山東省棗莊市2021年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2021年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分.1.-5的倒數(shù)是（ ）A.-A.-5B.5將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCQ￡)A.10°B.15°=40°,那么/BAF的大小為（C.20°將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCQ￡)A.10°B.15°=40°,那么/BAF的大小為（C.20°D.25°將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（）5.4.數(shù)是（ ）A.-2B.0下列計(jì)算正確的是（D.B.C,若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的C.1D.4A.3a+2b=5abB.(-2A.3a+2b=5abD.a3?a4=a12C.(a+1D.a3?a4=a126.為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:一分鐘跳繩個(gè)數(shù)141了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:一分鐘跳繩個(gè)數(shù)141144145146（個(gè)）學(xué)生人數(shù)（名） 5則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是B.眾數(shù)是141D.B.眾數(shù)是141D.方差是5.4C.中位數(shù)是144.57.小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（A.搭配①搭配①搭配②搭配③搭配④MM,—1■?r)C.7.小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（A.搭配①搭配①搭配②搭配③搭配④MM,—1■?r)C.搭配③B.搭配②D.搭配④8.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6-3BD=6,點(diǎn)P是A.3二2B.6；3，則PD+PE的最小值為（C.3D.6'29.如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E9.疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交BC于點(diǎn)F.已知EF="|，則BC的長是（ ）

B.3D.33.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，直線AB垂直于％B.3D.33.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，直線AB垂直于％軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線y=%和雙曲線y==相交于點(diǎn)A,B，且AC+BC=4,則4OAB的面積為（ ）xA.2+'.''2或2-'；2B.212+2或2'J2-2C.2-'；2D.2'2+2.如圖，正方形ABCD的邊長為2,O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為BC,AD的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧BD,再分別以E,F為圓心，1為半徑作圓弧BO,OD,則圖中陰影部分的面積為（ ）n-3n-24-n(2,12.二次函數(shù)y=以2+bx+c（aW0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為1(2,1 R0）.下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若（-土，y1）,（―,1 2是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2;⑤|b+c>m（am+b）+c（其中mg）.正確的結(jié)論有（A.2個(gè)3A.2個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.13.（13.（4分）已知1,y滿足方程組了二-12x-^y=3，則1+y的值為（4分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮圖.將數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則m的值為

72m5k2（4分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x（k1W0）與反比例函數(shù)j2=—（k2W0）的圖象相交k2于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)k1x〈上時(shí)，x的取值范圍是.x（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A‘B‘?！伞鰽BC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4分）若等腰三角形的一邊長是4,另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2-6x+n=0的兩個(gè)根，則n的值為.（4分）如圖，NBOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC,BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)E下列4個(gè)判斷：①OE±BD；②NADB=30°;③DF=/24F;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是.（填序號(hào)）

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）先化簡，再求值：一^：（1」^），其中％=回-1.x-1I（8分）某中學(xué)為組織學(xué)生參加慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年書畫展評(píng)活動(dòng)，全校征集學(xué)生書畫作品.王老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了A,B,C,D四個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.作品（件）圖工作品（件）圖工（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）（8分）2020年7月23日，我國首次火星探測(cè)“天問一號(hào)”探測(cè)器，由長征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功，正式開啟了中國的火星探測(cè)之旅.運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測(cè)得AD=4000米，仰角為30°.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得B處的仰角為45°.O,C,D在同一直線上，已知C,D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：芥1.732,■/2^1.414）

22.(8分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對(duì)函數(shù)y=J^(%W0)x22的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.列表：(1)下表列出y與％的幾組對(duì)應(yīng)值請(qǐng)寫出m,n的值:~2_2y=--X-工

2描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量列表：(1)下表列出y與％的幾組對(duì)應(yīng)值請(qǐng)寫出m,n的值:~2_2y=--X-工

