廣東省梅州市2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題Word版含答案

2014年上期高二中考試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題。1.函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為（）。2A.y′=2xcosx－x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxB.y′=2xcosx+x2sinxD.y′=xcosx－x2sinx2．函數(shù)()33x21的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．fxxA．(2,)B．(,2)C．D．(0,2)(,0)m2i3．復(fù)數(shù)z12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于（）mR．第一象限．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限BA4．如圖A、B、C、D是某油田的四口油井，計劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的建路方案有()A．12種B．14種C．16種D．18種5.曲線ycosx(0x3)與坐標(biāo)軸圍成的面積是（）。25A.4B.C.326．函數(shù)yx3x29x(2x2)有（）．3A．極大值5，極小值27C．極大值5，無極小值B．極大值5，極小值11D．極小值27，無極大值7．已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個關(guān)系式的集合Z共有)．A．2個(B．6個C．4個D．8個8.若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）。A.(1,)B.(,1)C.[1,)D.(,1]3333二、填空題。9．函數(shù)yf(x)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點取極值的條件。10．若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x2處有極大值，則常數(shù)的值為c．11．某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出(200x)件，當(dāng)每件商品的定價為元時，利潤最大．12．已知復(fù)數(shù)z與8i均是純虛數(shù)，則z_______。z2213．從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．14．(x2)5的二項展開式中，x3的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．x三、解答題。15．（12分）一物體沿直線以速度v(t)2t3（t的單位為:秒,的單位為:米/秒）v的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程?16．(12分)已知(1＋2x)n的展開式中，某一項的系數(shù)恰好是它前一項系數(shù)的256倍，而且是它后一項系數(shù)的，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．17.（14分）已知曲線y=x3+x－2在點P處的切線l平行直線014x－y－1=0，且點P在第三象限,0⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線ll,且l也過切點P,求直線l的方程.0118．(14分)從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．19．(14分)有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種不同方案？

1f(x)20．（14分）已知函數(shù)af(x)(x0)fxx(x0)()ln,函數(shù)()gxyg(x)⑴當(dāng)x0時,求函數(shù)的表達(dá)式;yg(x)(0,)⑵若a0,函數(shù)在上的最小值是2求,的值;a27x()(3)⑵的條件下,求直線y與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.ygx362014年上期高二中考試題數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題。1-5ADACC6-8CDC二、填空題。310、611、6必要非充分條件9、2i12、13、3414、10三、解答題。33≤解:∵當(dāng)vt時,()23≤0;當(dāng)tv(t)2t3≥0.≤5時,t0≤≤t15、22∴物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程5S(32t)dx(2t3)dx=9929(10)(米)2324430216、解由題意設(shè)展開式中第k＋1項系數(shù)是第k項系數(shù)的2倍，是第k＋2項系5數(shù)的，6Ck·2k＝2C·2，k1－nk1－n∴5解得n＝7.，1＋C·2＝6Ck·2k＋nkk1n∴展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項和第5項，T＝C(2x)3＝3473280x2，T5＝C(2x)4＝560x2.47yxxyx=3+1，217、解:⑴由=+－2，得′3由已知得3x+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時，y=0;當(dāng)x=－1時，y=－4.2點P在第三象限,又∵0∴切點P的坐標(biāo)為(－1,－4).0⑵∵直線ll,l的斜率為4,∴直線l的斜率為1,411∵l過切點P0,點P0的坐標(biāo)為(－1,－4)1∴直線l的方程為y44(x1)即4170.xy18、解(1)法一優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時務(wù)必注意甲是否參因此需分兩類：第1類，甲不參賽有A54種排法；第2類，因只有兩個位置可供選擇，故有A12種排法；其余5人占3個位置有A種排法，故有A21A53種方案．所以有A＋AA＝240種參賽方案．賽，甲參賽，35451325法二先著眼于整體，后局部剔除不合要求的參賽方案．首先，6個人占4個位置有A種占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的參賽方案有2A4635種．所以有A－2A＝240種參賽方案．4635(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時特殊元素與特殊位置的個數(shù)相等，對此我們?nèi)詮娜矫孢M(jìn)行思考，以在對比中積累經(jīng)驗．法一優(yōu)先考慮特殊位置．第1類，乙跑第一棒有AA＝60種排法；1315第2類，乙不跑第一棒有AAA＝192種排法．112444故共有60＋192＝252種參賽方案．法二(間接法)共有A64＝360種參賽方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12種排法；112114②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48種排法；112144③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48種排法．112144綜上知有360－12－48－48＝252種參賽方案．19、解(1)分三步完成．第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有C種方法；36第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有C種方法；24第三步：對選出的5人分配到5個地區(qū)有A55種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有N＝CCA＝14400(種)．325645(2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況：第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人．共有C41C64種不同的分法；第二類：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人．因為組與組之間無順序，1故共有C2C3種不同的分法．246因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共12有CC＋CC＝120種．14234646若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，則共有＝96000種不同方案．fx20、解:⑴∵()lnx,∴當(dāng)時,;當(dāng)x0時,f(x)lnxf(x)ln(x)x011x1.x∴當(dāng)時,;當(dāng)x0時,(1)x0f(x)f(x)xa.xx0∴當(dāng)時,函數(shù)yg(x)xag(x)x⑵∵由⑴知當(dāng)時,,x0x∴當(dāng)時,g(x)≥2a當(dāng)且僅當(dāng)xa時取等號.a0,x0∴函數(shù)在上的最小值是2a,∴依題意得2a2∴a1.yg(x)(