2022年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

3.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

8.

9.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.

11.

12.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

14.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

15.A.

B.

C.

D.

16.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

17.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

18.

19.

20.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)，則y'=______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

34.

35.將積分改變積分順序，則I=______.

36.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.證明：

48.

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求

67.

68.證明：ex＞1+x(x＞0)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答題(0題)72.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

參考答案

1.A

2.C

3.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

4.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C

10.C

11.B

12.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.D

14.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

15.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

16.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

17.D

18.B

19.C

20.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

21.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

22.eab

23.

24.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

25.

26.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

27.

28.0

29.

本題考查了交換積分次序的知識點。

30.x=-2x=-2解析：

31.

32.

33.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

34.1

35.

36.x2+y2=C

37.1/200

38.

39.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

則

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.由二重積分物理意義知