浙大部分答案2008年高等代數(shù)試題解答

年浙江大學(xué)高等代數(shù)試題解答1。解：由題意可知11231,21223311,3123ggg223 gggggg22322423 1 1 ggg22221 1 2 3 pxx3x2xfx2nx2n12nxn12nxn1xn如果fx有重數(shù)大2的非零根，在fx有重1的非零根，根據(jù)fx的表達(dá)式可知fx沒有非零重根，從而fx沒有重數(shù)大于2的非零根 D1xkxjxkk 1k xixi12nnykknxx 1k 從而知1ni1Dyi11ni1

xxyi1 1knDiin1k

xjxk從而nn

i

xj

xk 1k A

E

1YT

11當(dāng)1A2由于當(dāng)1EEXYT1E從而A的特征多項式

1n1rankAn1rankAErankXTYrankYXTrankArankAEnA2AA的最小m能整除1，從m無重n1Aa11若n2時，由于Aa a2，由于A為正定矩陣，從而A0，即a a2，11 11 若小于n時成立，且等號成立時候充要條件A為對角矩陣令A(yù) b，則A為n1階正定矩陣，從而A1存在且也為正定矩 a nn又 0 b 1bT 1 a 11 bTA1b1 nn 11從而 bTA1 11

11A

AA11ann，當(dāng)?shù)忍柍闪r候b0

等好成立時候充要條件A11為對角矩陣，從A ann等號成立充要條件為A為對角矩則存在實可逆矩陣J，有J1 J1AJ

J2 J0 1AEJ1AJJ1J

J1 J2 0 Js2ABBAJ1AJJ1BJJ1BJJ1 0

0 J1BJ ，其中Bi B

0

b 0 s

i0

bi2

bt

bi2 AB

J1AJJ1BJ

J0B

B 7。證明：當(dāng)0

i

AI 0 I I

A A I

A I I

IABIBAI BAAB1nA從而對IABIJ1 J1AJ

J2

， J0 Jr1 0J1Ar1J0

J2J

，又由rankA Jr10 Jr10 J1Ar1J0Ar1 IA 113 從而A的特征值為13重和解IAX0T11 T21 231 3T11 T 1 2 1 解3IAX0T41 1T 21 22 62

6 1 2 1 1 P 1 0 0PTAP 0 十：證明：任取一組標(biāo)準(zhǔn)正交基 ,n，令線性變換,在此標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣ABABA可有，存在正交矩陣Q1QTAQdiagI , ABBA

mQTAQQTBQQTBQQTAQ，則QTBQdiagB ,B 1 1 正交矩陣P有PTBPdiag, , k 令Q2diag ,Pm，從而Q2為正交矩陣且若取QQ1Q2則可 , m QTAQdiag

取 ,n 2009復(fù)試共分八個部分，任選三個部分即可，每25分150分，考試時間3個小時以下的試題是我憑記下來的，大家可以做個參考1f(xyR(xy|x1,y1f(x,y)，y0y(x0 (x0,y0)R上解（存在且）唯一。2、(xyp(xyq(xy0p(xq(x是[ab上的連續(xù)函數(shù)。(x)不恒等于0(x)在[ab]上至多有有限個零點。二、復(fù)變函數(shù)2、f(z)在上半平面z|Imz0解析，同樣f(z)也在下半平面z|Imz0解析，f(zf(z四、實