結(jié)構(gòu)動力計算

結(jié)構(gòu)動力計算第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四2§10.1概述動力計算研究結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的變形和內(nèi)力，即研究結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。動力荷載：大小、方向、作用點隨時間而變化的荷載。結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)不但與動力荷載的性質(zhì)有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)本身的動力特性直接相關(guān)。結(jié)構(gòu)本身的動力特性是結(jié)構(gòu)本身固有的，如自振頻率及振型。動力計算的特點：動力計算不能忽略慣性力，這是動力計算與靜力計算的本質(zhì)區(qū)別。內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。

一、動力計算的特點第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四3

二、動力荷載的分類（1）簡諧性周期荷載（要掌握）規(guī)律通常為正弦或余弦函數(shù)形式：（2）沖擊荷載

荷載強度很大，但作用時間很短，

如打樁、爆炸荷載。

tPp(t)Ptp(t)tdtPp(t)tdta（3）隨機荷載

變化規(guī)律帶有一定偶然性的非確定性荷載，如地震荷載和風荷載。第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四4三、動力計算中體系的自由度質(zhì)點的位移就是動力計算的基本未知數(shù)。確定運動過程中任一時刻所有質(zhì)量的位置所需的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目，稱為該體系的自由度?；炯俣ǎ汉雎暂S向變形，認為桿不可伸長（壓縮）的。一、集中質(zhì)量法。把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點，轉(zhuǎn)化為有限自由度問題。二、廣義坐標法。用有限個廣義坐標參數(shù)及給定函數(shù)組合來描述無限自由度問題。結(jié)構(gòu)動力計算模型的簡化方法三、有限元法。把結(jié)構(gòu)離散為若干單元和自由度計算。第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四5三、動力計算中體系的自由度一、附加鏈桿法。使質(zhì)點不發(fā)生線位移所施加的附加鏈桿數(shù)即為體系動力計算的自由度。二、鉸接體系法。將所有質(zhì)點、剛結(jié)點及固定端支座變?yōu)殂q結(jié)點，鉸接體系的自由度數(shù)也就是動力計算的自由度。質(zhì)點體系的振動自由度確定方法：集中質(zhì)量法——

簡化為若干質(zhì)點計算。忽略桿的軸向變形和質(zhì)點的轉(zhuǎn)動。第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四6三、動力計算中體系的自由度附加鏈桿法：對質(zhì)點施加鏈桿約束，限制所有質(zhì)點的位移，所施加的鏈桿數(shù)就是體系的自由度數(shù)。2個自由度1個自由度2個自由度4個自由度2個自由度第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四7鉸接體系法：將所有質(zhì)點、剛結(jié)點及固定端支座變?yōu)殂q結(jié)點后，使鉸接體系成為幾何不變體系所需要增加的鏈桿數(shù)即為自由度數(shù)。當體系有斜桿時可考慮采用。4個自由度三、動力計算中體系的自由度第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四8三、動力計算中體系的自由度注意：體系中集中質(zhì)量的個數(shù)不一定等于體系振動的自由度，自由度數(shù)目與計算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次數(shù)無關(guān)。三個集中質(zhì)量，一個自由度一個集中質(zhì)量，兩個自由度第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四9四、阻尼阻尼對結(jié)構(gòu)的作用：一類是材料的非彈性變形，使變形能損失。一類是阻尼力，包括介質(zhì)阻力和摩擦阻力。阻尼是振動的一個重要因素，而且很復雜，需化簡;把各種阻尼綜合作用假定為受一個阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小與質(zhì)點的運動速度成正比，這一假定稱為粘滯阻尼理論。即：R——阻尼力；方向與運動速度的方向相反。c——阻尼系數(shù)；v——質(zhì)點運動的速度；第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四102008年廣西人才小高地申報單自由度體系的振動動力微分方程的建立單自由度體系的自由振動單自由度體系的強迫振動阻尼對振動的影響研究單自由度體系的自振頻率及在簡諧荷載作用下的動力響應(yīng)重點掌握！第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四11§10.2單自由度體系的自由振動一、自由振動微分方程的建立1.剛度法：根據(jù)力的平衡條件mmkyy質(zhì)點m受力：彈性力：-ky，與位移方向相反；慣性力：，與加速度方向相反；根據(jù)達朗伯原理：2.柔度法：根據(jù)體系變形協(xié)調(diào)條件體系受慣性力：m的位移：

