2018河南中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)同步講練含答案（二）

第三章函數(shù)

第9講函數(shù)及其圖象

12基礎(chǔ)篇】

一、選擇題

1.(2017.瀘州)下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是(C)

2.(2017.貴港)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。(〃?-3,4—2加)不可能在(A)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.(2017.瀘州)已知點(diǎn)A(a,l)與點(diǎn)8(—4")關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為(C)

A.5B.15C.3D.—3

4.(2017.邵陽)如圖所示，三架飛機(jī)尸，Q,R保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中

的坐標(biāo)分別為(一1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后，飛機(jī)P飛到P'(4,3)

位置，則飛機(jī)。，R的位置。'，R'分別為(A)

A.Q'(2,3),R'(4,1)

B.(2,3),R'(2,1)

C.Q'(2,2),R'(4,1)

D.Q'(3,3),R'(3,1)

5.已知點(diǎn)—2,5/〃+4)在第一象限角平分線上，則加的值為(A)

A.6B.-1C.2或3D.-1或6

2

6.（2017.荊門）在函數(shù)］——^中,自變量x的取值范圍是（A）

A.x>5B.x25

C.%W5D.x<5

7.如圖，半徑為2的正六邊形A3CDE尸的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),

沿正六邊形的邊按順時(shí)針方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，

則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（C）

A.（1,小）

B.（―1,一?。?/p>

C.（1,一?。?/p>

D.（-1,?。?/p>

8.（2017.東營）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交

車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路

程s（m）與時(shí)間r（min）的大致圖象是（C）

9.（2017.聊城）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，

甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（D）

A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)

B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m

C.0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m

D.自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高

到255m/min

第9題圖第10題圖

10.（2017.孝感）如圖，在△A3C中，點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，連接。&OC,過

點(diǎn)O作項(xiàng)?“BC分別交AB,AC于點(diǎn)E,尸.已知△ABC的周長為8,BC=x,

△AM的周長為y,則表示），與x的函數(shù)圖象大致是（B1

【［Z拔高篇］

1.（2017.邵陽）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去

玉米地除草，然后回家，其中X表示時(shí)間，y表示小徐離他家的距離.讀圖

可知菜地離小徐家的距離為（A）

A.1.1千米

C.15千米

2.（2017?西寧）如圖,在正方形ABC。中，AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿A8

方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自。點(diǎn)出發(fā)沿折線DC-CB以每

秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)8點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)AAMN的面積為Men?）,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（A）

il_..9

4|/~4

3.如圖放置的△O43|,△B2A2當(dāng),…都是邊長為2的等邊三角形，

邊4。在），軸上，點(diǎn)田，即生,…都在直線尸為二上，則A20I7的坐標(biāo)為（C）

A.（2015小，2017）B.（2016小，2018）

C.（2017事,2019）D.（2017s，2017）

4.（2017.淄博）小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的

無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器.然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，

在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部.則下面可以近似地刻畫出容器最高水

位。與注水時(shí)間，之間的變化情況的是（D）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△A3。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△然?的位置,

點(diǎn)B,。分別落在點(diǎn)5,G處，點(diǎn)當(dāng)在x軸上，再將△人當(dāng)?繞點(diǎn)囪順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到△4田。2的位置，點(diǎn)。2在x軸上，將△43（2繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

△A232c2的位置，點(diǎn)4在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A（1,0）,8（0,4）,

則點(diǎn)昆016的橫坐標(biāo)為（D）

A.5B.12C.10070D.10080

6.（2017.濮陽一模）如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形。4BC,已知NABC=60。，點(diǎn)

8在y軸上，OA=1,先將菱形0ABe沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻

轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)8的落點(diǎn)依次為8,B2,&,…，則82017的

坐標(biāo)為（B）

B.(1345.5,坐)

A.(1345,0)

C.(1345,日)

D.(1345.5,0)

7.（2017?焦作一模）如圖，已知菱形ABC。的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一小，0）,ZDAB

=60°,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿—。-A-Bf…的路徑，在菱形

的邊上以每秒0.5個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

B)

A.(羊,(-乎T

B.

