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文檔簡介

其次十屆高等數(shù)學競賽試卷一、填空題（每小題5分，本題共50分）：1.若時，和是等價無窮小，則.2..3.設函數(shù)在處連續(xù)，則.4..5..7.8.9.10.設在上半平面內(nèi)，函數(shù)具有連續(xù)偏導數(shù)，且對隨意的都有.對內(nèi)的隨意分段光滑的有向簡潔閉曲線，則.二、計算題（每小題6分，本題共42分）：解題過程是：2.設是錐面的下側(cè)，計算曲面積分..解題過程是：解題過程是：解題過程是：解題過程是：解題過程是：解題過程是：三、證明題（本題8分）：其次十屆高等數(shù)學競賽試卷參考答案一、填空題（每小題5分，本題共50分）：1.若時，和是等價無窮小，則..解當時，，.于是，依據(jù)題設有，故4.2..解=,而，故原式=3.設函數(shù)在處連續(xù)，則.解由題設知，函數(shù)在處連續(xù)，則，又因為.所以.4..5..解：本題積分區(qū)域為全平面，但只有當時，被積函數(shù)才不為零，因此事實上只需在滿意此不等式的區(qū)域內(nèi)積分即可.7.8.9.10.設在上半平面內(nèi)，函數(shù)具有連續(xù)偏導數(shù)，且對隨意的都有.對內(nèi)的隨意分段光滑的有向簡潔閉曲線，則.解兩邊對求導得.令，則,.即①設，則.則由①可得.故由曲線積分和路徑無關的定理可知，對內(nèi)的隨意分段光滑的有向簡潔閉曲線，都有二、計算題（每小題6分，本題共42分）：2.設是錐面的下側(cè)，計算曲面積分..解設：，取上側(cè)，則.而＝，.所以.三、證明題（本題8分）：YY解（I）l2oXl3如圖，將C分解為：，另作一條曲線圍繞原點且和C相接，則.（）設，在單連通區(qū)域內(nèi)具有一階連續(xù)偏導數(shù)，由（Ⅰ）知，曲線積分在該區(qū)域內(nèi)和路徑無關，故當時，總有

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