結(jié)構(gòu)位移計(jì)算新

結(jié)構(gòu)位移計(jì)算新第1頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AFP線(xiàn)位移，角位移，相對(duì)線(xiàn)位移、角位移等統(tǒng)稱(chēng)廣義位移線(xiàn)位移角位移相對(duì)線(xiàn)位移CDFP相對(duì)角位移第2頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四制造誤差等鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的引起結(jié)構(gòu)位移的原因(1)剛度要求如：荷載、溫度改變

T、支座移動(dòng)c、在工程上，吊車(chē)梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。第3頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計(jì)算的假定

(2)超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線(xiàn)彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),返首第4頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實(shí)功(RealWork)和虛功(VirtualWork)兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）無(wú)關(guān)（虛）位移狀態(tài)q第5頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四注意：（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無(wú)關(guān)；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿(mǎn)足平衡條件。（1）屬同一體系；或兩狀態(tài)中的變形體系只要外形相同，而材料、截面尺寸及約束可以不同。第6頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一些基本概念：實(shí)功：廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功功：力×力方向位移之總和廣義力：功的表達(dá)式中，與廣義位移對(duì)應(yīng)的項(xiàng)功：廣義力×廣義位移之總和虛功：廣義力與廣義位移無(wú)關(guān)時(shí)所作的功W=FP×Δ/2變力功W=FP1×Δ11/2orW=FP2×Δ22/2W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21第7頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）質(zhì)點(diǎn)系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：二、變形桿件的虛功原理Σfiδri=0→→.對(duì)于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所做虛功之和為零。也即第8頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）剛體系的虛功原理

去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力(主動(dòng)力)所做虛功之和為零。FP-FPΔP+FB

ΔB=0ΔPΔB第9頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四原理的表述：任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移時(shí)所作的總虛功δWe，恒等于變形體所接受的總虛變形功δWi。也即恒有如下虛功方程成立δWe=δWi（3）變形體的虛功原理第10頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四變形體虛功原理的證明外力總虛功=各部分外力總虛功的總和第11頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四變形體虛功原理的證明虛位移是光滑、連續(xù)的，相鄰分割面虛位移相同。計(jì)算各部分外力總虛功有兩種方案方案一：外力區(qū)分，虛位移不區(qū)分各部分外力總虛功總和=外荷載總虛功δW

=δWe分割面內(nèi)力虛功相互抵消各部分上的外力區(qū)分為：外荷載和分割面內(nèi)力兩類(lèi)，相鄰分割面內(nèi)力互為作用與反作用關(guān)系。虛位移區(qū)分虛位移區(qū)分第12頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四變形體虛功原理的證明

變形體是平衡的，其各部分也必然平衡。因此，各部分上的外力是平衡力系。方案二：各部分外力不區(qū)分，虛位移區(qū)分δW

=δWi

根據(jù)剛體虛位移原理，外力在剛體虛位移上的總虛功等于零。因此各部分外力總虛功=外力在變形虛位移上的總虛功兩方案計(jì)算同一內(nèi)容，因此δWe=δWi各部分的虛位移區(qū)分為：剛體虛位移和變形虛位移兩類(lèi)。但必須注意，虛位移是光滑連續(xù)的，可剛體和變形虛位移在分割面處一般是不光滑、連續(xù)的。第13頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四需要強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問(wèn)題

原理的證明表明，原理適用于任何力學(xué)行為(線(xiàn)性和非線(xiàn)性)的變形體，適用于任何結(jié)構(gòu)。虛功原理里存在兩個(gè)狀態(tài)：力狀態(tài)必須滿(mǎn)足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿(mǎn)足協(xié)調(diào)條件。因此原理僅是必要性命題。

