三角形三邊關(guān)系教案3篇

三角形三邊關(guān)系教案3篇

三角形三邊關(guān)系教案3篇

三角形三邊關(guān)系教案(1)

課題：三角形三邊關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過猜想、想想象、試驗操作，在經(jīng)受探究過程中，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2.依據(jù)三角形三邊關(guān)系解釋生活中的實際狀況，提高運用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題的力量。

3.在活動中培育同學(xué)的動手操作力量和抽象思維力量。

教學(xué)重點：

把握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系。

教學(xué)難點：

應(yīng)用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題。

教學(xué)預(yù)備：

課件，4、5、6、10厘米長的線段

教學(xué)過程：

1、談話引入：

同學(xué)們，在我們的日常生活中，隨時隨地都會遇到數(shù)學(xué)問題，可以說數(shù)學(xué)問題在我們的生活中無處不在，就在你們上學(xué)的路途中也會遇到數(shù)學(xué)問題。

現(xiàn)在我們就來看看小明在上學(xué)路途中遇到了一個什么數(shù)學(xué)問題。

2、探究新知

1.課件出示：小明上學(xué)路線圖

（1）想一想：小明上學(xué)有幾條路可以走？

走哪條路最近？為什么？

（2）請同學(xué)發(fā)言后，是點撥：

從A到C，其實走的是三角形的一條邊。

從A到B到C，走的是三角形的兩條邊的和。

從這個圖中，我們可以知道：這個三角形的兩邊之和大于第三邊。

（3）猜想：是不是全部的三角形都具有“兩邊之和大于第三邊”這一特點呢？板書課題：三角形的三邊關(guān)系

師：下面我們就用一個試驗來看看我們的猜想對不對。

2.試驗：圍三角形

（1）課件出示試驗要求：

同學(xué)分組活動，師巡察。

（2）試驗展現(xiàn)匯報：

請同學(xué)上臺展現(xiàn)圍成狀況。（強調(diào)過程，上臺應(yīng)表述為：我們組用的是×、×、×厘米長的線段，圍或者沒圍成后，再展現(xiàn)。

在同學(xué)展現(xiàn)時，是在黑板上記錄線段長度。

（若沒有圍不成狀況，那就爭論圍成狀況。）

（3）請同學(xué)展現(xiàn)后，結(jié)合同學(xué)圍成狀況師小結(jié)：

看來不是全部三條線段都能圍成三角形。

爭論：能不能圍成三角形與線段的什么有關(guān)？（長度）

師：怎么的三臺線段才能圍成三角形？依據(jù)表中的提示完成三邊關(guān)系一欄。說說你有什么發(fā)覺。

3.整理匯報：

4厘米5厘米6厘米能圍成4+5＞65+6＞46+5＞4

4厘米6厘米10厘米不能4+6=106+10＞410+4＞6

4厘米5厘米10厘米不能4+5＜105+10＞410+4＞5

5厘米6厘米10厘米能圍成5+6＞106+10＞510+5大＞6

能圍成的：兩邊之和大于第三邊。

不能圍成：兩邊之和小于或等于第三邊。

提問：4510和4610也是兩邊之和大于第三邊，為什么為不成呢？這里的三邊是哪三邊？師引出，并板書：“任意”

4.師生共同總結(jié)：

三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊。（課件演示圍成過程）

5.用剛剛得到的結(jié)論再解釋小明上學(xué)圖中的問題。

6.用剛剛學(xué)到的學(xué)問，你能說出下面每組線段能圍成三角形嗎？

6厘米、7厘米、8厘米

4厘米、5厘米、9厘米

3厘米、6厘米、10厘米

7.你有更快的的推斷方法嗎？

引導(dǎo)同學(xué)得出：用比較小的兩邊之和與第三邊進行比較，大于第三邊能圍成，小于第三邊，不能圍成。

3、拓展（課件出示）

4、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

課后教學(xué)反思

“三角形三邊的關(guān)系”是在同學(xué)初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進一步討論三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是供應(yīng)了推斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),嫻熟敏捷地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴謹性的一個體現(xiàn),同時也有助于提高同學(xué)全面思索數(shù)學(xué)問題的力量,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，我以上學(xué)線路為題，引入新課，讓同學(xué)大膽猜想，在肯定程度上激起了學(xué)習(xí)愛好，同時也為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。在同學(xué)的動手操作、觀看和老師的引導(dǎo)下，當(dāng)同學(xué)發(fā)覺三角形三邊的關(guān)系后，老師這時再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓同學(xué)推斷，訓(xùn)練同學(xué)敏捷運用學(xué)問的力量，接下來在回歸我們的猜想和上學(xué)線路問題，讓同學(xué)用剛剛所學(xué)學(xué)問進行解釋。

