第十三的時間序列分析

第十三的時間序列分析演示文稿07五月20231目前一頁\總數(shù)四十三頁\編于十點07五月20232（優(yōu)選）第十三的時間序列分析目前二頁\總數(shù)四十三頁\編于十點3.平穩(wěn)隨機過程和平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)隨機過程定義如下：如果對t1，t2，…，tn，h∈T和任意整數(shù)n，都使（yt1，yt2…，ytn）與（yt1+h，yt2+h，…，ytn+h）同分布，則概率空間（W，F(xiàn)，P）上隨機過程｛y（t），t∈T｝稱為平穩(wěn)過程。具有時間上的平穩(wěn)不變性。實踐當中是非常困難甚至是不可能的。因此這種平穩(wěn)性一般被稱為“嚴平穩(wěn)”或者“完全平穩(wěn)”。實際中一般要求的平穩(wěn)性稱作“寬平穩(wěn)”，它沒有“嚴平穩(wěn)”那樣苛刻的條件，而只要求某階矩的平穩(wěn)性。二階寬平穩(wěn)隨機過程定義為：如果E（yt）為常數(shù)，且對t，t+h∈T都使協(xié)方差E［yt-E（yt）］E［yt+h-E（yt+h）］存在且與t無關(guān)（只依賴于h），則概率空間（W，F(xiàn)，P）上的隨機過程｛y（t），t∈T｝稱為“寬平穩(wěn)過程”。也被稱為“協(xié)方差平穩(wěn)”目前三頁\總數(shù)四十三頁\編于十點4.白噪聲序列白噪聲序列是一種特殊的平穩(wěn)序列。它定義為若隨機序列｛yt｝由互不相關(guān)的隨機變量構(gòu)成，即對所有s≠t，Cov(ys，yt)=0，則稱其為白噪聲序列。白噪聲序列是一種平穩(wěn)序列，在不同時點上的隨機變量的協(xié)方差為0。該特性通常被稱為“無記憶性”，意味著人們無法根據(jù)其過去的特點推測其未來的走向，其變化沒有規(guī)律可循。當模型的殘差序列成為白噪聲序列時，可認為模型達到了較好的效果，剩余殘差中已經(jīng)沒有可以識別的信息。因此，白噪聲序列對模型檢驗也是很有用處的。5.時點序列和時期序列目前四頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.1.2時間序列分析的一般步驟

數(shù)據(jù)的準備階段數(shù)據(jù)的觀察及檢驗階段數(shù)據(jù)的預處理階段數(shù)據(jù)分析和建模階段模型的評價階段模型的實施階段目前五頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.1.3SPSS時間序列分析的特點

SPSS的時間序列分析沒有自成一體的單獨模塊，而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個功能菜單當中。在Data和Transform中實現(xiàn)對時間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理，以適應(yīng)各種分析方法的要求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時間序列的分析方法，包括指數(shù)平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；在Graph中提供了時間序列分析的圖形工具，包括序列圖（Sequence）、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等。另外，也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進行簡單的譜分析。目前六頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.2數(shù)據(jù)準備

SPSS的數(shù)據(jù)準備包括數(shù)據(jù)文件的建立、時間定義和數(shù)據(jù)期間的指定。其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個變量將對應(yīng)一個時間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標志時間的變量。具體操作這里不再贅述，僅重點討論時間定義的操作步驟。

SPSS的時間定義功能用來將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個或多個變量指定為時間序列變量，并給它們賦予相應(yīng)的時間標志，具體操作步驟是：（1）選擇菜單：Date→DefineDates，出現(xiàn)窗口：目前七頁\總數(shù)四十三頁\編于十點目前八頁\總數(shù)四十三頁\編于十點（2）CasesAre框提供了多種時間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況選擇與其匹配的時間格式和參數(shù)。至此，完成了SPSS的時間定義操作。SPSS將在當前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動生成標志時間的變量。同時，在輸出窗口中將輸出一個簡要的日志，說明時間標志變量及其格式和包含的周期等。數(shù)據(jù)期間的選取可通過SPSS的樣本選?。⊿electCases）功能實現(xiàn)。目前九頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.3時間序列的圖形化觀察及檢驗

