2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、填空題1．_________【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式，直接計(jì)算結(jié)果.【詳解】.故答案為：2．且角與終邊相同，則角α等于_______度.【答案】【分析】任意角表示出，結(jié)合其所在的范圍確定其大小即可.【詳解】由題設(shè)且，又，所以時，.故答案為：3．函數(shù)的最小正周期為_______________.【答案】【分析】利用正切函數(shù)的周期公式即可解決問題．【詳解】解：由正切函數(shù)的周期公式得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的周期性，易錯點(diǎn)在于而不是，屬于基礎(chǔ)題．4．若，則__________.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故答案為：5．已知角α的終邊過點(diǎn)，則角α的余弦值為________.【答案】/【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用三角函數(shù)的定義求余弦值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義知：.故答案為：6．扇形的圓心角為，半徑長為2，則此扇形的面積為________.【答案】/【分析】利用扇形面積公式求面積即可.【詳解】由題設(shè)，圓心角，半徑，扇形面積為.故答案為：7．函數(shù)的值域是________．【答案】【分析】將函數(shù)配湊為，根據(jù)即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故答案為?8．已知，則____________________________．【答案】【分析】分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.9．已知，則_________【答案】【分析】原式兩邊平方后，即可計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)椋瑑蛇吰椒胶?，，所?故答案為：10．設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.【答案】2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及最值，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)和周期，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．11．已知函數(shù)在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為________.【答案】【分析】首先排除的情況，再考慮端點(diǎn)處函數(shù)值，最后利用輔助角公式得，根據(jù)最大值求得，再驗(yàn)證是否滿足題設(shè)，即可得結(jié)果.【詳解】由，顯然時最大值不為2，當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,此時最大值為，舍去；所以函數(shù)最大值不可能在端點(diǎn)處取得；當(dāng)，由且，，此時，此時，要使函數(shù)最大值為2，則，故，當(dāng)時，，，此時有最大值2；當(dāng)時，，，此時最大值不為2；綜上，.故答案為：12．已知函數(shù)且，給出下列四個命題：（1）該函數(shù)的值域?yàn)?；?）當(dāng)且僅當(dāng)時，；（3）對任意，恒成立.上述命題中正確的序號是________【答案】（2）（3）【分析】根據(jù)解析式可得且，進(jìn)而畫出其一個周期內(nèi)的圖象，數(shù)形結(jié)合及其周期性判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由，即，所以，由，即，所以，綜上，且，則在一個周期的圖象如下：由圖知：值域?yàn)椋撝芷趦?nèi)的區(qū)間為，故恒有，（1）錯，（2）對；當(dāng)，時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，任意，恒成立，（3）對.故答案為：（2）（3）二、單選題13．已知點(diǎn)在第四象限，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】由點(diǎn)的位置可確定的符號，根據(jù)符號可確定角終邊的位置.【詳解】在第四象限，，位于第三象限.故選：C.14．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】B【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)判斷奇偶性即可.【詳解】由，故該函數(shù)為偶函數(shù).故選：B15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若則該三角形一定是（

）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦邊角關(guān)系及倍角正弦公式可得，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)有或，即可判斷形狀.【詳解】由正弦邊角關(guān)系知：，則，即，又，所以或，即或，所以三角形一定是等腰三角形或直角三角形.故選：D16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知、.有一封閉圖形ABCDEF，其中圖形第一、三象限的部分為兩段半徑為1的圓弧，二、四象限的部分為線段BC、CD、EF、FA.角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，的終邊與該封閉圖形ABCDEF交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)記為，則有關(guān)函數(shù)圖象的說法正確的是（

）A．關(guān)于直線成軸對稱，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱B．關(guān)于直線成軸對稱，且以2π為周期C．以2π為周期，但既沒有對稱軸，也沒有對稱中心D．夾在之間，且關(guān)于點(diǎn)(π,0)成中心對稱【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)寫出在一個周期內(nèi)的解析式并畫出該周期的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時；當(dāng)時，；綜上，在一個周期內(nèi)的，在一個周期內(nèi)的圖象如下：由圖知：以2π為周期，沒有對稱中心和對稱軸，值域?yàn)?故選：C三、解答題17．已知點(diǎn)是角終邊上的點(diǎn)，，，求：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求；（2）利用兩角差的余弦公式求解.【詳解】（1）角終邊上一點(diǎn)，，；（2）由（1）可知，因?yàn)?，，?18．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2).【詳解】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式可得，據(jù)此可得函數(shù)的最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由題意可得，結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式可知的值域?yàn)?而，故.試題解析：(1)，最小正周期，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，解得的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)，所以，，所以的值域?yàn)?而，所以，即.點(diǎn)睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)．19．對于函數(shù)且.(1)求函數(shù)的定義域D；(2)判斷π是否是的周期(不需要說明理由)；并證明2π是的一個周期.【答案】(1)(2)π不是的周期，證明見解析【分析】（1）根據(jù)解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)求定義域；（2）只需判斷、是否成立即可.【詳解】（1）由解析式知：且，故的定義域.（2）由，故π不是的周期；由，故2π是的一個周期；20．如圖，甲船在距離A港口24海里并在南偏西20°方向的C處駐留等候進(jìn)港，乙船在A港口南偏東40°方向的B處沿直線行駛?cè)敫?，甲、乙兩船距離為31海里.(1)求∠ABC的正弦值；(2)當(dāng)乙船行駛20海里到達(dá)D處時，接到港口指令，前往救援忽然發(fā)生火災(zāi)的甲船，求此時甲乙兩船之間的距離.【答案】(1)(2)海里【分析】（1）利用正弦定理求∠ABC的正弦值；（2）應(yīng)用余弦定理求甲乙兩船之間的距離.【詳解】（1）由題設(shè)，，，，在△中，，則；（2）由題意，，由（1）及題圖知：為銳角，則，由，所以海里.21．對于函數(shù)及給定的實(shí)數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)t使得函數(shù)在區(qū)間和上同為增函數(shù)或同為減函數(shù)，則稱函數(shù)為區(qū)間上的函數(shù)；(1)已知，請指出函數(shù)是否為區(qū)間[0,1]上的函數(shù)(不需要說明理由)；(2)已知，且函數(shù)是區(qū)間上的函數(shù)，請寫出t的所有取值，并說明理由；(3)若函數(shù)既是區(qū)間上的函數(shù)又是區(qū)間上的函數(shù)，當(dāng)α、β取遍所有可取的值時，求出的取值范圍.【答案】(1)不是[0,1]上的函數(shù)，是[0,1]上的函數(shù)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義，結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷給定區(qū)間內(nèi)對應(yīng)函數(shù)是否為函數(shù)；（2）由函數(shù)新定義及正弦函數(shù)性質(zhì)知在是增函數(shù)，根據(jù)求t的所有取值；（3）由題意，在和、和上單調(diào)性分別相同，討論的范圍，進(jìn)而求目標(biāo)式范圍.【詳解】（1）由在上為增函數(shù)，而在上為減函數(shù)，故兩個區(qū)間上的增減性不同，不是[0,1]上的函數(shù)；由在上為增函數(shù)，在上也為增函數(shù)，故兩個區(qū)間上的增減性相同，是[0,1]上的函數(shù)；（2）由在上為增函數(shù)，要使也是增函數(shù)，且，而在，上遞增，且，所以，，故，，故.（3）由在和上單調(diào)性