甘肅省2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，菱形48。中，NB=70。，AB=3,以4。為直徑的。。交于點E,則弧OE的長為（）

74

C.一itD.—7T

63

2.如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）

臼臼

iisas?

6^（第遇圖）

3

C.-71D.兀

2

3.一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1.8米，最深處水深1.2米，則此輸水管

道的直徑是（）

A.1.5B.1C.2D.4

4.已知拋物線y=3+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=x2+lD.J=X2+5

5.已知如圖：為估計池塘的寬度3C,在池塘的一側(cè)取一點A，再分別取AB、AC的中點E,測得。E的長

度為20米，則池塘的寬8C的長為（）

C.40米D.25米

6.某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.12xl08B.1.2xl08C.1.2xl09D.0.12xl09

7.一元二次方程f+3x—5=1中的常數(shù)項是（）

A.-5B.5C.-6

8.將含有30。角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，03在x軸上，若。4=2,將三角板繞原點。順時

針旋轉(zhuǎn)75°,則點A的對應(yīng)點的坐標為（）

A.（百，-1）B.（1,-&）C.（&,-72）D.（-夜，V2）

9.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何

體的左視圖是（）

A.一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.對角線互相垂直的矩形是正方形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形

11.如圖，在方格紙中，點A,B,C都在格點上，貝！|tanNABC的值是（）

A.2B.yC.y-D.75

12.一元二次方程（x+2）（x-1）=4的解是（）

A.xi=O,X2=-3B.xi=2,X2=-3

C.xi=LX2=2D.XI=-LX2=-2

二、填空題（每題4分，共24分）

萬

13.cos30°+—sin45°+tan60°=.

2

14.如圖，A鉆C內(nèi)接于。。，若。。的半徑為2,乙4=45"，則3C的長為

15.如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5,且NDAB=60°,反比例函數(shù)y=2叵和y=一W1分

XX

16.某校九年級學(xué)生參加體育測試，其中10人的引體向上成績?nèi)缦卤?

完成引體向上的個數(shù)78910

人數(shù)1234

這10人完成引體向上個數(shù)的中位數(shù)是

17.關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是.

18.若質(zhì)量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9,則200件西服中大約有件合格品.

三、解答題（共78分）

19.（8分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽

拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.

第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用4,4,4,4表示）；

第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用片,名,名表示）

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率.

20.（8分）如圖，已知RtZSABO,點B在x軸上，NABO=90。，ZAOB=30°,OB=2括，反比例函數(shù)y=々x>0）

的圖象經(jīng)過OA的中點C,交AB于點D.

（1）求反比例函數(shù)y=七的表達式；

（2）求AOCD的面積;

（3）點P是x軸上的一個動點，請直接寫出使AOCP為直角三角形的點P坐標.

21.（8分）如圖，△ABC中，點E在8C邊上，AE=AB,將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AR的位置，使得=

連接Ef,EF與AC交于點G

⑴求證：EF=BC；

⑵若ZABC=65。，ZACB=28°,求NFGC的度數(shù).

G

BE

22.(10分)2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面

A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定

生命所在點C的深度.(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：°1.41,%。1.73)

JB

23.(10分)在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有

數(shù)字1,1,2；乙袋中的小球上分別標有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為x,再

從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(x,y).

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；

(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的概率.

24.(10分)某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60

元.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月

能多售出20件.同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元.設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

(2)當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？

(3)當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

25.(12分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前

廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量

將達到17.34萬座.

(1)計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；

(2)按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.

26.如圖，在^ABC中，O是AB邊上的點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的。。與AC相切于點D,BD平分NABC,AD

=6OD,AB=12,求CD的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】連接0E,由菱形的性質(zhì)得出NQ=N8=70。，AD=AB=3,得出。4=QD=1.5,由等腰三角形的性質(zhì)和三

角形內(nèi)角和定理求出NOOE=40。，再由弧長公式即可得出答案.

