勾股定理單元作業(yè)設(shè)計

課題：八年級下冊第十七章勾股定理作業(yè)設(shè)計一、單元內(nèi)容及教材分析 1.單元內(nèi)容：勾股定理、勾股定理的應(yīng)用、在數(shù)軸上表示無理數(shù)、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用.2.教材分析：勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用.勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價值.勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解.通過對邊的數(shù)量關(guān)系與三角形圖形表征的觀察，學(xué)生能夠直觀感受到勾股定理的現(xiàn)實(shí)意義；在探索勾股定理的過程中揭示直角三角形的自然規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮?shí)態(tài)度.同時，本單元借助勾股定理滲透了數(shù)形結(jié)合、從一般到特殊及建模的數(shù)學(xué)思想，在勾股定理的應(yīng)用過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力和應(yīng)用能力.二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體驗(yàn)勾股定理的探索過程積累基本的活動經(jīng)驗(yàn)，感悟自然現(xiàn)象中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律；理解勾股定理的證明方法，掌握勾股定理的基本知識，體會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)幾何圖形的性質(zhì)與關(guān)系；能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算. 2.探索并掌握直角三角形的判別思想，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題的能力. 3.體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，感悟勾股定理和其逆定理的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和應(yīng)用意識.4.通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。同時鼓勵學(xué)生采用自主探究、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。三、單元作業(yè)目標(biāo)1.體驗(yàn)直角三角形的三邊關(guān)系的探究過程，能夠準(zhǔn)確說出勾股定理的內(nèi)容；知道直角三角形的任意兩邊，或知道一邊和另外兩邊的關(guān)系，能夠利用勾股定理熟練求出第三邊.體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)知識的魅力.2.理解勾股定理的逆定理，并掌握直角三角形的判定方法；能夠建立一定的數(shù)感，通過勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 3.培養(yǎng)建模意識和綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，感悟勾股定理的實(shí)用價值.四、單元作業(yè)整體設(shè)計思路作業(yè)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是課程的重要組成部分，作業(yè)在教學(xué)過程中起著承上啟下的作用，是開拓學(xué)生思維、培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生各方面能力的主戰(zhàn)場，它不僅能反映課程的理念，而且能反映出課程的價值，它使課堂教學(xué)得以延伸，同時，使學(xué)生能夠完成對知識的運(yùn)用和能力的自我構(gòu)建、自我發(fā)展.本作業(yè)設(shè)計主要體現(xiàn)了以下幾個理念：1.作業(yè)目的明確，注重針對性、有效性和系統(tǒng)性. 作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，其內(nèi)容要符合教學(xué)要求，呈現(xiàn)出啟發(fā)性、典型性、拓展性的特點(diǎn).本作業(yè)創(chuàng)設(shè)了體驗(yàn)情景，帶有一定的目的性和針對性，有著明確的目標(biāo)：通過從宏觀角度整體分析本課的知識內(nèi)容，著重考察學(xué)生的總結(jié)歸納能力和知識梳理能力；同時，通過運(yùn)用思維導(dǎo)圖的形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)造性思維。在作業(yè)設(shè)計時要全面透徹地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，把握知識的連貫性，明確教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，首先要加強(qiáng)“雙基訓(xùn)練,特別是對基本概念的理解和掌握是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)思維、提高能力的根本，在作業(yè)設(shè)計中,要求學(xué)生首先完成的就是對課本上基礎(chǔ)知識的理解和掌握,對基礎(chǔ)知識的基本運(yùn)用能力的培養(yǎng).其次要注重學(xué)習(xí)內(nèi)容重難點(diǎn)的把握，充分利用學(xué)生作業(yè)的完成促使學(xué)生牢固學(xué)握重點(diǎn)知識，同時把學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)分解于作業(yè)中,循序漸進(jìn)地掌握知識另外要注意知識的整體性，一方面注意復(fù)習(xí)鞏固已有知識與舊知識銜接起來,另一方面為后續(xù)知識做好準(zhǔn)備，把后面的內(nèi)容或方法滲透到前面的知識中形成良好的知識鏈，保持學(xué)握知識與培養(yǎng)能力的系統(tǒng)性

