湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊解題技巧專題：矩形中的折疊問題

小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料解題技巧專題：矩形中的折疊問題——找準(zhǔn)方法，快準(zhǔn)解題eq\a\vs4\al(◆)類型一折疊中求角度1．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF.若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A．15°B．20°C．25°D．30°第1題圖第2題圖2．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動：(1)對折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；(2)再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN.觀察探究可以得到∠ABM的度數(shù)是()A．25°B．30°C．36°D．45°eq\a\vs4\al(◆)類型二折疊中求線段長【方法9】3．如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝2eq\r(3)，E為BC邊上一點(diǎn)，BC＝3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，使B點(diǎn)恰好落在對角線AC上的B′處，則AB＝________．第3題圖第4題圖4．(郴州桂陽縣期末)如圖，一塊矩形紙片的寬CD為2cm，點(diǎn)E在AB上，如果沿圖中的EC對折，B點(diǎn)剛好落在AD上的B′處，此時∠BCE＝15°，則BC的長為________．5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使A點(diǎn)恰好落在對角線BD上的點(diǎn)A′處，折痕為DG，則AG的長為()A．1B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．2第5題圖第6題圖eq\a\vs4\al(◆)類型三折疊中求面積6．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△BCD沿對角線BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則△BDE的面積為()A.eq\f(75,4)B.eq\f(21,4)C．21D．247．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△ADE沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(9,8)C．2D．48．★(福州中考)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是邊CD上的一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM.(1)當(dāng)AN平分∠MAB時，求DM的長；(2)連接BN，當(dāng)DM＝1時，求△ABN的面積．參考答案與解析1．B2.B3.eq\r(3)4.4cm5.C6.A7.C8．解：(1)由折疊性質(zhì)得△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，∴AM＝2DM.在Rt△ADM中，∵AD＝3，∴由勾股定理得AM2－DM2＝AD2，即(2DM)2－DM2＝32，解得DM＝eq\r(3).(2)延長MN交AB的延長線于點(diǎn)Q，如圖所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ.由(1)知△ANM≌△ADM，∴∠ANM＝∠D＝90°，∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ.設(shè)NQ＝x，則AQ＝MQ＝MN＋NQ＝1＋x.∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°.在Rt△ANQ中，由勾股定理得AQ2＝AN2＋NQ2，即(x＋1)2＝32＋x2，解得x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5.∵△NAB和△NAQ在AB邊上的高相等，AB＝4，AQ＝5，∴S△NA