江蘇省泗陽縣某中學2022-2023學年數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示，拋物線.丫=依2+法+以。工0）的對稱軸為直線4=1,與）'軸的一個交點坐標為（0,3）,其部分圖象如

圖所示，下列結(jié)論：

①abccO；

?4a+c>0；

③方程辦2+"+c=3的兩個根是西=0,x2=2；

④方程ax2+/?x+c=0有一個實根大于2；

⑤當x<0時，）'隨x增大而增大.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.把拋物線y=（x-Ip向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）

A.y=（x-2）2+1B.y=（x-2『-lC.y=x2+\D.y=x2-1

3.電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的

是（）

A.“22選5”B.“29選7”C.一樣大D.不能確定

4.如圖，點A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，則NB的度數(shù)是（）

B

A.70°B.80°C.110°D.140°

5.用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可

配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

7

12

6.若關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（

C.-1D.-2

7.如圖，A4BC中，ZCAB=70°?在同一平面內(nèi)，將AA3C繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得DC//AB,則旋

轉(zhuǎn)角等于（）

A.30°B.40C.50。D.60

8.sin45。的值等于（）

9.分別寫有數(shù)字-4,0,-1,6,9,2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽到偶數(shù)的概率是（）

10.如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB=xcm,寬BC=ycm,把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折,

對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）

DC

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在mAABC中，NACB=90，AC=6,8c=8,D、E分別是邊8C、AC上的兩個動點，且OE=4,

「是?！甑闹悬c，連接Q4,PB,則PA+'PB的最小值為.

12.已知加是方程f+2x—1=0的一個根，則代數(shù)式（加+11的值為

13.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊

為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E,F,G,H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把

這樣的圖形稱為格點弦圖.例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為右，此時正方形EFGH的

而積為1.問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為病時，正方形EFGH的面積的所有可能值是（不包括

1）.

15.關于x的一元二次方程2*2+*-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

16.已知土=?='（x、y、z均不為零），則---j

5433y-2z

17.如圖將矩形A3CD繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形8￡FG,若AB=3,BC=2,則圖中陰影部分的面積為

18.一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：.

三、解答題（共66分）

19.（10分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措.現(xiàn)隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月

份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中A表示實施天數(shù)小于5天，8表示實

施天數(shù)等于5天，。表示實施天數(shù)等于6天，。表示實施天數(shù)等于7天.

（1）求被抽查的總戶數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中8的圓心角的度數(shù).

20.（6分）如圖，拋物線丫=加+公+2交x軸于點A（-3,0）和點3（1,0）,交軸于點C.

（1）求這個拋物線的函數(shù)表達式；

⑵若點。的坐標為（一1,0）,點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值.

21.（6分）解方程:（x+l>=5x+5.

22.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a^0)與直線y=*+1相交于A(—1,0),8(4,m)兩點,且拋物線經(jīng)過點C(5,0)

(1)求拋物線的解析式.

(2)點P是拋物線上的一個動點(不與點A點3重合)，過點P作直線軸于點。，交直線AB于點￡.當

PE=2ED時,求P點坐標；

(3)如圖所示，設拋物線與)'軸交于點/，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點。，使得四邊形OFQC的面積最

大？若存在，請求出點。的坐標；若不存在，說明理由.

23.(8分)如圖，已知點B的坐標是(-2,()),點C的坐標是(8,0),以線段BC為直徑作OA,交y軸的正半軸于

點D,過B、C、D三點作拋物線.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連結(jié)BD,CD,點E是BD延長線上一點，NCDE的角平分線DF交OA于點F,連結(jié)CF,在直線BE上找一

點P,使得APFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點G,使得NGFC=NDCF,若存在，請辜摟寫出點G的坐標；若不存在,

請說明理由.

24.(8分)某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y(張)與電影票售價x(元/

張)之間滿足一次函數(shù)的關系：y=-2x+240(50<xW80),x是整數(shù)，影院每天運營成本為2200元，設影院每天的

利潤為w(元)(利潤=票房收入-運營成本)

(1)試求w與x之間的函數(shù)關系式；

(2)影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

25.(10分)某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選

一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學

生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表

項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級(2)班學生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(l)a=,b=.

