中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-實(shí)際問題與二次函數(shù)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——實(shí)際問題與二次函數(shù)1．如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積．2．某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的產(chǎn)品，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克．銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種產(chǎn)品，請(qǐng)解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，則月銷售量為千克月銷售利潤(rùn)元（2）商店想在銷售額不超過(guò)20000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，則銷售單價(jià)應(yīng)為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)？月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值，最大月銷售利潤(rùn)為多少？3．若用40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形場(chǎng)地，墻長(zhǎng)am，垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，圍成的矩形場(chǎng)地的面積為ym2．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）矩形場(chǎng)地的面積能否達(dá)到210m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)a=15m或30m時(shí)，請(qǐng)分別求出這個(gè)矩形場(chǎng)地面積的最大值．4．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．5．某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）．（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值．6．某網(wǎng)點(diǎn)銷售一商品，已知每個(gè)商品成本為40元，銷售大數(shù)據(jù)分析：當(dāng)每個(gè)商品售價(jià)為60元時(shí)，平均每天售出60個(gè)，若售價(jià)每降低1元，其銷售量就增加10個(gè)．(1)如果設(shè)每個(gè)商品售價(jià)降價(jià)x元，那么每個(gè)商品的銷售利潤(rùn)為___________元，平均每天可銷售商品___________個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）(2)為促進(jìn)銷售，該網(wǎng)點(diǎn)決定降價(jià)促銷，在庫(kù)存為120個(gè)商品的情況下，若要使每天獲利為1600元，則商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)試求這種商品每個(gè)售價(jià)降低多少元時(shí)一天的利潤(rùn)最大并求出最大值．7．在長(zhǎng)方形中，cm，cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為（cm2）．(1)填空：，（用含的代數(shù)式表示）；(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)求的面積的最大值．8．用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系為．應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過(guò)連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離hcm處開一個(gè)小孔．(1)寫出與h的關(guān)系式：并求出當(dāng)h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在側(cè)面開兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；(3)如果想通過(guò)墊高塑料水瓶使射出水的最大射程增加，試問墊高的高度是否可以等于最大射程？若可以請(qǐng)求出此時(shí)墊高的高度，若不可以請(qǐng)說(shuō)明理由．9．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)的許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得的利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶每日的銷售量(個(gè))與銷售單價(jià)(元/個(gè))之間滿足關(guān)系式：．(1)求每日銷售這種許愿瓶所得的利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求每日銷售這種許愿瓶所得的利潤(rùn)(元)的最大值及相應(yīng)的銷售單價(jià)．(3)“國(guó)慶節(jié)”期間，該校公益團(tuán)隊(duì)想繼續(xù)銷售許愿瓶的慈善活動(dòng)，卻發(fā)現(xiàn)批發(fā)商調(diào)整了許愿瓶的進(jìn)貨價(jià)格，進(jìn)價(jià)變?yōu)榱嗽?個(gè)．但是許愿瓶每日的銷量與銷售單價(jià)的關(guān)系不變．為了不虧本，至少需按照12元/個(gè)銷售，而物價(jià)部門規(guī)定銷售單價(jià)不得超過(guò)15元/個(gè)．在實(shí)際銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤(rùn)隨的增大而增大，求的最小值．10．某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價(jià)（元/件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)第15天的日銷售量為_________件；(2)當(dāng)時(shí)，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過(guò)程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？11．如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l為圖中粗線段，，，MN長(zhǎng)度之和．請(qǐng)解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．12．學(xué)校體育節(jié)即將來(lái)臨，為了滿足全體師生鍛煉的需要，學(xué)校超市以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種體育用品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種體育用品每天的銷售量y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，且銷售這種體育用品不會(huì)虧本．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．