有效的課堂肯定要讓于同學(xué)用自己的眼睛去觀看，用自己的頭腦去推斷，用雙手去操作，用自己的語言去表達。本節(jié)課，在教學(xué)中在肯定程度上體現(xiàn)了生本課堂，讓同學(xué)在實際生活中發(fā)覺問題、討論問題，采納小組合作的方式解決問題，讓同學(xué)體會勝利的喜悅和學(xué)習(xí)的重要性。

在課堂上也有比較多的不足，沒能準(zhǔn)時的處理好課堂意料之外的生成，過于依靠教學(xué)設(shè)計；沒能大膽的放手，老師的數(shù)學(xué)用語不夠標(biāo)準(zhǔn)，對同學(xué)的點撥、啟發(fā)不夠。

三角形三邊關(guān)系教案(2)

“三角形三邊的關(guān)系”教案

福建省上杭試驗學(xué)校吳秋菊

教學(xué)內(nèi)容人教版義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)四班級下冊第82頁。教學(xué)目標(biāo)

1、讓同學(xué)通過猜想、操作、探究、感悟三角形三邊關(guān)系的思維方法。

2、把握三角形三邊關(guān)系的意義，并能運用解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

3、培育同學(xué)觀看、操作、合作、表達、抽象、概括、類比、解決問題的力量，進展空間觀念。

教學(xué)重點把握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)及其敏捷應(yīng)用。教學(xué)難點探究并發(fā)覺“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)的過程。教學(xué)預(yù)備多媒體課件、紙條、試驗記錄表。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，懸念導(dǎo)入

師平常，同學(xué)們上學(xué)，老師上班、父母外出幾乎都會遇到像圖中的小明上學(xué)那樣的問題，（媒體呈現(xiàn)小明上學(xué)路線圖），小明上學(xué)有幾條路，可以怎么走？

生:有三條路，可以小明家到郵局再到學(xué)校；也可以沿中間直走；還可以先到商店再到學(xué)校。

師讓我們把掌聲送給這么英勇，表達又那么清晰流利的同學(xué)！走哪條路最近，為什么？

生沿中間這條路直走最近，依據(jù)兩點之間的距離最短。

師這位同學(xué)能巧用“兩點之間的距離最短”的數(shù)學(xué)學(xué)問來解釋生活問題，這很重要！

師你們再看，小明走的三條路線恰巧圍成了兩個三角形（媒體呈現(xiàn)），還可以試著用三角形三邊關(guān)系來解釋這個問題，那三角形三邊之間究竟有怎樣的關(guān)系呢？大家不妨猜猜看！

生猜想兩邊的和大于第三邊……

師勝利從猜想開頭，今日，就讓我們帶著奇怪???一起走進探究和發(fā)覺“三角形三邊的關(guān)系”的旅程，相信一向勤學(xué)善思樂學(xué)巧學(xué)的同學(xué)們肯定能很快揭曉其中的神秘！

（板書課題）。

二、操作探究，驗證發(fā)覺

（一）動手試驗

師光有猜想還不夠，很多重大發(fā)覺都來自于動手試驗，我們也來動手試驗，首先請聽清試驗要求（媒體展現(xiàn)）

1．請同學(xué)們拿出信封里的4根紙條和試驗記錄單，請你任意選3根圍一圍，看能否圍成三角形。

2．同桌合作完成，一人操作，一人幫助并做好記錄。

3．至少做3組試驗。

師聽清試驗要求了嗎？好！那咱們就來比比哪桌的兩位同學(xué)協(xié)作的好，完成得快！

同學(xué)試驗，老師巡察，個別指導(dǎo)并選派一組上臺操作試驗。

（二）匯報整理

1．同學(xué)匯報我們就請臺上操作試驗的同學(xué)來匯報，看誰最仔細傾聽！

2．老師整理現(xiàn)在老師把同學(xué)們試驗的狀況大致整理了一下（媒體展現(xiàn)）三角形三邊關(guān)系試驗記錄表。

大家試驗結(jié)果是這樣嗎？（是）

（三）深化探究

（1）反面例證

師假設(shè)三根紙條分別是三角形的三條邊。我們用反面例證法先選取前兩組來討論，為什么前兩組試驗的三條邊不能圍成三角形呢？請小組爭論一下，再來發(fā)表見解。