時間序列的圖形化及檢驗目的

通過圖形化觀察和檢驗能夠把握時間序列的諸多特征，如時間序列的發(fā)展趨勢是上升還是下降，還是沒有規(guī)律的上下波動；時間序列的變化的周期性特點；時間序列波動幅度的變化規(guī)律；時間序列中是否存在異常點，時間序列不同時間點上數(shù)據(jù)的關(guān)系等。目前十頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.3.2時間序列的圖形化觀察工具

·序列圖（Sequence）一個平穩(wěn)的時間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展，在垂直方向的波動性保持穩(wěn)定，非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣，主要特征有：趨勢性、異方差性、波動性、周期性、季節(jié)性、以及這些特征的交錯混雜等。序列圖還可用于對序列異常值的探索，以及體現(xiàn)序列的“簇集性”，異常值是那些由于外界因素的干擾而導致的與序列的正常數(shù)值范圍偏差巨大的數(shù)據(jù)點?！按丶浴笔侵笖?shù)據(jù)在一段時間內(nèi)具有相似的水平。在不同的水平間跳躍性變化，而非平緩性變化。目前十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十點·直方圖（Histogram）直方圖是體現(xiàn)序列數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形，通過直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等特征?！ぷ韵嚓P(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖（ACF＆PACF）所謂自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。對自相關(guān)的測度往往采用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值在理論上均為0。但實際當中序列多少會有一些相關(guān)性，但一般會落在置信區(qū)間內(nèi)，同時沒有明顯的變化規(guī)律?！せハ嚓P(guān)圖對兩個互相對應(yīng)的時間序列進行相關(guān)性分析的實用圖形工具?；ハ嚓P(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來的。是不同時間序列間不同時期滯后序列的相關(guān)性。目前十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.3.3時間序列的檢驗方法

參數(shù)檢驗法參數(shù)檢驗的基本思路是，將序列分成若干子序列，并分別計算子序列的均值、方差、相關(guān)函數(shù)。根據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，當子序列中數(shù)據(jù)足夠多時，各統(tǒng)計量在不同序列之間不應(yīng)有顯著差異。如果差值大于檢驗值，則認為序列具有非平穩(wěn)性。目前十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.3.4時間序列的圖形化觀察和檢驗的基本操作

13.3.4.1繪制序列圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→Sequence。目前十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十點（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。（3）在TimeAxisLabels框中指定橫軸（時間軸）標志變量。該標志變量默認的是日期型變量。（4）在Transform框中指定對變量進行怎樣的變化處理。其中Naturallogtransform表示對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，Difference表示對數(shù)據(jù)進行n階（默認1階）差分，Seasonallydifference表示對數(shù)據(jù)進行季節(jié)差分。（5）單擊TimeLines

按鈕定義序列圖中需要特別標注的時間點，給出了無標注（NoreferenceLines）、在某變量變化時標注（Lineateachchangeof）、在某個日期標注（Lineatdate）三項供選擇。（6）單擊Format按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對于單變量序列圖，可選擇繪制線圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線；對多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時間點上的點用直線連接起來。目前十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.3.4.2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。

目前十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十點（2）將需繪制的序列變量選入Variables框。（3）在Display框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖；Partialautocorrelations表示繪制偏自相關(guān)函數(shù)圖。一般可同時繪制兩種圖形。（4）單擊Options按鈕定義相關(guān)參數(shù)，其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期，即時間間隔h。一般情況下可選擇兩個最大周期以上的數(shù)據(jù)。在StandardErrorMethod框中指定計算相關(guān)系數(shù)標準差的方法，它將影響到相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間。其中Independencemodel表示假設(shè)序列是白噪聲的過程；Bartlett’sapproximation表示，根據(jù)Bartlett給出的估計自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計算方差。該方法適合當序列是一個k-1階的移動平均過程，且標準差隨階數(shù)的增大而增大的情況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值。一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項。否則該步可略去。目前十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.3.4.3繪制互相關(guān)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需繪圖的序列變量選擇到Variables框中。繪制互相關(guān)圖時要求兩個序列均具有平穩(wěn)性。互相關(guān)圖不具有關(guān)于時間原點的對稱性，而是一種“反對稱性”，因此變量先后順序不同，得到的圖形也會不同。