2描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量％的取值為橫坐標(biāo)以y=2二2相應(yīng)的函數(shù)值為縱x坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示:(2)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來;(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)％<0時(shí)，y隨]的增大而;(填“增大”或“減小”)②函數(shù)y=—■的圖象是由y=-三的圖象向平移個(gè)單位而得到.x x③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))(8分)如圖，OO是^ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D，連接BD,CD，過點(diǎn)D作OO的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P.(1)求證：DP//BC；(2)求證：△ABDs^DCP；(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí)，求線段PC的長.(10分)如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1,垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.猜想：AB2+CD2與AD2+BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想.(3)解決問題:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的長.圖1圖2圖3圖1圖2圖3(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-全+3與％軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=(]2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)M.(1)求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB,EA,當(dāng)^EAB的面積等于亍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線y=mx+n，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)。，取點(diǎn)D(2,0),連接DM，求證：/ADM-ZACM=45°.2021年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分.1.-5的倒數(shù)是（）A.-5 B.5 C.— D.-5 5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答.【解答】解：-5的倒數(shù)是-］；D故選：D.2.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCD￡=40°,那么/BAF的大小為（ ）A.10° B.15° C.20° D.25°【分析】由DE〃AF得NAFD=ZCDE=40°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案.【解答】解：由題意知DE〃AF,???/AFD=NCDE=40°,VZB=30°,???/BAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,故選：A..將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可.【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；氏不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；。.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；。.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D..如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的IlliIIIII,數(shù)是（ ） 三A.-2 B.0 C.1 D.4【分析】關(guān)鍵：是找出原點(diǎn)位置.理解相反數(shù)在數(shù)軸上的幾何意義，即兩數(shù)分布在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，一正一負(fù)，且等距.點(diǎn)A到點(diǎn)B之間共六格，所以原點(diǎn)在點(diǎn)A右邊的第3格（也可以說是在點(diǎn)B左邊第3格）.【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)在線段AB中間，即在點(diǎn)A右邊的第3格，得出點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊第1格，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1故選：C..下列計(jì)算正確的是（ ）A.3a+2b=5ab B.（-2a）2=-4a2C.（a+1）2=a2+2a+1 D.a3?a4=a12【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（-2a）2=4a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a+1）2=a2+2a+1,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、a3?a4=a7,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;故選：C.為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：TOC\o"1-5"\h\z一分鐘跳繩個(gè)數(shù)141 144 145 146（個(gè)）學(xué)生人數(shù)（名） 5 2 1 2則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（ ）A.平均數(shù)是144 B.眾數(shù)是141C.中位數(shù)是144.5 D.方差是5.4【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可.【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：本出物出一141X5+1UX2+145X1+146X2-痂…加幣碎、口平均數(shù)為：k= 匚口1rl 二1要，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；5十上十1十上眾數(shù)是：141,故B選項(xiàng)正確；中位數(shù)是：理早絲二142,5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；C-j方 差 是：S2=-^-[（141-143）2X5+（144-143）2M2+（145-14幻2乂1+（146-143）*X2]=4.4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B..小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（）搭配g搭配②括配③指配④A.搭配① B.搭配② C.搭配③ D.搭配④【分析】把這四種搭配進(jìn)行組合，可得出如圖的九個(gè)空格的形狀，即為本題的選項(xiàng).【解答】解：搭配④中，有10個(gè)小正方形，顯然不符合9個(gè)小正方形的條件，故選：D..如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6'3,BD=6,點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為（ ）*7^7AEBA.3'.;3 B.63 C.3 D.6,回【分析】由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，PD+PE的最小值為DE的長，由菱形的性質(zhì)可得AO=CO=3/3,BO=DO=3,AC±BD,AB=AD，由銳角三角函數(shù)可求NABO=60°,可證△ABD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DE±AB，即可求解.【解答】解：如圖，連接DE,在^DPE中，DP+PE三DE,??當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，PD+PE的最小值為DE的長，??四邊形ABCD是菱形，??AO=CO=3.&BO=DO=3,AC±BD,AB=AD,AtanZABOAZABO=60°,?.△ABD是等邊三角形，???點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，ADE±AB,VsinZABD=—,BDA6 2,ADE=W3,故選：A..如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交BC于點(diǎn)F.已知EF=￡，則BC的長是（ ）A.老區(qū) B.3 C.3V2 D.332【分析】由題意可得點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，△ABF是等腰直角三角形，再根據(jù)EF的長度，可求出BF的長度，進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】解：在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC,AZB=ZC=45°,由折疊可知，EF±AB,BE=AB,AF=BF,AZB=ZBAF=45°,AZAFB=90°,即AF±BC,A點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，ABC=2BF,在^ABF中，ZAFB=90°,BE=AB,ABE=EF=—,ABF=1-/2,ABC=3.2.故選：C..在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線AB垂直于％軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線y=%和雙曲線y=旦相交于點(diǎn)A,B，且AC+BC=4,則4OAB的面積為（）xA.2+.-;2或2-V,2B.2；2+2或21’2-2C.2-/2 D.2\.：2+2一 9【分析】先求出點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)，可得AC=%=OC,BC=-二，由AC+BC=4,可求％的值，由三角形的面積公式可求解.【解答】解：設(shè)點(diǎn)C（%,0）,