(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；

(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成

雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

26.(10分)如圖，AG是NPAQ的平分線，點E在AQ上，以4E為直徑的。。交AG于點O,過點。作AP的垂

線，垂足為點C,交AQ于點B.

(1)求證：直線8c是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,AC=2C￡),求的長.

A

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】解：???拋物線開口方向向下

.*.a<0

又??,對稱軸x=l

=1

2a

:.b=-2a>0

又?:當x=0時，可得c=3

.*.abc<0,故①正確；

Vb=-2a>0,

:.y=ax2-2ax+c

當x=?Ly<0

a+2a+c<0,即3a+c<0

又TaVO

/.4a+c<0,故②錯誤；

Vax2+bx+c=3c=3

：?ax2+/?x=0

.".x(ax-b)=0

又,:b=-2a

?*-X]=0,x2~2,即③正確；

?.,對稱軸x=l,與x軸的左交點的橫坐標小于0

???函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標大于2

二+匕x+c=0的另一解大于2,故④正確；

由函數(shù)圖像可得，當x<o時，y隨x增大而增大，故⑤正確；

故答案為A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關鍵.

2、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.

【詳解】解：拋物線y=(x—l『向下平移1個單位，得：y=(x—l)2—1,

再向右平移1個單位，得：y=(x-l-l)2-l,即：y=(x—2>一1,

故選B.

【點睛】

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

3、A

【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有22x21x20x19x18=3160080,選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)

為1x4x3x2x1=120,這1個號碼全部選中的概率為120+3160080=3.8x10%從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)

為29x28x27x26x21x24x23=7866331200,這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7x6x1x4x3x2x1=1040,這7個號碼全部選中

的概率為1040+7866331200=6x10-8,因為3.8xlOT>6xl()-8,所以，獲一等獎機會大的是22選1.故選A.

4、C

【解析】分析：作AC對的圓周角NAPC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC

的度數(shù).

詳解：作AC對的圓周角NAPC,如圖,

11

,:ZP=-ZAOC=-X14O0=7O°

22

,.,ZP+ZB=180°,

.*.ZB=180o-70°=110°,

故選：C.

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

5、C

【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時第二個轉(zhuǎn)到藍色或者第一個轉(zhuǎn)到藍色，同時第二個轉(zhuǎn)到紅色,

可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率.

【詳解】???第一個轉(zhuǎn)盤紅色占,

4

二第一個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍色

第二個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍色

開始

配成紫色的概率是』.

12

故選C.

【點睛】

此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.

6、B

【分析】根據(jù)題意知，/>0,代入數(shù)據(jù)，即可求解.

【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k=l有兩個不相等的實數(shù)根,

△=/??_4ac>0

D=4-4創(chuàng)k>0

解得4人<4

：.k<l.

.?.k的最大整數(shù)是1.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解

題的關鍵.

7、B

【分析】由平行線的性質(zhì)得出NDC4=NC4B,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=4),則有/。。4=乙4￡)。,然后利用三角形內(nèi)

角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角NC4Q的度數(shù).

【詳解】QDC//AB

:.ZDCA=ZCAB=70°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AD

:.ZDCA=ZADC=70°

ACAD=180°-NDCA-ZADC=180°-70°-70°=40°

所以旋轉(zhuǎn)角等于40°

故選：B.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

8、B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】?45。=

故選B.

【點睛】

錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.

9、D

【分析】根據(jù)概率公式直接計算即可.

【詳解】解：在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，

42

所以抽到偶數(shù)的概率是:=一，

63

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了隨機事件的概率，隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，

靈活利用概率公式是解題的關鍵.

10、B

【分析】根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，寬BC=ycm,

AD=BC=ycm,

由折疊的性質(zhì)得：AE=—AB=-x,

22

???矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

AEAD-x

———,即nn2y,

ADAB一=一

yx

.*.x2=2y2,

???x=0y，

:二=五.

y

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題

的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、叵

2

【分析】先在CB上取一點F,使得CF=,，再連接PF、AF,然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF,即可

2

解答.