2.設(shè)計多元化作業(yè)，發(fā)揮作業(yè)的拓展功效.本作業(yè)注重創(chuàng)設(shè)了體驗(yàn)情景，讓學(xué)生運(yùn)用發(fā)散性思維去思考，提高了本作業(yè)的多樣性、啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性、目的性和趣味性，故充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以讓學(xué)生充分利用各種方法手段和學(xué)習(xí)資源，充分發(fā)揮作業(yè)的體驗(yàn)功能及能力培養(yǎng)功能，挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生完成作業(yè)的過程，成為學(xué)生知識深化的過程，成為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力訓(xùn)練的過程.3.發(fā)揮作業(yè)評價的激勵作用，提高作業(yè)積極性.要想使學(xué)生獲得作業(yè)積極性，加強(qiáng)對學(xué)生作業(yè)評價的研究，多進(jìn)行激勵性評價是必須的.對學(xué)生采取多主體、多載體、多維度、多層次的多元化、多樣性評價，在評價態(tài)度上，以尊重學(xué)生的人格為前提；在評價內(nèi)容上，既要肯定學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)的努力程度；在評價的視角上，要站在學(xué)生的高度上，用賞識的眼光和心態(tài)去批閱學(xué)生的作業(yè)，從中尋找點(diǎn)滴的閃光點(diǎn)，用賞識的語言進(jìn)行激勵.使他們的心靈在教師的賞識中得到舒展，讓他們變得越來越優(yōu)秀，越來越有自信.這樣，能極大地激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣，作業(yè)就不再是學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而是帶動學(xué)生全面提高學(xué)習(xí)成績的有效方式.4.充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓作業(yè)評價成為師生交流的平臺. 在評價學(xué)生作業(yè)時，采用小組自評、互評的方式，讓學(xué)生在自評、互評中自我反思、自我成長，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計，不僅是學(xué)生知識拓展的途徑，學(xué)生能力提升的方式，而且應(yīng)該是師生心靈交流與溝通的平臺.教師依據(jù)學(xué)生作業(yè)，及時抓住學(xué)生的思想動態(tài)，走入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和內(nèi)心世界，引導(dǎo)他們熱愛生活，熱愛學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變學(xué)生的生活態(tài)度，與孩子們同甘苦，共快樂，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會生活，學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會做人.同時，通過師生共同點(diǎn)評作業(yè)，在充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用的同時，積極引導(dǎo)學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)觀念，把握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，讓快樂學(xué)習(xí)、快樂思考成為習(xí)慣，形成師生之間的教學(xué)相長.5.讓小組合作成為學(xué)生合作能力培養(yǎng)的有效途徑.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生的合作精神和合作能力是重要的培養(yǎng)目標(biāo)之一.讓學(xué)生合作完成作業(yè)，可以提高作業(yè)的效率，可以培養(yǎng)集體的凝聚力，增強(qiáng)學(xué)生之間的友情，有利于學(xué)生情商的發(fā)展.在合作完成作業(yè)的過程中，大家齊心協(xié)力，共同出謀劃策，彼此信任，互相幫助，在互助中交流，在交流中合作，使知識達(dá)成共享，能力達(dá)到共進(jìn). 6.關(guān)注個體差異，彰顯人文性

素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)教育要尊重和開展學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)和形成學(xué)生健全的個性和精神力量數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出:要面向全體學(xué)生和因材施教，讓學(xué)生的個性得到充分的開展。因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須面向全體學(xué)生，使絕大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力都到達(dá)根本要求;同時必須正視學(xué)生的個別差異，因材施教，使每個學(xué)生的個性都得到應(yīng)有的開展。五、課時作業(yè)及單元質(zhì)量檢測作業(yè)17.1.1勾股定理課時作業(yè)第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：10分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1判斷題（1）在ABC中，已知a,3b4,則c5. （ ）（2）在RtABC中，已知a,3b4,則c5. （ ）(3)在RtABC中，若B90,a3，b4,則c5. （ ）【參考答案】：（1）錯；（2）錯；（3）錯.【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生突破思維定勢，養(yǎng)成仔細(xì)審題的好習(xí)慣.2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝5，則BC的值是（）D.5A.74B.75C.26【參考答案】：C

【設(shè)計意圖】：鞏固勾股定理的內(nèi)容，會應(yīng)用勾股定理求直角三角形的邊長.3若一直角三角形兩邊長為6和8，則第三邊長為（）D.10或27A.10B.27C.26【參考答案】：D