生1前兩組中的短的兩條邊太短了，長的邊太長了，所以圍不成三角形。（引導(dǎo)

同學(xué)看圖說完整話）

生2第1組的上面兩條短的邊加起來的和比下面的長邊更短一些。

生3第2組中的上面兩條短的邊連起來和長邊一樣長，變成兩條平行線一樣，

所以不能圍成三角形。

（2）恰當(dāng)表達

師（媒體驗證）同學(xué)們說的兩條邊連起來，可不行以說成“兩邊的和”（可以），而“比下面的長邊更短一些”“和長邊一樣長”可否用“小于或等于”第三邊，用簡潔的數(shù)學(xué)語言來說就是“兩邊的和小于或等于第三邊都圍不成三角形?！?/p>

（3）猜想揭示

1．猜想

師實踐出真知。同學(xué)們那么快就發(fā)覺并排解了“兩邊的和小于或等于第三邊圍不成三角形”的兩種狀況，確定嗎？（確定）哦也?。ㄓ哪幌拢襟w驗證）我們何不快馬揚鞭乘勝追擊大膽再猜想一下，兩邊的和與第三邊存在怎樣的關(guān)系時能圍成三角形？

生兩邊的和大于第三邊能圍成三角形。

師這是真的真的真的嗎？（幽默一下）這句不改了。（師板書）

生生異口同聲真的不改了。（媒體驗證）

2．沖突6師似乎千真萬確喲！那你們說這三邊能圍成三角形嗎？（媒體展現(xiàn)），

生1能.由于5＋12>6、6＋12>5，兩邊的和大于第三邊能圍成三角形。

生2:不能，由于5＋6

師對呀，圍不成呀，這不是咱們剛才已閱歷證過了的嗎？（猴急）所以這句話完整嗎，那畢竟應(yīng)當(dāng)怎么說呢？

生1應(yīng)當(dāng)最短的兩邊的和大于第三邊。

生2應(yīng)當(dāng)任意兩條邊的和大于第三邊。

師你們同意嗎？（同意），是呀，雖然5＋12>6，6＋12>5，但5＋6

生1添上“較短”的兩邊的和，（為什么呀）由于最短的兩邊和都大于第三邊，

別說更長的兩邊的和肯定大于第三邊，所以確定能圍成三角形。

生2也可以說成“任意”兩邊的和。

師什么叫“任意”？

生3就是隨便拿兩條邊加起來都比第三邊長。

師咱們一起來讀讀這句話！

3．驗證

師是嗎？請同學(xué)們選擇自己喜愛的一組來檢驗檢驗！能口算的盡量用口算。師5、6、7這組你是怎么快速推斷的？

生45＋6>7，所以這三條線段能圍成三角形。

師噢，用口算加法便知曉了，那只要加一次就可以了嗎？

生4不信，你就加加好了，5＋6>7；5＋7>6；6＋7>5，依據(jù)三角形任意兩邊的

和大于第三邊，可以推斷確定能圍成三角形，

師同學(xué)們要這么麻煩嗎？（師故作）

生4當(dāng)然不用了，再說了，只要最短的兩邊的和大于第三邊就行了。

師說得好！你叫什么名字？（多多）那我們就用多多法來推斷吧!——看來這么好的方法要給它取個更洪亮的名字，最好叫它“一加一比靈”而不是“一貼靈”（幽默）。其它組依次類推，同理可得，師媒體快速完善表格。