【詳解】解：如圖：在CB上取一點F,使得CF=K，再連接PF、AF,

2

VZDCE=90°,DE=4,DP=PE,

I

.,.PC=-DE=2,

2

,.CFCP_1

?CP-4'CB-4

.CFCP

''~CP~~CB

XVZPCF=ZBCP,

/.△PCF^ABCP,

.PFCFI

"PB-CP-4

1

.?.PA+-PB=PA+PF,

4

VPA+PF>AF,AFZCF'AC、J、"=華

?“A+m粵

...PA+-PB的最小值為避變,

42

故答案為竽.

【點睛】

本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關鍵.

12、2

【分析】根據(jù)方程的根的定義，得〃/+2加-1=0,結(jié)合完全平方公式，即可求解.

【詳解】???加是方程/+2%-1=0的一個根,

：?m2+2m—1=0,BP：m2+2m=1

(m+1)--m2+2m+1=1+1=1.

故答案是：1.

【點睛】

本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式,，掌握完全平方公式，是解題的關鍵.

13、9或2或2

【解析】分析：共有三種情況：①當DG=JiI，CG=2后時，滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=JI5,可得正方形

EFGH的面積為2；

②當DG=8,CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為3；

③當DG=7,CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.

詳解：①當DG=JH，CG=2jII時，DG2+CG2=CD2,此時HG=g,可得正方形EFGH的面積為2.

②當DG=8,CG=1時，滿足DG?+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為3；

③當DG=7,CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.

故答案為9或2或3.

點睛：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空

題中的壓軸題.

14、10萬

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：SXTT”代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=〃倉由5=1如cm2.

故答案為：10%

【點睛】

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎題型，熟練掌握計算公式是解題關鍵.

15>a>」且a#0

4

【解析】由關于x的一元二次方程ax?+x+l=()有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△>(),繼而可求得a的范圍.

(詳解】?.?關于x的一元二次方程ax2+x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

b2-4ac=l2-4xax(-l)=l+4a>0,

解得：a>一?-，

4

方程ax2-2x+l=0是一元二次方程，

，a#0,

;.a的范圍是：a>—且a。。,

4

故答案為：a>—且a。。.

4

【點睛】

本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與△=b?-4ac有如

下關系：(1)△>()一方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()一方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<()一方程沒有

實數(shù)根.

3

16、-

2

【分析】根據(jù)題意，可設x=5k,y=4k,z=3k,將其代入分式即可.

【詳解】解：=2

543

x+y_5k+4k_3

...設x=5k,y=4k,z=3k,將其代入分式中得:3y-2z-12k-6k-2

3

故答案為二.

2

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解此類題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)k表示出x,y,z,再代入計算.

9

17、—71

4

【分析】連接BD,BF,根據(jù)S陰影=SAABD+S闞彩BDF+SABEF-S矩彩ABCD-S崩形BCE即可得出答案.

【詳解】如圖，連接BD,BF,

在矩形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=BC=2,

ABD=7AB2+AD2=V32+22=V13，S矩形ABCD=ABXBC=3X2=6

???矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的

.*.BF=BD=V13?ZDBF=90°,ZCBE=90°,S矩形BEFG=S矩形ABCD=6

貝!IS陰影=SAABD+S扇形BDF+S"EF?S矩形ABCD-S扇形BCE

11

二不S矩形ABCD+S扇形BDF+二"S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE

5?6麗萬？（標）5?66-亞,？22

9

=-n

4

9

-

故答案為:4

【點睛】

本題考查了與扇形有關的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關鍵.

1

18、一

2

【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.

【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，

其中奇數(shù)有1,3,5共3個，

31

???擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=二=

62

故答案為：—.