C.（一小，0）D.（小，0）

8.（2017.鄭州一模）如圖，矩形A3CO中，AB=2AO=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

以lcm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s

的速度沿折線AD—DC—CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之

停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s）,△AP。的面積是Men?）,則能夠反映y與

x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（A）

ABCD

9.（2017?新鄉(xiāng)一模）如圖，矩形48co中，AB=3,BC=5,點(diǎn)尸是邊上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合），現(xiàn)將沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到

點(diǎn)C'處，作NBPC'的平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x,BE=y,則能表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（D）

第10講一次函數(shù)及其應(yīng)用

2基礎(chǔ)篇】

一、選擇題

1.（2017?綏化）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=4x+l與直線y=—x+〃的交

點(diǎn)不可能在（D）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，已知函數(shù)和y=Ax的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于

3.（2017.畢節(jié)）把直線y=2x-l向左平移1個(gè)單位，平移后直線的關(guān)系式為

（B）

A.y=2x~2B.y—2x+\

C.y=2xD.2

4.（2017.廣安）當(dāng)ZVO時(shí)，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)理：（C）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（2017?懷化）一次函數(shù)羽=-2%+朋的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（—2,3）,且與x軸，y軸分

別交于點(diǎn)A,B,則△A08的面積是（B）

1B1

A-24

C.4D.8

二、填空題

6.（2017.天津）若正比例函數(shù)y=日（A是常數(shù)，左WO）的圖象經(jīng)過第二，四象限，

則k的值可以是k=—l（寫出一個(gè)即可）.

7.（2017?十堰）如圖，直線y=依和y=ox+4交于A（l,k）,則不等式依一6〈處

+4〈日的解集為l<x<

8.（2017.海南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x—l的圖象經(jīng)過P］（由，

X），巳（尤2,刃）兩點(diǎn)，若尤2,則VIV以填“>”“V”或“="）.

9.（2017.達(dá)州）甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā),

向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)8出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).已知線段AB長為90cm,

甲的速度為2.5cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y（cm）,y

與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5x

一90（20〈啟36）.（并寫出自變量的取值范圍）

10.（2017.廣安）已知點(diǎn)P（l,2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P',且P'在直線）=履+3

上，把直線丁=依+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為y=

—5x+5.

11.（2017.孝感）如圖，將直線y=—x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2,

-4）,且與y軸交于點(diǎn)8,在x軸上存在一點(diǎn)P使得B1+P8的值最小，則點(diǎn)

)

0，

W有.

Z還具具

文

且現(xiàn)文；

，.發(fā)種

數(shù)種

標(biāo)后甲乙

常坐市個(gè)

的個(gè)

是超1y=

都2到買買

b點(diǎn)

,他購購

k求,，少

(,需y

b0個(gè)減，,

+4=，0

x=每時(shí)

kb.20

=〃+,=1，具

y一?kb具種

J文=

數(shù)〃文品種

且得,

函,4種買甲

y，，6

次；=-甲購個(gè)

圍上中.y=，買x

一2的x，

，范象+得y上購

中依x具買時(shí)

值圖2，得象市文購

系取的尸中，；圖具

標(biāo)—6超整設(shè)文

的數(shù)=2中V的到.

坐.入+y.調(diào)種

)y函yx2數(shù))劃具

角2,為2+W2果甲

0求該代)x4函-計(jì)文

直(2式—,.如個(gè)

，在),2一該42,師，種

3面和0析=—=21

)時(shí)〃(y是在))—(擇乙

平0,3，解=〃2為老買

2-3一,，.=

在1()入y圍2,+〃張選個(gè)購

)Wm(0,2的，4標(biāo))

點(diǎn)xP1代入范例+加,供2少

州(-.數(shù)m=2坐京

過V點(diǎn)=22代值22”2可買減

杭2將=函-取一—=的南

?經(jīng)一知kb3點(diǎn)—“(.具購當(dāng)

題7⑴次=的，—加尸7

1象當(dāng)已=y；=‘.m1文加

答0))：得一xx-)〃,.得點(diǎn)0①)

2圖12，,?2.?'.，2種增1

解(的((解解把把(.又解(乙需(

、..

23

三11

②求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)已知甲種文具每個(gè)5元，乙種文具每個(gè)3元，張老師購買這兩種文具共

用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個(gè)？

解：⑴①99,2；

②由題意，得y=2(100—x)=-2x+200,

???y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2r+200；

y=-2x+200，

(2)由題意,得，

5x+3y=540，

x=60>

解得“

J=80.

