2023年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)中考數(shù)學(xué)一檢試卷（含答案）

2023年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)中考數(shù)學(xué)一檢試卷一、選擇題（共16分，每題2分）1．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．圓柱2．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，比上年增長(zhǎng)8.1%．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．114×104 B．11.4×105 C．1.14×106 D．1.14×1053．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞|b|5．五邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．1080°6．不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．7．已知a、b表示如表第一行中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且a＜＜b，那么a的值是（）x33.13.23.33.43.53.63.73.83.94x299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.88．如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊長(zhǎng)為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：xy2﹣x＝．11．方程＝的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝ax與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．14．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為．15．如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5．每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號(hào)座位的票，乙購買3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票．若丙第一個(gè)購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序．三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）17．（5分）計(jì)算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知m2﹣m＝1，求代數(shù)式（2m+1）（2m﹣1）﹣m（m+3）的值．20．（5分）已知：線段AB．求作：Rt△ABC，使得∠BAC＝90°，∠C＝30°．作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；②連接BD，在BD的延長(zhǎng)線上截取DC＝BD；③連接AC．則△ABC為所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AD．∵AB＝AD＝BD，∴△ABD為等邊三角形（）．（填推理的依據(jù)）∴∠B＝∠ADB＝60°．∵CD＝BD，∴AD＝CD∴∠DAC＝（）．（填推理的依據(jù)）∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°．∴∠C＝30°．在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝90°．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個(gè)根．22．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O，過點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC＝4，AD＝2，cos∠ACB＝，求BC的長(zhǎng)．23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函數(shù)y＝mx﹣1（m≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，AF與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在DC的延長(zhǎng)線上，且HG＝HF，延長(zhǎng)HF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求證：HF是⊙O的切線；（2）若sinM＝，BM＝1，求AF的長(zhǎng)．25．（5分）如圖1是某條公路的一個(gè)單向隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB＝4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE＝x米，EF＝y(tǒng)米．通過取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為米；（2）請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的圖象．（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米，結(jié)合所畫圖象，請(qǐng)判斷該貨車是否安全通過：（填寫“是”或“否”）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，m），B（x0，n）在拋物線y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）若存在﹣1＜x0＜1，使得m＜n，求a的取值范圍．27．（7分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，將射線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線BM，過點(diǎn)D作DE⊥BM于E，延長(zhǎng)CB到F，使BF＝AD，連接EF．（1）依題意，補(bǔ)全圖形，判斷線段AE與EF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若H為線段BD的中點(diǎn)，連接AH，請(qǐng)用等式表示線段AE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．對(duì)于直線l：y＝x+1和線段BC，給出如下定義：若將線段BC沿直線l翻折可以得到⊙O的弦B'C'（B′，C'分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖2，點(diǎn)B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”是；（2）△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，點(diǎn)A（0，1），若BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，求a的值；（3）如果經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，5）的直線上存在以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出這條直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的取值范圍．

2023年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)中考數(shù)學(xué)一檢試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）1．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．圓柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．2．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，比上年增長(zhǎng)8.1%．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．114×104 B．11.4×105 C．1.14×106 D．1.14×105【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：1140000＝1.14×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠1的度數(shù)．解：如圖，∵∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝40°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．解：∵a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵a＜0＜b，∴ab＜0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵|a|＞|b|，∴D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．5．五邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．1080°【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)），求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．解：五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握確n邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)）是關(guān)鍵．6．不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球都是紅球的有1種，則兩次摸出的小球都是紅球的概率是；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．7．