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生突破思維定勢，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.4如圖是一個直角三角形，已知AC=5，BC=12，則AB=（）D.119A.13B.13C.119【參考答案】：B

【設(shè)計意圖】：鞏固勾股定理的內(nèi)容，會應(yīng)用勾股定理求直角三角形的邊長.5如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝22，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，則CD=（ ）.【參考答案】：C

【設(shè)計意圖】：鞏固勾股定理的內(nèi)容，會應(yīng)用勾股定理求解決簡單的幾何問題.A.2B.6C.22D.14第二部分：探究類作業(yè)（建議時長：15分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖6定義：滿足?2??2??2的3個正整數(shù)?、b、c稱為勾股數(shù).如下表，設(shè)(a,b,c)為一組勾股數(shù)，這里abc.（1）①請完成表1，表2；

②在表1中，a為奇數(shù)，正整數(shù)b和c之間的數(shù)量關(guān)系是_______；b，c與?2之間的關(guān)系式是___________.③一般地，當(dāng)a=2n+1（n為正整數(shù)）時，請給出計算勾股數(shù)的一組公式.④怎樣說明滿足所給公式的三個數(shù)是勾股數(shù)？(2)你能仿照（1）利用表2給你的同學(xué)出題嗎？【參考答案】：①表1：40，60，61；表2：35，48，50；

②c=b+1,?2????

③?=2n+1，b=2?2?2?，c=2?2?2??1

④開放性問題，邏輯嚴(yán)密、作答規(guī)范即可.【設(shè)計意圖】：通過分類、觀察發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在歸規(guī)律，進(jìn)而對勾股數(shù)進(jìn)行深入探索，從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略；要求對公式給出證明，體現(xiàn)新知獲得過程要符合科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性.7如圖，分別以Rt△ABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為?1，?2，?3．若?1＝36，?2＝64.（1）求?3的值;

（2）?1，?2，?3之間有什么關(guān)系？（3）你能再設(shè)計一個類似的圖形，使得這個圖形也符合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？【參考答案】：（1）由題意得?1＝??2，?2＝??2，?3＝??2，∵在Rt△ABC中，??2+??2＝??2，∴?3＝?1+?2＝36+64＝100．（2）?3＝?1+?2（3）將原圖中的正方形換成等邊三角形，等腰直角三角形，半圓等等

【設(shè)計意圖】：體驗(yàn)勾股定理的內(nèi)涵，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及創(chuàng)新能力.第三部分：實(shí)踐類作業(yè)（建議時長：20分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖8勾股定理有多種證明方法，在中國，東漢末年吳國的趙爽最早給出勾股定理的證明.請自行上網(wǎng)查找與勾股定理證明有關(guān)的資料并選擇期中的兩種證明方法與同學(xué)們分享.【設(shè)計意圖】：合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)；讓學(xué)生在經(jīng)歷尋古文化之旅的過程中，讓他們獲得一次激發(fā)數(shù)學(xué)情懷的機(jī)會.評價設(shè)計評價實(shí)施主體評價標(biāo)準(zhǔn)師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工整，錯誤率40%，并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言.作業(yè)分析學(xué)生基本上能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進(jìn)行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進(jìn)行了鞏固，對于有一定難度的探究題和實(shí)踐題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.17.1.2勾股定理的應(yīng)用課時作業(yè)第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：15分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1由于臺風(fēng)的影響，毛竹林損失產(chǎn)重，一棵毛竹在離地面6m處折斷，毛竹頂端在離竹干底部8m處，則這棵毛竹在折斷前(不包括根部)的長度是( )A.8m B.10m C.16m D.18m【參考答案】：C

【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維解決生活中的問題，加深對勾股定理的理解.2如圖，是一段樓梯，高BC是1.5m，斜邊AC是2.5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（ ）A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m【參考答案】：C

【設(shè)計意圖】：利用勾股定理基本思想，結(jié)合數(shù)據(jù)處理，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。3如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度【參考答案】：D離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時出發(fā)，一個半小時后，甲、乙兩漁船相距（ ）海里.A．12 B．13 C．14 D．15【設(shè)計意圖】：通過與方位的結(jié)合，使學(xué)生感受到知識的綜合.從而發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)對探究性，綜合性問題。4一帆船由于風(fēng)向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，這時它離出發(fā)點(diǎn)有千米．【參考答案】：170

