弧長的扇形的面積

第二十八章

圓28.5弧長和扇形面積的計算第1課時

弧長的扇形的面積目前一頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點1課堂講解弧長公式扇形面積公式2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升目前二頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點

如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?

如何解決這個問題呢？學(xué)完本課你一定能很好的解決！目前三頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點1知識點弧長公式知1－導(dǎo)

一條弧和經(jīng)過這條弧端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形(sector).

如圖，在⊙O中，由半徑OA，OB和

所組成的圖形為一個扇形.由半徑OA，OB和

所組成的圖形也是一個扇形.

在同一個圓中，一個扇形對應(yīng)一個圓心角，反過來，一個圓心角對應(yīng)一個扇形.目前四頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點知識點知1－導(dǎo)

半徑為r的⊙O，它的周長為2πr，圓心角為360°.按下表的圓心角，計算所對的弧長以及扇形的面積，填寫下表：探究：給定的圓心角1°90°n°所對的弧長1°圓心角所對弧的長為總結(jié)：若設(shè)n°圓心角所對弧的長為l，目前五頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點

[中考·達(dá)州]如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心)，其中CD＝600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF＝300米，則這段彎路的長度為(

)A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米知1－講例1導(dǎo)引：設(shè)這段彎路的半徑為R米．∵OE⊥CD，∴CF＝

CD

＝×600＝300(米)．根據(jù)勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300)2.解得R＝600.∴∠COF＝30°.∴∠COD＝60°.∴這段彎路的長度為

＝200π(米).A（來自《點撥》）目前六頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點總結(jié)知1－講（來自《點撥》）

求弧長需要兩個條件：(1)弧所在圓的半徑；(2)弧所對的圓心角．當(dāng)題中沒有直接給出這兩個

條件時，則需利用圓的相關(guān)知識：弦、弦心距、

圓周角等求出圓的半徑或弧所對的圓心角．目前七頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點1[中考·云南]已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為(

)A.

B．2π

C．3π

D．12π知1－練（來自《點撥》）目前八頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點【中考·三明】在半徑為6的⊙O中，60°圓心角

所對的弧長是(

)A．πB．2πC．4πD．6π【中考·成都】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則

的

長為(

)

A.πB.π

C.πD.π知1－練（來自《典中點》）目前九頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點2知識點扇形面積公式知2－導(dǎo)

半徑為r的⊙O，面積為πr2，圓心角為360°.按下表的圓心角，計算所對的弧長以及扇形的面積，填寫下表：給定的圓心角1°90°n°扇形面積1°圓心角所扇形的面積為若設(shè)n°圓心角所對扇形的面積為S，則

這就是計算扇形面積的公式.因為所以扇形的面積公式還可以表示為目前十頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點知2－講

扇形面積公式：S扇形＝

；S扇形＝

lr(l是扇形的弧長)．

應(yīng)用方法：①當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)n°求扇形的面積時，選用公式S扇形＝

；②當(dāng)已知半徑r和弧長l求扇形的面積時，選用公式S扇形＝

lr.

特別注意：①已知S扇形，l，n，r四個量中的任意兩個量，可以求出另外兩個量．②在扇形面積公式

S扇形＝

中，n，360不帶單位.（來自《點撥》）目前十一頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點知2－講例2如圖，⊙O的半徑為10cm.(1)如果∠AOB=100°，求的長及扇形AOB的面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)已知

=25cm，求∠BOC的度數(shù).(結(jié)果精確到1°)目前十二頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點知2－講解：(1)r=10cm，∠AOB=100°，由弧長和扇形面積公

式，得

所以

的長約為17.4cm，扇形AOB的面積約

為87.2cm2.(2)r=10cm，=25cm，由弧長公式，得所以∠BOC約為143°.（來自《教材》）目前十三頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點

扇形的面積公式有兩個，若已知圓心角的度數(shù)和半徑，則用S扇形＝

；若已知扇形的弧長和半徑，則用S扇形＝

lR(l是扇形的弧長)．總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）目前十四頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點知2－練[中考·云南]若扇形的面積為3π，圓心角為60°，

則該扇形的半徑為(

)A．3

B．9

C．2

D．3（來自《點撥》）目前十五頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點知2－練【中考·深圳】如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是

的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為(

)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4（來自《典中點》）目前十六頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點3【中考·咸寧】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在

上，設(shè)∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．當(dāng)α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積(

)A．由小變大

B．由大變小C．不變

D．先由小變大，后由大變小知2－練目前十七頁\總數(shù)十九頁\編于二十一點1.弧長公式為

2.扇形的面積計算公式為

3.弧長和扇形