4．揭示

師大家再把目光聚焦到這些算式的符號，看看有什么相同點和不同點，說明白什么？

生后兩組用的三個都是大于號，可見的確任意兩邊的和都大于第三邊，才能圍成三角形；

生而前兩組雖然也有兩個大于號，但只要有一個小于或等于便不能圍成三角形。可見“任意”兩字非常關(guān)鍵，（邊板書任意（或較短））全班再讀這句話。

（四）看書質(zhì)疑

1．自學(xué)課本

這句話在書本第82頁，請同學(xué)們用上自己平常喜愛的閱讀方法再讀讀課本，看看還有什么疑問？

2．辨析解讀

大家讀了課本之后，對這句話的理解更深刻了嗎？說說看

生1我更加深刻的理解了“只有任意兩邊的和都大于（而不是小于或等于）第

三邊”才能圍成三角形。

師順向思索好，還可以逆（反）向思索“要使能圍成三角形，任意兩邊的和肯定要大于第三邊?！?/p>

生2其實不要那么麻煩，只要看較短的兩條邊的和大于第三邊就可以了?！?/p>

師也就是說這句話的關(guān)鍵詞有哪些？---“任意”、“和”、“大于”、“圍”，那就讓我們帶著這份深刻再讀讀這句話（師做洗耳恭聽狀），善抓關(guān)鍵詞是解讀概念、解決問題很有效的一種方法，盼望同學(xué)在平常學(xué)習(xí)中多實踐多運用，力求沒有最好只有更好！

（五）深度推廣

師剛才我們只試驗了幾個三角形，那是不是全世界每一個三角形的三邊都有這樣的關(guān)系呢？那就先請同學(xué)們在本子上任意畫一個三角形，再量一量、算一算、比一比，看看是不是也有這樣的關(guān)系？（師板畫）

指生匯報，集體評價。

師全班62個同學(xué)，假如給大家足夠的時間，再畫上幾千個，幾萬個，幾億個，大家閉眼想像一下，結(jié)果會轉(zhuǎn)變嗎？（不會）

師看來，只要是三角形，任意兩邊的和都會大于第三邊或者說最短的兩條邊的和肯定大于第三邊。（媒體相應(yīng)展現(xiàn)）

（六）抽象概括

師像這樣的三角形，我們能舉得完嗎？你有什么方法能快速地把全世界全部的三角形都表示出來呢？（生用字母）好辦法，數(shù)學(xué)上為了便利溝通，就用字母“a、b、c”來表示三角形的三邊（師相應(yīng)板書）生說a＋b>c；a＋c>b；b＋c>a。（師相應(yīng)板書，再媒體展現(xiàn)）

師假如只有一個算式a＋b>c來表示，那這里的a、b

生1最短的兩條邊。

生2任意兩條邊。

abc

三、開發(fā)教材，實踐提升

同學(xué)們對“三角形三邊的關(guān)系”畢竟把握得怎樣呢？還是讓我們到實踐中檢驗吧！大家有信念接受挑戰(zhàn)嗎？（有）

（1）基本練習(xí)——（媒體呈現(xiàn)）書第86頁第4題。

（2）開發(fā)練習(xí)——對書第86頁第4題蘊含的豐富學(xué)問進行深度開發(fā)（媒體相應(yīng)呈現(xiàn)）。

熟悉直角三角形

師3、4、5這題你是怎么推斷的？

生3＋4>5，所以這三條線斷能圍成三角形。

師噢，看來“一加一比靈”還真是靈！那就請快速用“一加一比靈”完成其余3小題吧！

師我們再回過頭來看，不知同學(xué)們發(fā)覺了沒有？其實這三條線段特別有意思，3、4、5不僅是3個連續(xù)自然數(shù)，那是不是全部三邊的長度是3個連續(xù)自然數(shù)都可以圍成三角形呢？

生1是的！

生2不肯定，1、2、3不行，由于1＋2就等于

生30、1、2一條是0也確定不行！

師除0、1、2；1、2、3以外呢，舉例子試試看。

生7、8、9……都能圍成。

師的確如此，除0、1、2；1、2、3以外任意三邊的長度是3個連續(xù)自然數(shù)都能圍成三角形，而且由3、4、5這樣的三條線段圍成的三角形很特別，同學(xué)們想不想提前先了解一下？（想）（媒體播放勾股定理——你知道嗎？）