答：甲、乙兩種文具各購買了60個(gè)和80個(gè).

14.(2017.紹興)某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水18立

方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi))，(元)是用水量x(立

方米)的函數(shù)，其圖象如圖所示.

1828工(立方米)

(1)若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

(2)求當(dāng)x>18時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這

個(gè)月用水量為多少立方米？

解：(1)觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)橫坐標(biāo)為18時(shí)，對應(yīng)的縱坐標(biāo)為45,即應(yīng)交

水費(fèi)為45元；

(2)當(dāng)x>18時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

將(18,45),(28,75)代入〉=履+6中，得

\8k+b=45>

282+8=75,

k=3'

解得

b=—9.

...當(dāng)x>18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=3x—9.

由81>45可知，小敏家該月用水量超過18立方米,

.?.當(dāng)y=81時(shí)，有3x—9=81,

解得x=30.

答：小敏家這個(gè)月用水量為30立方米.

[Z拔高篇]

1.(2017.郴州)某工廠有甲種原料130kg,乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生

產(chǎn)出48兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件4產(chǎn)品需甲種原料5kg,乙種原

料4kg,且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件8產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙

種原料6kg,且每件8產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整

數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)生產(chǎn)A,8兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；

(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出(1)中

利潤最大的方案，并求出最大利潤.

'5x+3(3O—x)W130，

解：⑴根據(jù)題意，得'

[4x4-6(30—144，

解得18WxW20.

是整數(shù)，

18,19,20,

...共有三種方案：

①生產(chǎn)A產(chǎn)品18件，8產(chǎn)品12件；

②生產(chǎn)A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件；

③生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件.

(2)根據(jù)題意，得

y=700%+900(30-x)=-200A+27000.

V-200<0,

...y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=18時(shí)，y有最大值一200X18+27000=23400.

答：當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品18件，8產(chǎn)品12件時(shí)，利潤最大，且最大利潤為23400

元.

2.(2017.達(dá)州)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已

知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x

7.5x(0WxW4)

滿足如下關(guān)系：y=

5x+10(4WxW14)

戶(元/件)

414x(天)

⑴工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第九

天創(chuàng)造的利潤為V元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤最

大，最大利潤是多少？

解：(1)根據(jù)題意，

當(dāng)7.5x=70時(shí)，解得尤=苧>4,不符合題意;

當(dāng)5x+10=70時(shí)，解得x=12.

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；

(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0WxW4時(shí)，P=40,

當(dāng)4VxW14時(shí)，設(shè)尸關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式為P=&+A

將點(diǎn)(4,40),(14,50)代入尸=乙+。，得

<4k+b=40)

14左+8=50>

2=1，

解得

b=36.

.J關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為P=x+36；

①當(dāng)0W尤W4時(shí)，W=(60-40)-7.5X=150A-.

V150>0,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，人取得最大值150X4=600；

②當(dāng)4〈尤W14時(shí)，w=(60-x-36)(5x+10)=-5?+U0x+240=-50一

11y+845.

V-5<0,

...當(dāng)x=ll時(shí)，"取得最大值845.

V845>600,

Aw的最大值為845.

答：第11天時(shí)，利潤最大，最大利潤是845元.

3.（2017?廣安改編）某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)

時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi).通過商議，決定拿出不少于544元的資金用于請專業(yè)人

土拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作

為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元，每本相冊20元.

（1）設(shè)用于購買文化衫和相冊的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用做元）與購買的文

化衫件數(shù)《件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）購買文化衫不得少于30件，則購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使

拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由.

解：（1）由題意可知，購買文化衫f件，則購買相冊（45—「）本，

根據(jù)題意，得W=28f+20（45—。=8/+900；

（2）根據(jù)題意，得8/+900W1700—544,

解得/W32.

又

.?.30W/W32.

'：t為正整數(shù)，

.1取30,31,32.

...有三種購買方案：

①購買30件文化衫，15本相冊；

②購買31件文化衫，14本相冊；

③購買32件文化衫，13本相冊.

在W=8f+900中，V8>0,

??.w隨/的增大而增大，

.?.當(dāng)f=30時(shí):W取得最小值，此時(shí)購買文化衫和相冊的費(fèi)用最低，即拍照

的資金更充足.

答：為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇購買30件文化衫，15本相冊.

