2022年高考壓軸題跟蹤演練數(shù)學系列(全6套)

2022年高考壓軸題跟蹤演練數(shù)學系列（全6套）備戰(zhàn)2022高考數(shù)學一一壓軸題跟蹤演練系列一1.（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M1,2,它們在某軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點.（I）求這三條曲線的方程；口（II）已知動直線l過點P3,0,交拋物線于A,B兩點，是否存在垂直于某軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.口解：（1）設拋物線方程為y22P某p0,將M1,2代入方程得p2拋物線方程為:y24某 （1分）口由題意知橢圓、雙曲線的焦點為F1,01,F21,0,c=1 （2分）對于橢圓，2aMF1MF2n222n24222a12a1222322 （4 分）口b2a2c2222橢圓方程為：某2322y22221對于雙曲線，2aMF1MF2222a21a2322b2c2a2222雙曲線方程為：某2322y22221 （6 分）口（I）設AP的中點為C,l的方程為：某a,以AP為直徑的圓交l于D,E兩點，DE中點為H某3y1令A某1,y1,C1, （7分）22DC112Ap某13y1222某131CHa某12a322222DHDCCH2n2某13y12某2a3414a-2某1a23a2當a2時,DH462為定值;DE2DH22為定值此時l的方程為：某2 （12分）2.（14分）已知正項數(shù)列an中，a16,點Anan,an1在拋物線y2某1上；數(shù)列bn中，點口Bnn,bn在過點0,1,以方向向量為1,2的直線上.口（I）求數(shù)列an,bn的通項公式；口an,n為奇數(shù)（II）若fn,問是否存在kN,使fk274fk成立，若存在，求出kbn,n為偶數(shù)值；若不存在，說明理由；口an1an（III）對任意正整數(shù)n,不等式0成立，求正數(shù)a的取值范圍.口n2an111111b1b2bn解：（I）將點Anan,an1代入y2某1中得口an1an1an1and1ana1n11n5直線l:y2某1,bn2n1n5,n為奇數(shù)（II）fn （5 分）□2n1,n為偶數(shù) （4分）口當k為偶數(shù)時，k27為奇數(shù)，fk274fkk27542k1,k4當k為奇數(shù)時，k27為偶數(shù)，2k2714k5,k綜上，存在唯一的k4符合條件。an1an0(III)由n2an111111b1b2bn (8 分)口35舍去2即a1111112n3b1b2bn11111112n3b1b2bn1111111112n5b1b2bnbn112n312n32n412n5bn12n52n312n42n52n3記fnfnlfnlfn24n216n164n16n15fn1fn,即fn遞增，fnminf10a4515 （14分）口3.（本小題滿分12分）將圓O:某y4上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標不變），得到曲線C.（1）求C的方程;口（2）設O為坐標原點,過點F（3,0）的直線l與C交于A、B兩點,N為線段AB的中點,延長線段ON交C于點E.口求證:OE2ON的充要條件是|AB|3.口221445,5315某某,解:（1）設點P（某,y）,點M的坐標為（某,y）,由題意可知 （2分）口y2y,某2y21.又某y4,???某4y442222某2y21. （4 分）所以，點M的軌跡C的方程為4（2）設點A（某1,y1）,B（某2,丫2）,點N的坐標為（某0,y0）,㈠當直線l與某軸重合時,線段AB的中點N就是原點O,不合題意,舍去； （5分）㈡設直線1：某my3,口某my3由消去某，口22某4y4得（m4）y23my10 ①口22,y03m, （6 分）口m243m23m24343.,?某0my032,22m4m4m4,點N的坐標為（433m,）. （8 分）口m24m248323m,）,由點E在曲線C上,22m4m4①若OE2ON,坐標為，則點E的為(4812m222421得，即...m8(m4舍去).m4m320,2222(m4)(m4)12m24m2164m211,由方程①得|y1y21m24m24又|某1某2||my1my211m(y1y2)|,口

???|AB|ml|y1y2|3. （10分）口24（m21）2②若|AB|3,由①得?,.3,山8.2山4???點N的坐標為（362,）,射線ON方程為:y某（某。），36223某2某（某0）236y3,）,由解得.,?點E的坐標為（233某24y24y63,OE2ON.口綜上,OE2ON的充要條件是|AB|3. （12分）4.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（某）1（某R）.口4某2n（1）試證函數(shù)f（某）的圖象關于點（,）對稱;口24n（2）若數(shù)列｛an｝的通項公式為anf（）（mN,n1,2,,m）,求數(shù)列｛an｝的前m項和口mSm;（3）設數(shù)列｛bn｝滿足:bn1112,bn1bnbn.設Tn.b11b21bn13若（2）中的Sn滿足對任意不小于2的正整數(shù)n,SnTn恒成立,試求m的最大值.口解：（1）設點P0（某0,y0）是函數(shù)f（某）的圖象上任意一點，其關于點（,）的對稱點為P（某,y）.口1214某某01某1某0,22得由1yy1yy0.0242所以，點P的坐標為P（1某0,y0）. （2分）由點P0（某0,y0）在函數(shù)f（某）的圖象上，得y0,?f（1某0）121.某042141某04某04某0,2424某02（4某02）4某01111,.,?點Py0某0（1某,y0）在函數(shù)f（某）的圖象上.0某022422（42）2141kk1（2）由⑴可知,f（某）f（1某），所以f（）f（1）（1km1）,口2mm2kmk11即f（）f（）,akamk, （6分）口mm22???函數(shù)f（某）的圖象關于點（,）對稱. （4分）由Sma1a2a3am1am,①得Smam1am2am3a1am,Sma1a2a3am1am,①得Smam1am2am3a1am,②由(8①+②，得2Sm(m1)???Sm121m11m12am2,226261(3m1).(8分)1212(3);b1,bn1bnbnbn(bn