【設(shè)計意圖】：會使用勾股定理以及幫助學(xué)生熟悉常用勾股數(shù).5如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是邊BC、AB上的任意一點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是B′，如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，則CD＝_____cm．7

【參考答案】：4

【設(shè)計意圖】：探究簡單實(shí)際問題的解決過程中能加深對勾股定理的理解，強(qiáng)化學(xué)生對知識的吸收。第二部分：探究類作業(yè)（建議時長：15分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖6蕪湖市中江中學(xué)正在建設(shè)高配置的生物實(shí)驗(yàn)室，細(xì)心的花老師看見工人師傅在運(yùn)送長為3米，寬為2.2米的長方形薄板，于是就問正在教室學(xué)習(xí)勾股定理的學(xué)生.（1）同學(xué)們猜一猜工人師傅搬薄板是走樓梯還是電梯，已知電梯門的長與寬如圖所示.（2）那這電梯個門能通過的最大長度是多少？（3）怎樣判定薄板能否通過電梯門？【參考答案】：（1）走樓梯（2）AC5m；（3）求出AC的長，與薄板的長、寬比較.【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)身邊的勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力.7如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩只猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.【參考答案】：設(shè)ADxm，則AB(10x)m，AC(15x)m，由題意得：(x10)252(15x)2，解得x2，樹高AB=10+2=12m.【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股定理來源于生活，服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力.8某條道路限速70kmh，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s，小汽車到達(dá)B處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？【參考答案】：在RtABC中，AC30m，AB50m；根據(jù)勾股定理可得：BCABAC240，2m，則v4020m/s72km/h272(kmh/)70(kmh/)；這輛小汽車超速行駛【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生能開闊思路，提升學(xué)生運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)分析能力.第三部分：實(shí)踐類作業(yè)（建議時長：20分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖9將一根長24cm的筷子置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm,則h的取值范圍是多少？【參考答案】：當(dāng)筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24﹣12=12cm．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，則AC2BC13cmAB2故hmin12cm．12cm.所以，11cmh【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐意識，從生活中尋找數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué).10如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB8m，寬AD5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N2m．一只螞蚱從A點(diǎn)爬到C【參考答案】：如圖所示，將圖展開，圖形長度增加2MN，原圖長度增加4米，點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走的路程．則AB8412m，連AC．∵四邊形ABCD是長方形，AB12m，寬AD5m，ACAB2BC213螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走13m的路程．【設(shè)計意圖】：將勾股定理與實(shí)際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，靈活建模，整理歸類，提升學(xué)生表達(dá)能力.評價設(shè)計評價實(shí)施主體評價標(biāo)準(zhǔn)師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工整，錯誤率40%，并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言作業(yè)分析學(xué)生基本上能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進(jìn)行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進(jìn)行了鞏固，對于有一定難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.17.1.2在數(shù)軸上表示無理數(shù)課時作業(yè)第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：10分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（ ）A.6B.23C.32D.25【參考答案】：D

【設(shè)計意圖】：將數(shù)軸與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會運(yùn)用勾股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上看出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)與無理數(shù)，加深對勾股定理的理解。2如下圖，作一個以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，長方形對角線為半徑的圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）【參考答案】：C

【設(shè)計意圖】：將數(shù)軸與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會應(yīng)用勾股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上看出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)與A.5B.2C.5D.2無理數(shù)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合基本思想。3如圖，數(shù)軸上A表示數(shù)-2，過數(shù)軸上表示1的點(diǎn)B作BC⊥x軸，若BC＝2，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，那么數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)是( )A.13 B.13-2C.13-3 D.4-13【參考答案】：B

