2022年廣東省東莞市東方明珠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2022年廣東省東莞市東方明珠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．計(jì)算tan30°的值等于（）A．3B．33C．333．2016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.334×1011B．3.34×10104．大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個(gè)小箱子裝洗衣粉（

）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克5．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）．A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C．線段EF的長(zhǎng)不變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定6．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移1個(gè)單位8．某學(xué)校舉行一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽共有4小題，每小題5分，答對(duì)給5分，答錯(cuò)或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽，成績(jī)被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下．成績(jī)?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）A．共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽B．抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?0分C．已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競(jìng)賽，得0分的估計(jì)有100人D．抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15分9．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．12．當(dāng)x為_____時(shí)，分式的值為1．13．某小區(qū)購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹用了12000元，購(gòu)買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià).設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，可列方程為______.14．在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為______．15．分解因式：m3–m=_____．16．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了弘揚(yáng)學(xué)生愛國(guó)主義精神，充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國(guó)夢(mèng)?愛國(guó)情?成才志”中華經(jīng)典詩(shī)文誦讀比賽．九(1)班通過內(nèi)部初選，選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球；B箱中放置1個(gè)黃球，3個(gè)白球，麗麗從A箱中摸一個(gè)球，張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn)，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強(qiáng)去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止．根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：(1)求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率；(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由．18．（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．19．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，tanA＝2cos∠BCD，(1)求證：BC＝2AD；(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的長(zhǎng).20．（8分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大？根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？21．（8分）計(jì)算：（﹣1）4﹣2tan60°+．22．（10分）計(jì)算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．23．（12分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補(bǔ)全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？24．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定．【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點(diǎn)為（-2，-2），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點(diǎn)為（0，-1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點(diǎn)為（1，1），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點(diǎn)為（1，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是y1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】tan30°=333、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：334億=3.34×1010“點(diǎn)睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】【分析】設(shè)每個(gè)小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】設(shè)每個(gè)小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個(gè)小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長(zhǎng)不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長(zhǎng)不改變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變．6、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限．詳解：∵點(diǎn)A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點(diǎn)B在第四象限，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；故選D.8、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵5÷0.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵成績(jī)5分、15分、0分的同學(xué)分別有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)椋?10，故選項(xiàng)B正確；∵0分同學(xué)10人，其頻率為0.2，∴800名學(xué)生，得0分的估計(jì)有800×0.2=160（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵第25、26名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0分、15分，∴抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為12.5分，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點(diǎn)：平行線分線段成比例10、D【解析】

根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】∵kb<0，∴k、b異號(hào)。①當(dāng)k>0時(shí)，b<0，此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；②當(dāng)k<0時(shí)，b>0，此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當(dāng)kb<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、﹣ab（a﹣b）2【解析】

首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可．【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案為﹣ab（a﹣b）2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.12、2【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當(dāng)x=2時(shí)，2x+1≠1．

∴當(dāng)x=2時(shí)，分式的值是1．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.13、【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可．【詳解】設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意，得：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14、1【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個(gè)數(shù)為1．15、m（m+1）（m-1）【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵．16、AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．詳解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中∠BEC＝∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)；(2)不公平，理由見解析．【解析】

（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；（2）結(jié)合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷．【詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果，∴一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為；(2)不公平，由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為，張強(qiáng)去的概率為=，∵，∴該游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.18、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn)：三角形全等的證明19、（1）證明見解析；（2）CD＝2.【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根據(jù)tanA＝2cos∠BCD即可得結(jié)論；（2）由∠B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．【詳解】(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，∴＝2·，∴BC＝2AD.(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，∴＝.∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，∴BC＝8，∴CD＝＝2.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.20、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)．【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當(dāng)x=35時(shí)，W取得最大值，最大值為2250，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為2250元；(2)由題意，得：，解得：，，銷售單價(jià)不得高于32元，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．21、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．解：原式==1．“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．,22、.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：原式＝1﹣4×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．23、（1）10，補(bǔ)圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占