3.1.2等式的性質(zhì) 課件 2022－2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.1.2等式的性質(zhì)人教版七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.探索、驗(yàn)證并理解等式的兩條性質(zhì)；2.會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力及邏輯思維數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)∶應(yīng)用等式的兩個(gè)性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x=a”的形式.回復(fù)回顧1.什么叫做方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解．2.什么叫做方程的解？練一練用估算方法求下列方程的解.(1)6x=24(2)2x+1=7解：(1)6x=24

解：(2)2x+1=7

新知講解能不能用估算方法求下列方程的解.

僅靠觀察來(lái)解比較復(fù)雜的方程是困難的因此，我們還要討論怎樣解方程．方程是含有未知數(shù)的等式為了討論解方程，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì).新知講解m＋n=n+m；x＋2x=3x；a=b＋3；3×3+1=2×5；S=ab；3x?2=y.觀察下面式子表示了什么關(guān)系？相等關(guān)系像這樣用等號(hào)“＝”來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫作等式．我們可以用a=b表示一般的等式.新知講解

我們發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加同樣的量，天平還是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a+c＝b+c．請(qǐng)看圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？新知講解

我們發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加同樣的量，天平還是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．等式兩邊減同一個(gè)數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a?c＝b?c．請(qǐng)看圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納等式的性質(zhì)１等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．

新知講解

我們發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加同樣的量，天平還是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．等式兩邊兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等．

請(qǐng)看圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？新知講解請(qǐng)看圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

我們發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加同樣的量，天平還是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．等式兩邊，或除以同一個(gè)不為０的數(shù)，結(jié)果仍相等．

歸納等式的性質(zhì)２等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為０的數(shù)，結(jié)果仍相等．

歸納等式的性質(zhì)２等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為０的數(shù)，結(jié)果仍相等．

等式的性質(zhì)１等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．

新知講解例1.根據(jù)等式性質(zhì)填空.(1)如果3x+2=5，那么3x=5?___，根據(jù)等式的性質(zhì)

，等式的兩邊

；(2)如果?3x=18，那么x=____,根據(jù)等式的性質(zhì)

，等式的兩邊

；(3)如果x?2z=y?2z，那么x=____,根據(jù)等式的性質(zhì)

，等式的兩邊

；(4)如果3x=?6y，那么x=_____,根據(jù)等式的性質(zhì)

，等式的兩邊

.21都減去2?62都除以?3y1都加2z?2y2都除以3練一練用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根據(jù).（1）如果4x=3x?7，那么4x?

=?7，根據(jù)是

.（2）如果?2x=6，那么x=

，根據(jù)是

.（3）如果7x=5x?8，則2x=

(第一步）,x=

(第二步),第一步:根據(jù)等式的性質(zhì)

，等式的兩邊

，第二步:根據(jù)等式的性質(zhì)

，等式的兩邊=

.2等式的性質(zhì)１?3等式的性質(zhì)2

?8１?4都減2x2都除以2新知講解例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x＋7=26；(2)?5x=20；

解:(1)x＋7=26兩邊減７，得x＋７?７＝２６?７于是x=19檢驗(yàn)當(dāng)x=19時(shí)，左邊=19+7=26=右邊，所以x=19是原方程的解.新知講解解:(2)?5x=20兩邊除以?5，得

于是

新知講解

兩邊加5，得

化簡(jiǎn)，得：

兩邊同乘?3，得

例題小結(jié)解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝a（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)．一元一次方程等式的性質(zhì)檢驗(yàn)一元一次方程的解(x＝a的形式)練一練利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn).(1)x?5=6；(2)0.3x=45；

解:(1)x?5=6兩邊加5，得x?5+5＝６+5于是x=11檢驗(yàn)當(dāng)x=11時(shí)，左邊=11?5=6=右邊，所以x=11是原方程的解.

練一練解:(2)0.3x=45兩邊除以0.3，得

于是

練一練

兩邊減2，得

化簡(jiǎn)，得：

兩邊同乘?4，得

練一練

兩邊都乘以12，得

左邊=右邊課堂練習(xí)

DC課堂練習(xí)

D課堂練習(xí)

DC課堂練習(xí)

6.“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體．如圖所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么應(yīng)在天平③的右端放_(tái)_______個(gè)“■”．7.已知a?1=2022?b，則a+b的值為_(kāi)_______．52023課堂練習(xí)8.利用等式性質(zhì)解方程

解:(1)兩邊都減5，得?x=?7兩邊都除以?1，得x=7(2）兩邊都加（2x+6），得5x=?25兩邊都除以5，得x=?5課堂練習(xí)

解：兩邊同時(shí)加5得，

兩邊同時(shí)乘以?3得

課堂練習(xí)9.某班開(kāi)展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，捐的書(shū)比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本.設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程.(2)請(qǐng)你根據(jù)等式的性質(zhì)求出這個(gè)方程的解.解：(1)根據(jù)題意，得3x＋21=4x?27.(2)方程的兩邊減4x＋21，得3x＋21?（4x＋21）=4x?27?