【詳解】連接0E,如圖所示：

???四邊形A5CQ是菱形,

：.ND=NB=70°,AD=AB=3,

：.OA=OD=1.5,

'：OD=OE,

：.ZOED=ZD=70°,

：.Z￡>0￡=180°-2x70°=40°,

40萬x1.51

...DE的長=--------=一兀

1803

故選:A.

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)、弧長計算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.

2、D

【分析】這個幾何體的側(cè)面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可.

【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長X圓柱體的高=lx%xl=〃

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題分析：設(shè)半徑為r,過O作OELAB交AB于點D,連接OA、OB,則AD=，AB=，xl.8=1.4米，設(shè)

22

OA=r,則OD=r-DE=r-1.2,在RtAOAD中，OA2=AD2+OD2,即r2=1.42+(r-1.2)2,解得r=1.5米，故此輸水

管道的直徑=2r=2xl.5=l米.故選B.

考點：垂徑定理的應(yīng)用.

4、A

【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【詳解】解：將拋物線y=/+3向左平移2個單位可得y=(x+2)2+3,

故選A.

【點睛】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.

5、C

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=gBC,代入數(shù)據(jù)可得答案.

【詳解】解：???線段AB,AC的中點為D,E,

ADE=—BC,

2

：DE=20米，

.*.BC=40米，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

6、B

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)/|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成〃時,

小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

〃是負數(shù).

【詳解】120000000=1.2xl0\

故選：B.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中1WMIV10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定a的值以及?的值.

7、C

【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數(shù)項.

【詳解】解：5=1

.**x2+3x-6=0

.?.常數(shù)項為-6

故選C.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵.

8,C

【解析】試題解析：：三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75。，

二旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45。，

VOA=2,

：.OA'=2,

...點A，的橫坐標為2x42=0,

2

縱坐標為-2xXI=-0,

2

所以，點A，的坐標為（近，-叵）

故選C.

9、A

【解析】左視圖從左往右看，正方形的個數(shù)依次為：3,1.故選A.

10、D

【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可.

【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；

5、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；

有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意;

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可.

【詳解】解：作AE_LBC,

VZA￡C=90°,AE=4,BE-2,

AE4

tanNA8C=-----=—=2,

BE2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

12、B

【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程.

【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0

/.(x+3)(x-1)=0

x+3=0或x-l=0

xi=-3,xi=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

3月+1

13、

2

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡進行計算，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后求

得計算結(jié)果.

［詳解］cos30°+—sin450+tan60°

2

3百1

=-----+—

22

_373+1

2~

m+吉36+1

故填：—----.

2

【點睛】

解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

14、20

【分析】連接OB、OC,根據(jù)圓周角定理得到NBOC=2NA=90。，根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：連接OB、OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=90°,

???利用勾股定理得：BC=y/0B2+0C2=2V2?

故答案為：2夜

【點睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】設(shè)點C（X,正）,則點D:，正）,然后根據(jù)CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解

x2x

直角三角形求得AD.

【詳解】解：設(shè)點c(X,遞),則點D(—正),

x2x

?/3、5

..CD=x-(——x)=-x

22

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ACD=AB=5,

A—x=5,解得x=L

2

AD(-3,73),

作DE_LAB于E,貝!JDE=V5，

VZDAB=60°,

2

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出

等式是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間一個數(shù)，偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)

是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

【詳解】解：將10個數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10,處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）+2=1.

所以這組同學(xué)引體向上個數(shù)的中位數(shù)是1.

故答案為：1.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準確認識表格.

1

17、m>-----

4

【分析】根據(jù)根的判別式，令△>（）,即可計算出m的值.

【詳解】???關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個不相等實根，

.*.△=1-4xlx(-m)=l+4m>0,

解得m>--.

4

故答案為—-.

4

【點睛】

本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【分析】用總數(shù)x抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.