時間序列檢驗的具體操作可參見參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗相關(guān)章節(jié)。

目前十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.3.5時間序列圖形化觀察應(yīng)用舉例1、利用模擬序列數(shù)據(jù)：（1）以趨勢序列繪制序列圖；（2）以各種序列繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖。2、利用海關(guān)總出口額數(shù)據(jù)，繪制出口總額和外匯儲備的一階逐期差分后的序列互相關(guān)圖。目前十九頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.4時間序列的預處理

13.4.1時間序列預處理的目的和主要方法

預處理的目的可大致歸納為兩個方面：第一，使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；第二，使數(shù)據(jù)滿足于某些特定模型的要求。序列的預處理主要包括以下幾個方面：·序列缺失數(shù)據(jù)的處理·序列數(shù)據(jù)的變換處理主要包括序列的平穩(wěn)化處理和序列的平滑處理等。均值平穩(wěn)化一般采用差分（Difference）處理，方差平穩(wěn)化一般用Box-Cox變換處理。目前二十頁\總數(shù)四十三頁\編于十點差分不一定是相鄰項之間的運算，也可以在有一定跨度的時間點之間進行。季節(jié)差分（Seasonaldifference）就是一個典型的代表。對于既有趨勢性又有季節(jié)性的序列，可同時進行差分和季節(jié)差分處理。時間序列的平滑處理目的是為了消除序列中隨機波動性影響。平滑處理的方式很多，常用的有各種移動平均、移動中位數(shù)以及這些方法的各種組合等。·中心移動平均法（Centeredmovingaverage）計算以當前為中心的時間跨度k范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的移動平均數(shù)。·向前移動平均法（Priormovingaverage）若指定時間跨度為k，則用當前值前面k個數(shù)據(jù)（注意：不包括當前值）的平均值代替當前值。·移動中位數(shù)（Runingmedians）它以當前時間點為中心，根據(jù)指定的時間跨度k計算中位數(shù)。目前二十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.4.2時間序列預處理的基本操作13.4.2.1序列缺失數(shù)據(jù)處理的基本操作 （1）選擇菜單Transform→ReplaceMissingValues。目前二十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十點（2）把需處理的變量（序列）選擇到NewVariables框中。（3）在NameandMethod框中選擇處理缺失值的處理方法。在Name后輸入處理新生成變量名，在Method中選擇處理缺失值的替代方法，并單擊Change按鈕。其中：·seriesmean：表示整個序列的均值作為替代值?！eanofnearbypoints：表示利用鄰近點的均值作為替代值。對此用Spanofnearbypoints框指定數(shù)據(jù)段。在Number后輸入數(shù)值k，表示以缺失值為中心，前后分別選取k個數(shù)據(jù)點。這樣最后填補的值就是由這2k個數(shù)的平均數(shù)。也可選擇All，作用同Seriesmean選項。·Medianofnearbypoints：表示利用鄰近點的中位數(shù)作為替代值。數(shù)據(jù)段指定方法同上?！inearinterpolation：為線性插值法，表示用缺失值前后兩時點數(shù)據(jù)的某種線性組合進行填補，是一種加權(quán)平均?！ineartrendatpoint：為線性趨勢值法，表示利用回歸擬合線的擬合值作為替代值。請注意，如果序列的第一個和最后一個數(shù)據(jù)為缺失值，只能利用序列均值和線性趨勢值法處理，其他方法不適用。目前二十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.4.2.2序列數(shù)據(jù)變換的基本操作（1）選擇菜單Transform→CreateTimeSeries目前二十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十點（2）把待處理的變量選擇到NewVariable(s)框。（3）在NameandFunction框中選擇數(shù)據(jù)變換法。在Name后輸入處理后新生成的變量名，在Function中選擇處理方法，在Order后輸入相應(yīng)的階數(shù)，并單擊Change按鈕。其中的方法除前面介紹的幾種外，還包括：·Cumulativesum：累加求和，即對當前值和當前值之間的所有數(shù)據(jù)進行求和，生成原序列的累計值序列?！ag：數(shù)據(jù)滯后，即對指定的階數(shù)k，用從當前值向前數(shù)到第k個數(shù)值來代替當前值。這樣形成的新序列將損失前k個數(shù)據(jù)?！ead：數(shù)據(jù)前引。與數(shù)據(jù)滯后正好相反，即指定的階數(shù)k，從當前值向后數(shù)以第k個數(shù)值來代替當前值。這樣形成的新序列將損失后k個數(shù)據(jù)。目前二十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.5指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法的基本操作

