2021屆新生高中數(shù)學起始課

2021屆新生(xīnshēng)高中數(shù)學起始課第一頁，共31頁。上課(shàngkè)有三寶：課本(kèběn)筆空白(kòngbái)紙講三個問題：數(shù)學是什么？為什么要學數(shù)學？怎樣學好數(shù)學？兩個提醒三個問題聚精會神，珍惜時光；磨礪自己，百折不饒.三年很快第二頁，共31頁。數(shù)學(shùxué)本來就高貴畢達哥拉斯兄弟會他們在一起聊哲學、數(shù)學，是當時的一個精英(jīnɡyīnɡ)組織。這個兄弟會想?yún)⒓雍茈y，必須要經(jīng)過畢達哥拉斯本人的面試。畢達哥拉斯兄弟會他們在一起(yīqǐ)聊哲學、數(shù)學，是當時的一個精英組織。這個兄弟會想?yún)⒓雍茈y，必須要經(jīng)過畢達哥拉斯本人的面試。第三頁，共31頁。1.數(shù)學(shùxué)是什么？畢達哥拉斯認為：數(shù)是根本(gēnběn)的本原.萬物(wànwù)皆數(shù)數(shù)是萬物的本質(zhì)，就宇宙的規(guī)定性來說，它的組織通常是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系——亞里士多德?形而上學?.第四頁，共31頁。純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非常(fēicháng)現(xiàn)實的材料.數(shù)學是研究思想事物的抽象的科學.

1.數(shù)學(shùxué)是什么？數(shù)學是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系(guānxì)的科學.數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù).有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了，…..第五頁，共31頁。06五月20236數(shù)學是結(jié)構(gòu)(jiégòu)的科學.數(shù)學是以精確的和客觀的形式系統(tǒng)地說明根本的結(jié)構(gòu)(jiégòu)特征.A.AdrianAlbert(A.阿德里安艾伯特)1.數(shù)學(shùxué)是什么？第六頁，共31頁。06五月20237數(shù)學是模式的科學.數(shù)學家們尋求存在于數(shù)量、空間、科學、計算機乃至想象之中的模式.數(shù)學理論(lǐlùn)說明了模式間的關(guān)系.函數(shù)和映射、算子和射把一類模式與另一類模式聯(lián)系起來從而產(chǎn)生穩(wěn)定的數(shù)學結(jié)構(gòu).數(shù)學應(yīng)用即是利用這些模式對于相應(yīng)的自然現(xiàn)象作出“解釋〞和“預(yù)言〞.

1.數(shù)學(shùxué)是什么？第七頁，共31頁。06五月20238數(shù)學是一門藝術(shù)，因為它創(chuàng)造了顯示人類精神的純思想(sīxiǎng)的形式與模式.H.Fehr數(shù)學是思維的體操.W.Weiner數(shù)學是一種精神，一種理性精神.M.Kline1.數(shù)學(shùxué)是什么？第八頁，共31頁。06五月202391.數(shù)學(shùxué)是什么？數(shù)學是活生生的經(jīng)驗.數(shù)學是人類思維的表達形式，是人們慎密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝?wánměi)境界的追求.數(shù)學根本要素是：邏輯和直觀、分析和構(gòu)造、一般性和個別性。RichardCourant〔R.柯朗〕第九頁，共31頁。06五月2023102.為什么要學習(xuéxí)數(shù)學？數(shù)學是用來簡化和領(lǐng)悟世界上各種現(xiàn)象之間的關(guān)系，進而幫助人們征服世界。只有用數(shù)學語言才能高標準的、嚴格的、精確(jīngquè)的描述各種關(guān)系.