(2)求該超市每天銷售這種體育用品的銷售利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出當(dāng)銷售價(jià)格x為何值時(shí)，銷售利潤(rùn)w的值最大，最大值是多少？(3)在網(wǎng)格坐標(biāo)系中畫出w關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象，再利用圖象分析每件體育用品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)在400元以上．13．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(3)在（2）的條件下，若使商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大值，則應(yīng)漲價(jià)多少元？此時(shí)每天的最大盈利是多少？14．如圖，把一張長(zhǎng)，寬的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），設(shè)四周小正方形的邊長(zhǎng)為．（1）求盒子的側(cè)面積與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為何值時(shí)側(cè)面積有最大值，并求出的最大值；（3）當(dāng)側(cè)面積為時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)為多少？15．如圖，小亮父親想用長(zhǎng)80m的柵欄．再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墻長(zhǎng)50m，設(shè)矩形ABCD的邊AB＝xm，面積為Sm2．（1）用x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；（2）寫出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)AB，BC分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大值是多少？16．把和按如圖①擺放點(diǎn)與重合，點(diǎn)、、在同一條直線上．已知：，，，，．如圖②，從圖①的位置出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向勻速移動(dòng)，在移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止移動(dòng)，也隨之停止移動(dòng)．與交于點(diǎn)，連接，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．（1）在平移的過(guò)程中，______（用含的代數(shù)式表示）；當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值．（2）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，連接，①設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并試探究的最大值；②是否存在為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．專賣店賣某品牌文化衫，如果每件利潤(rùn)為30元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該品牌文化衫每件利潤(rùn)不能超過(guò)50元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件．（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（寫出自變量x的范圍）（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種品牌文化衫可獲利潤(rùn)1932元？（3）設(shè)超市每天銷售這種文化衫可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？18．如圖，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)10m）的空地上用柵欄圍成一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶的一邊靠墻，中間用柵欄隔成兩個(gè)小矩形，所用柵欄總長(zhǎng)為24m，設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，矩形綠化帶的面積為ym2．（1）求y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）求圍成矩形綠化帶ABCD面積y的最大值；（3）若要求矩形綠化帶ABCD的面積不少于45m2，請(qǐng)直接寫出AB長(zhǎng)的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)S=AB?BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）(2)36(3)32【解析】試題分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；（2）利用0＜24-4x≤8進(jìn)而解出即可；（3）把解析式化成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)增減性即可得到答案．試題解析：（1）∵AB=x米，∴BC=（24﹣4x）米，∴S=AB?BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值為36平方米；（3）∵，∴4≤x＜6，∴當(dāng)x=4時(shí)，花圃的最大面積為32平方米．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的解析式，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．2．(1)450；6750;(2)80;(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值，最大月銷售利潤(rùn)為9000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500﹣（銷售單價(jià)﹣50）×10．由此可得出售價(jià)為55元/千克時(shí)的月銷售量，然后根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量來(lái)求出月銷售利潤(rùn)；（2）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=銷售每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列方程，解一元二次方程即可得出x的值，再根據(jù)月銷售額不超過(guò)20000元，分別計(jì)算單價(jià)為60元和80元的銷售額，可得結(jié)論；（3）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)月銷售利潤(rùn)=銷售每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；配方可得函數(shù)的最大值．試題解析：解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為500﹣（55﹣50）×10=450（千克），月銷售利潤(rùn)為（55﹣40）×450=6750（元）．故答案為450；6750．