419951996貨運(yùn)量148516151790202523152655304034803970第59頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：Y=a+blX+b2X2令X=X1，X2=X2則Y=a+blX1+b2X2第60頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年序YX=X1X12X2=X2X22X1X2X1YX2YY21148511111148514852205225216152441683230646026082253179039981275370161103204100420254161625664810032400410062552315525256251251157557875535922562655636361296216159309558070490257304074949240134321280148960924160083480864644096512278402227201210400939709818165617293573032157015760900合計(jì)223754528528515333202513054090316061639325均值2486531.67第61頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三60b1+600b2=18665600b1+630b2=194618.35b1=52.3712b2=25.8712Y=1404.9142+52.3712×13+25.8712×13×13=6457.9726(千噸公里)Y=1404.9142+52.3712X1+25.8712X2第62頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)指數(shù)型模型(Y=dcX)例4-10某地區(qū)公路改建工程需要對(duì)未來的貨運(yùn)量作出預(yù)測(cè)，已知1990-1997年的貨運(yùn)量如下表，要求預(yù)測(cè)1999年的貨運(yùn)量。年份19901991199219931994199519961997貨運(yùn)量（1000t?km）14851900228028043533455755137166第63頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：Y=dcXlogY=logd+Xlogc令Y’=logYa=logdb=logcY’=a+bXY=dcX第64頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年度年序Xi貨運(yùn)量Y遞增率Y’=logYXi2XiY’Yi’2理論值199011485—3.171813.171810.0603147919912190027.96.557646.557610.7505184719923228020.010.0737910.073711.2755230619934280423.013.79121613.791211.8873287919945353326.017.74052517.740512.5890359419956455729.021.95223621.952213.3861448819967551321.026.18984926.189813.9981560419978716630.03.85536430.842414.8626998合計(jì)3629238—28.0597204130.31998.509平均值4.5—3.5075——第65頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三b=LXY/LXX=0.0964Y’=3.0735+0.0964XlogY=3.0735+0.0964X預(yù)測(cè)1999年貨運(yùn)量，X=10時(shí)，logY=3.0735+0.0964×10=4.0375Y=10900（千噸公里）第66頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)投入產(chǎn)出預(yù)測(cè)法在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中分析投入多少財(cái)力、物力、人力，產(chǎn)出多少社會(huì)財(cái)富是衡量經(jīng)濟(jì)效益高低的主要標(biāo)志。投入產(chǎn)出技術(shù)正是研究一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各部門間的“投入”與“產(chǎn)出”關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。（Input-Output）投入產(chǎn)出分析，又稱“部門平衡”法，或稱“產(chǎn)業(yè)聯(lián)系”分析，是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦·列昂捷夫在20世紀(jì)30年代最早提出來的。它主要通過編制投入產(chǎn)出表及建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各個(gè)部門(產(chǎn)業(yè)間)的關(guān)系。第67頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型的概念投入～從事一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的消耗；產(chǎn)出～從事經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果；投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型～通過編制投入產(chǎn)出表，運(yùn)用線性代數(shù)工具建立數(shù)學(xué)模型，從而揭示國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門、再生產(chǎn)各環(huán)節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并據(jù)此進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析、預(yù)測(cè)和安排預(yù)算計(jì)劃。按計(jì)量單位不同，該模型可分為價(jià)值型和實(shí)物型。第68頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三流量產(chǎn)出投入消耗部門最終需求總產(chǎn)出消費(fèi)累計(jì)出口合計(jì)生產(chǎn)部門新創(chuàng)價(jià)值工資純收入合計(jì)總投入表1：投入產(chǎn)出表第69頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三產(chǎn)出投入中間使用小計(jì)最終產(chǎn)品總產(chǎn)值物質(zhì)消耗新創(chuàng)造價(jià)值勞動(dòng)報(bào)酬純收入小計(jì)總產(chǎn)值x第70頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投入產(chǎn)出表描述了各經(jīng)濟(jì)部門在某個(gè)時(shí)期的投入產(chǎn)出情況。它的行表示某部門的產(chǎn)出；列表示某部門的投入。如表1中第一行x1表示部門1的總產(chǎn)出水平，x11為本部門的使用量，(j=1,2,…,n)為部門1提供給部門j的使用量，各部門的供給最終需求（包括居民消耗、政府使用、出口和社會(huì)儲(chǔ)備等）為(j=1,2,…,n)。這幾個(gè)方面投入的總和代表了這個(gè)時(shí)期的總產(chǎn)出水平。第71頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投入產(chǎn)出的基本平衡關(guān)系從左到右：中間需求＋最終需求＝總產(chǎn)出從上到下：中間消耗＋凈產(chǎn)值＝總投入由此得產(chǎn)出平衡方程組(也稱分配平衡方程組)：(5-1)(5-2)第72頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三需求平衡方程組：投入平衡方程組(也稱消耗平衡方程組)：(5-3)(5-4)(5-5)第73頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由(5-1)和(5-4)，可得(5-6)這表明就整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)來講，用于非生產(chǎn)的消費(fèi)、積累、儲(chǔ)備和出口等方面產(chǎn)品的總價(jià)值與整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)凈產(chǎn)值的總和相等。第74頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、直接消耗系數(shù)定義第j部門生產(chǎn)單位價(jià)值所消耗第i部門的價(jià)值稱為第j部門對(duì)第i部門的直接消耗系數(shù)，記作。由定義得(5-7)把投入產(chǎn)出表中的各個(gè)中間需求換成相應(yīng)的