???直線AB與直線y=x和雙曲線y=三■相交于點(diǎn)A,B,x. 2.?.點(diǎn)A(x,x)，點(diǎn)B(x,),2??AC=x=OC,BC=—,xAC+BC=4,,x+—=4,H??x=2±-/2,當(dāng)x=2+/2時(shí)，AC=2+v'2=OC,BC=2-/2,??AB=2.2,??△OAB的面積=-^XBAXOC=2v'2+2；當(dāng)x=2-時(shí)，AC=2--2=OC,BC=2+42,??AB=2.2,??△OAB的面積=^XBAXOC=2'.：‘2-2；綜上所述：^OAB的面積為2■.用+2或2?/2-2,故選：B..如圖，正方形ABCD的邊長為2,O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為BC,AD的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧BD,再分別以E,F為圓心，1為半徑作圓弧BO,OD，則圖中陰影部分的面積為（ ）AFBsECn中陰影部分的面積為（ ）AFBsECn-1n-3n-24-n【分析】連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧，所對(duì)的弦分別相等，利用面積割補(bǔ)法可得陰影部分的面積等于弓形面積，即等于扇形CBD減去直角三角形CBD的面積之差.【解答】解：連接BD,EF,如圖，??正方形ABCD的邊長為2,O為對(duì)角線的交點(diǎn)，由題意可得：EF,BD經(jīng)過點(diǎn)O,且EF±AD,EF±CB.??點(diǎn)E,F分別為BC,AD的中點(diǎn)，??FD=FEO=EB=1,.\OB=OD,OB=OD.??弓形OB=弓形OD.??陰影部分的面積等于弓形BD的面積.gemx221一S陰影=S扇形CBD-§△CBD=一面）——5乂2X2=n-2.故選：C..二次函數(shù)y=以2+bx+c（aW0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1,且經(jīng)過點(diǎn)（2,1 E0）.下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若（-j,y1）,（y,y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2;⑤|b+c>m（am+b）+（其中m制）正確的結(jié)論有（ ）J- aLu【分析】拋物線開口向下，且交y軸于正半軸及對(duì)稱軸為x=],推導(dǎo)出a<0,b>0、c>0以及a與b之間的關(guān)系:b=-a；根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,可得出0=4a+2b+c；再由二次函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)a<0時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)x所對(duì)應(yīng)的y越??；由拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=：■,可知當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值.【解答】解：???拋物線開口向下，且交y軸于正半軸，

