曼昆《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》(第6、7版)筆記(第7章 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)Ⅰ：資本積累與人口增長(zhǎng))

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Y/LFK/L,1Y/LK/L的函數(shù)（數(shù)字“1”是不變的，從而可以忽略人均產(chǎn)出與人均資本量之間的關(guān)系。yY/LkK/L是人均資本量。這樣，可以把生產(chǎn)yf。在這里，定義fkF。圖7-1顯示了這一生產(chǎn)函數(shù)。圖7-1生產(chǎn)函數(shù)這個(gè)量是資本的邊際產(chǎn)量MPKMPKf1f。④國(guó)民收入恒等式（不考慮政府支出和凈出口）yci由儲(chǔ)蓄率為s可知：

c1syiiycsysfk即投資等于儲(chǔ)蓄。（）×人均資本水平（k。（2）資本存量的增長(zhǎng)和穩(wěn)定狀態(tài)①投資使資本存量增加，折舊使資本存量減少。因此，資本存量變動(dòng)等于同期的投資減折舊：而isfksfk

kikksfk。量都依賴于k，如：人均產(chǎn)出： yf人均消費(fèi)： csf③穩(wěn)定狀態(tài)當(dāng)投資和折舊相等時(shí)，就會(huì)有：ksfkk0。圖7-2投資、折舊和穩(wěn)定狀態(tài)人均資本存量保持不變，記為k率為零。（3）趨近穩(wěn)定狀態(tài)如圖7-2大。資本的穩(wěn)定狀態(tài)k*是投資等于折舊的水平，這表示資本量不隨時(shí)間而變化。①初始資本水平小于k*時(shí)，投資sf大于折舊k，所以人均資本會(huì)增加。也就是說(shuō)，②當(dāng)初始資本水平大于k*時(shí)，原理和①一樣，只是現(xiàn)在折舊大于投資，因此人均資本水平會(huì)下降，直到達(dá)到k②當(dāng)初始資本水平大于k*時(shí)，原理和①一樣，只是現(xiàn)在折舊大于投資，因此人均資本水平會(huì)下降，直到達(dá)到k*，折舊和投資相等，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。（4）儲(chǔ)蓄率與增長(zhǎng)的關(guān)系圖7-3儲(chǔ)蓄率的提高①儲(chǔ)蓄率上升會(huì)增加投資，從而增加人均資本存量以及人均產(chǎn)出。②如圖7-3所示，經(jīng)濟(jì)初始處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)儲(chǔ)蓄率上升，儲(chǔ)蓄曲線也隨之向上移動(dòng)，儲(chǔ)蓄（投資）K，經(jīng)濟(jì)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。2由于人均資本存量增大了，所以在新的穩(wěn)定狀態(tài)下，人均產(chǎn)出水平高于經(jīng)濟(jì)初始水平。更高的儲(chǔ)蓄率和投資，則將有更高的人均資本存量和產(chǎn)出水平。低的資本存量和較低的國(guó)民收入。這就是許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家批評(píng)長(zhǎng)期預(yù)算赤字的原因。資本的黃金律水平資本的黃金律水平①定義：資本的黃金律水平就是指穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)人均消費(fèi)最大化所對(duì)應(yīng)的人均資本水平。化。經(jīng)濟(jì)福利通常以人均消費(fèi)來(lái)衡量。③解法：設(shè)K 資本的黃金律水平。首先，把c*表示為k*的式子：goldc*y*i*f

k*i*

k*k*求解最大化c*，可得：這就是資本的黃金律水平的條件。

MPK如圖7-4所示，f k*曲線代表人均產(chǎn)出，k*代表折舊，也代表穩(wěn)態(tài)時(shí)的投資，那么兩曲線之間的差距就代表穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均消費(fèi)水平。求解K ，也就是找到使f k*曲線和goldk*之間的差最大時(shí)的資本水平，那么在這個(gè)資本水平下兩曲線的斜率相等，f k*的斜率MPKk*的斜率為。圖7-4穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)向黃金律穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡①特點(diǎn)：a．經(jīng)濟(jì)體系不會(huì)自發(fā)地向黃金律穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡。b．要達(dá)到黃金律穩(wěn)定狀態(tài)，要求政策制定者調(diào)整儲(chǔ)蓄率。c．這種調(diào)整將使經(jīng)濟(jì)達(dá)到更高消費(fèi)水平的新的穩(wěn)定狀態(tài)。d．金律水平間的大小關(guān)系。②初始資本水平大于Kgold