【詳解】200X0.9=1,

答：20()件西服中大約有1件合格品

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查合格率問題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)x合格率是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析(2)-

【分析】(1)利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】(1)使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

二

當四

AA與4名

A24A人員44

4444打AM

AA再人用

21

一-

(2)小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為P6-

|2

【點睛】

此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法列出所有結(jié)果

20、(1)y=—(%>0);(2)面積為￡1；(3)P(2,0)或(4,0)

x4

【分析】Q)解直角三角形求得AB,作CE_LOB于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C

的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)補形法，求出各點坐標，SAOCD=SAAOB-SAACD-SAOBD;

(3)分兩種情形：①NOPC=90。.②NOCP=90。，分別求解即可.

【詳解】解：(1)VZABO=90°,ZAOB=30°,OB=26,

,-.AB=—OB=2,

3

作CE_LOB于E,

VZABO=90°,

ACE/ZAB,

.*.OC=AC,

.,.OE=BE=-OB=J3.CE=-AB=1,

22

AC(51),

?反比例函數(shù)y="(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點c,

X

1=,/?k=V3,

(2)VOB=2V3,

.??D的橫坐標為26,

代入y=且得，J=l,

x2

AD(2百,

1

，BD=一，

2

VAB=-,

2

AAD=-,

2

1113G

,*?SAOCD=SAAOB-SAACD-SAOBD=-OB?AB--AD?BE—BD?OB=------

2224

(3)當NOPC=90。時，點P的橫坐標與點C的橫坐標相等，C(2,2),

：.P(2,0).

當NOCP=90。時.

VC(2,2),

，ZCOB=45°.

二AOCP為等腰直角三角形.

.?.P(4,0).

綜上所述，點P的坐標為(2,0)或(4,0).

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，列出關(guān)于k、n的方程組是解答問題(2)的關(guān)鍵，分類討論是

解答問題(3)的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)78°.

【分析】(1)因為NC4F=N?4E,所以有=又因為他=Afi,AC=AF,所以有△54C/AE4F(SAS),

得到￡E=3C；

(2)利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得NBAE=50°,即NFAG=50。，又因為第一問證的三角形全等，得到

ZF=ZC=28°,從而算出NFGC

【詳解】⑴???NC4尸=N3AE

:.ZBAC=ZEAF

-.■AE=AB,AC=AF

.?.△8AC%△E4E(SAS)

EF=BC

(2)-.-AB=AE,ZABC=65°

ZR4E=180°-65°x2=50°

ZMG=50°

.?.ZF=ZC=28°

.■.ZFGC=50°+28°=78°

【點睛】

本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點，比較簡單，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵

22、5.5米

【分析】過點C作CD_LAB于點D,設(shè)CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4

米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】解：過點C作CD±AB于點D,

設(shè)CD=x,

在R3ACD中，ZCAD=30°,貝ljAD=gCD=V^x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,貝！|BD=CD=x.

由題意得，73x-x=4,

解得：X=^~J=2(^+1)B5.5.

答：生命所在點C的深度為5.5米.

23、(1)樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)(

【解析】試題分析：(1)畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；(2)由點M(x,y)在函數(shù)y=-=的圖象上的有:

(1,-2),(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)樹狀圖如下圖:

則點M所有可能的坐標為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)?.?點M(x,y)在函數(shù)y=-=的圖象上的有：(1,-2),(2,-1),

...點M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的概率為：

考點：列表法或樹狀圖法求概率.

24、(1)y=-2X+200(30WxW60)；(2)當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；(3)當銷售單

價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元.

【分析】(1)當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20

件.從而用60減去x,再除以10,就是降價幾個10元，再乘以20,再把80加上就是平均月銷售量；

(2)利用(售價-進價)乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800,解方程即可；

(3)由(2)方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數(shù)，寫成頂點式，再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利

潤時的x值及最大利潤.

【詳解】解：(1)由題意得：丫=80+20*9個

二函數(shù)的關(guān)系式為：y=-2x+200(30WxW60)

(2)由題意得：

(x-30)(-2x+200)-450=1800

解得xi=55,X2=75(不符合題意，舍去)

答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元.

(3)設(shè)每月獲得的利潤為w