c>0,,對(duì)稱軸X=-77-="^?即》=-。，

2a上：.b>Q,.,.?Z?c<0,故①正確；?.,二次函數(shù)y=a%2+b%+c(qWO)的圖象過點(diǎn)(2,0),??0=4a+20+c故③不正確;又可知b=-a,：.0=-4b+2b+c,即-2b+c=Q,故②正確;,?,拋物線開口向下，對(duì)稱軸是乂二卷"，且義?-（1■）=1，"^■=2,1^ ^-1 h-J C-1故選④不正確;??,拋物線開口向下，對(duì)稱軸是％得?????當(dāng)尸之時(shí)，拋物線y取得最大值ymax=當(dāng)％=加時(shí),ym=am2當(dāng)％=加時(shí),ym=am2+bm+c=m(am+b)+c,且/篦3故⑤正確,綜上，結(jié)論①②⑤正確,故選：B.二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.I4x+3y=-l13.（4分）已知％,y滿足方程組（r r,則％+y的值為-2.I2x+y=3【分析】用加減消元法解二元一次方程組，然后求解.【解答】解:[4.+【解答】解:[4.+的=-1①I2M+y=3②②義2,得：4x+2y=6③,①-③，得：y=-7,把y=-7代入②，得2%-7=3,解得：％=5,???方程組的解為聲51曠-7??x+y=-2,故答案為：-2.(4分)幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖.將數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則m的值為.72m5【分析】根據(jù)幻方的定義，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：依題意，得：6+m+8=15,解得：m=1.故答案為：1.672軸9g34...一 . ”，,一一一、(4分)如圖，正比例函數(shù)y1=k1x(k1W0)與反比例函數(shù)y2=q~(k2W0)的圖象相交十 v s3r一、， r， ^2r sr，+什—口 一于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)k1x<時(shí)，x的取值范圍是 0Vx<1或xX<-1.

【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)B橫坐標(biāo)，然后通過圖象求解.【解答】解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-1,k2由圖象可得當(dāng)k1x<寸時(shí)，x的取值范圍是0Vx<1或x<-1.故答案為：0<x<1或x<-1.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A‘B‘?！伞鰽BC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-1）.S【分析】連接AA',CC',線段AA‘、CC’的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.【解答】解：連接AA,、CC’,作線段AA,的垂直平分線MN,作線段CC,的垂直平分線EF,直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.r-lr-|-b=O??直線MN為：x=1,設(shè)直線CC,為y=kx+b，由題意： ，??直線CC,為y=5■x+4-，33??直線EF±CC/,經(jīng)過CC,中點(diǎn)（[■,[■）,??直線EF為y=-3x+2,,fK=1 K=1由-n得t11yp=-3工+2 [y=-l??P(1,-1).故答案為(1,-1).(4分)若等腰三角形的一邊長是4,另兩邊的長是關(guān)于％的方程％2-6%+n=0的兩個(gè)根，則n的值為8或9.【分析】當(dāng)4為腰長時(shí)，將％=4代入原一元二次方程可求出n的值，將n值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出n=4符合題意；當(dāng)4為底邊長時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式4二。，解之可得出n值，將n值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出n=9符合題意.【解答】解：當(dāng)4為腰長時(shí)，將％=4代入%2-6%+n=0,得：42-6X4+n=0,解得：n=8,當(dāng)n=8時(shí)，原方程為%2-6%+8=0,解得：%1=2,%2=4,.?2+4>4,??n=8符合題意；當(dāng)4為底邊長時(shí)，關(guān)于%的方程%2-6%+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，?.△=(-6)2-4X1Xn=0,解得：n=9,當(dāng)n=9時(shí)，原方程為%2-6%+9=0,解得：%1=%2=3,3+3=6>4,??n=9符合題意.?.n的值為8或9.故答案為：8或9.（4分）如圖，NBOD=45°,BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC,BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)E下列4個(gè)判斷：①OE±BD；②NADB=30°;③DF='AFf；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是①③④.（填序號(hào)）【分析】由矩形得EB=ED=EA，/BAD為直角，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可判斷①的正誤；根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NADB=22.5°,便可判斷②的正誤；連接BF,由線段的垂直平分線得BF=DF,證明△AOF/△ABD,得AF=AB,進(jìn)而便可判斷③的正誤；由直角三角形斜邊上的中線定理得AG=OG,進(jìn)而求得NAGE=45°,由矩形性質(zhì)得ED=EA，進(jìn)而得NEAD=22.5°,再得NEAG=90°,便可判斷④的正誤.【解答】解：①二?四邊形ABCD是矩形，??EB=ED,??BO=DO,??OE平分/BOD,故①正確；②???/BOD=45°,BO=DO,ANABD=《（180°-45°）=67.5°,2ANADB=90°-27.5°=22.5°,故②錯(cuò)誤；③???四邊形ABCD是矩形，ANOAD=NBAD=90°,ANABD+NADB=90°,:OB=OD,BE=DE,AOE±BD,ANBOE+NOBE=90°,AZBOE=ZBDA,VZBOD=45°,ZOAD=90°,AZADO=45°,AAO=AD,???△AOFSABD(ASA),AOF=BD,AAF=AB,ABF=.2FF,VBE=DE,OE±BD,ADF=BF,ADF=?/2AF,故③正確；④根據(jù)題意作出圖形，如圖2,DC圖之VG是OF的中點(diǎn)，ZOAF=90°,AAG=OG,AZAOG=ZOAG,VZAOD=45°,OE平分ZAOD,AZAOG=ZOAG=22.5°,AZFAG=67.5°,ZADB=ZAOF=22.5°,V四邊形ABCD是矩形，AEA=ED,