熟悉等邊三角形

師3、3、3這3條線段圍成的三角形又是怎樣的呢？

生我知道三邊相等的三角形叫等邊三角形。

師顧名思義，據(jù)義取名，還真是獵取真知的好方法!（媒體介紹）

熟悉等腰三角形

師3、3、5這三條線段圍成的三角形又是怎樣的呢？你能用手勢表示一下嗎？（媒體播放）（兩根食指做腰比劃一下）

（3）開放練習(xí)——（媒體播放）我是小小設(shè)計師。

師大家平常觀察的房頂大多就像同學(xué)們剛剛比劃的那樣，是什么形？（等腰三角形），我們就來當(dāng)一回小小設(shè)計師，設(shè)計一個等腰三角形屋頂，橫梁長5米，下面的木料中，哪種長度的兩根木料能與這根橫梁組成等腰三角形屋頂？

生1我選擇3米。

生24米也可以。

師假如我們選擇了兩根4米長的斜梁，那橫梁的長度可以是幾米？（保留整米數(shù)）

生1大于0米而小于8米。

生2由于要保留整米數(shù)，所以最長可以7米，最短可以1米。

師那同學(xué)們閉眼想像一下，橫梁的長度從1米到7米時房子的樣子（房子由尖廋個變成矮胖墩），睜眼看是不是和電腦呈現(xiàn)的差不多。（媒體呈現(xiàn)）

師你喜愛那種房屋設(shè)計？為什么？

生1:我喜愛平房設(shè)計，這樣面積更大，看上去既平安又美觀大方！

生2:我喜愛像冰淇淋那樣子的設(shè)計，尖尖的，挺刺激的！……

師:真是公說公有理，婆說婆有理，只要你有理，走遍世界都可以！

四、首尾呼應(yīng)，升華拓展

1．首尾呼應(yīng)

師同學(xué)們，現(xiàn)在你肯定能用三角形三邊關(guān)系來解釋小明上學(xué)為什么選中間直路的緣由了吧?。襟w播放），

生1依據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以走中間更近。

生2:反過來說，第三邊肯定小于兩邊的和，所以還是走中間更近。

師他們分析得怎樣？

生正反分析的都很有理！

2．變式升華

師可假如中間進行了綠化美化（如圖），小明還能走中間嗎？(不能)，假如有人還走中間，你會怎樣做呢？

生我會告知他這樣做會踩壞小草，破壞環(huán)境，很不文明。

生我會多溫馨提示，如“小草休息，請勿打攪”，“草木有意，腳下留情”?！?/p>

師你們真是環(huán)保小衛(wèi)士，地球媽媽聽了肯定很感動，也肯定因你們劇烈的環(huán)保意識而綠意永存，生命無限！

3．全課總結(jié)

（１）這節(jié)課你的收獲是什么？

生1我知道了三角形三邊的關(guān)系。

生2我知道三角形任意兩邊的和都會大于第三邊。

生3我知道用“一加一比靈”來推斷三條線短能否圍三角形還真是靈！

生4我還提前熟悉了直角三角形、等邊三角形、等腰三角形。

生5我還知道了走中間直道最近的道理?！?/p>

（2）你覺得“三角形三邊的關(guān)系”有用嗎？能否舉一個例子來說說！

生我們過公路，假如我們依據(jù)三角形三邊的關(guān)系直走是最近的，但假如有紅綠燈要依據(jù)紅綠燈指示來行走，不行貪圖便利橫沖直撞，不然會很危急的！

師是呀，我們的生命只有一次，我們從小要養(yǎng)成平安意識！既要活學(xué)活用又要詳細問題詳細分析，這樣才能讓數(shù)學(xué)更好的為我們的生活服務(wù)！

（3）這節(jié)課我們主要采納了哪些學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)？

師生齊小結(jié)我們主要采納了猜想--試驗—猜想—驗證—應(yīng)用。

4．懸念拓延

請同學(xué)拿出老師事先為你們預(yù)備的一根長20厘米的吸管，假如讓我們有機會自己來剪一次吸管圍成三角形，第一刀你認為肯定不會剪在哪里呢？為什么？

生1中間

生2反正不能剪在中間，否則一樣長肯定圍不成三角形。這樣更長一段做兩邊

的和，更短的一段做第三邊。

師有理，有理！那其次刀剪在哪呢？（生說不清）待同學(xué)們討論完了三角形兩邊的差與第三邊又有什么關(guān)系時，相信你肯定能又快又好地剪一個你想要的（會特別聽你話）的三角形（幽默）

