北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》定積分的概念

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章?定積分(jīfēn)?定積分(jīfēn)的概念第一頁，共18頁。一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀(zhíguān)定積分的根本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義．二、教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義．三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程第二頁，共18頁。2〔一〕、定積分(jīfēn)的定義如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無限(wúxiàn)接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)(chángshù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲〞:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.第三頁，共18頁。3第四頁，共18頁。4定積分(jīfēn)的定義：定積分的相關(guān)名稱(míngchēng)：———叫做積分號，f(x)——叫做被積函數(shù)，f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，x———叫做積分變量，a———叫做積分下限，b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。第五頁，共18頁。5被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分(jīfēn)上限第六頁，共18頁。6說明：(1)定積分(jīfēn)是一個(gè)數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分(jīfēn)區(qū)間有關(guān)，而與積分(jīfēn)變量的記法無關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)第七頁，共18頁。7(二)、定積分的幾何(jǐhé)意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形(tīxíng)的面積。第八頁，共18頁。8當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于(wèiyú)x軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形(tīxíng)面積的負(fù)值。定積分(jīfēn)的幾何意義：=-S第九頁，共18頁。9abyf(x)Oxy探究:根據(jù)定積分(jīfēn)的幾何意義,如何用定積分(jīfēn)表示圖中陰影局部的面積?abyf(x)Oxy第十頁，共18頁。10〔三〕、定積分(jīfēn)的根本性質(zhì)性質(zhì)(xìngzhì)1.性質(zhì)(xìngzhì)2.第十一頁，共18頁。11三:定積分(jīfēn)的根本性質(zhì)定積分(jīfēn)關(guān)于積分(jīfēn)區(qū)間具有可加性性質(zhì)(xìngzhì)3.思考：從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)⑶aby=f(x)cOxy第十二頁，共18頁。12第十三頁，共18頁。13練習(xí)：利用定積分(jīfēn)計(jì)算：例2：計(jì)算(jìsuàn)定積分

練習(xí)：用定積分表示拋物線y=x2-2x+3與直線(zhíxiàn)y=x+3所圍成的圖形面積第十四頁，共18頁。14〔四〕、小結(jié)(xiǎojié)１．定積分(jīfēn)的實(shí)質(zhì)：特殊和式的逼近值．２．定積分的思想(sīxiǎng)和方法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值——定積分求近似以直〔不變〕代曲〔變〕取逼近(五)．布置作業(yè)：課本P81頁