【設(shè)計意圖】：將數(shù)軸與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會應(yīng)用勾股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上看出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)與無理數(shù)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，獲得基本技能。4如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_________________．【參考答案】：12【設(shè)計意圖】：將數(shù)軸與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會應(yīng)用勾股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上看出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)與無理數(shù)，感受多方向，多角度的知識融合，獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)。第二部分：探究類作業(yè)（建議時長：20分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖5如圖，直線l垂直數(shù)軸于原點(diǎn)，在數(shù)軸上用尺規(guī)作出表示13的點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）．【參考答案】：【設(shè)計意圖】：建立數(shù)軸與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力6細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．【參考答案】：（1）OAn2＝n；Sn＝2n；OA22=(1)22，S112；（2）∵OAn2＝n，∴OA10＝10；OA32=12+(2)2，S222；（3）若一個三角形的面積是5，根據(jù)：Sn＝2n＝5，OA42=12+(3)24，S332…∴n＝25＝20，（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=______；Sn=______．（2）求出OA10的長．（3）若一個三角形的面積是 5，計算說明他是第幾個三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．評價設(shè)計∴說明他是第20個三角形，（4）S12+S22+S32+…+S10

2＝1 2 3 10 ， 4 4 4 4

＝1210 ， 4

＝5105 ，

4

＝554．【設(shè)計意圖】：發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)知識分析問題并解決問題的基本技能，并再次感悟數(shù)形結(jié)合思想，提高綜合解決問題能力，獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)。評價實(shí)施主體 評價標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作師生評價，生生互評業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工整，錯誤率 40%，并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言

作業(yè)分析

學(xué)生基本上能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進(jìn)行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進(jìn)行了鞏固，對于有一定難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.17.2.1勾股定理的逆定理課時作業(yè)第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：10分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，2【參考答案】：B

【設(shè)計意圖】：幫助學(xué)生鞏固勾股定理的逆定理，通過練習(xí)把陳述性的定理轉(zhuǎn)換為認(rèn)知操作，學(xué)會C．6，8，11 D．5，12，10用勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.2下列三個數(shù)為邊長的三角形不是直角三角形的是（ ）A．3，3，32 B．4，8，43C.6，8，10 D．5，5，53【參考答案】：D

【設(shè)計意圖】：進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固勾股定理的逆定理.3滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（ ）A．BC＝1，AC＝2，AB＝ 3B．A:B:C1：：C．BC:AC:AB3：：D．A:B:C3：：【參考答案】：D

【設(shè)計意圖】：幫助學(xué)生掌握直角三角形的判定方法，①勾股定理的逆定理，②有一個角為直角的三角形．4下列命題中逆命題是真命題的是

_______________．（寫序號）

（1）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（2）等腰三角形兩腰上的高線相等；（3）若三條線段,,abc是三角形的三邊，則這三條線段滿足abc；

（4）角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上．（5）全等三角形的面積相等．【參考答案】：（1）（2）（4）

【設(shè)計意圖】：本題考查的是逆命題的概念、涉及勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、三角形的三邊的關(guān)系、角平分線的的判定、全等三角形的判定等知識，到命題的真假判斷，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握相關(guān)概念、定理等.5下列各組線段中的三個長度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，a5,a(a0)；⑤m2n22,mn,m2n2（m，n為正整數(shù)，且m＞n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）

A.5組 B.4組

C.3組 D.2組【參考答案】：B

【設(shè)計意圖】：在第前幾題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固運(yùn)用勾股定理的逆定理去判斷一個三角形是否為直角三角形.第二部分：探究類作業(yè)（建議時長：15分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖6如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有ABCDEFGH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是