其中：k—

剛度系數(shù)；使m產(chǎn)生單位位移需要施加的力；—

柔度系數(shù)；單位力作用下m產(chǎn)生的位移：

第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四12§10.2單自由度體系的自由振動二、自由振動微分方程的解自由振動的組成：一部分由初始位移y0引起的；

另一部分由初始速度v0引起的。方程的解也可以寫成：

微分方程：令：方程改為：

方程通解：根據(jù)初始條件：t=0時，y=y0,v=v0可確定方程的解：根據(jù)初始條件可解得：第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四13§10.2單自由度體系的自由振動三、結(jié)構(gòu)的自振周期圓頻率或頻率：2時間內(nèi)的振動次數(shù),單位:“弧度/s”

；

自振頻率f：單位時間的振動次數(shù)；單位:“Hz（赫茲）”從微分方程的解：位移是周期函數(shù)；自振周期T：振動一周需要的時間；單位:“s（秒）”自振周期的性質(zhì)：自振周期僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)；與外界的干擾力無關(guān)。質(zhì)量越大，周期越大；剛度越大，周期越小。自振周期是結(jié)構(gòu)動力性能的一個重要指標。第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四例1：圖示等截面豎直懸臂桿，長度為l，截面面積為A，慣性矩為I，彈性模量為E。桿頂重物的質(zhì)量為m。桿的質(zhì)量忽略不計，計算水平振動的自振周期。解：解題的依據(jù)剛度系數(shù)：使質(zhì)點產(chǎn)生單位位移需要施加的力。柔度系數(shù)：質(zhì)點在單位力作用下產(chǎn)生的位移。M圖第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四例2：求圖示結(jié)構(gòu)的重量集中為柱頂，W=20KN，試計算結(jié)構(gòu)的自振周期。EI1=3.528107Nm2.結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)即使柱頂發(fā)生單位位移時，在柱頂需施加的力。AB結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期：考慮梁AB的平衡可得：第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四16§10.3單自由度體系的強迫振動mykyP(t)P(t)單自由度體系的強迫振動的微分方程：可寫成：當荷載為簡諧荷載時：微分方程的解為：為靜荷載F作用下的振幅。時，振幅會趨近于無窮大，這種現(xiàn)象叫共振。為動力系數(shù)。m受力圖第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四17強迫振動時的動力放大系數(shù)1)簡諧動荷載作用在質(zhì)點上，內(nèi)力動力系數(shù)與位移動力系數(shù)相同。動力系數(shù):

只須將干擾力幅值當作靜荷載按靜力方法計算出相應(yīng)的位移、內(nèi)力，再乘以動力系數(shù)即可。

先算出質(zhì)體上的慣性力，再將慣性力及荷載幅值作用于結(jié)構(gòu)上（如左圖所示），然后按靜力方法計算位移和內(nèi)力。2)簡諧動荷載不作用在質(zhì)點上，結(jié)構(gòu)沒有一個統(tǒng)一的動力系數(shù)。第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四例3：圖示梁l=4m，慣性矩I=7480cm4，彈模E=2.1104KN/cm2。在跨中有電動機，重量Q=35KN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。電機轉(zhuǎn)動的離心力P=10KN，離心力的豎向分力為Psinqt。不計梁的質(zhì)量，試求梁振動的最大動位移和最大動彎矩，最大位移和最大彎矩。體系自由振動的頻率：動力系數(shù)：為動力位移和動力應(yīng)力的放大倍數(shù)。荷載頻率：最大動位移（振幅）：第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四94.3kN.m例3：圖示梁l=4m，慣性矩I=7480cm4，彈模E=2.1104KN/cm2。在跨中有電動機，重量Q=35KN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。電機轉(zhuǎn)動的離心力P=10KN，離心力的豎向分力為Psinqt。不計梁的質(zhì)量，試求梁振動的最大動位移和最大動彎矩，最大位移和最大彎矩。體系自由振動的頻率：動力系數(shù)：最大動位移（振幅）：最大位移：等于靜荷載和動荷載作用下的最大位移之和。最大動彎矩：最大彎矩：59.3kN.m第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四20最大位移和最大內(nèi)力的計算振動體系的最大位移為最大動位移與靜位移之和；振幅為動位移的幅值（最大動位移）；最大內(nèi)力為最大動內(nèi)力與靜內(nèi)力之和。最大動位移和最大動內(nèi)力要考慮動力系數(shù)的影響；動位移和動內(nèi)力有正負號的變化，在與靜位移和內(nèi)力疊加時應(yīng)予以注意。