4.（2017.西寧）首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線——寶蘭客專進(jìn)入全線拉通試

驗(yàn)階段，寶蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家和地區(qū)的

經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義，試運(yùn)行期間，一列動(dòng)車從西安開

往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的

時(shí)間為M小時(shí))，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示y與％之間的函

數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

【信息讀取】

(1)西寧到西安兩地相距千米，兩車出發(fā)后小時(shí)相遇;

(2)普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需小時(shí)，普通列車的速度是

千米/小時(shí);

【解決問題】

(3)求動(dòng)車的速度；

(4)普通列車行駛f小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時(shí)普通列車還需行駛多

少千米到達(dá)西安？

解：(1)1000,3；

⑵⑵竽

(3)設(shè)動(dòng)車的速度為a千米/小時(shí)，

250

根據(jù)題意，得3a+3X竽=1000,

解得a=250.

答：動(dòng)車的速度為250千米/小時(shí);

，八..I。。。/

250_1000

,.4X3—3

10002000

1000

33

答：此時(shí)普通列車還需行駛等千米到達(dá)西安.

5.(2017.永州)永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致

該地某水庫水位持續(xù)上漲，下表是該水庫4月1日?4月4日的水位變化情

況：

日期x

水位米)

(1)請建立該水庫水位y與日期龍之間的函數(shù)模型；

(2)請用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎？

解：(1)由表格可知，水位y隨日期x的變化是均勻的，因此水位y與日期x

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

設(shè)水位y與日期x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

0+力=20.00，

將(1,20.00),(2,20.50)代入產(chǎn)履+力，得

2k+b=20.50'

僅=0.5，

解得,C

.0=19.5.

所以水位y與日期x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=0.5x+19.5,

驗(yàn)證：當(dāng)x=3,x=4時(shí)，均滿足該函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)x=6時(shí),y=0.5X6+19.5=22.50.

答：預(yù)測水庫今年4月6日的水位為22.50米；

(3)不能，根據(jù)實(shí)際情況可知，從4月份到12月份，不可能每天都一直下雨，

則水位變化不滿足(1)中的函數(shù)表達(dá)式，故不能預(yù)測.

6.(2017.虞城縣二模)2016年10月20日總書記深刻指出：扶貧貴在精準(zhǔn)，重在

精準(zhǔn)，為了貫徹落實(shí)政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列關(guān)

于幫扶A,B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A,B兩村

養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大

小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A,B兩村的運(yùn)費(fèi)如下

表：

目的地

大貨車(元/輛)800900

小貨車(元/輛)400600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？

⑵現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大

貨車為x輛，前往A,B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費(fèi)用最

少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用.

解：(1)設(shè)大貨車用了〃，輛，則小貨車用了(15—m)輛.

根據(jù)題意,得⑵〃+8(15—加)=152,

解得加=8,

則15-m=7.

答：大貨車用了8輛，小貨車用了7輛；

(2)前往A村的大貨車為x輛，前往A,B兩村的總費(fèi)用為y元，則前往B

村的大貨車為(8—x)輛，前往A村的小貨車為(10—幻輛，前往B村的小貨

為(工一3)輛，

根據(jù)題意，得y=800x4-400(10-x)+900(8-x)+600(%-3)=100x+

9400(3〈尤W8,且尤為整數(shù))；

(3)根據(jù)題意，得12r+8(10—x)2100,

解得x>5.

又?；3WxW8,

???5WxW8,且x為整數(shù).

在y=100x+9400中，V100>0,

隨x的增大而增大，

當(dāng)x=5時(shí)，y取得最小值9900.

答：使總費(fèi)用最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村，3輛

大貨車、2輛小貨車前往B村，最少費(fèi)用為9900元.

第11講反比例函數(shù)及其應(yīng)用

2基礎(chǔ)篇】

一、選擇題

1.（2017.郴州）已知反比例函數(shù)>=（的圖象過點(diǎn)A（l,-2）,則Z的值為（C）

A.1B.2C.-2D.-1

3

2.反比例函數(shù)y=一五：中常數(shù)人為（D）

A.-3B.2

C.一；D.—

3.（2017?廣東）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線（所#0）與雙曲線y

=§囪/0）相交于A,B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（A）

4.（2017?濰坊）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=~^—,其中出?<0,a,b為

常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（C）

5.反比例函數(shù)丁=丁圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，則攵的取值范圍

是（A）

A.k>lB.k>Q

C.k<\D.k<0

..3

6.(2017.天津)若點(diǎn)A(—l,y),B(l,y2),C(3,g)在反比例函數(shù)y=—1的圖象

上，則力，”，”的大小關(guān)系是（B）

A.y\<y2<yiB.y2<j3<ji

C.y>3<y2<y\D.”<力<力

_一,jy?