AZEAD=ZEDA=22.5AZEAG=90°,VZAGE=ZAOG+ZOAG=45°,AZAEG=45°,AAE=AG,??.△AEG為等腰直角三角形，故④正確;???判斷正確的是①③④.故答案為：①③④.三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）先化簡，再求值：T^：（1」^），其中％=.^-1.x-1I【分析】利用平方差公式、通分將原式化簡成三代入L-1即可求出結(jié)論.【解答】解：原式=義遼K（8分）某中學(xué)為組織學(xué)生參加慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年書畫展評(píng)活動(dòng)，全校征集學(xué)生書畫作品.王老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了A,B,C,D四個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.作品（件）圖工作品（件）圖工（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)杳（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為150° ;(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程)【分析】(1)根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念得出王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；利用A班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，再用總件數(shù)減去其他班級(jí)的件數(shù)，得出B班級(jí)的件數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)用3600乘以C班所占的百分比即可得出C班圓心角的度數(shù)；(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：(1)王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查;王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品有4：黑「=24(件)dti口(件)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:(件)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示C班的扇形圓心角是：360°x￡=150°；故答案為：150°；(3)畫樹狀圖為:開始共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6,所以恰好抽中一男一女的概率=右=^.（8分）2020年7月23日，我國首次火星探測(cè)“天問一號(hào)”探測(cè)器，由長征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功，正式開啟了中國的火星探測(cè)之旅.運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測(cè)得AD=4000米，仰角為300.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得B處的仰角為45°.O,C,D在同一直線上，已知C,D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：,巧口1.732,■回心1.414）【分析】在兩個(gè)直角三角形中求出AO、BO,進(jìn)而計(jì)算出AB，最后求出速度即可.【解答】解：由題意得，AD=4000米，/ADO=30°,CD=460米，/BCO=45°,在Rt△AOD中，,?AD=4000米，/ADO=30°,.??OA=ADAD=2000（米），OD=^AD=2000-3（米），在Rt△BOC中，/BCO=45°,.??OB=OC=OD-CD=（2000.3-460）米，.AB=OB-OA=2000,.;3-460-2000心1004（米），，火箭的速度為1004^3^335（米/秒），答：火箭的速度約為335米/秒.