第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四21動荷載頻率與結(jié)構(gòu)受力特點的關(guān)系當外荷載的頻率很大時(θ>>ω)，體系振動很快，因此慣性力很大，彈性力和阻尼力相對來說比較小，動荷載主要與慣性力平衡。當外荷載的頻率很小時（θ<<ω)，體系振動很慢，因此慣性力和阻尼力都很小，動荷載主要與彈性力平衡。當外荷載接近自振頻率時(θ≈ω)，彈性力和慣性力都接近于零，這時動荷載主要由阻尼力相平衡。第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四22§10.4阻尼對振動的影響mykyP(t)單自由度體系有阻尼振動的微分方程：有阻尼自由振動：微分方程的解為：是與有關(guān)的系數(shù)。參數(shù)其中,

為阻尼比,c為阻尼系數(shù)。阻尼比ξ是結(jié)構(gòu)阻尼的重要參數(shù)

。

第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四23阻尼對體系自振頻率的影響考慮阻尼時體系的自振頻率＜1為小阻尼，體系具有振動的性質(zhì)；自振頻率減?。?（大阻尼）和=1（臨界阻尼）時，體系不具有振動的性。通常ξ很小，一般結(jié)構(gòu)可取

r≈

。

阻尼比的確定。

利用有阻尼體系自由振動時振幅衰減的特性，可以用實驗方法確定體系的阻尼比。其中yk與yk+n為相距n個周期的自由振動振幅?！?0.4阻尼對振動的影響第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四24阻尼對動力系數(shù)的影響。在強迫振動中,阻尼起著減小動力系數(shù)的作用.簡諧荷載作用下動力系數(shù)為：當／的值在0.75~1.25之內(nèi)（共振區(qū)）時，阻尼對降低動力系數(shù)的作用特別顯著?！?0.4阻尼對振動的影響第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四253.單自由度體系，剛度系數(shù)與柔度系數(shù)的關(guān)系是：k=1/δ。（

）4.圖示體系作動力計算時，若不計軸向變形影響則為單自由度體系。（

）

2.

動力位移總是要比靜力位移大一些。（

）1.

動力荷載對結(jié)構(gòu)的影響不僅隨時間而變化，而且使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的慣性力。（）√

╳

╳

一、判斷題√

第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四265.在動力計算中，以下兩圖所示結(jié)構(gòu)的動力自由度相同(各桿均為無重彈性桿)。()

╳一、判斷題第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四272.已知一單自由度體系的阻尼比為=1.2，則該體系自由振動時的位移方程曲線的形狀可能為。（）D二、選擇填空A．質(zhì)量小，剛度小B．質(zhì)量大，剛度大C．質(zhì)量小，剛度大D．質(zhì)量大，剛度小1.體系的跨度、約束、質(zhì)點位置不變，下列哪種況自振頻率最?。?/p>

（)D

第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四281.圖示三個單跨梁的自振頻率之間關(guān)系分別為:

A.ωa>ωc>

ωbB.ω

a>ωb>ωc

C.ωb>ωa>ωcD.ωc>ωa>ωbA二、選擇填空第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四三、動力計算29l

m1m2

m3lllakEI=∞例4.求圖示體系中m1=2m，m2=m3=m。已知梁EI=∞，彈簧的剛度系數(shù)k，求質(zhì)點的振動頻率。，，解：體系振動中的力：剛度法建立體系的動力方程：第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四30ak例5.求圖示體系中彈簧支座的最大動反力及梁的最大動位移。已知梁EI=∞，彈簧的剛度系數(shù)k，且有：解：結(jié)構(gòu)的動力及位移圖：C點的靜力位移及相應(yīng)彈簧反力：彈簧的最大動反力：梁的最大動位移：第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四31例6.圖示剛架的質(zhì)量集中在橫梁上，質(zhì)量m=1000kg，