（ ）【參考答案】：C

【設(shè)計意圖】：本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運(yùn)用勾股定理的計算公式進(jìn)行計算和運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.A.ABCDEFB.CDEFGHC.ABEFGHD.ABCDGH7若△ABC的三邊a、b、c滿足a2b2c233810a24b26c，試判斷△ABC的形狀？【參考答案】：a2b2c233810a24b26ca210a25b224b144c226c1690即(a5)2(b12)2(c13)20.∴a50，b120，c130，∴a,5b12,c13.又a2b252122169c2，故由a、b、c構(gòu)成的三角形為直角三角形.【設(shè)計意圖】：判斷△ABC的形狀一般從兩方面考慮：一是從角的大小考慮；二是從邊的關(guān)系考慮.而題目已知條件只提供了關(guān)于邊的方程，可由該方程求出a、b、c的特殊關(guān)系.學(xué)生感知到勾股定理的逆定理可以用來判斷一個三角形的形狀.8如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF＝41CD，試說明∠AEF＝90°.【參考答案】：設(shè)正方形ABCD的邊長為a4，則BE＝CE＝2a，CF＝a，DF＝3a.在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝16a＋42 a＝202 a，在Rt△2ECF中，EF2＝EC2＋CF2＝4a＋2a＝52 a，在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝16a2 ＋9a2 ＝25a.2于是得AE2＋EF2＝AF2，∴∠AEF＝90°.【設(shè)計意圖】：勾股定理的逆定理可以用來判斷一個角是否是直角，學(xué)生進(jìn)一步感知勾股定理的逆定理的用途.第三部分：實(shí)踐類作業(yè)（建議時長：15分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖9如圖，BOC60，點(diǎn)A是BO延長線上的一點(diǎn)，OA10cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P，同時出發(fā)，用(s)表示移動的時間，當(dāng)t為多少s時，△POQ是等腰三角形？當(dāng)t為多少s時，POQ是直角三角形？【參考答案】：①當(dāng)POQO時，POQ是等腰三角形，POAOAP103t，OQ，當(dāng)POQO時，103t，解得t5s；2②當(dāng)POQO時，POQ是等腰三角形，POAPAO3t10，OQ，當(dāng)POQO時，3t10，解得ts；③當(dāng)PQAB時，POQ是直角三角形，且QO2OP，POAPAO3t10，OQ，當(dāng)QO2OP時，t2(3t10)，解得ts;④當(dāng)PQOC時，POQ是直角三角形，且2QOOP，POAPAO3t10，OQ，當(dāng)2QOOP時，2t3t10，解得：t=10s;

綜上：t為52s或5s時，POQ是等腰三角形.t為4s或10s時，△POQ是直角三角形.【設(shè)計意圖】：本題在勾股定理的逆定理的基礎(chǔ)上還考查了等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，幫助學(xué)生回顧舊知，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，故可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分類討論思想.評價設(shè)計評價實(shí)施主體評價標(biāo)準(zhǔn)師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工整，錯誤率40%，并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言作業(yè)分析學(xué)生基本上能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進(jìn)行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進(jìn)行了鞏固，對于有一定難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.17.2.2勾股定理逆定理的應(yīng)用課時作業(yè)第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：10分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1木工師傅想用木條制作一個直角三角形的工具，那么下列哪一組數(shù)據(jù)符合他選擇的三根木條的長度（ ）

A.6cm，15cm，17cm

B.7cm，12cm，15cm

C.13cm，15cm，20cm

D.7cm，24cm，25cm【參考答案】：D

【設(shè)計意圖】：運(yùn)用勾股定理逆定理解決簡單的應(yīng)用問題，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識.2下列命題中，是假命題的是( )

A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形【參考答案】：C

【設(shè)計意圖】：通過與舊知識的聯(lián)系與對比，使學(xué)生自然而然的將B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形

C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形

D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形勾股定理逆定理判斷直角三角形的方法融入到之前所學(xué)的直角三角形判斷方法之中，并能做到清晰的區(qū)分與理解.3如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（ ）A．0.72 B．2.0

C．1.125 D．不能確定【參考答案】：A

【設(shè)計意圖】：進(jìn)一步鞏固勾股定理的逆定理，復(fù)習(xí)面積法求高，也為探究類作業(yè)的第9題做鋪墊，使學(xué)生在作業(yè)時能夠?qū)㈩}目前后貫穿，既降低了第二部分的難度，也加強(qiáng)了鞏固效果.4某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，則“海天”號沿( )方向航行．A．西南 B．東北C．西北 D．東南【參考答案】：C

【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，感受勾股定理逆定理在航海中的應(yīng)用價值.5我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜五里，中斜一十二里，大斜一十三里.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為5里，12里，13里，則該沙田的面積為平方千米（1里=500米）.【參考答案】：750

【設(shè)計意圖】：感受我國古代數(shù)學(xué)文化的魅力以及古人的智慧，增強(qiáng)民族自豪感.第二部分：探究類作業(yè)（建議時長：20分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖6如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角 ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C共( )個．【參考答案】：D

【設(shè)計意圖】：本題既考查了勾股定理的逆定理，也需要運(yùn)用到勾A．2B．4C．6D．8股定理，幫助學(xué)生正確的理解勾股定理的逆定理和勾股定理，培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想.7?ABC的三邊為?????，且?????2??2?2??，則?ABC的形狀是.【參考答案】：直角三角形

