2021陜西中考數(shù)學(xué)試題

2021陜西中考數(shù)學(xué)試題2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷第一部分（選擇題共24分）選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）計(jì)算：（）1B.C.6D.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）B.C.D.計(jì)算：（）B.C.D.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE，若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，則∠1的大小為（）60°B.70°C.75°D.85°（第4題圖）（第5題圖）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，連接AC，BD，則的值為（）A.B.C.D.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）B.5C.D.62021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線，若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度為（）6cmB.7cmC.cmD.8cm(第7題圖)下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…013…y…6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）這個函數(shù)的圖象開口向下B.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)C.這個函數(shù)的最小值小于D.當(dāng)x>1時，y的值隨x值的增大而增大第二部分（非選擇題共96分）填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）分解因式：________________.10a2正九邊形畫一個內(nèi)角的度數(shù)為____________.幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖，如圖所示的幻方中，各行、各列及各對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為__________.(第11題圖)若A(1，)，B(3，)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則、的大小關(guān)系是_________.（填“>”、“=”或“<”）如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1，若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移(⊙O可以與該正方形的邊相切)，則點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為____________.解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）（本題滿分5分）2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。計(jì)算：.2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。（本題滿分5分）解不等式組：（本題滿分5分）解方程：.（本題滿分5分）如圖，已知直線∥，直線分別與、交于點(diǎn)A、B.請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到、的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）(第17題圖)（本題滿分5分）如圖，BD∥AC，BD=BC，點(diǎn)E在BC上，且BE=AC.求證：∠D=∠ABC(第18題圖)（本題滿分5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià).（本題滿分5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6.將這四張撲克牌牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為__________；2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張中隨機(jī)抽取一張.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率.2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。（本題滿分6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度.他們測得∠ABD為30°，由于B、D兩點(diǎn)間的距離不易測得，通過探究和測量，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離約為16m.已知點(diǎn)B、C、D共線，AD⊥BD.求鋼索AB的長度.(結(jié)果保留根號)(第21題圖)（本題滿分7分）今年9月，第十四屆全國運(yùn)動會將在陜西舉行.本屆全運(yùn)會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：(第22題圖)根據(jù)以上信息，回答下列問題：這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為__________，眾數(shù)為__________；求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”.請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。（本題滿分7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回.“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離y（m）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示.在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______m/min；求AB的函數(shù)表達(dá)式；求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時間.(第23題圖)（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在⊙O上，且EQ\o(\s\up11(?),\s\do0(BF))=2EQ\o(\s\up11(?),\s\do0(BE))，連接OE、AF，過點(diǎn)B作⊙O的切線，分別與OE、AF的延長線交于點(diǎn)C、D.求證：∠COB=∠A；若AB=6，CB=4，求線段FD的長.(第23題圖)（本題滿分8分）已知拋物線與x軸交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.求點(diǎn)B、C坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)C’與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱.在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCC’與△POB相似，且PC與PO是對應(yīng)邊？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。（本題滿分10分）2021陜西中考數(shù)學(xué)試題全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。問題提出如圖1，在?ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且DF=5.求四邊形ABFE的面積.（結(jié)果保留根號）問題解決某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上建一個五邊形河畔公園ABCDE.按設(shè)計(jì)要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個四邊形人工湖OPMN，使點(diǎn)O、P、M、N分別在BC、CD、AE、AB上，且滿足BO=2AN=2CP，AM=OC.已知在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m.為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能小.請問是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及