Albert.Einstein第十頁，共31頁。06五月2023112.為什么要學習(xuéxí)數(shù)學？沒有數(shù)學這門語言，事物間大多數(shù)密切的類似關(guān)系將永遠不會被我們發(fā)現(xiàn)，我們也無從發(fā)現(xiàn)世界(shìjiè)內(nèi)部的和諧.H.Poincare一種科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算到達了真正完善的地步.第十一頁，共31頁。06五月2023122.為什么要學習(xuéxí)數(shù)學？培根說：“談史使人明智，讀詩使人靈秀(línɡxiù)，數(shù)學使人周密，科學使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯修辭學使人善辯，凡有所學皆成性格。〞克萊因說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切。〞第十二頁，共31頁。第十三頁，共31頁。3.怎樣才能學好(xuéhǎo)高中數(shù)學？A.要養(yǎng)成自主學習(xuéxí)與自主探究的習慣.優(yōu)秀是一種(yīzhǒnɡ)習慣.畢嘯天〔2010屆校友、清華大學本、碩、博〕在高一課本剛發(fā)下來的第一時間就把數(shù)學課本從頭到尾看了一遍.第十四頁，共31頁。B.要養(yǎng)成(yǎnɡchénɡ)總結(jié)提煉與舉一反三的習慣.3.怎樣才能學好(xuéhǎo)高中數(shù)學？一招一式果然重要，但是理解本質(zhì)(běnzhì)更重要.理解本質(zhì)(běnzhì)才能統(tǒng)領(lǐng)全局.第十五頁，共31頁。C.要有“根據(jù)地〞習性(xíxìng)，善用發(fā)散思維.3.怎樣才能學好(xuéhǎo)高中數(shù)學？要學會背景分析、思考來龍去脈、探索因果關(guān)系、聯(lián)想(liánxiǎng)類比猜測.第十六頁，共31頁。D.要十分重視概念(gàiniàn)的理解.3.怎樣才能學好(xuéhǎo)高中數(shù)學？要領(lǐng)會從具體事例概括抽象出本質(zhì)特征，學習如何(rúhé)準確地運用數(shù)學語言.第十七頁，共31頁。E.要十足的信心(xìnxīn)和堅強毅力面對挑戰(zhàn).3.怎樣才能學好(xuéhǎo)高中數(shù)學？當你閱讀教材時，可能會覺得很容易，但是，一動手做題就馬上(mǎshàng)感覺心里不踏實.怎么辦？反復看課本，徹底理解根本概念；充分體會例題的解答過程，抓出題解過程的主線邏輯.按照自己的思路給出解答，比較課本的解答過程，分清楚差異所在，并虛心教會一個不會的同學.第十八頁，共31頁。動態(tài)與靜態(tài)、整體與局部、連續(xù)(liánxù)與間斷、必然性與偶然性、肯定與否認、量變與質(zhì)變、有序和無序，開展的觀點，實踐的觀點，聯(lián)系的觀點，現(xiàn)象和本質(zhì)的觀點，相對性與絕對性的觀點等。3.怎樣才能學好(xuéhǎo)高中數(shù)學？F.要領(lǐng)悟與應(yīng)用數(shù)學(shùxué)思想方法.配方法、分析法、綜合法、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換、化歸法、歸謬法、解析法、分類討論、數(shù)學歸納法、歸納與猜測、類比與猜測、特殊化、構(gòu)造法等等第十九頁，共31頁。3.怎樣才能學好(xuéhǎo)高中數(shù)學？問題是數(shù)學的心臟——

(Halmos,PaulRichard,1916-)美國(měiɡuó)數(shù)學家：遍歷理論、代數(shù)邏輯、希爾伯特空間算子、測度論等“希爾伯特23個問題(wèntí)〞1900年，在巴黎數(shù)學家大會上提出了23個最重要的問題(wèntí)供二十世紀的數(shù)學家們?nèi)パ芯?8.素數(shù)問題

包括黎曼猜測、哥德巴赫猜測及孿生素數(shù)問題等。一般情況下的黎曼猜測仍待解決。哥德巴赫猜測的最正確結(jié)果屬于陳景潤〔1966〕，但離最解決尚有距離。目前孿生素數(shù)問題的最正確結(jié)果屬于陳景潤、陶哲軒、張益唐等人，張益唐證明了存在無窮多個差小于7000萬的素數(shù)對。G.問題意識.第二十頁，共31頁。提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅能是一個數(shù)學上或?qū)嶒炇疑系募寄芏?。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。，提出光量子假設(shè)，成功解釋了光電效應(yīng)，因此(yīncǐ)獲得1921年諾貝爾獎，1905年創(chuàng)立狹義相對論。1915年創(chuàng)立廣義相對論被?時代周刊?評選為“世紀偉人〞第二十一頁，共31頁。學習數(shù)學(shùxué)的樂趣來自于探究數(shù)學(shùxué)的過程.你認識的“1〞是什么(shénme)？請發(fā)揮你的想象.第二十二頁，共31頁。06五月202323第二十三頁，共31頁。06五月202324第二十四頁，共31頁。第二十五頁，共31頁。06五月202326第二十六頁，共31頁。斐波那契數(shù)列(shùliè)：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、……第二十七頁，