由于指數(shù)平滑法要求數(shù)據(jù)中不能存在缺失值，因此在用SPSS進行指數(shù)平滑法分析前，應(yīng)對數(shù)據(jù)序列進行缺失值填補。SPSS指數(shù)平滑法的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。目前二十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十點目前二十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十點（2）把待分析的變量選擇到Variables框中。（3）從Model欄中選擇合適的模型。包括簡單指數(shù)平滑模型、霍特模型、溫特模型及用戶自定義模型。（4）單擊Parameters按鈕進行模型參數(shù)設(shè)置，在InitialValues框中選擇初始值的方式，其中Automatic表示系統(tǒng)自動設(shè)置，Custom表示用戶手工設(shè)置。在數(shù)據(jù)量較大時，初始值對預測結(jié)果基本沒有影響，一般可選擇自動選擇。但在數(shù)據(jù)量較小時，則應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況進行設(shè)置：·在General(Alpha)框中設(shè)置簡單指數(shù)平滑模型的常數(shù)α。可直接輸入α的值，也可設(shè)定初值和終值以及步長，這樣SPSS會通過格點法對多個值逐個建模，得到最優(yōu)模型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型當中的普通、趨勢平滑常數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設(shè)置溫特模型中的普通、趨勢和季節(jié)平滑參數(shù)α，γ，β；·選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項表示：在平滑常數(shù)的格點選擇完成后僅顯示最佳的10個模型。不選擇該選項，則每個格點處常數(shù)值對應(yīng)的模型都會被輸出。目前二十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十點指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例

利用1992年初～2002年底共11年彩電出口量（單位：“臺”）的月度數(shù)據(jù)，建立幾種指數(shù)平滑模型，對彩電出口量的變化趨勢進行分析和預測?！な紫壤L制和觀察彩電出口量的序列圖·模型一：簡單指數(shù)平滑模型首先建立簡單指數(shù)平滑模型。對平滑參數(shù)的選擇采用格點（GridSearch）方法，以找出相對最優(yōu)模型；對于初始值選擇自動選擇（Automatic）?！つＰ投夯籼夭祭识纹交Ｐ腿匀挥酶顸c法選擇參數(shù)，步長為0.01?！つＰ腿簻靥鼐€性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型同樣用格點法選擇參數(shù)?！つＰ退模鹤远x三次指數(shù)平滑模型目前二十九頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.6自回歸法13.6.1自回歸法的基本思想

利用簡單回歸分析法進行時間序列分析時，模型要求各期的隨機誤差項之間是不相關(guān)的。在前文的平穩(wěn)隨機過程的定義中也介紹過，只有誤差項中不存在任何可利用的信息時，才能夠認為模型已經(jīng)達到了最優(yōu)。而當誤差項之間存在相關(guān)性時，一方面常用的估計方法不再具有優(yōu)良性，普通的簡單回歸模型存在著較大的缺陷；另一方面也說明模型對序列中的信息沒有充分地提取。自回歸模型，簡寫為AR模型，正是針對模型誤差項存在相關(guān)性的情況而設(shè)計的一種改進方法。由于自回歸模型只考慮了誤差項中的一階相關(guān)性，因此也稱為一階自回歸AR（1）模型。目前三十頁\總數(shù)四十三頁\編于十點AR（1）模型的一般形式為：其中，模型的主體部分與一般的回歸模型完全相同，但是其殘差序列不滿足一般回歸模型要求的殘差項之間不存在相關(guān)性的Gauss-Markov假設(shè)，而是存在著系數(shù)為ρ的一階自相關(guān)。目前三十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.6.2自回歸法的基本操作