（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8000整理得：x2﹣140x+4800=0，∴（x﹣60）（x﹣80）=0，∴x1=60，x2=80．當(dāng)x=60時(shí)，銷售額：60×[500﹣（60﹣50）×10]=24000＞20000，不符合題意；當(dāng)x=80時(shí)，銷售額：80×[500﹣（60﹣50）×10]=16000＜20000，符合題意，所以銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．（3）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000．則當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值，最大月銷售利潤(rùn)為9000元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．3．（1）y=﹣2x2+40x；（2）矩形場(chǎng)地的面積不能達(dá)到210m2，理由見解析；（3）當(dāng)a=30m時(shí)，最大面積是200m2．【解析】試題分析：（1）表示出矩形的長(zhǎng)和寬可得出y和x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=210代入（1）所得的關(guān)系式，利用根的判別式判斷，即可得出答案．（3）把a(bǔ)=15m或30m代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大面積即可．解：（1）∵垂直于墻的邊長(zhǎng)為x，∴平行于墻的邊長(zhǎng)為40﹣2x，∴y=x（40﹣2x），即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+40x；（2）由題意得﹣2x2+40x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，∵（﹣20）2﹣4×1×105＜0，∴此方程無(wú)解，因此（3）當(dāng)a=15m，40﹣2x=15m，x=12.5m，最大面積是15×12.5=187.5m2；當(dāng)a=30m時(shí)，y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，最大面積是200m2．4．（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米．【解析】試題分析：確定了拋物線的頂點(diǎn)式，可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，又過(guò)原點(diǎn)（0，0），就可以確定拋物線解析式；設(shè)OB=x，由對(duì)稱性得CM=x，這樣就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，為求三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值，提供依據(jù)．試題解析：（1）M（12，0），P（6，6）（2）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（6，6）∴設(shè)y=a（x﹣6）2+6（a≠0）又∵圖象經(jīng)過(guò)（0，0）∴0=a（0﹣6）2+6∴a=∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=（x﹣6）2+6，即y=x2+2x；（3）設(shè)A（x，y）∴A（x，（x﹣6）2+6）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC=（x﹣6）2+6，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，可得：OB=CM=x，∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，∴令L=AB+AD+DC=2[（x﹣6）2+6]+12﹣2x=x2+2x+12=（x﹣3）2+15．∴當(dāng)x=3，L最大值為15∴AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和最大值為15米．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．5．（1）140；57500；（2）w內(nèi)=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150即可求得當(dāng)x=1000時(shí)的銷售價(jià)格，再結(jié)合每月還需支出廣告費(fèi)62500元即可求得月利潤(rùn)；（2）仔細(xì)分析題中的國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解析】（1）把x=1000代入y=x＋150，得：y=140，w內(nèi)=1000×140-1000×20-62500=57500，故答案是：140，57500；（2）由題意得：w內(nèi)=x（y-20）-62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x；（3）當(dāng)x==6500時(shí)，w內(nèi)最大，由題意得：，解得：a1=30，a2=270（不合題意，舍去），∴a=30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．6．(1)，(2)56元(3)降低7元時(shí)一天的利潤(rùn)最大，最大值1690元【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)降價(jià)成本和“若售價(jià)每降低1元，其銷售量就增加10個(gè)”列式即可；（2）設(shè)每個(gè)商品售價(jià)降價(jià)元，根據(jù)單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量總利潤(rùn)，列方程求解即可；（3）根據(jù)單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量總利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】（1）解：由題意得：每個(gè)商品的銷售利潤(rùn)為元，平均每天可銷售商品個(gè)，故答案為：，；（2）解：設(shè)每個(gè)商品售價(jià)降價(jià)元，由題意得：，解得或，庫(kù)存為120個(gè)，不符合題意，商品的售價(jià)應(yīng)定為（元）；（3）解：設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為，由題意得，這種商品每個(gè)售價(jià)降低7元時(shí)一天的利潤(rùn)最大，最大值1690元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找到等量關(guān)系，列出方程．7．(1)cm，cm(2)(3)【分析】（1）規(guī)劃局路程，速度，時(shí)間的關(guān)系解決問題即可；（2）利用三角形的面積公式求解即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．【解析】（1）解：cm，cm故答案為：cm，cm（2）解：∵四邊形是矩形，，；（3）解：，，時(shí)，y的值最大，最大值為．的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，四邊形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．8．