數(shù)列高考常見題型分類匯總

-.z.數(shù)列通項與求和一、數(shù)列的通項方法總結(jié)：對于數(shù)列的通項的變形，除了常見的求通項的方法，還有一些是需要找規(guī)律的，算周期或者根據(jù)圖形進行推理。其余形式我們一般遵循以下幾個原則：①對于同時出現(xiàn),,的式子，首先要對等式進行化簡。常用的化簡方法是因式分解，或者同除一個式子，同加，同減，取倒數(shù)等，如果出現(xiàn)分式，將分式化簡成整式；②利用關(guān)系消掉（或者），得到關(guān)于和的等式，然后用傳統(tǒng)的求通項方法求出通項；③根據(jù)問題在等式中構(gòu)造相應(yīng)的形式，使其變?yōu)槲覀兪煜さ牡炔顢?shù)列或等比數(shù)列；④對于出現(xiàn)或（或更高次時）應(yīng)考慮因式分解，最常見的為二次函數(shù)十字相乘法，提取公因式法；遇到時還會兩邊同除.規(guī)律性形式求通項1-1.數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2016的值是（）A． B． C． D．1-2.分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦?B?曼德爾布羅特（BenoitB．Mandelbrot）在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖，則第12行的實心圓點的個數(shù)是（）A．55 B．89 C．144 D．2331-3.如圖所示的三角形數(shù)陣叫"萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．2.出現(xiàn),,的式子1-4.正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足:(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)令,數(shù)列{bn}的前項和為.證明:對于任意的,都有.1-5.設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項公式.1-6.已知首項都是1的兩個數(shù)列，滿足.令，求數(shù)列的通項公式；若，求數(shù)列的前項和.牛刀小試：1.已知數(shù)列{}的前n項和為Sn，＝1，且，數(shù)列{}滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列數(shù)列{}和{}的通項公式；2.已知數(shù)列的前n項和為,且(1)求的通項公式;設(shè)恰有4個元素,**數(shù)的取值*圍.3.需構(gòu)造的（證明題）1-7.已知數(shù)列的前項和為,且滿足,.(1)求證:是等差數(shù)列;(2)求表達式；1-8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且首項a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．（1）求證：{Sn﹣3n}是等比數(shù)列；（2）若{an}為遞增數(shù)列，求a1的取值*圍．牛刀小試1．已知數(shù)列{}中，，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和為．2.數(shù)列{}中，1，．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；二、數(shù)列求和與放縮數(shù)列求和的考察無外乎錯位相減、裂項相消或者是分組求和等，但有一些通項公式需要化簡才可以應(yīng)用傳統(tǒng)的方法進行求和。對于通項公式是分式形式的一般我們嘗試把"大”分式分解成次數(shù)（分母的次數(shù)）相等的"小”分式，然后應(yīng)用裂項相消的方法進項求和。放縮，怎么去放縮是重點，一般我們不可求和的放縮為可求和的，分式形式，分母是主要化簡對象。2-1.數(shù)列滿足.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，不等式對一切成立，求m的*圍.2-2.設(shè)數(shù)列滿足且（1）求的通項公式；（2）設(shè)2-32-42-5牛刀小試：1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項公式；令bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.三、數(shù)列與不等式問題在這類題目中一般是要證明，一般思路有兩種：1.若{an}可求和，則可直接求出其和，再轉(zhuǎn)化為，而后一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)，或單調(diào)性來比較大??；2.若{an}不可求和，則利用放縮法轉(zhuǎn)化為可求和數(shù)列，再重復(fù)1的過程。1.應(yīng)用放縮法證明，將不規(guī)則的數(shù)列變成規(guī)則的數(shù)列，將其放大或是縮小。但如果出界了怎么辦（放的太大或縮的太?。?，一般情況下，我們從第二項開始再放縮，如果還大則在嘗試從第三項開始放縮。2.應(yīng)用數(shù)列單調(diào)性求數(shù)列中的最大或最小項。我們一般將數(shù)列中的看做自變量，看做因變量，用函數(shù)部分求最值方法來求數(shù)列的最值；或者可以利用做商比較大?。ㄒ话愠霈F(xiàn)冪時采取這個方法）；也可相減做差求單調(diào)性。3-1.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有.3-2．記公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式及；(2)若，n=1，2，3，…，問是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，請求出的取值*圍；若不存在，請說明理由．牛刀小試：1.數(shù)列的前項和為，已知，().(1)求；(2)求數(shù)列的通項；(3)設(shè),數(shù)列的前項和為,證明:().2.設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)證明:對一切正整數(shù),有.數(shù)列作業(yè)設(shè)數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項；設(shè)，數(shù)列的前項和為,求證：.2.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且(I)求數(shù)列的通項公式；(II)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和。3.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足，N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列"若存在,求的值；若不存在,請說明理由.已知為數(shù)列的前項和，（），且．（1）求的值；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)數(shù)列滿足，求證：.設(shè)數(shù)列的前項和為，且.求數(shù)列的通項公式；設(shè)數(shù)列滿足：，又，且數(shù)列的前項和為，求證：.6.已知數(shù)列{bn}滿足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)已知eq\f(an,bn)＝eq\f(n＋1,2n＋3)，求證：eq\f(5,6)≤eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<1.7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.(1)