的情況如圖7-5所示，由于初始經(jīng)濟(jì)的資本水平大于Kgold

，要使經(jīng)濟(jì)過(guò)渡到黃金律穩(wěn)態(tài)，就要減少儲(chǔ)蓄，因此在整個(gè)過(guò)渡過(guò)程中，人均消費(fèi)水平都高于初始狀態(tài)。③初始資本水平小于Kgold

圖7-5儲(chǔ)蓄率的下降的情況如圖7-6所示，由于初始經(jīng)濟(jì)的資本水平小于Kgold

，要使經(jīng)濟(jì)過(guò)渡到黃金律穩(wěn)態(tài)水平，就要增加儲(chǔ)蓄，從而在短期內(nèi)消費(fèi)水平會(huì)下降，當(dāng)然達(dá)到穩(wěn)態(tài)后消費(fèi)水平會(huì)高于初始情形。圖7-6儲(chǔ)蓄率的提高人口增長(zhǎng)有人口增長(zhǎng)的穩(wěn)定狀態(tài)①兩個(gè)概念或break-eveninvestmen資本擴(kuò)展化就等于折舊kn的情況下（仍然沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步，涉及技術(shù)進(jìn)步的情況會(huì)在下一章討論，資本擴(kuò)展化就等于nk。等于零，就說(shuō)明經(jīng)濟(jì)達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。投資就是用于資本擴(kuò)展化和資本深化這兩方面穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)資本深化為零，所以穩(wěn)定狀態(tài)條件也可以表示為：投資=資本擴(kuò)展化。②資本運(yùn)動(dòng)方程在加入了人口增長(zhǎng)因素之后，資本運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋簁sfnksfnk。如圖7-7所示，在穩(wěn)定狀態(tài)，投資對(duì)人均資本存量的正效應(yīng)正好與折舊和人口增長(zhǎng)的負(fù)效應(yīng)平衡。這就是說(shuō)，在k*k0i*k*nk*就有兩個(gè)目的：一些投資（k*）用于替代折舊的資本；其余的投資（nk*）給新增加的人口提供穩(wěn)定狀態(tài)的資本量。圖7-7有人口增長(zhǎng)時(shí)的新穩(wěn)態(tài)條件人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系如圖7-8n從而降低了穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出。圖7-8人口增長(zhǎng)的影響低。然為零，但是由于人口在增長(zhǎng)，所以總產(chǎn)出在增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)率等于人口增長(zhǎng)率n。有人口增長(zhǎng)時(shí)的黃金律先把c*表示為k*的式子：c*y*i*fk*nk*解c*的最大化問(wèn)題，可得：MPKn或者寫成：

