湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊第1章 二次函數(shù)

小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料二次函數(shù)二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù)（quadraticfunction）是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為y=ax2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-b/2a，(b2-4ac)/4a)；頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為（h，k）對稱軸為x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)ｙ＝ax２的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線]；重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的平方的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。軸對稱1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）頂點2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時，P在x軸上。開口3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。決定對稱軸位置的因素4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。決定拋物線與y軸交點的因素5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)6.拋物線與x軸交點個數(shù)Δ=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。當(dāng)a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值,當(dāng)a<0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最大值當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，7.特殊值的形式①當(dāng)x=１時y=a+b+c②當(dāng)x=-1時y=a-b+c③當(dāng)x=2時y=4a+2b+c④當(dāng)x=-2時y=4a-2b+c用函數(shù)觀點看一元二次方程1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個根。2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。HYPERLINK"/czsx/jszx/jnjxc/d