2

【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題（共66分）

19、（1）600；（2）詳見解析；（3）72°

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得，被抽查的總戶數(shù)為210+0.35；

（2）先求出B,D對應的戶數(shù)，再畫圖；D：600x30%（戶）；B：600-90-210-180（戶）

120

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖定義，B的圓心角度數(shù)為刀x360。；

600

【詳解】解：（D被抽查的總戶數(shù)為210+0.35=600

（2）D：6（X）x30%=180（戶）

B：6（X）-90-210-180=120（戶）

條形統(tǒng)計圖如圖所示：

【點睛】

考核知識點：條形圖和扇形統(tǒng)計圖.理解統(tǒng)計圖意義，從統(tǒng)計圖分析信息是關鍵.

20(1)y=—§彳2—§x+2；(2)S的最大值為工~.

【分析】(1)根據(jù)A,B兩點坐標可得出函數(shù)表達式;

(2)設點尸(乂-§/-§x+2),根據(jù)S=S四邊形

AIXP=S&APO+SACPO-S&ODC列出S關于X的―■次函數(shù)表達式，再

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

2

〃二一

9。一3。+2=0,3'

【詳解】解：(1)將A出兩點的坐標代入解析式得，〈解得

a+b+2=Q,4

b=一

3-

2c4

故拋物線的表達式為：y=—%2—%+2

33

(2)連接OP,設點+

由(1)中表達式可得點。(0,2),

則S=S四邊形ADCp=SAAPO+SACPO-S4ODC=5xA0x+—xOCx|xp|——xCOxOD

I（24i11

——x3x]—x~—x+2H—x2x（一x）—x2x1=__2>x+2,

2I3322

V-KO,故S有最大值，當x=——3時，S的最大值為1U7.

24

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)表達式的求法以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，有一定的綜合性.對于二次函數(shù)中的面積問題，常需

用到“割補法”.

21、玉=4,X2=-1

【分析】先移項，再提公因式，利用因式分解法求解即可.

【詳解】解:移項,得(x+1)2-(5x+5)=0

提取公因式，得(x+l)(x+l-5)=0

所以有，x+l=O或者x+l-5=0

所以％=4,X2=-1.

【點睛】

本題考查了分解因式法解一元二次方程，有多種解法，可用自己熟悉的來解.

535

2

22、(1)y=-x+4x+5i(2)P點坐標為(2,9)或(6,-7)；(3)存在點Q(-,y)使得四邊形OFQC的面

積最大，見解析.

【分析】(1)先由點8在直線.v=x+l上求出點8的坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)可設出P點坐標，則可表示出七、。的坐標，從而可表示出PE和EO的長，由條件可知到關于P點坐標的方

程，則可求得P點坐標；

(3)作QP軸于點P,設。(m，-m2+4/n+5)(m>0),知PO=〃z,PQ=-m2+4/??+5,CP=5-m,根據(jù)四邊形

OFQC的面積=S四邊物+SAPQC建立關于m的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】解：⑴???點5(4,m)在直線y=x+l上，

/./??=4+1=5>B(4,5),

a-b+c=0[a=-\

把A、B、C三點坐標代入拋物線解析式可得」6a+4b+c=0,解得卜=4,

25a+5b+c=0c=5

2

■■拋物線解析式為y=-x+4x+5i

(2)設尸(x,-d+4x+5),則E(x,x+1),ZXx,O),

貝!JPE=|-X2+4X+5-(X+1)|=|T2+3X+4],DE^x+\\,

?;PE=2ED,

.?.|-X2+3X+4H2|X+1|,

當-X?+3x+4=2(x+1)時，解得x=-l或x=2,但當x=—1時，P與A重合不合題意，舍去，

AP(2,9)?

當-V+3x+4=-2(x+l)時，解得x=—1或x=6,但當x=—1時，P與A重合不合題意，舍去,

.?.P(6,-7)；

綜上可知P點坐標為(2,9)或(6,-7)；

（3）存在這樣的點Q,使得四邊形OFQC的面積最大.