附板書設(shè)計

三角形三邊的關(guān)系

任意（或較短）兩邊的和大于第三邊，（肯定）能圍成三角形。

a＋b>c；

ab

c

a＋c>b；b＋c>a

三角形三邊關(guān)系教案(3)

三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理

三角形邊的性質(zhì)

（1）三角形三邊關(guān)系定理及推論

定理：三角形兩邊的和大于第三邊。

推論：三角形兩邊的差小于第三邊。

（2）表達式：△ABC中，設(shè)a＞b＞c

則b-c＜a＜b+c

a-c＜b＜a+c

a-b＜c＜a+b

（3）應(yīng)用

1、給出三條線段的長度，推斷它們能否構(gòu)成三角形。

方法（設(shè)a、b、c為三邊的長）

①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形；

②若c為最長邊且a+b＞c，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形；

③若c為最短邊且c＞|a-b|，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形。

2、已知三角形兩邊長為a、b，求第三邊x的范圍：|a-b|＜x＜a+b。

3、已知三角形兩邊長為a、b(a＞b)，求周長L的范圍：2a＜L＜2(a+b)。

4、證明線段之間的不等關(guān)系。

復(fù)習(xí)鞏固，引入新課

1畫出下列三角形是高

2、已知：如圖△ABC中AG是BC中線，AB=5cmAC=3cm，則△ABG和△ACG的周長的差為多少？△ABG和△ACG的面積有何關(guān)系？

3、三角形的角平分線、中線、高線都是（）

A、直線B、線段C、射線D、以上都不對

4、三角形三條高的交點肯定在（）

A、三角形的內(nèi)部B、三角形的外部

C、頂點上D、以上三種狀況都有可能

5、直角三角形中高線的條數(shù)是（）

A、3B、2C、1D、0

6、推斷：

（1）有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)。

（2）有理數(shù)可分為正有理數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)和負分數(shù)。

7、現(xiàn)有10cm的線段三條，15cm的線段一條，20cm的線段一條，將它們?nèi)我饨M合可以得到幾種不同外形的三角形？

三角形三邊的關(guān)系

一、三角形按邊分類（見同步輔導(dǎo)二）

練習(xí)

１、兩種分類方法是否正確：

不等邊三角形不等三角形

三角形三角形等腰三角形

等腰三角形等邊三角形

2、如圖，從家A上學(xué)時要走近路到學(xué)校B，你會選哪條路線？

３、下列各組里的三條線段組成什么外形的三角形？

（1）3cm4cm6cm（2）4cm4cm6cm

（3）7cm7cm7cm（4）3cm3cm７ｃｍ

應(yīng)用舉例1

已知△ABC中，a=6，b=14，則c邊的范圍是

練習(xí)

1、三角形的兩邊為3cm和5cm，則第三邊x的范圍是

2、果三角形的兩邊長分別為７和２，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為

3、長度分別為12cm，10cm，5cm，4cm的四條線段任選三條線段組成三角形的個數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4

4、具備下列長度的各組線段中能夠成三角形的是（）

A、5，9，3B、5，7，3C、5，2，3D、5，8，3

應(yīng)用舉例2

1、已知一個等腰三角形的兩邊分別是8cm和6cm，則它的周長是______cm。

分析：若這個等腰三角形的腰長為8cm,則三邊分別為8cm,8cm,6cm，滿意兩邊之和大于第三邊，若腰長為7cm,則三邊分別為6cm，6cm,8cm，也成立。

解：這個等腰三角形的周長為22cm或20cm。

2、已知：△ABC的周長為11，AB=4，CM是△ABC的中線，△BCM的周長比△ACM的周長大3，求BC和AC的長。

分析：由已知△ABC的周長=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。

又△BCM的周長-△ACM的周長=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，故BC-AC=3，解方程組可求BC與AC的長。

