函數(shù)的圖象與性質(zhì)板塊一函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生版

PAGE板塊一.函數(shù)的單調(diào)性

典例分析題型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常用以下四種方法。板塊一.函數(shù)的單調(diào)性典例分析1.定義法試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．

證明函數(shù)在定義域上是減函數(shù)．

討論函數(shù)的單調(diào)性．

求函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)區(qū)間。

求證:函數(shù)在上是增函數(shù).

（2001春季北京、安徽，12）設(shè)函數(shù)f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。

（2001天津，19）設(shè)，是上的偶函數(shù)。（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)。

已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對(duì)x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，設(shè)F(x)=f(x)+，討論F(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有．且當(dāng)＞0時(shí)，，試判斷的單調(diào)性，并說明理由．

已知給定函數(shù)對(duì)于任意正數(shù)，都有＝·，且≠0，當(dāng)時(shí)，．試判斷在上的單調(diào)性，并說明理由．

2.圖象法如圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴；⑵（）．

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴；⑵

作出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．

畫出下列函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）

3.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)（，）的遞增區(qū)間是（）A． B．或C． D．或

已知是偶數(shù)，且在上是減函數(shù)，求單調(diào)增區(qū)間。

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

討論函數(shù)的單調(diào)性．

求函數(shù)㏒的單調(diào)區(qū)間

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。

題型二：利用單調(diào)性求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍設(shè)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的范圍為()A． B． C． D．

函數(shù))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是()A． B． C． D．

已知（且）是上的增函數(shù)．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．

設(shè)是實(shí)數(shù)，，⑴試證明對(duì)于任意，為增函數(shù)；⑵試確定值，使為奇函數(shù)．

設(shè)定義域?yàn)镽上的函數(shù)f(x)既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)t成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

已知f（x）是奇函數(shù)，在實(shí)數(shù)集R上又是單調(diào)遞減函數(shù)且0＜θ＜時(shí),,求t的取值范圍.

已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)在［0，+∞］上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)對(duì)所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由。

題型三：函數(shù)的單調(diào)性與方程、不等式比較的大小.

已知在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則下列表達(dá)正確的是（）A．B．C．D．

若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集為（）．A． B． C． D．

解方程.

設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞,0）上遞增，且有f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范圍。

設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)、恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求證：；（2）證明：時(shí)恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)；（4）若，求的范圍。

設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足求：（1）f（1）；（2）當(dāng)時(shí)x的取值范圍.

已知是定義在上的增函數(shù)，且．⑴求證：，；⑵若，解不等式．

已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。

已知a、b、c，求證：

已知x＞-1，且x≠0，，求證：

設(shè)，是定義在有限集合上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任何，有．那么，（）A．B．C．D．

已知是定義在上的增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，則．

題型四：函數(shù)的最值求函數(shù)，的最小值．

求函數(shù)的最小值．

求函數(shù)的最值．

（2002全國理，21）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R。（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。

設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)。(1)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f(