MPKn達(dá)到黃金律穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，資本邊際產(chǎn)量減去資本折舊率等于人口增長(zhǎng)率。索洛模型的結(jié)論從長(zhǎng)期來(lái)看，一國(guó)的人均產(chǎn)出水平（生活水平）負(fù)相關(guān)。后的增長(zhǎng)率。課后習(xí)題詳解一、概念題索洛增長(zhǎng)模型（Solowgrowth隨著時(shí)間推移而實(shí)現(xiàn)增長(zhǎng)的一種經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。它的基本假定有（）社會(huì)儲(chǔ)蓄函數(shù)為SsY，式中，s是作為參數(shù)的儲(chǔ)蓄率（）勞動(dòng)力按照一個(gè)不變的比例增長(zhǎng)（3人口增長(zhǎng)率。穩(wěn)定狀態(tài)（steadyksfk0均資本存量k稱之為穩(wěn)定狀態(tài)人均資本存量。k。在穩(wěn)定狀態(tài)，由于人均資本存量保持不變，所以人均產(chǎn)出也保持不變，即人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率為零。資本的黃金律水平（goldenrulelevelof1961穩(wěn)態(tài)人均資本量的選擇應(yīng)使資本的邊際產(chǎn)出等于勞動(dòng)力的增長(zhǎng)率。黃金律具有如下的性質(zhì)1）則可以通過(guò)消費(fèi)掉一部分資本使每個(gè)人的平均資本下降到黃金律的水平費(fèi)2的途徑是在目前縮減消費(fèi)，增加儲(chǔ)蓄，直到人均資本達(dá)到黃金律的水平。二、復(fù)習(xí)題在索洛模型中，儲(chǔ)蓄率是如何影響穩(wěn)定狀態(tài)的收入水平的？它是如何影響穩(wěn)定狀態(tài)的增長(zhǎng)率的？7-9圖7-9儲(chǔ)蓄率的影響答：決策者會(huì)選擇黃金律資本水平的原因如下：經(jīng)濟(jì)決策者的目標(biāo)是社會(huì)福利最大化平而非產(chǎn)出水平。所以，決策者的目標(biāo)就應(yīng)該是人均消費(fèi)最大化。如果決策者要使人均產(chǎn)出最大化，那么就應(yīng)該使儲(chǔ)蓄率為100%；但如果要使人均消費(fèi)水平最大化，顯然儲(chǔ)蓄率不應(yīng)該是100%，因?yàn)?00MPK；但是，折舊以速度增加，所以新增產(chǎn)出中可以用于消費(fèi)的凈增加量等于MPK。黃金規(guī)則的資本存量水平是在產(chǎn)出等于折舊。穩(wěn)定狀態(tài)的穩(wěn)定狀態(tài)嗎？解釋你的答案。答：決策者對(duì)這兩種情況都可能選擇，只是看本國(guó)情況的不同而定。再考慮初始資本水平低于黃金律水平的情況。在這種情況下，如果要把經(jīng)濟(jì)帶入（投資部分消費(fèi)，用更多的儲(chǔ)蓄（投資）提高社會(huì)的產(chǎn)量。不同代際的人的福利水平不同，這種選擇要視不同國(guó)家實(shí)際情況而定。狀態(tài)的增長(zhǎng)率的？（）人均產(chǎn)出水平也越低；反之，人口增長(zhǎng)率越低，穩(wěn)定狀態(tài)下的人均資本水平越高（2）人口增長(zhǎng)率越高，穩(wěn)定狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)總量增長(zhǎng)率就越高。在穩(wěn)定狀態(tài)下，人均資量增長(zhǎng)率等于人口增長(zhǎng)率（n，那么人口增長(zhǎng)率越高，經(jīng)濟(jì)總量增長(zhǎng)率就越高。在有技術(shù)進(jìn)步（g）增長(zhǎng)率仍然與人口增長(zhǎng)率正相關(guān)。（假設(shè)沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步三、問(wèn)題與應(yīng)用1．A國(guó)與B國(guó)的生產(chǎn)函數(shù)都是：YFK，LK12L12abyf是什么？c．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)國(guó)家經(jīng)歷了人口增長(zhǎng)或技術(shù)進(jìn)步，并且資本折舊為每年5%。再假設(shè)A10%，而B(niǎo)20%。用你對(duì)b的穩(wěn)定狀態(tài)條件，找出每個(gè)國(guó)家穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本水平。然后找出穩(wěn)定狀態(tài)的人均收入水平和人均消費(fèi)水平。d2資本存量的變動(dòng)是投資減折舊，用計(jì)算器來(lái)計(jì)算這兩個(gè)國(guó)家的人均資本存量隨時(shí)間推移將B國(guó)的消費(fèi)會(huì)在多少年后高于A國(guó)的消費(fèi)？解：a．規(guī)模報(bào)酬不變，函數(shù)定義為FzXzFX。A國(guó)與B國(guó)的生產(chǎn)函數(shù)都是Y，

，對(duì)于任何正數(shù)zzK2FzK，zLzK12zL12 11zFKLzK2b．人均生產(chǎn)函數(shù)是以生產(chǎn)函數(shù)兩邊同除以L得到的：Y

K12L12。L L如果定義yYL，可以得到y(tǒng)K122，定義kKL，整理上式得：yk12。c．已知：資本折舊率0.05；A國(guó)儲(chǔ)蓄率sa數(shù)是yk12。

0.1；B國(guó)儲(chǔ)蓄率sb

0.2；人均產(chǎn)出函在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，資本存量不變，即投資等于折舊：sfkk。將人均生產(chǎn)函數(shù)代入可推出：將人均生產(chǎn)函數(shù)代入可推出：ks2因此：A國(guó)的穩(wěn)態(tài)人均資本水平為：ks 20.10.0524；aB國(guó)的穩(wěn)態(tài)人均資本水平為：ks 20.20.05216。bkk的值代入人均生產(chǎn)函數(shù)，可得兩國(guó)的穩(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出水平分別為：a by412a