略解：∵△ABC的周長=AB+BC+CA=11，AB=4

∴BC+AC=11-4=7

又CM是△ABC的中線（已知）

∴AM=MB（三角形中線定義）

又△BCM的周長-△ACM的周長=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=BC-AC=3

解得：BC=5AC=2

專題檢測

1、1.指出下列每組線段能否組成三角形圖形

（1）a=5,b=4,c=3

（2）a=7,b=2,c=4

（3）a=6,b=6,c=12

（4）a=5,b=5,c=6

2.已知等腰三角形的兩邊長分別為11cm和5cm，求它的周長。

3.已知等腰三角形的底邊長為8cm，一腰的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長2cm，求這個三角形的腰長。

4、三角形三邊為3，5，a，則a的范圍是。

5、三角形兩邊長分別為25cm和10cm，第三條邊與其中一邊的長相等，則第三邊長為。

6、等腰三角形的周長為14，其中一邊長為3，則腰長為

7、一個三角形周長為27cm，三邊長比為2∶3∶4，則最長邊比最短邊長。

8、等腰三角形兩邊為5cm和12cm，則周長為。

9、已知：等腰三角形的底邊長為6cm，那么其腰長的范圍是

10、已知：一個三角形兩邊分別為4和7，則第三邊上的中線的范圍是

11、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cm

C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm

12、等腰三角形的周長為16，且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為（）

A、5，6B、6，4C、7，2D、以上三種狀況都有可能

13、一個三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數(shù)，第三邊長為（）

A、4，6B、4，6，8C、6，8D、6，8，10

14、已知等腰三角形一邊長為24cm，腰長是底邊的2倍。

求這個三角形的周長。

三角形角的性質(zhì)

（1）三角形內(nèi)角和定理

1）定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

2）表達式：△ABC中

∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理）

（2）三角形內(nèi)角和定理及推論的作用

1）在三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理，已知兩角求第三角或已知各角之間的關(guān)系求各角。

2）在直角三角形中，已知一個銳角利用推論1求另一個銳角或已知兩個銳角的關(guān)系，求這兩個銳角。另外，推論1常與同角（等角）的余角相等結(jié)合來證角相等。

3）利用推論3證三角形中角的不等關(guān)系。

4）、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有不穩(wěn)定性。

（3）三角形按角分類

說明：三角形有兩種分類方法，一種是按邊分類，另一種是按角分類，兩種分類方法分辯清晰。

復(fù)習(xí)鞏固，引入新課

1、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是

2、假如三角形的兩邊長分別為７和２，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為

3、已知一個等腰三角形的兩邊分別是8cm和6cm，則它的周長是______cm。

4、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cm

C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm

三角形三個內(nèi)角的關(guān)系

三角形三個內(nèi)角的和等于180°

證明思路：通過添加幫助線，把三角形三個分散的角，全部或適當(dāng)?shù)丶衅饋恚闷浇嵌x或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補來證明。

下面是幾種幫助線的添置方法，請同學(xué)們自己分析證明。

1、作BC的延長線CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊，畫∠1=∠A。

2、作BC的延長線CD，過C點作CE∥AB。

3、過A點作DE∥BC。

4、過A點作射線AD∥BC。

5、在BC上任取點D，過D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。

（2）三角形內(nèi)角和定理的推論

推論1：直角三角形的兩個銳角互余。

表達式：∵在Rt△ACB中，∠C=90°（已知）

∴∠A+∠B=90°（直角三角形的兩個銳角互余）

推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

表達式：△ACB中，∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

練習(xí)

1、三角形的三個內(nèi)角中最多有個銳角，最多有個直角，個鈍角。

2、一個三角形的最大內(nèi)角不能超過度，最小內(nèi)角不能大于度。

3、已知△ABC

①若∠A=50°，∠B=60°，則∠C=。

②若∠A=50°，∠B=∠C，則∠C=，∠B=。

③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，則∠B=，∠C=。

④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，則∠A=，∠B=，∠C=。

⑤若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠A=，∠B=，∠C=，這個三角形是三角形。

例題講解已知：如圖02-13△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的平分線AD、BE交于點O，求：∠AOB的度數(shù)。

解二：同上可得到∠1+∠2=45°

∴∠3=∠1+∠2=45°（三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）

∵∠AOB+∠3=180°（平角定義）

∴∠AOB=180°