2022-2023學(xué)年廣東省東莞市第五高一年級下冊學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．、互為共軛復(fù)數(shù)，，則（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運算法則即可計算.【詳解】因為，、互為共軛復(fù)數(shù)，∴，所以=2.故選：B.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，即可求出答案.【詳解】，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第四象限故選：D.3．在中，，，若點M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量的線性運算求解.【詳解】由題意可得：.故選：A.4．已知平面向量，，若與共線，則實數(shù)（

）A． B．8 C． D．2【答案】D【分析】利用向量加法和共線的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】由題意可得，因為與共線，所以，即，解得，故選：D5．已知向量，，且，，則的最大值為（

）A．1 B．3 C．7 D．5【答案】D【分析】利用數(shù)量積及余弦函數(shù)的性質(zhì)可求模的最大值.【詳解】設(shè)向量，的夾角為，則．當(dāng)且僅當(dāng)時即，共線反向時等號成立，∴的最大值為5．故選：D.6．若的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則B的解的個數(shù)是（

）A．2 B．1 C．0 D．不確定【答案】A【分析】通過正弦定理求得，分別判斷在銳角和鈍角時，是否存在即可.【詳解】由正弦定理知，，即，解得，又，由三角函數(shù)性質(zhì)知角B由兩個解，當(dāng)角B為銳角時，滿足，即存在；當(dāng)角B為鈍角時，，，則滿足，即存在；故有兩個解.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：當(dāng)正弦值可以取兩個解時，需要討論其存在情況.7．如圖，在中，是邊上一點，，則的長為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由余弦定理求出，得出，再由正弦定理得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，因此，所以，又，，由正弦定理可得：，所以.故選D【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.8．在中，角所對的邊分別為，，，則外接圓的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用已知等式配湊出余弦定理的形式，可求得，進而得到，利用正弦定理可求得外接圓半徑，由此可求得外接圓面積.【詳解】，，即，，又，，設(shè)外接圓半徑為，則，，外接圓的面積.故選：A.二、多選題9．若復(fù)數(shù)，則（

）A．|z|=2 B．|z|=4C．z的共軛復(fù)數(shù)=+i D．【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的知識對選項進行分析，由此確定正確選項.【詳解】依題意，故A選項正確，B選項錯誤.，C選項正確.，D選項錯誤.故選：AC10．設(shè)為復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)、對應(yīng)的點分別為、，坐標(biāo)原點為，則下列命題中正確的有（

）A．當(dāng)為純虛數(shù)時，三點共線B．當(dāng)時，為等腰直角三角形C．對任意復(fù)數(shù)，D．當(dāng)為實數(shù)時，【答案】ABD【分析】設(shè)，則，對A、C、D按要求寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)，即可判斷正誤；對B寫出，坐標(biāo)并求出各邊的長度即可判斷C的正誤.【詳解】設(shè)，則，對A：當(dāng)為純虛數(shù)時，，對應(yīng)的點分別為、，均在軸上，所以三點共線，故A正確；對B:當(dāng)時，，所以，，所以，而，所以，所以為等腰直角三角形，故B正確；對C：,,當(dāng)時，，故C錯誤；對D：當(dāng)為實數(shù)時，，此時，故D正確.故選：ABD11．已知非零向量，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．向量在向量上的投影向量為D．向量共線的充分必要條件是存在唯一的實數(shù)，使【答案】ACD【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義及運算律判斷A、B，根據(jù)投影向量的定義判斷C，根據(jù)向量共線的充要條件判斷D.【詳解】解：因為、為非零向量，對于A：若，則，即，所以，所以，故A正確；對于B：若，則，即，故B錯誤；對于C：向量在向量上的投影向量為，故C正確；對于D：因為、為非零向量，所以向量、共線的充分必要條件是存在唯一的實數(shù)，使，故D正確；故選：ACD12．已知直角三角形中，，，則實數(shù)k的值可以為（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】分類討論，角A，角B，角C分別為直角時，由數(shù)量積為0列出方程，求出實數(shù)k的值.【詳解】當(dāng)角A為直角時，，解得：，故A選項正確；當(dāng)角B為直角時，，則有，解得：，故C選項正確；當(dāng)角C為直角時，，解得：，故D選項正確.故選：ACD三、填空題13．若向量，則與平行的單位向量是________．【答案】或【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)，可得，計算即可得出與平行的單位向量的坐標(biāo).【詳解】因為，所以，則與平行的單位向量的坐標(biāo)是：或，故答案為：或.14．已知復(fù)數(shù)，則的最大值是___________.【答案】3【分析】由已知中，且，由復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)，可得當(dāng)與反向時，取最大值，由此求出滿足條件的值，進而求出答案．【詳解】解：由復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)，易得當(dāng)與反向時，取最大值又，即當(dāng)時，滿足條件此時故答案為：．15．兩同學(xué)合提一捆書，提起后書保持靜止，如圖所示，則與大小之比為___________．【答案】【分析】物體處于平衡狀態(tài)，所以水平方向的合力為0，然后可算出答案.【詳解】物體處于平衡狀態(tài)，所以水平方向的合力為0所以，所以故答案為：四、雙空題16．如圖，已知扇形的半徑為1，以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，，，則弧的中點的坐標(biāo)為______；向量在上的投影向量為______.（請用坐標(biāo)表示）【答案】