7.（2017.徐州）如圖,在平面直角坐標(biāo)系宜萬中，函數(shù)>=自+仇%#0）與y=1（〃?/0）

的圖象相交于點(diǎn)A（2,3）,8（—6,-1），則不等式區(qū)+b>?的解集為（B）

A.x<-6

B.-6<%<0或x>2

C.x>2

D.x<-6或0<r<2

點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作用_Lx軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)8,若四邊形鞏08的面

積為6,則々的值是（D）

A.12B.-12C.6D.-6

9.（2017.長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一4,0）,

頂點(diǎn)8在第二象限，/84。=60。，8C交y軸于點(diǎn)。，DB：OC=3：1.若函

數(shù)尸%>0,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則左的值為（D）

10.（2017.海南）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（l,2）,8（4,2）,C（4,4）.若反

比例函數(shù)y=（在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

（C）

A.B.2WkW8

C.2WAW16D.8WA<16

二'填空題

11.（2017.綏化）已知反比例函數(shù)曠=三，當(dāng)x>3時(shí)，v的取值范圍是0VyV2.

12.（2017.西寧）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=+（x>0）上，過點(diǎn)A作AC，x軸，垂

足為C,OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,當(dāng)AC=1時(shí)，△ABC的周長為—近

+1.

13.（2017?畢節(jié)）如圖，已知一次函數(shù)3/W0）的圖象與x軸，y軸分別交

12、

于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=-7（x>0）交于C點(diǎn)，且A5=AC,則氏的值

為I.

14.（2017.紹興）如圖，RtaABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A,8在函數(shù)y=］（x〉0）的圖象

上，AC〃x軸，47=2.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,1）.

2k

15.（2017.黔東南州）如圖，已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)以=—（和的圖

象上，若點(diǎn)A是線段。8的中點(diǎn)，則々的值為一8.

y

第15題圖第16題圖

16.(2017.鹽城)如圖，曲線/是由函數(shù)y=(在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的，過點(diǎn)4一4也，4啦)，BQ?2啦)的直線與曲線/

相交于點(diǎn)M，N,則△OMN的面積為8.

三'解答題

k

17.(2017.百色)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(3,2),點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)

于原點(diǎn)。對稱，軸于點(diǎn)A,COJ_x軸于點(diǎn)D

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AC。的面積.

解：(1)將僅3,2)代入反比例函數(shù)的解析式中,

得專=2,

解得k=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=*

(2)由8(3,2),點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)。對稱，得C(—3,-2).

由軸于點(diǎn)A,COLx軸于點(diǎn)。，

得A(3,0),0(-3,0).

，Ss=%DCD43—(一3)]X|—2]=6.

18.(2017.北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=§(x>0)的圖象與直線

y=x—2交于點(diǎn)A(3,m).

(1)求Z,的值；

(2)已知點(diǎn)P(〃，〃)(〃>0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x—2于

點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=[(x>0)的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)〃=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出〃的取值范圍.

解：(1)將點(diǎn)A(3,代入直線y=x—2,得m=3—2=1,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1).

將點(diǎn)A(3,l)代入反比例函數(shù)尸得1=專，

解得&=3；

(2)①PM=/W.理由如下：

當(dāng)〃=1時(shí)，

將y=l代入y=x—2中，得x=3,

/.M(3,l),PM=2.

將x=1代入中，得y=3,

.?.N(l,3)，PN=2,

:.PM=PN；

②OV〃W1或〃23.

19.(2017.大連)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，雙曲線y=瞿過的頂

點(diǎn)B,。.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)A在y軸上，且AO〃龍軸，S，ABCD=5.

(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.

解：⑴(0,1);

(2)設(shè)8C與)，軸相交于點(diǎn)E,如解圖所示.

k

雙曲線y=f經(jīng)過點(diǎn)。(2,1),

女=2X1=2,

雙曲線的解析式為尸條2

0(2,1),AO〃x軸，

AD=2.