(1)+當(dāng)h為10時(shí)，射程s有最大值，最大射程是20；(2)或；(3)墊高的高度不可以等于最大射程．理由見解析【分析】（1）將寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)得出的最大值，再求的算術(shù)平方根即可；（2）設(shè)存在a，b，使兩孔射出水的射程相同，則，利用因式分解變形即可得出答案；（3）設(shè)墊高的高度為m，寫出此時(shí)關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解析】（1）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∴當(dāng)時(shí)，s有最大值20．∴當(dāng)h為10時(shí)，射程s有最大值，最大射程是20；（2）解：∵，設(shè)存在a，b，使兩孔射出水的射程相同，則有：，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或；（3）解：設(shè)墊高的高度為m，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，s的最大值為，依題意得：，無(wú)解，∴墊高的高度不可以等于最大射程．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)當(dāng)銷售單價(jià)為13元/個(gè)時(shí)，銷售利潤(rùn)最大值為980元(3)10【分析】（1）根據(jù)題中所給的表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可得其關(guān)系式，也可以根據(jù)關(guān)系直接寫出關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)，再利用配方法求得其最值；（3）根據(jù)日銷售利潤(rùn)日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）列出函數(shù)解析式，求出函數(shù)對(duì)稱軸為，再根據(jù)在實(shí)際銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤(rùn)隨的增大而增大，，從而得出結(jié)論．【解析】（1）由題意得：．即利潤(rùn)（元與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）知，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為980，該商品每天獲得的利潤(rùn)的最大值為980元；（3）由題意得：，，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，在實(shí)際銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤(rùn)隨的增大而增大，，，解得：，最小值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，注意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題目．10．(1)30(2)2100元(3)9天【分析】（1）將直接代入表達(dá)式即可求出銷售量；（2）設(shè)銷售額為元，分類討論，當(dāng)時(shí)，由圖可知，銷售單價(jià)；當(dāng)時(shí)，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達(dá)式；分別列出函數(shù)表達(dá)式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；（3）分類討論，當(dāng)和時(shí)列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果．【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，銷售量；故答案為30；（2）設(shè)銷售額為元，①當(dāng)時(shí)，由圖可知，銷售單價(jià)，此時(shí)銷售額∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，取最大值此時(shí)②當(dāng)時(shí)，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（20，40）、（40，30）設(shè)銷售單價(jià)，將（20，40）、（40，30）代入得：解得∴∴∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，取最大值此時(shí)∵∴的最大值為2100，∴當(dāng)時(shí)，日銷售額的最大值為2100元；（3）當(dāng)時(shí)，解得∴當(dāng)，解得∴∴，共9天∴日銷售量不低于48件的時(shí)間段有9天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合題型，解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，求出函數(shù)表達(dá)式，其中自變量取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)．11．(1)y＝x2＋8(2)（?。﹍＝m2＋2m＋24，l的最大值為26；（ⅱ）方案一：最大面積27，＋9≤P1橫坐標(biāo)≤；方案二：最大面積＋≤P1橫坐標(biāo)≤【分析】（1）通過(guò)分析A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）（?。┙Y(jié)合矩形性質(zhì)分析得出P2的坐標(biāo)為（m，－m2＋8），然后列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值；（ⅱ）設(shè)P2P1＝n，分別表示出方案一和方案二的矩形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值，從而利用數(shù)形結(jié)合思想確定取值范圍．【解析】（1）由題意可得：A（－6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋8，將A（－6，2）代入，（－6）2a＋8＝2，解得：a＝，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋8；（2）（?。唿c(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上，∴P2的坐標(biāo)為（m，m2＋8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，∴l(xiāng)＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，∵＜0，∴當(dāng)m＝2時(shí)，l有最大值為26，即柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為l＝m2＋2m＋24，l的最大值為26；（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝18－3n，∴矩形P1P2P3P4面積為（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，∵－3＜0，∴當(dāng)n＝3時(shí)，矩形面積有最大值為27，此時(shí)P2P1＝3，P2P3＝9，令x2＋8＝3，解得：x＝，∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為＋9≤P1橫坐標(biāo)≤，方案二：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝9－n，∴矩形P1P2P3P4面積為（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，∵－1＜0，∴當(dāng)n＝時(shí)，矩形面積有最大值為，此時(shí)P2P1＝，P2P3＝，令x2＋8＝，解得：x＝，∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為＋≤P1橫坐標(biāo)≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖，確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．