計算機(jī)組成原理第三講數(shù)值型數(shù)據(jù)表示

計算機(jī)組成原理第三講數(shù)值型數(shù)據(jù)表示第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容回顧計算機(jī)硬件系統(tǒng)計算機(jī)軟件系統(tǒng)系統(tǒng)組成的層次結(jié)構(gòu)硬、軟件功能劃分計算機(jī)的特點計算機(jī)性能指標(biāo)第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四本講主要內(nèi)容進(jìn)位計數(shù)制機(jī)器數(shù)的表示數(shù)的定點表示數(shù)的浮點表示第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四進(jìn)位計數(shù)制數(shù)據(jù)信息控制信息數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)指令信息等第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四進(jìn)位計數(shù)制計算機(jī)中常用的進(jìn)位制二進(jìn)制的表示八進(jìn)制的表示十六進(jìn)制的表示二--十進(jìn)制的表示第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四進(jìn)位計數(shù)制各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示真值與機(jī)器數(shù)真值：用“＋”、“－”表示正負(fù)機(jī)器數(shù)：連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)一個帶符號的數(shù)在計算機(jī)中有原碼、反碼、補(bǔ)碼三種表示法。

第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示原碼表示法一個數(shù)的真值中的符號“＋”用0表示，而“－”用1表示,有效數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)絕對值的二進(jìn)制數(shù)稱為原碼。例如：X1=+77D=+1001101[X1]原＝01001101X2=-77D=-1001101[X2]原＝11001101定點小數(shù)(N+1位)原碼形式:X0.X1X2…Xn定點整數(shù)(N+1位)原碼形式:X0X1X2…Xn(X0為符號位)第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示補(bǔ)碼表示法正數(shù)的補(bǔ)碼與正數(shù)的原碼相同，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)為其反碼加1。

X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010[X1]補(bǔ)＝01001101[X2]補(bǔ)＝10110011定點小數(shù)(N+1位)補(bǔ)碼形式:X0.X1X2...Xn定點整數(shù)(N+1位)補(bǔ)碼形式:X0X1X2…Xn(X0為符號位)第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示反碼的表示法正數(shù)的反碼與正數(shù)的原碼相同，而負(fù)數(shù)的反碼為除符號位外，將原碼逐位求反。

X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]原＝01001101[X2]原＝11001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010定點小數(shù)(N+1位)反碼形式:X0.X1X2...Xn,定點整數(shù)(N+1位)反碼形式:X0X1X2…Xn

(X0為符號位)第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示三種機(jī)器數(shù)小結(jié)：

對于正數(shù)，原碼=補(bǔ)碼=反碼

對于負(fù)數(shù)，符號位為1，其數(shù)值部分原碼除符號位外每位取反反碼原碼除符號位外每位取反末位加1補(bǔ)碼

最高位為符號位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示求下列真值的原碼、補(bǔ)碼0,10001101,01110100.11101.00100.00000.00001.00001,10001100.11101.11100.00001.0000x=+70x=0.1110x=0.0000x=–70x=0.1110x=0.0000x=1.0000[+0]補(bǔ)

=[0]補(bǔ)=1000110=–1000110

[x]補(bǔ)

[x]原0,1000110第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二進(jìn)制代碼無符號數(shù)對應(yīng)的真值原碼對應(yīng)的真值補(bǔ)碼對應(yīng)的真值反碼對應(yīng)的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0

設(shè)字長為8位（整數(shù)），求對應(yīng)的真值各為多少？機(jī)器數(shù)的表示第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四定點數(shù)的表示定點整數(shù)無符號定點整數(shù)XnXn-1Xn-2X0……數(shù)值部分（尾數(shù)）小數(shù)點的位置無符號定點整數(shù)表示范圍：0~2n+1-1八位字長：無符號定點整數(shù)表示范圍：0~255第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四定點數(shù)的表示定點整數(shù)帶符號定點整數(shù)XnXn-1Xn-2X0……數(shù)值部分（尾數(shù)）小數(shù)點的位置原碼定點整數(shù)表示范圍：-(2n-1)～(2n-1)補(bǔ)碼定點整數(shù)表示范圍：-(2n)～(2n-1)符號位第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四帶符號的定點小數(shù)