5

-

2

0E=;,

B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一|.

32

--

2X

解得X=-y

：.S(-1,-|).

設(shè)AB所在直線的解析式為y=ax+b,

b=\?

43

把A（O,1）,8（一—2）代入y=or+。中，得,43解得

一下十)=-5'

[_15

"-8'

〔0=1.

...A8所在直線的解析式為y=S+1.

拔高篇

一、選擇題

1.（2017.涼山州）已知拋物線y=/+2x—加-2與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)＞=?的

大致圖象是（C）

2.如圖所示，在Rt^AOB中，ZAOB=90°,2OB=3OA,點(diǎn)A在反比例函

2k

數(shù)的圖象上，若點(diǎn)5在反比例函數(shù)的圖象上，則攵的值為（C）

第2題圖第3題圖

3.（2017.威海）如圖，正方形A3CD的邊長為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一4,0）,點(diǎn)8在

y軸上，若反比例函數(shù)y=§（AW0）的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為

A)

_3_4

A.?y=xB.Jy=x

56

C.y=_D.y=~

4.（2017.懷化）如圖，A,8兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，C,。兩點(diǎn)在反比

kr

例函數(shù)的A-圖象上，ACJ_y軸于點(diǎn)E,軸于點(diǎn)尸，AC=2,BD=\,

EF=3,則由一心的值是（D）

A.6B.4

5.（2017.十堰）如圖，直線y=，5x—6分別交x軸，y軸于A,B,M是反比例

k

函數(shù)＞=*＞0）的圖象上位于直線上方的?一點(diǎn),MC〃x軸交A8于

交A3于。，ACBD=4小,則攵的值為（A）

A.—3B.-4C.一5D.—6

二'填空題

6.（2017.孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB,NQ4B=90。，反比例函

數(shù)＞=§。＞0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為則Z的值為—吁

半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB〃x軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A,8.若CB=2CA,則

k=—6.

8.(2017.湖州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知直線y=Ax(Z>0)分別交反

19

比例函數(shù)尸］和y=(在第一象限的圖象于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)

D,交的圖象于點(diǎn)C,連接AC若△ABC是等腰三角形，則k的值是—平

T正

—5—,

三'解答題

9.(2017?深圳)如圖，一次函數(shù)丁=自+力與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象交于點(diǎn)

A(2,4),3(a,l),與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,D.

(1)直接寫出一次函數(shù)y="+。的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=?(x>0)的表達(dá)

式；

(2)求證：AD=BC.

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=/

(2)證明：?.?直線A8的表達(dá)式為y=—%+5,

/.C(10,0),0(0,5).

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作8F_Lx軸于點(diǎn)R如解圖所示.

.,.￡(0,4),F(8,0),

:.AE=2,DE=\,BF=1,CF=2.

在中，根據(jù)勾股定理，得AD=qAE2+DE2=#.

在中，根據(jù)勾股定理，得

BC=\CF2+B盧=4.

:.AD=BC.

10.(2017?重慶A卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=〃tr+”(〃zW0)

的圖象與反比例函數(shù)y=[(AW0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)8作軸，垂足為點(diǎn)M,BM=0M,08=2也，點(diǎn)

A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.

解：(1)由題意可得，BM=OM,。8=2/，

:.BM=OM=2,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,-2).

將僅一2,-2)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=%k#0)中,

k

得一2=—解得人=4.

-2

4

...反比例函數(shù)的解析式為了=:

?.?點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4,

4

?".4=-,解得x=l,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4).

,一次函數(shù)y=/nx+〃0n#0)的圖象過點(diǎn)A(l,4),8(—2,—2),

m+〃=4，[m=2,

?：c?c解得彳c

—2m+〃=-2，[n=2.

...一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

(2)..?直線y=2x+2與)，軸交于點(diǎn)C,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

，OC=2,

.OMOC^OMMB

??S四邊形MBOC-2十2

2X2,2X2

=亍+亍=4.

11.(2017.江西)如圖，直線＞=呢?:20)與雙曲線＞=§。＞0)相交于點(diǎn)尸(2,4).已

知點(diǎn)A(4,0),8(0,3),連接A3,將Rt^AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)0移動(dòng)到

點(diǎn)P,得到△■'尸夕.過點(diǎn)A'作A'C〃y軸