由于外力在變形虛位移上所作的功相對(duì)分割面內(nèi)力的虛變形功為高階小量，因此許多文獻(xiàn)上稱(chēng)δWi為內(nèi)力總虛功。原理可有兩種應(yīng)用：實(shí)際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，將平衡問(wèn)題化為幾何問(wèn)題來(lái)求解。第14頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四需要強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問(wèn)題實(shí)際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設(shè)的平衡力狀態(tài)，將位移分析化為平衡問(wèn)題來(lái)求解。第一種應(yīng)用一些文獻(xiàn)稱(chēng)為“虛位移原理”，而將第二種應(yīng)用稱(chēng)為“虛力原理”。更確切的說(shuō)法為，兩種應(yīng)用的依據(jù)是上述兩原理的必要性命題。上述兩原理都是充分、必要性命題，它們和虛功原理是有區(qū)別的。質(zhì)點(diǎn)系是一個(gè)離散化體系，變形體是一個(gè)連續(xù)體。我們認(rèn)為，所謂將質(zhì)點(diǎn)系虛位移原理()“應(yīng)用于變形體”是不妥當(dāng)?shù)?。Σfiδri=0→→.第15頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)變形體為桿件體系時(shí)，如：ABCDq(s)ijp(s)m(s)取任一單元δWe

的計(jì)算:當(dāng)無(wú)結(jié)點(diǎn)荷載時(shí),δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds當(dāng)有結(jié)點(diǎn)荷載時(shí)δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)位移第16頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四δWi

的計(jì)算:微段拉伸微段剪切微段彎曲δWi=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds取微段,其受力如下對(duì)于直桿體系，由于變形互不耦連，所以變形可看成有如下幾部分微段受力微段扭轉(zhuǎn)第17頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四桿系結(jié)構(gòu)虛功方程根據(jù)上述推證，可得桿系結(jié)構(gòu)虛功方程如下δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi以上結(jié)論與材料物理性質(zhì)及具體結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，因此，虛功原理虛功方程既適用于一切線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，也適用于一切非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)。希望能很好理解，盡可能達(dá)到掌握！第18頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、虛功原理的兩種應(yīng)用

1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實(shí)際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A

端的支座反力(ReactionatSupport)。FPABaC(a)b解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)如圖(b)、(c)第19頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外力虛功總和為零，即：(c)直線(xiàn)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)()第20頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程，即幾點(diǎn)說(shuō)明：(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無(wú)關(guān),故可設(shè)特點(diǎn):

用幾何法來(lái)解靜力平衡問(wèn)題。第21頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例.求A

端支座發(fā)生豎向位移c

時(shí)引起C點(diǎn)的豎向位移.(a)ABaCbc

2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實(shí)際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。1ABC(b)第22頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由求得：虛功方程為：這便是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱(chēng)為Maxwell-MohrMethod幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)所建立的虛功方程,實(shí)質(zhì)上是幾何方程。第23頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)際位移狀態(tài)無(wú)關(guān)，故可設(shè)單位廣義力P=1總的來(lái)講，必須非常清楚的是：?jiǎn)挝晃灰品ǖ奶摴Ψ匠唐胶夥匠烫攸c(diǎn):是用靜力平衡法來(lái)解幾何問(wèn)題。單位荷載法的虛功方程幾何方程返回首頁(yè)第24頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3單位荷載法一、位移計(jì)算的一般公式

(GeneralFormulaofDisplacements)將虛功原理用于實(shí)際協(xié)調(diào)位移和虛設(shè)平衡力狀態(tài)間已介紹過(guò)——單位荷載法。下面從虛功方程入手，討論桿系結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式。桿系結(jié)構(gòu)虛功方程為δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi第25頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)待求的實(shí)際廣義位移為Δ設(shè)僅在廣義力P作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和M，與Δ對(duì)應(yīng)的廣義力為P。第26頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四又設(shè)與內(nèi)力FN、

FQ、Mx和M對(duì)應(yīng)的微段實(shí)際變形分別為δε、δγ、δφ和δθ。若結(jié)構(gòu)有已知支座位移為ci實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc

，與其對(duì)應(yīng)的由廣義力P引起的支座反力為FRi第27頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四則桿系結(jié)構(gòu)虛功方程為δWe=ΣFRici+PΔ=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi虛功方程等式兩邊同除廣義力P，并記單位廣義力(P/P=1)作用下，與之平衡的軸力、剪力、扭矩和彎矩分別為FN、

FQ、Mx和M。單位廣義力引起的，與已知位移對(duì)應(yīng)的反力為FRi。則桿系結(jié)構(gòu)虛功方程改寫(xiě)為Δ=-ΣFRici+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]