Xn

Xn-1Xn-2

。。。X0符號位

小數(shù)點

數(shù)值部分（尾數(shù)）

原碼定點小數(shù)表示的范圍：-(１－2-n)～(１－2-n)補(bǔ)碼定點小數(shù)表示的范圍：-１～(１－2-n)例如：16位字長原碼定點小數(shù)表示的范圍：－(1-2-15)～＋(1-2-15)補(bǔ)碼定點小數(shù)表示的范圍：－１～＋(1-2-15)

定點數(shù)的表示第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點數(shù)的表示浮點數(shù)格式浮點數(shù)真值：N=+RE×M浮點數(shù)機(jī)器格式：R：階碼底，隱含約定；E：階碼，為定點整數(shù)，補(bǔ)碼或移碼表示，其位數(shù)決定數(shù)值范圍，階碼表示數(shù)的大?。籑：尾數(shù)，為定點小數(shù)，原碼或補(bǔ)碼表示，其位數(shù)決定數(shù)的精度。EfE1…EmMfM1

…Mn階碼尾數(shù)階符數(shù)符第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四規(guī)格化左規(guī)：尾數(shù)左移1位，階碼減1右規(guī)：尾數(shù)右移1位，階碼加1基數(shù)不同，浮點數(shù)的規(guī)格化形式不同例：N=11.0101=0.110101×210

=0.010101×211

規(guī)格化數(shù)尾數(shù)規(guī)格化：1/2≤|M|<1（R=2）即最高有效位絕對值為1浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的規(guī)格化第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點數(shù)的表示移碼：

[x]移=2n+x（2n＞x≥-2n）x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示：[x]移碼2n+1–12n2n

–1–2n00真值第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點數(shù)的表示如：x=10100[x]移

=25+10100用逗號將符號位和數(shù)值位隔開x=–10100[x]移

=25

–10100=1,10100=0,01100第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)x=+1100100[x]移

=27+1100100[x]補(bǔ)

=0,1100100設(shè)x=–1100100[x]移

=27

–1100100[x]補(bǔ)

=1,0011100補(bǔ)碼與移碼只差一個符號位=1,1100100=0,00111001001浮點數(shù)的表示移碼和補(bǔ)碼的比較第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四-100000-11111-11110-00001

±00000+00001+00010+11110+11111……真值x(二進(jìn)制)[x]補(bǔ)[x]移真值x(十進(jìn)制)表2-2真值、補(bǔ)碼和移碼的對照表……-32-31-30

-1

0

+1

+2

+30

+31……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-100000

±00000+11111000000111111000000100000浮點數(shù)的表示第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四Ef

E1

E2

Em

Mf

M1M2Mn

……E

階碼M

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分Mf：代表浮點數(shù)的符號n：其位數(shù)反映浮點數(shù)的精度m：其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍Ef

和

m

共同表示小數(shù)點的實際位置浮點數(shù)的表示表示范圍與精度第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點數(shù)的表示表示范圍與精度浮點數(shù)的格式如上圖所示：階碼部分m+1位，補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)部分n+1位，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。浮點數(shù)表示范圍。典型值浮點數(shù)代碼真值絕對值最大負(fù)數(shù)01…1,1.00…02(2m–1)×（–1）絕對值最小負(fù)數(shù)10…0,1.10…02(2-m)×(–2–1)最小正數(shù)10…0,0.10…02(2-m)×(2–1)最大正數(shù)01…1,0.11…12(2m–1)×(1–2–n)第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點數(shù)的表示真值與浮點數(shù)之間的轉(zhuǎn)換例2-33浮點數(shù)的格式：字長32位，階碼8位，階符1位，補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)24位，數(shù)符1位，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。浮點數(shù)代碼為(A3680000)16，求其真值。(A3680000)16=(10100011,011010000000…0)2E=(10100011)補(bǔ)

=-(1011101)2=

-(93)10M=(011010…0)補(bǔ)=(0.11010…0)2=(0.8125)10第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點數(shù)的表示真值與浮點數(shù)之間的轉(zhuǎn)換例2-34浮點數(shù)的格式同上，將-(1011.11010…0)2寫成浮點數(shù)代碼。N=-(1011.11010…0)2=-(0.101111010…0)2

×24E=(4)10=(00000100)2=(04)16M補(bǔ)=(1.010000110…0)2

浮點數(shù)代碼為

(00000100,1010000110…0)2=(04A18000)16第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點數(shù)的表示練習(xí)1：將+19/128寫成二進(jìn)制定點數(shù)、浮點數(shù)及在定點機(jī)和浮點機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取10位，數(shù)符取1位，浮點數(shù)階碼取5位（含1位階符）。練習(xí)2：將–58表示