（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中，選擇解釋變量到Independent(s)框中。

目前三十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十點（3）在Method框中選擇參數(shù)ρ估計的方法，其中：■Exactmaximum-likelihood為精致極大似然法、它是一種建立在極大似然估計準則基礎(chǔ)上的參數(shù)估計方法。一般在大樣本下（樣本數(shù)大于50）有比較優(yōu)良的參數(shù)估計?！鯟ochrane-Orcutt法是一種在誤差序列具有一階自相關(guān)情況下較常用的參數(shù)估計方法，它不適用于序列存在缺失值的情況?！鯬rais-Winsten法是一種適用在一階自相關(guān)情況下的廣義最小二乘法，也不適用于存在缺失值的情況。這種方法一般優(yōu)于Cochrance-Orcutt方法。目前三十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十點（4）單擊Option按鈕對模型算法進行設(shè)置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自回歸模型迭代初始值ρ。■在ConvergenceCriteria中指定迭代收斂條件：在Maximumiterations后指定最大跌代次數(shù)；在Sumofsquareschange后指定誤差平方和減少達到什么程度時終止迭代?！鲈贒isplay框中指定輸出哪些分析結(jié)果請注意，SPSS的自回歸分析是針對誤差項存在一階自相關(guān)的情況設(shè)計的。當序列中存在更高階的自相關(guān)時，就需要使用ARIMA模型。目前三十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.6.3自回歸法的應(yīng)用舉例

利用1992年初至2002年底共11年我國激光唱機出口量月度數(shù)據(jù)，對激光唱機出口量進行分析預測。主要分析過程如下：·首先繪制和觀察序列圖·模型一：利用趨勢外推法建立趨勢模型由于序列的趨勢并非直線上升，而呈加速上升的態(tài)勢。因此可首先利用二次曲線進行趨勢擬合。以時間及其二次項作為解釋變量，并計算DW統(tǒng)計量和預測以及殘差序列。注意，這里雖然引入了時間點的二次項，但其本質(zhì)上仍是線性模型。目前三十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十點·模型二：一階自回歸模型（極大似然法）觀察該模型的擬合效果是否較趨勢外推模型有所改進?！つＰ腿簩?shù)序列自回歸模型觀察圖激光唱機出口量序列圖發(fā)現(xiàn)，序列除了具有曲線趨勢、明顯的季節(jié)性特征之外，還有一個特征就是序列的波動幅度隨時間的推移越來越大。這種波動必然會影響到模型的誤差序列，進而使其出現(xiàn)方差不平穩(wěn)性。從前面講過的方差非平穩(wěn)性的處理中我們知道，可通過對序列取對數(shù)的方法來消除這種波動性逐漸增大的現(xiàn)象。目前三十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十點13.7ARIMA模型分析ARIMA分析的基本思想和模型

ARIMA是自回歸移動平均結(jié)合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的簡寫形式，用于平穩(wěn)序列或通過差分而平穩(wěn)的序列分析。

ARMA模型也稱B-J方法，是一種時間序列預測方法。從字面上可以知道，ARMA模型是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）有效組合和搭配的結(jié)果，稱為自回歸移動平均模型。目前三十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十點

ARMA其一般形式為：

yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…―φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q

其中，等式左邊是模型的自回歸部分，非負整數(shù)p稱為自回歸階數(shù)，｛φ1，φ2，…，φp｝稱為自回歸系數(shù)；等式右邊是模型的移動平均部分，非負整數(shù)q稱為移動平均階數(shù)，｛θ1，θ2，…，θq｝稱為移動平均系數(shù)。p，q分別是偏自相關(guān)函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零的最高階數(shù)?？梢钥闯?，當p＝0時，模型是純移動平均模型，記為ARMA（0，q）；當q＝0時，模型是純自回歸模型，記為ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型可用較少的參數(shù)對序列進行較好地擬合，其自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)拖尾性。目前三十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十點

ARMA模型只適合于對平穩(wěn)序列的分析。實際應(yīng)用中的時間序列并非平穩(wěn)序列，不能直接采用ARMA模型。但通常這些序列可通過變換處理后變?yōu)槠椒€(wěn)序列。對它們的分析一般應(yīng)采用自回歸移動平均結(jié)合ARIMA模型。ARIMA模型又分為ARIMA（p，d，q）模型和AR