后得到的數(shù)表稱為直接消耗系數(shù)表，并稱n階矩陣

為直接消耗系數(shù)矩陣。第75頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1已知某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)投入產(chǎn)出情況如表5.2，試求直接消耗系數(shù)矩陣。表5.2產(chǎn)出投入中間消耗最終需求總產(chǎn)出123中間投入1231002530805030402560400250300凈產(chǎn)值總投入400250300第76頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解由直接消耗系數(shù)的定義，得直接消耗系數(shù)矩陣直接消耗系數(shù)具有下面重要性質(zhì)：性質(zhì)1

性質(zhì)2

第77頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由直接消耗系數(shù)的定義，代入(5-7)，得(5-8)令，(7-18)式可表示為，或(5-9)稱矩陣E-A為列昂捷夫矩陣。第78頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三定理1列昂捷夫矩陣E-A是可逆的。如果各部門的最終需求已知，則由定理1知，方程(5-9)存在惟一解。例2設(shè)某工廠有三個(gè)車間，在某一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)各車間之間的直接消耗系數(shù)及最終需求如表5.3，求各車間的總產(chǎn)值。第79頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三表5.3車間直耗系數(shù)車間ⅠⅡⅢ最終需求ⅠⅡⅢ0.250.10.10.20.20.10.10.10.2235125210解第80頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三即三個(gè)車間的總產(chǎn)值分別為400，300，350。第81頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三定義：在n階行列式中，把元素所處的第i行、第j列劃去，剩下的元素按原排列構(gòu)成的n-1階行列式，稱為的余子式，記為Mij；而稱為的代數(shù)余子式。第82頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三伴隨矩陣A*：行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成矩陣的轉(zhuǎn)置。注：特別對(duì)于2階方陣，“主對(duì)角元互換，次對(duì)角元變號(hào)”。第83頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、完全消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)只反映各部門間的直接消耗，不能反映各部門間的間接消耗，為此我們給出如下定義。定義2第j部門生產(chǎn)單位價(jià)值量直接和間接消耗的第i部門的價(jià)值量總和，稱為第j部門對(duì)第i部門的完全消耗系數(shù)，記作。第84頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由構(gòu)成的n階方陣稱為各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。定理3第j部門對(duì)第i部門的完全消耗系數(shù)滿足方程定理4設(shè)n個(gè)部門的直接消耗系數(shù)矩陣為A，完全消耗系數(shù)矩陣為B，則有第85頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3假設(shè)某公司三個(gè)生產(chǎn)部門間的報(bào)告價(jià)值型投入產(chǎn)出表如表5.4，產(chǎn)出投入中間消耗最終需求總產(chǎn)出123中間投入123150006000610600250152536004001840625250030506000表5.4求各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。第86頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解依次用各部門的總產(chǎn)值去除中間消耗欄中各列，得到直接消耗系數(shù)矩陣為第87頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三故所求完全消耗系數(shù)矩陣為由此例可知，完全消耗系數(shù)矩陣的值比直接消耗系數(shù)矩陣的值要大的多。第88頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4利用例1中的數(shù)據(jù)，求完全消耗系數(shù)矩陣B。解由例1知直接消耗系數(shù)矩陣于是有第89頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三最后得完全消耗系數(shù)矩陣第90頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、最終需要系數(shù)最終需要系數(shù)矩陣第91頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、投入產(chǎn)出實(shí)現(xiàn)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

投入產(chǎn)出法來源于一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各部門生產(chǎn)和消耗的實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料。它同時(shí)描述了當(dāng)時(shí)各部門之間的投入與產(chǎn)出協(xié)調(diào)關(guān)系，反映了產(chǎn)品供應(yīng)與需求的平衡關(guān)系，因而在實(shí)際中有廣泛應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)分析方面可以用于結(jié)構(gòu)分析，還可以用于編制經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)整等。第92頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

編制計(jì)劃的一種作法是先規(guī)定各部門計(jì)劃期的總產(chǎn)量，然后計(jì)算出各部門的最終需求；另一種作法是確定計(jì)劃期各部門的最終需求，然后再計(jì)算出各部門的總產(chǎn)出。后一種作法符合以社會(huì)需求決定社會(huì)產(chǎn)品的原則，同時(shí)也有利于調(diào)整各部門產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，是一種較合理的作法。第93頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例5給定價(jià)值型投入產(chǎn)出表5.5，預(yù)先確定計(jì)劃期各部門最終需求如表5.6。根據(jù)投入產(chǎn)出表中的數(shù)據(jù)，算出報(bào)告期的直接消耗系數(shù)矩陣A。假定計(jì)劃期同報(bào)告期的直接消耗系數(shù)是相同的，因此把A作為計(jì)劃期的直接消耗系數(shù)矩陣。再按公式算出總產(chǎn)出向量X。第94頁(yè)，共104頁(yè)，2023年，2月20日，星期三表5.5

（單位：萬元）中間需求消費(fèi)積累合計(jì)總產(chǎn)出123456中間投入123456201035515500650010302090101510101025555101525555520155551104015060258522580305155201782510515240160480809070表5.6

（單位：萬元）部門123456消費(fèi)積