(%W0)（8(%W0)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.一, ?因?yàn)閥=三±=1-二，即y=-三+1,所以可以對(duì)比函數(shù)y=-三來探究.XX X X列表：（1）下表列出y與％的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m,n的值：m=5,n=_]_;~24~243m-33m-3 -1 0描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量％的取值為橫坐標(biāo)，以y="相應(yīng)的函數(shù)值為縱K坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示:坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示:（2）請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)％<0時(shí)，y隨％的增大而增大；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)y=^2的圖象是由y=-2的圖象向上平移1個(gè)單位而得到.K X③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn) （0,1）中心對(duì)稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）【分析】（1）%=-得，％=3,分別代入y=一予1即可得m、n的值；（2）按要求分別用條光滑曲線順次連接所描的點(diǎn)即可；(3)數(shù)形結(jié)合，觀察函數(shù)圖象即可得到答案.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：(1)%=-1時(shí)，尸-2+1=5,2 x,m=5,p 1%=3時(shí)，y=+1=77，X 3..n=-;故答案為：5,J；■—>(2)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來，如圖:(3)根據(jù)圖象可得：①在y軸左邊，y隨％增大而增大，故答案為：增大；②函數(shù)y=五』■的圖象是由y=-父■的圖象向上平移1個(gè)單位得到的，K X故答案為：上，1；③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱，故答案為：(0,1).(8分)如圖，OO是^ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D，連接BD,CD，過點(diǎn)D作OO的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P.(1)求證：DP//BC；(2)求證：△ABDs^DCP；(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí)，求線段PC的長.【分析】(1)連接0。，由NBAC是直徑所對(duì)的圓周角，可知NBAC=90°,再由AD是/BAC的平分線，可得NBAD=45°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，可得NB0D=90°,再由切線DP±0D,可證DP//BC；(2)由(1)DP/BC,得NACB=NP，再由同弧所對(duì)圓周角相等，得NACB=NADB,進(jìn)而得到NP=NADB，又由N0DC=45°,NCDP=45°,即可證明"BD^ADCP；(3)由已知可求BC=13cm,在RtAC0D中，CD="二,在RtAB0D中，BD="二,2 2再由△ABDsADCP，可得票=轉(zhuǎn)，即可求CP=-^.【解答】解：(1)連接0D,:DP是@0的切線，??D0±DP,/AD是NBAC的平分線，ANBAD=NCAD,BD=CD,??BC是圓的直徑，ANBAC=90°,ANBAD=45°,ANB0D=90°,A0D±BC,ADP/BC；(2)VDP/BC,ANACB=NP,??==阻ANACB=NADB,

AZP=ZADB,???OD=OC,AZODC=45°,AZCDP=45°,???△ABDs'DCP；(3)VAB=5cm,AC=12cm,ZBAC=90°,1372

CD=——1372

CD=——^,

21372

BD=———,

2在Rt'COD中，在Rt'BOD中，?:△ABDs'DCP,.AB=BDCDCP.3=-^A13'/2CF224.(10分)如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1,垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.猜想：AB2+CD2與AD2+BC2有什么關(guān)系？并證明你的猜想.(3)解決問題:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的長.

圖2圖3圖2圖3【分析】(1)連接AC、BD，根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；(2)根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；(3)如圖3,連接CG、BE，根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合Q)的結(jié)論計(jì)算即可.【解答】解：(1)四邊形ABCD是垂美四邊形.理由如下：如圖2,連接AC、BD,圖2,?AB=AD,?.點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，VCB=CD,?.點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，二直線AC是線段BD的垂直平分線，AC±BD,即四邊形ABCD是垂美四邊形;AB2+CD2=AD2+BC2,理由如下：如圖1中，VACVAC±BD,AZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AAD2+BC2=AB2+CD2；(3)如圖3,連接CG、BE,圖3??正方形ACFG和正方形ABDE,AAG=AC,AB=AE