2，b

16124由于收入中用于儲(chǔ)蓄的比例是s，那么用于消費(fèi)的比例就是1s，因此兩國(guó)的人均消費(fèi)水平分別為：

c1sa c1s

yay

21.80.23.2b b bd．對(duì)于As0.10.05k2yk12csy。Bs0.20.05k2yk12csy。由以上兩個(gè)表可以看出：直到第五年B國(guó)的人均消費(fèi)才會(huì)比A國(guó)更高。所出現(xiàn)的情況。相反，假設(shè)戰(zhàn)爭(zhēng)并沒(méi)有直接影響資本存量，但人員死傷減少了勞動(dòng)力。對(duì)總產(chǎn)出和人均產(chǎn)出的即刻影響是什么？b發(fā)生什么變動(dòng)？戰(zhàn)后人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率小于還是大于正常增長(zhǎng)率？a．索洛增長(zhǎng)模型的總量生產(chǎn)函數(shù)是YFK，L，或者以人均形式來(lái)表示為yfL下降，使kKL數(shù)可知，勞動(dòng)力減少，則總產(chǎn)出下降。但是，由于人均資本存量水平上升了，工人人均產(chǎn)出將會(huì)增加。以戰(zhàn)后的人均資本存量水平高于穩(wěn)定狀態(tài)水平7-10k的右邊的某一個(gè)位置k1

k1

不是穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)人均儲(chǔ)蓄小于資本擴(kuò)展化水平，所以資本深化為負(fù)，人均資本存量會(huì)降低，經(jīng)濟(jì)逐漸向穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡。最后，人均資本存量下降k，經(jīng)濟(jì)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在這個(gè)過(guò)程中，由于人均資本存量一直在下降，所以人均產(chǎn)圖7-10資本存量恢復(fù)穩(wěn)態(tài)水平考慮用以下生產(chǎn)函數(shù)描述的一個(gè)經(jīng)濟(jì)：YFK，LK0.3。人均生產(chǎn)函數(shù)是什么？為儲(chǔ)蓄率和折舊率函數(shù)的人均消費(fèi)。假定折舊率是每年10010%2030%等時(shí)，穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)。（）使人均產(chǎn)出最大化的儲(chǔ)蓄率是多少？使人均消費(fèi)最大化的儲(chǔ)蓄率是多少？d（本題較難）下的資本的邊際產(chǎn)量減折舊。你的表說(shuō)明了什么？解：a．對(duì)生產(chǎn)函數(shù)兩端同除L，得：YK0.3L0.7yyYLkKL，所以：fyk0.3b．穩(wěn)定狀態(tài)的條件為：ksfkk0或者也可以寫成：fks將人均產(chǎn)出函數(shù)代入得：

k sk0.3 解得：

s10.7再將它代入人均產(chǎn)出函數(shù)得：

k s0.30.7y 人均消費(fèi)等于人均產(chǎn)出減去人均儲(chǔ)蓄，而人均儲(chǔ)蓄在穩(wěn)定狀態(tài)下等于人均資本的折舊，所以穩(wěn)定狀態(tài)人均消費(fèi)等于人均產(chǎn)出減去人均資本折舊： s0.30.7 s0.7cf

kk

也可以這么解：

因?yàn)槿司M(fèi)等于人均產(chǎn)出減人均儲(chǔ)蓄，那么人均消費(fèi)就是人均產(chǎn)出的1s倍，即：

0.3

s0.30.7c

1s

k

1s k

1s 通過(guò)代數(shù)變化可以發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果是等價(jià)的。c7-1100%時(shí)s2.6，但是此時(shí)消費(fèi)為零，所有產(chǎn)出都用來(lái)投資了。而最大的人均消費(fèi)30%的儲(chǔ)蓄率s0.3，這就是黃金律水平，在這個(gè)水平下，資本的邊際產(chǎn)出等于折舊率，并且儲(chǔ)蓄率等于資本在產(chǎn)出中的貢獻(xiàn)。表7-1不同儲(chǔ)蓄率下穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)d．對(duì)生產(chǎn)函數(shù)YK0.3L0.7關(guān)于K求導(dǎo)，得：MPK0.3K0.3L0.7K

