題型專項(xiàng)八與切線有關(guān)的證明計(jì)算

類型

題型專項(xiàng)(八 與切線有關(guān)的證明與計(jì)1．(2016·梧州)如圖，過⊙OA，B分別作切線，BO，AOC，D，CD，交⊙O于E，F(xiàn)，O作OM⊥CD，M.證明：(1)∵AC，BD分別是⊙O的切線又∵OM⊥EF，O是圓心，2．(2016·玉林模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝60°，POB上一點(diǎn)，PABAC的延長線Q，CCDPQ于點(diǎn)D，連接OC.∵CD是⊙O的切線，CO是半徑故△CDQ(2)設(shè)⊙O1，AB＝2，OC＝1，BC＝CDQCOB全等∴CQ＝CB＝∴AQ＝AC＋CQ＝1＋ 1＋∴AP＝2AQ＝ 3－∴BP＝AB－AP＝ ∴PO＝AP－AO＝ ∴BP∶PO＝3．(2016·柳州)如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，PCA的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)EPE2＝PA·PC，CE，AE，OECAD.求證：PE為⊙O ，求證

∴PE為⊙O設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠B＝30°，∠PCB＝90°，∴AC＝r，BC＝O作OF⊥AC∴OF3 ＝2 ＝＝ 3＝2在△ODF與△PDE中類型

24．(2016·泰州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，DAB上一點(diǎn)，CD為直徑的⊙OBCE，連接AECDP，交⊙OF，DF，∠CAE＝∠ADF.(1)AB與⊙O的位置關(guān)系，解：(1)AB是⊙O切線．∴AB是⊙O

∴PC2＝PF·PA.PF＝a，則5

＝35．(2015·北海)如圖，AB，CD為⊙O的直徑，AE∥CD，BECDF，EEPCD的延P，使∠PED＝∠C.求證：PE是⊙O求證：ED∵CD是圓O的直徑E在圓上∴PE是⊙O證明：∵AB，CD為⊙O的直徑ED設(shè)EF＝x，∵⊙O∵AB為⊙O的直徑∴PF＝EF，即

8＝3 ＝3－＝6．(2014·桂林)如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，PBC延長線上一點(diǎn)，∠PAC＝∠B，AD為⊙O的直徑，過CCG⊥AD于點(diǎn)E，交ABF，交⊙OG.若⊙O10，AC＝25，AB＝45，求△AFG解：(1)PA與⊙O相切．CD.∵AD為⊙O的直徑A在圓上，∴PA與⊙O∵AD為⊙O的直徑 ∵AD是直徑∵AG2＝AF·AB，AG＝AC＝25，AB＝45，∴AF＝AB＝ ， ，＝，解得 4 ∴EF＝∵EG＝ 類型 若 ∴PA是⊙O的切線．(2)∵PB⊥CB，∴PB是⊙O的切線．又∵PA是⊙O的切線，

Rt△OPB中，OP＝62＋32＝3∵BC為⊙O直徑

18 65＝OP ＝558．(2015·)已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，BD，BD交ACF.求證：BDACP，PF＝PB，求證：PB是⊙O ∴BD證明：∵⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓∴PB是⊙O

∴BC＝6，AC＝ 5AC＝BC＝AB，8＝6∴AD＝AE2＋DE2＝42＋22＝2PB是⊙O∴PB是⊙O

亦可 DO＝PD＝3， ∵x＞0，y＞0，∴y＝2x，OP＝x2＋y2＝

x 1 3＝＝OP＝ 3類型 OAOC延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，BF.(1)求證：BF是⊙O(2)1，EF的長．解：(1)OD.∵EF為⊙O的切線∵四邊形AOCD為平行四邊形∴△DOC在△DOF和△BCF中，∴BF是⊙ORt△ODF中∴DF＝OF2－OD2＝22－12＝∴EF＝2DF＝2AC(1)求證：DE是⊙O(2)求DE∵AD∴DE是⊙O(2)O作OF⊥AC∴OF＝OA2－AF2＝∴四邊形OFED12．(2015·桂林)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，AB＝4，PC，PD是⊙O的兩條切線，C，D1，EBC的中點(diǎn)，PE，PE2，若點(diǎn)MBC邊上任意一點(diǎn)(B，C)，M為直角頂點(diǎn)，BC的上方作∠AMN＝90°，CPN，∵PC，PD是⊙O的兩條切線，C，D為切點(diǎn)∵四邊形ABCD