已知a、b表示如表第一行中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且a＜＜b，那么a的值是（）x33.13.23.33.43.53.63.73.83.94x299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.8【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出a．解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出a＝3.6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)大小，掌握估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題關(guān)鍵．8．如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊長(zhǎng)為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【分析】矩形的周長(zhǎng)為2（x+y）＝10，可用x來表示y，代入S＝xy中，化簡(jiǎn)即可得到S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．解：由題意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，即y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∵S＝xy＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為S＝﹣x2+5x，即滿足二次函數(shù)關(guān)系，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范圍．解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y+1）．【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案為：x（y﹣1）（y+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．方程＝的解為x＝5．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，檢驗(yàn)：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解為x＝5．故答案為：x＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝ax與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2）．【分析】根據(jù)雙曲線的中心對(duì)稱性即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．解：∵直線y＝ax與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，∵點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（1，﹣2），故答案為：（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE（寫出一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)“SAS”或“AAS”或“ASA”添加條件．解：∵BC＝EF，∠B＝∠DEF．∴當(dāng)添加AB＝DE時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠ACB＝∠DFE時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△DEF；故答案為：AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．14．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為30°．【分析】由圓周角定理可得∠BOC＝2∠BAC＝60°，繼而∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．解：∵∠BAC與∠BOC所對(duì)弧為，由圓周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，又∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解題關(guān)鍵．15．如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2＞s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算．解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績(jī)?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，∴s甲2＞s乙2，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16．如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5．每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號(hào)座位的票，乙購買3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票．若丙第一個(gè)購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲或丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲．【分析】先判斷，丙購4票（3124）后，左余6座，右余5座，即可得出結(jié)論．解：根據(jù)題意，丙第一個(gè)購票，只能購買3，1，2，4號(hào)票，此時(shí)，3號(hào)左邊有6個(gè)座位，4號(hào)右邊有5個(gè)座位，即甲、乙購買的票只要在丙的同側(cè)，四個(gè)人購買的票全在第一排，①第二個(gè)丁可以購買3號(hào)左邊的5個(gè)座位，另一側(cè)的座位甲和乙購買，即丙（3，1，2，4）、?。?，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，2，4）、?。?，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；②第二個(gè)由甲或乙購買，此時(shí)，只能購買5，7號(hào)票，第三個(gè)購買的只能是丁，且只能購買6，8，10，12，14號(hào)票，此時(shí)，四個(gè)人購買的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、?。?，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、?。?，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一個(gè)是丙購買票，丁只要不是最后一個(gè)購買票的人，都能使四個(gè)人購買的票全在第一排，故答案為：丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲或丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，判斷出甲、乙購買的票在丙的同側(cè)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）17．（5分）計(jì)算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（5分）解不等式組：．【分析】分別解每一個(gè)不等式，然后即可得出解集．解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜2，∴此不等式組的解集為＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．19．（5分）已知m2﹣m＝1，求代數(shù)式（2m+1）（2m﹣1）﹣m（m+3）的值．【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．解：（2m+1）（2m﹣1）﹣m（m+3）＝4m2﹣1﹣m2﹣3m＝3m2﹣3m﹣1，當(dāng)m2﹣m＝1時(shí)，原式＝3（m2﹣m）﹣1＝3×1﹣1＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序，用了整體代入思想．20．（5分）已知：線段AB．求作：Rt△ABC，使得∠BAC＝90°，∠C＝30°．作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；②連接BD，在BD的延長(zhǎng)線上截取DC＝BD；③連接AC．則△ABC為所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AD．∵AB＝AD＝BD，∴△ABD為等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）．（填推理的依據(jù)）∴∠B＝∠ADB＝60°．∵CD＝BD，∴AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA（等邊對(duì)等角）．（填推理的依據(jù)）∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°．∴∠C＝30°．在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝90°．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）證明△ADB是等邊三角形，可得結(jié)論．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：連接AD．∵AB＝AD＝BD，∴△ABD為等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）．（填推理的依據(jù)）》∴∠B＝∠ADB＝60°．∵CD＝BD，∴AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA（等邊對(duì)等角）．（填推理的依據(jù)）∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°．∴∠C＝30°．在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝90°．故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形，∠DCA，等邊對(duì)等角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個(gè)根．