0.310.7 7-2s0.3時(shí)，MPK0.1，反之則。表7-2不同儲(chǔ)蓄率下的資本的邊際產(chǎn)量減折舊答：不同意。根據(jù)索洛模型可以知道，這樣的結(jié)論不一定成立。把較大比例的國(guó)民產(chǎn)出用于投資而與投資率無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)提高投資率（儲(chǔ)蓄率）并不能提高長(zhǎng)期的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率。均消費(fèi)水平仍然會(huì)下降。因此，上述結(jié)論是不一定成立的。為了說(shuō)明這種觀點(diǎn)的含義，假設(shè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)，所有的工資收入都用于消費(fèi)，而所有的資本收入都用于儲(chǔ)蓄。證明：如果生產(chǎn)要素賺到了自己的邊際產(chǎn)量，這個(gè)經(jīng)濟(jì)就達(dá)到了黃金律資（增長(zhǎng)的穩(wěn)定狀態(tài)條件，以及在這個(gè)經(jīng)濟(jì)中儲(chǔ)蓄等于資本收入這一事實(shí)）證明：令kKL表示人均資本。因此：ksfknk如果生產(chǎn)要素都獲得它們的邊際產(chǎn)量并且所有的資本收入都被儲(chǔ)蓄起來(lái)MPKk。將它代入上式，得：kMPKknk在穩(wěn)定狀態(tài)下，k0。所以有：MPKknk或MPKn即：MPKn。也就是說(shuō)，在這個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)中，資本的凈邊際產(chǎn)出）n，所以，這個(gè)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)達(dá)到了資本積累的黃金律水平。2120人口增長(zhǎng)率是每年1增長(zhǎng)會(huì)有什么影響?？紤]在穩(wěn)定狀態(tài)和在各種穩(wěn)定狀態(tài)之間過(guò)渡時(shí)的這一影響。（1）首先考慮穩(wěn)定狀態(tài)。如圖7-11所示，人口增長(zhǎng)率下降，資本擴(kuò)展化曲線順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，可以看出，在新的穩(wěn)定狀態(tài)，人均資本增大到k，從而人均產(chǎn)出也增大。2出增長(zhǎng)率等于人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率加上人口增長(zhǎng)率，所以總產(chǎn)出增長(zhǎng)率隨人口增長(zhǎng)率一起下降了。圖7-11人口增長(zhǎng)率的影響（2）再考慮中間的過(guò)渡狀態(tài)。從圖7-11上可以看出，在人均資本水平從k增大到k的1 2長(zhǎng)率也是逐漸降低的。7-11k2的資本水平下的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率低于資本水平在k的穩(wěn)態(tài)情況。這說(shuō)明在此過(guò)程中總產(chǎn)出1kn1 2

，所以在過(guò)渡過(guò)程中，總產(chǎn)出增長(zhǎng)率在逐漸下降（但是在初始點(diǎn)kn1

時(shí)，總產(chǎn)出增長(zhǎng)率與k的1小是相當(dāng)?shù)?，有興趣的讀者可以用代數(shù)方法研究一下）為，如果生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模收益遞增或遞減，這一點(diǎn)仍然正確嗎？請(qǐng)解釋（關(guān)于規(guī)模收32）答：不正確。分析如下：2倍，產(chǎn)出的增加將小于2倍。如（如土地22YK1uLKLus，勞動(dòng)力增n，資本折舊率為。把人均產(chǎn)出（yYL）表示為人均資本（kKL）和自然失業(yè)率的函數(shù)。描述該經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)。產(chǎn)出。對(duì)產(chǎn)出的穩(wěn)定狀態(tài)的影響大于還是小于立即的影響？請(qǐng)解釋。答：a．資本的人均產(chǎn)出為：K1uLy

K

k1uL LL 11穩(wěn)定狀態(tài)就是人均資本不再發(fā)生變化的狀態(tài)，或者說(shuō)是儲(chǔ)蓄與資本擴(kuò)展化相等的狀態(tài)。因此穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本量可由下式解出：synksk1unk s k

1

n 7-12狀態(tài)的人均資本和人均產(chǎn)出下降。圖7-12失業(yè)對(duì)穩(wěn)態(tài)的影響最后，把k代入人均產(chǎn)出函數(shù)，就可以得到人均產(chǎn)出y： s

s

y1u

1

1u

1

1u

1 n n 所以，失業(yè)通過(guò)兩種途徑影響穩(wěn)態(tài)的產(chǎn)出水平。一方面，對(duì)任一給定的k，失業(yè)降低了產(chǎn)出y；另一方面，失業(yè)還降低了穩(wěn)態(tài)的k，通過(guò)k又降低了y。b．圖7-13顯示了人均產(chǎn)出y隨時(shí)間的增長(zhǎng)路徑。初始經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)出為yu

，當(dāng)失業(yè)率突然從u降低到u，由于人均儲(chǔ)蓄的大幅上升，出現(xiàn)了大幅的資本深化，1 1 2直到人均儲(chǔ)蓄曲線與資本擴(kuò)展化曲線重新相交，經(jīng)濟(jì)在u的自然失業(yè)率下重新達(dá)到均衡，2

u（沒(méi)有考慮技術(shù)進(jìn)步，如果有技術(shù)進(jìn)步，只需把人均產(chǎn)出理解