【設(shè)計意圖】：本題不僅可以幫助學(xué)生鞏固新知：勾股定理的逆定理，還可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知：乘法公式，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的連貫性、整體性.8為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，ADC90，CD3米，AD4米，AB13米，BC12米，則空地ABCD的面積是多少？【參考答案】：解：如圖，連接AC，在Rt△ACD中，AC AD2CD25m，AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC為直角三角形，則這塊地的面積為：SABCSACD24m2.【設(shè)計意圖】：通過輔助線的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和觀察能力.9按照有關(guān)規(guī)定，距高鐵軌道250米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物．如圖是一個小區(qū)平面示意圖，長方形ABEF為一新建小區(qū)，直線MN為高鐵軌道，C,D是直線MN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C,A,B在一條直線上，且AC=400米，AD=300米，CD=500米.小王看中了①號樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對話如下:【參考答案】：（1）理由如下：如圖，過點(diǎn)A作?????，垂足為點(diǎn)G．為直300240025002，ACD角三角形，CAD90，AGADAC240m，CD240m250m，（1）小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由；

（2）若一列長度為200米的高鐵以240千米/時的速度通過，則A單元用戶受到影響的時間有多長？A單元用戶會受到影響，售樓人員的說法不可信．（2）如圖，在MN上找到點(diǎn)S,T，使得ASAT250m，270m，GTGS2502240?高鐵的速度為240千米/時，即200米/秒，

3

??單元用戶受到影響的時間約為20014034秒.707【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐意識，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).第三部分：實(shí)踐類作業(yè)（建議時長：20分鐘）題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖10小明在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點(diǎn)C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積.（1）小明所畫的△ABC的三邊長分別是AB=_______，BC=______，

AC=______；△ABC的面積為________.（2）已知△ABC中，AB=10，BC=25，AC=52，請你根據(jù)小明的思路，在圖2中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積_________.【參考答案】：(1)AB=4+3=5AC=1+3=10，BC=1+4=17△ABC的面積：4×4-1

2×3×4-12×1×3-1

2×1×4=6.5（2）AC2=52+52，AB2=12+32，BC=22+4 2△ABC的面積：5

【設(shè)計意圖】：培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解的能力，通過理解題目所給的例子進(jìn)行靈活建模，整理歸類，提煉思想方法和規(guī)律，有助于學(xué)生理性思考.評價設(shè)計評價實(shí)施主體評價標(biāo)準(zhǔn)師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工整，錯誤率40%，并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言作業(yè)分析學(xué)生基本上能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進(jìn)行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進(jìn)行了鞏固，對于有一定難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目，從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第十七章單元質(zhì)量檢測作業(yè)一、選擇題1.在Rt△ABC中，∠??9??，???5，???12，則??的長為 A．5 B．12 C．13 D．142.有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，5

2，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

3．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是( )A．- 2 B． 2 C．1- 2 D．2-14.三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（ ）

A.6 B.4.5 C.2.4 D.8

5.如圖，一個梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO＝8米．若梯子的頂端沿墻面向下滑動2米，這時梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動2米，則梯子AB的長度為（）B．6米C．7米D．8米A．10米6.如圖，有一長、寬、高分別為12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根細(xì)木條（木條的粗細(xì)忽略不計）要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是（）A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm7．如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)ABC都在格點(diǎn)上，點(diǎn)PQMN，分別與點(diǎn)BC構(gòu)成三角形，面積與SABC不相等的是（）A．PB．QC．MD．N8.在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到△ABC′，則CC′的長等于（）C.5

6D.24

5A.12

5B.13

59.在長為16cm，寬為12cm的長方形硬紙板中剪掉一個直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所示的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（ ）A． B．C． D．10.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分 在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面 積為（ ）A．4B．4πC．8πD．8二、填空題

11.已知兩條線段的長為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為_______時，這三條線段能組成一個直角三角形．12、若一個三角形的三邊長為m,8,1m3，當(dāng)m＝__________時，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為m3．13.如圖所示，一段樓梯，高??是3m，斜邊??是5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯．14.國慶假期中，小華與同學(xué)去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口A處出發(fā)先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再向北走到6km處往東拐，僅走了1km，就找到了寶藏，則門口A到藏寶點(diǎn)B的直線距離是__________．15.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為