則尸O=〃z,PQ=-nr+4m+5,CP=5-fn9

四邊形OFQC的面積=S四邊形PQFO+S"QC

=-x(-m2+4m+5+5)?m+-x(5-m)x(-nr+4〃z+5)

22

52525

=——tn2H---tn-\---

222

5,5、2225

=—(in—)t----,

228

S225S35

當加=]時，四邊形OFQC的面積取得最大值，最大值為蓍，此時點。的坐標為弓，§)?

【點睛】

本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補法列出四邊形

面積的函數(shù)關系式.

23、(1)y=—+(2)J；(3)G,4+\/6,—-—J,G2(7+V2T,-3-2-721)

【分析】(1)由BC是直徑證得NOCD=NBDO,從而得到△BODsaDOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，

設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；

(2)利用角平分線求出？。尸45。，得到？C4尸90,從而得出點F的坐標(3,5),再延長延長CD至點C,可

使CP=C尤)，得到CG8,8),求出C'F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P,此時aPFC的周長最?。?/p>

(3)先假設存在，①利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，使點F與點B重合，點G與點Q重合,

則Qi(7,3),符合CQLDF,求出直線FQi的解析式，與拋物線的交點即為點Gi,②根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標，

再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2,由此證得存在點G.

【詳解】(1)???以線段BC為直徑作。A,交y軸的正半軸于點D,

.?.ZBDO+ZODC=90°,

VZOCD+ZODC=90°,

.*.ZOCD=ZBDO,

VZDOC=ZDOB=90°,

/.△BOD^ADOC,

?OB_OD

,?而一次’

VB(-2,()),C(8,0),

,2OD

''~OD-"F'

解得OD=4(負值舍去)，...DCOA)

設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),

.,.4=a(0+2)(0-8),

解得a=--,

4

11,3

二次函數(shù)的解析式為y=一一(x+2)(x-8),即y=--X2+-X+4.

442

(2)YBC為。A的直徑，且B(-2,0),C(8,0),

.\OA=3,A(3,0),

.,.點E是BD延長線上一點，NCDE的角平分線DF交OA于點F,

A?CDF-?CDE-?9045。，

22

連接AF,貝！|?C4尸工CDF2?4590,

VOA=3,AF=5

；.F(3,5)

VZCDB=90°,

二延長CD至點c'，可使cr>=ct>,

...C'(-8,8),

連接C'F叫BE于點P,再連接PF、PC,

此時APFC的周長最短，

364

解得C'F的解析式為y=x+—?

BD的解析式為y=2x+4,

(3)存在；假設存在點G,使NGFC=NDCF,

設射線GF交。A于點Q,

①???A(3,0),F(3,5),C(8,0),D(0,4),

，把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Qi(7,3),符合CQ|=DF,

VF(3,5),Qi(7,3),

113

???直線FQ.的解析式為y=-5x+?,

113玉=4+>/6

y=——x+-

22得19—指，

解.(舍去),

123,

y=---XH---X+4

42

.,.Gi(4+V6,^^);

②Qi關于x軸對稱點Q,,-3),符合CO?=DF,

*.'F(3,5),Q2(7,3),

二直線FQ2的解析式為y=-2x+ll,

y=-2x+ll

%=7+V?!x2=7-721

解得，(舍去),

=-3-2A/21%=-3+2后

42

.,?G2(7+V21,-3-2V2T)

綜上，存在點G(4+后，吐R)或(7+0,-3-2歷)，使得NGFC=NDCF.

2

【點睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，(1)考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才

能求出解析式；(2)考查最短路徑問題，此問的關鍵是求出點F的坐標，由此延長CD至點C',使CD=Ot>,得到點

C'的坐標從而求得交點P的坐標；③是難點，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點Qi坐標，

從而求出直線與拋物線的交點坐標即點G的坐標；再根據(jù)對稱性求得點Q2的坐標，再求出直線與拋物線的交點G的

坐標.

24、(1)w=-2x2+240x-2200(50^x^80)；(2)影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1

元.

【分析】(1)根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)x售價-每天運營成本，，可得函數(shù)解析式；

(2)將(1)中所得函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：(1)由題意：w=(-2x+240)*x-2200=-2x2+240x-2200(50<x<80).

(2)w=-2x2+240x-2