2022-2023學(xué)年新疆昌吉回族自治州高一年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年新疆昌吉回族自治州高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合P=，，則PQ=（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2．“且”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】充分性:且，則，充分性成立;必要性:若，則且，或且，必要性不成立.故“且”是“”的充分而不必要條件.故選:A.3．已知，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本公式計算即可.【詳解】由題意得，所以.故選：A.4．已知，那么A． B． C． D．【答案】C【分析】試題分析：由，得.故選C．【解析】誘導(dǎo)公式．5．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換直接求解.【詳解】因為,所以要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位,故選:B.6．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】討論和兩種情況，列式求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當時，恒成立，當時，，解得：,綜上可知，.故選：C7．若，則等于A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：，.【解析】三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．8．已知函數(shù)．下列關(guān)于函數(shù)的說法錯誤的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)的值域是D．存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解判斷即可.【詳解】解：對于A，函數(shù)的定義域為，，且，函數(shù)是奇函數(shù)，A選項正確；對于B，函數(shù)，令，，，，而，，，即，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，B選項正確；對于C，函數(shù)，，，則，，即，所以函數(shù)的值域是，C選項正確；對于D，由B可知函數(shù)在上是增函數(shù)，因此關(guān)于的方程不可能有兩個不相等的實數(shù)根，D選項錯誤；故選：D.二、多選題9．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，在上又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】判斷奇偶性和單調(diào)性得到AC正確，是奇函數(shù)，B錯誤，D中計算，錯誤，得到答案.【詳解】對選項A：，，函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，正確；對選項B：是奇函數(shù)，錯誤；對選項C：，，函數(shù)為偶函數(shù)，當上，單調(diào)遞增，正確；對選項D：，，，，不是增函數(shù)在，錯誤.故選：AC10．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用輔助角公式以及二倍角公式即可求解.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：ABD11．若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)定義域為 B．時，C．的解集為 D．【答案】BD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)得圖像性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，，對于A，函數(shù)定義域為，故A錯誤；對于B，在上單調(diào)遞減，當時，，故B正確；對于C，在上單調(diào)遞減，，即，解得，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：BD12．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù).B．函數(shù)在上單調(diào)遞增.C．若，則的最小值為.D．當?shù)闹涤蚴?【答案】AC【分析】根據(jù)題意求出表達式，對于A選項：求出表達式判斷奇偶性即可；對于B選項：求出單調(diào)遞增區(qū)間，當時即可判斷；對于C選項：分析可知最小值為半個周期，即可求解；對于D選項：利用換元法令求出的范圍即可得到函數(shù)值域；【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，，，，時，，，對于A選項：,，，為奇函數(shù)，故A選項正確；對于B選項：由，得，當時，在當單調(diào)遞增，故B選項錯誤；對于C選項：若，則最小值為半個周期，即，故C選項正確；對于D選項：當時，，令則，結(jié)合正弦函數(shù)圖像知，的值域是，故D選項錯誤.故選：AC三、填空題13．若是角終邊上一點，則_______.【答案】##【分析】由三角函數(shù)定義求角余弦值.【詳解】由已知是角終邊上一點，所以點到原點的距離為5，所以.故答案為：．14．函數(shù)的定義域為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意得到，進而解得答案即可.【詳解】由題意，.故答案為：.15．已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】.【分析】由題意，得到，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，又由在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間也是單調(diào)遞減函數(shù)，又因為不等式，即，即，可得，即，解得，即實數(shù)m的取值范圍為.16．已知函數(shù)的最小正周期為T，若，且當時，取得最小值1，則________．【答案】##【分析】由題知，，，進而得，再計算即可.【詳解】解：因為函數(shù)）的最小正周期為T，若，所以，解得，因為時，取得最小值1，所以，，所以，，因為所以，，即，所以故答案為：四、解答題17．計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式的運算求得正確答案.（2）根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系化弦為切，即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)平方關(guān)系化弦為切即可得解.【詳解】（1）解：；（2）解：.19．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和角的范圍可求得和，利用，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得和，利用兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），

又，

，（2），，，，【點睛】本題考查利用兩角和差正弦公式和正切公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到同角三角函數(shù)值的求解；關(guān)鍵是能將所求角用已知角來進行表示；易錯點是忽略角的范圍，造成求解同角三角函數(shù)值時符號出現(xiàn)錯誤.20．已知函數(shù)(1)求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析【分析】（1）利用換元法，令，得，從而可得；（2）先求函數(shù)定義域，利用奇偶性的定義進行證明.【詳解】（1）令，則，則，所以.（2）奇函數(shù)；證明：定義域為，因為，所以為奇函數(shù).21．已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值1，最小值－【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】（1）f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；（2）因為x∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值1，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）