【分析】根據(jù)已知且都在單位圓的圓弧上，即可寫出的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、投影向量的定義求向量在上的投影向量.【詳解】由題設(shè)且都在單位圓的圓弧上，則，所以，即，故，，向量在上的投影向量為.故答案為：，五、解答題17．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是A和B．(1)求；(2)已知是關(guān)于x的方程的根，求實數(shù)a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，先寫出點的坐標(biāo)，再求復(fù)數(shù)和，即可求解；（2）將復(fù)數(shù)，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等，即可求解.【詳解】（1）由圖可知，，所以復(fù)數(shù)，，所以；（2）由題意可知，整理為：，，解得：18．已知向量，．（1）求與的夾角；（2）求；（3）若，求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)夾角公式計算出夾角的余弦值，從而可求夾角．（2）求出的坐標(biāo)后可求其模長．（3）求出的坐標(biāo)后利用向量垂直的坐標(biāo)形式可求的值．【詳解】（1）根據(jù)題意，，，則，，，設(shè)向量與的夾角為，則，又由，故，即向量與的夾角為．（2）由于，．（3），，．，，解得：．19．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知．(1)求角A的大?。?2)若，，求△ABC的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合內(nèi)角的范圍求解即可；（2）由余弦定理與面積公式求解即可【詳解】（1）由已知及正弦定理知：．因為C為銳角，則，所以．因為A為銳角，則（2）由余弦定理，．則，即即，因為，則所以△ABC的面積．20．如圖，在四邊形中，E是的中點，設(shè)，(1)用，表示(2)若，與交于點O，求【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運算得解.（2）根據(jù)三點共線，結(jié)合向量線性運算化簡得，又因為三點共線，則，列方程得解得，所以，，然后求出、，結(jié)合向量夾角公式計算得解.【詳解】（1）根據(jù)已知，.所以；（2）因為三點共線，所以設(shè)，所以，因為三點共線，所以設(shè)，則，所以，解得，所以，，，因為，所以，，所以，，所以，所以21．如圖，為了測量出到河對岸鐵塔的距離與鐵搭的高，選與塔底B同在水平面內(nèi)的兩個測點C與D.在C點測得塔底B在北偏東方向，然后向正東方向前進米到達D，測得此時塔底B在北偏東方向.（1）求點D到塔底B的距離BD；（2）若在點C測得塔頂A的仰角為，求鐵塔高AB.【答案】（1）米；（2）米.【解析】（1）利用正弦定理列方程，解方程求得.（2）利用正弦定理列方程，解方程求得，再解直角三角形求得.【詳解】（1）由題意可知，，，故在中，由正弦定理，得，∴點D到塔底B的距離BD為米（2）在中，由正弦定理，得∴.在中，