【分析】（1）利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）由于Δ＝4（3﹣k）＞0，k為正整數(shù)，Δ為完全平方數(shù)，則k＝2，然后用公式法解方程．解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣2）＞0，解得k＜3，所以k的取值范圍為k＜3；（2）∵Δ＝4（3﹣k）＞0，而k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，∴k＝2，此時(shí)Δ＝4，∴x＝＝＝1±1，解得x1＝2，x2＝0，即k的值為2，方程的兩個(gè)根為x1＝2，x2＝0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．22．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O，過點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC＝4，AD＝2，cos∠ACB＝，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到AC∥DE，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE＝AC＝4，CE＝AD＝2，求得BE＝5，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AC⊥BD，BD⊥DE，∴AC∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥CE，又∵AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）解：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB，∴cos∠ACB＝cos∠DEB＝＝，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴DE＝AC＝4，CE＝AD＝2，∴BE＝5，∴BC＝BE﹣CE＝3，故BC的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函數(shù)y＝mx﹣1（m≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意一次函數(shù)為y＝x+b，代入A（2，2），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)點(diǎn)A（2，2）結(jié)合圖象即可求得．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，∴k＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），∴2＝+b．∴b＝1．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+1；（2）把A（2，2）代入y＝mx﹣1，得2＝2m﹣1，解得m＝，∵當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函數(shù)y＝mx﹣1（m≠0）的值，∴≤m≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，AF與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在DC的延長(zhǎng)線上，且HG＝HF，延長(zhǎng)HF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求證：HF是⊙O的切線；（2）若sinM＝，BM＝1，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OF，根據(jù)CD⊥AB，可得∠A+∠AGE＝90°，再由HG＝HF，可得∠HFG＝∠AGE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及切線的判定定理可得結(jié)論；（2）連接BF，先證得△BFM∽△FAM，再根據(jù)sinM＝可得OM＝5，AM＝9，從而得BF的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得答案．【解答】（1）證明：連接OF，∵CD⊥AB，∴∠AEG＝90°，∴∠A+∠AGE＝90°，∵HG＝HF，∴∠HFG＝∠HGF，∵∠HGF＝∠AGE，∴∠HFG＝∠AGE，∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA，∴∠OFA+∠HFG＝90°，即∠OFH＝90°，∴HF是⊙O的切線；（2）解：連接BF，由（1）得，∠OFM＝90°，∴∠BFO+∠BFM＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠A+∠ABF＝90°，∵OB＝OF，∴∠ABF＝∠BFO，∴∠BFM＝∠A，∵∠M＝∠M，∴△BFM∽△FAM，∴，∵sinM＝，∴，∵BM＝1，OB＝OF，∴，∴OF＝4，∴OM＝5，AM＝9，AB＝8，∴FM＝＝3，∴，∴BF＝AF，∵AF2+BF2＝AB2，∴AF，∴AF＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合題目，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，理解銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．（5分）如圖1是某條公路的一個(gè)單向隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB＝4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE＝x米，EF＝y(tǒng)米．通過取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為3.99米；（2）請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的圖象．（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米，結(jié)合所畫圖象，請(qǐng)判斷該貨車是否安全通過：是（填寫“是”或“否”）．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知在x＝2時(shí)y取得最大值，由此可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)；（3）先將D（0，3）代入拋物線，求出a的值，在y＝﹣0.2475（x﹣2）2+3.99中，令x＝0.8，求得相應(yīng)的y值，結(jié)合卡車載物后的最高點(diǎn)E到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的距離應(yīng)不小于0.5m，可得卡車載物最高點(diǎn)距地面的距離，然后精確到0.1m，即可得出答案．解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值3.99，故答案為：3.99．（2）根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)；函數(shù)如圖所示；（3）將D（0，3）代入y＝a（x﹣2）2+3.99，得4a+3.99＝3，解得a＝﹣0.2475，∴拋物線的解析式為：y＝﹣0.2475（x﹣2）2+3.99．在y＝﹣0.2475（x﹣2）2+3.99中，令x＝0.8，得y＝﹣0.2475（0.8﹣2）2+3.99＝3.6336，∵3.6336﹣3＞0.5，∴車廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離大于0.5米，∴該貨車能安全通過；故答案為：是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，m），B（x0，n）在拋物線y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）若存在﹣1＜x0＜1，使得m＜n，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求解；（2）利用圖象法，構(gòu)建不等式求解．解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為：，（2）觀察圖象可知，當(dāng)對(duì)稱軸x＝a﹣1＞﹣2，即a＞﹣1時(shí)，存在﹣1＜x0＜1，使得m＜n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（7分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，將射線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線BM，過點(diǎn)D作DE⊥BM于E，延長(zhǎng)CB到F，使BF＝AD，連接EF．（1）依題意，補(bǔ)全圖形，判斷線段AE與EF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若H為線段BD的中點(diǎn)，連接AH，請(qǐng)用等式表示線段AE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，證明△ADE≌△FBE（SAS），即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AH到點(diǎn)T，使HT＝AH，證明△AHD≌△THB（SAS），推出AD＝BT，∠CAT＝∠BTI，求得∠ABT＝135°，∠ABF＝135°，證明△ABT≌△ABF（SAS），即可求解．解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖，AE＝EF，且AE⊥EF；理由如下，∵將射線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線BM，過點(diǎn)D作DE⊥BM于E，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE，設(shè)BC與DE相交于點(diǎn)G，∵∠DCG＝∠BEG＝90°，∠DGC＝∠BGE，∴∠CDG＝∠EBG，∴∠ADE＝∠FBE，又∵DE＝BE，AD＝BF，∴△ADE≌△FBE（SAS），∴AE＝EF，∠AED＝∠FEB，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴AE＝EF，且AE⊥EF；（2）．理由見解析，延長(zhǎng)AH到點(diǎn)T，使HT＝AH，連接BT、ET、FT、AF，∵H為線段BD的中點(diǎn)，HT＝AH，∠AHD＝∠THB，∴△AHD≌△THB（SAS），∴AD＝