三視圖還原技巧

.實(shí)用文檔.核心內(nèi)容：三視圖的長度特征一一“長對齊，寬相等，高平齊〃，即正視圖和左視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，左視圖和俯視圖一樣寬。復(fù)原三步驟：〔1〕先畫正方體或長方體，在正方體或長方體地面上截取出俯視圖形狀；〔2〕依據(jù)正視圖和左視圖有無垂直關(guān)系和節(jié)點(diǎn)，確定并畫出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點(diǎn)處垂直拉升的線條〔剔除其中無需垂直拉升的節(jié)點(diǎn)，不能確定的先垂直拉升〕，由高平齊確定其長短；〔3〕將垂直拉升線段的端點(diǎn)和正視圖、左視圖的節(jié)點(diǎn)及俯視圖各個(gè)節(jié)點(diǎn)連線，隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體。方法展示〔1〕將如下圖的三視圖復(fù)原成幾何體。復(fù)原步驟：①依據(jù)俯視圖，在長方體地面初繪ABCDE如圖;②依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D處不可能有垂直拉升的線條，而在E處必有垂直拉升的線條ES，由正視圖和側(cè)視圖中高度，確定點(diǎn)S的位置；如圖

.實(shí)用文檔.③將點(diǎn)S與點(diǎn)ABCD分別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到復(fù)原的幾何體S-ABCD如下圖：經(jīng)典題型：例題1：假設(shè)某幾何體的三視圖，如下圖，那么此幾何體的體積等于〔〕cm?。俯視圖解答：〔24〕俯視圖解答：〔24〕例題2：一個(gè)多面體的三視圖如下圖，那么該多面體的外表積為〔〕HC（]■）視圖例1左）視圖

.實(shí)用文檔.答案：21+33計(jì)算過程：X6+yXx/Tx72Xy-x2W br=21+/*步驟如下：第一步：在正方體底面初繪制ABCDEFMN如圖;第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出節(jié)點(diǎn)E、F、M、N處不可能有垂直拉升的線條，而在點(diǎn)A、B、C、D處皆有垂直拉升的線條，由正視圖和左視圖中高度及節(jié)點(diǎn)確定點(diǎn)G,G,B,D',E',F地位置如圖；第三步：由三視圖中線條的虛實(shí)，將點(diǎn)G與點(diǎn)E、F分別連接，將G'與點(diǎn)E、F分別連接，隱去所有的輔助線便可得到復(fù)原的幾何體，如下圖。例題3：如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為4,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三

.實(shí)用文檔.視圖，那么該多面體的各條棱中，最長的棱的長度是〔〕答案：〔6〕復(fù)原圖形方法一：假設(shè)由主視圖引發(fā)，具體步驟如下：〔1〕依據(jù)主視圖，在長方體后側(cè)面初繪ABCM如圖:〔2〕依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C出不可能有垂直向前拉升的線條，而在M出必有垂直向前拉升的線條MD，由俯視圖和側(cè)視圖中長度，確定點(diǎn)D的位置如圖：〔3〕將點(diǎn)D與A、B、C分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體D-ABC如下圖：解：置于棱長為4個(gè)單位的正方體中研究，該幾何體為四面體 D-ABC,且AB=BC=4,AC=4-v;2,DB=DC=2、；5，可得DA=6.故最長的棱長為6.方法2假設(shè)由左視圖引發(fā)，具體步驟如下：〔1〕依據(jù)左視圖，在長方體右側(cè)面初繪BCD如圖：

.實(shí)用文檔.〔2〕依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點(diǎn)C、D處不可能有垂直向前拉升的線條，而在8處，必有垂直向左拉升的線條BA,由俯視圖和左視圖的長度，確定點(diǎn)A的位置，如圖：〔3〕將點(diǎn)八與點(diǎn)8、C、D分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體D—ABC如圖：方法3：由三視圖可知，原幾何體的長、寬、高均為4，所以我們可以用一個(gè)正方體做載體復(fù)原：〔1〕根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個(gè)頂點(diǎn)的原象所在的線段，用紅線表示。如圖，也就是說正視圖的四個(gè)頂點(diǎn)必定是由原圖中紅線上的點(diǎn)投影而成；〔2〕左視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用藍(lán)線表示，如圖;.實(shí)用文檔.〔3〕俯視圖有三個(gè)頂點(diǎn)，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖;〔4〕三種顏色的公共點(diǎn)〔一定要三種顏色公共交點(diǎn)〕即為幾何體的頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)即為原幾何體，如圖。然后計(jì)算出最長的棱。課后習(xí)題：1