12．(1)(2)最大值為：625元(3)當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)在400元以上【分析】（1）根據(jù)圖象，采用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系“銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)格?購(gòu)進(jìn)價(jià)格）×銷售量”列出函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值即可；（3）由（2）中所得到的銷售利潤(rùn)和銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式，描點(diǎn)連線作圖，然后結(jié)合圖象，列出不等式求解即可得到利潤(rùn)在400以上的范圍．(1)解：設(shè)一次函數(shù)為，將和代入得：，解得，由于銷售這種體育用品不會(huì)虧本，則，；(2)解：沒件體育用品的利潤(rùn)為元，則，拋物線的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)有最大值為；(3)解：由（2）知，作圖如下：若每天的銷售利潤(rùn)在400元以上可得，解得，每件體育用品的銷售價(jià)格時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)在400元以上．【點(diǎn)評(píng)】此題為函數(shù)圖象和實(shí)際結(jié)合的題型，考查同學(xué)們由圖象寫出函數(shù)的能力，掌握銷售問題的相關(guān)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．(1)每次下降的百分率為；(2)每千克應(yīng)漲價(jià)5元；(3)應(yīng)漲價(jià)7.5元，此時(shí)每天的最大盈利是6125元．【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率是x，找出等量條件列方程求解即可；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)a元，利潤(rùn)為W，找出等量條件列方程求解即可；（3）根據(jù)（2）中的，求二次函數(shù)的最值即可．【解析】（1）解：設(shè)每次下降的百分率是x，則由題意列方程得：解之得：（舍去），，故每次下降的百分率是；（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)a元，利潤(rùn)為W，則由題意列方程得：令，解方程得：或，∵要盡快減少庫(kù)存，∴取，即每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（3）解：由（2）可得，當(dāng)時(shí)，W取最大值為6125元，∴應(yīng)漲價(jià)7.5元，此時(shí)每天的最大盈利是6125元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：增長(zhǎng)率問題，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：銷售問題，解該類題的關(guān)鍵是找出等量條件列方程求解，將銷售問題中的最大利潤(rùn)問題轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)最值問題．14．（1）y=-8x2+36x；（2）當(dāng)x=時(shí)，y有最大值為；（3）2cm或cm【分析】（1）由長(zhǎng)方體的側(cè)面積=四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和就可以表示出y與x之間關(guān)系式；（2）由（1）的解析式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大值；（3）由側(cè)面積為40cm2，建立方程求出其解即可．【解析】解：（1）由題意，得y=2（10-2x）x+2（8-2x）x，整理得：y=-8x2+36x；（2）∵y=-8x2+36x．∴y=-8x2+36x．∴y=-8（x-）2+，∴a=-8＜0∵0＜x＜4；∴x=，S側(cè)最大=，∴當(dāng)x=時(shí)，y=答：當(dāng)x=時(shí)，y有最大值為；（3）由題意，得-8x2+36x=40，解得：x=2或x=，∴小正方形的邊長(zhǎng)為2cm或cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的側(cè)面積的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，自變量的取值范圍的運(yùn)用，一元二次不等式的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解答式是關(guān)鍵．15．（1）；（2），；（3）當(dāng)，時(shí)，面積最大，最大值為【分析】（1）根據(jù)（柵欄總長(zhǎng)；（2）利用矩形面積公式即可求出；（3）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)最值即可．【解析】解：（1），；（2）由矩形面積公式得：，，，，，；（3），，當(dāng)時(shí)，有最大值為800，即當(dāng)，時(shí)，面積有最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到所給面積的等量關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)柵欄長(zhǎng)得到矩形長(zhǎng)的代數(shù)式．16．（1）t，t＝5；（2）①，最大值；②存在，或【分析】（1）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度可得：AP＝CE＝t；并計(jì)算當(dāng)D在AC上時(shí)，如圖2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得t的值；（2）①如圖3，根據(jù)代入可得y與t的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得結(jié)論；②存在△PQE為直角三角形，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為直角，利用勾股定理列方程，解方程可得結(jié)論．【解析】解：（1）點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，則，當(dāng)在上時(shí)，如圖，，，；（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)作于．，∽，：：，，，又，，，，，當(dāng)時(shí)，最大值；②存在．當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，∽，