2023版高考數(shù)學一輪復習講義：第四章三角函數(shù)、解三角形4-3-1

成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式提升關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法考點一三角函數(shù)公式的基本應用[基礎(chǔ)性]1．[2021·全國甲卷]若α∈0，π2，tan2α＝cosα2-sinα，則A．1515B．C．53D．2．[2022·鄭州模擬]已知sinα＝13(角α為第二象限角)，則cosα-π4＝A．4-26BC．4+26D3．[2022·安徽合肥檢測]已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點M(－12，－32)，則cos2α＋sinα-π3A．－12B．C．1D．34．[2022·六校聯(lián)盟第二次聯(lián)考]若tanπ4-α＝－2，則tan2α＝反思感悟三角函數(shù)公式的應用策略(1)使用兩角和、差及倍角公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律．例如兩角差的余弦公式可簡記為：“同名相乘，符號反”；(2)使用公式求值，應注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系，誘導公式的綜合應用．考點二三角函數(shù)公式的活用[綜合性][例1](1)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值為()A．－22B．C．12D．－(2)[2022·陜西漢中模擬]化簡：sin10°1-3A．14B．C．1D．3聽課筆記：反思感悟三角函數(shù)公式活用技巧(1)逆用公式應準確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式．(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和變形使用(如本例(1)).【對點訓練】1．已知sin2α＝13，則cos2α-π4＝A．－13B．C．－23D．2．已知cosα+π6－sinα＝435，則sin3．(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝________．考點三角的變換與名的變換[綜合性]角度1三角公式中角的變換[例2](1)已知α，β均為銳角，cosα＝45，tan(α－β)＝－13，則tanβ＝(2)已知α，β都是銳角，cos(α＋β)＝513，sin(α－β)＝35，則cos2α＝聽課筆記：反思感悟1．三角公式求值中變角的解題思路(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2)當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．2．常見的配角技巧2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α+β2-α-β2，α＝α+β角度2三角公式中函數(shù)名的變換[例3](1)已知cosα＋2cosα+π3＝0，則tanα+π6A．－3B．3C．33D．－33(2)[2022·深圳市統(tǒng)一測試]已知tanα＝－3，則sin2α+π4＝(A．35B．－C．45D．－聽課筆記：反思感悟三角函數(shù)名的變換技巧明確各個三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系，常常用到同角關(guān)系，誘導公式，把正弦、余弦化為正切，或者把正切化為正弦、余弦.【對點訓練】1．[2022·百校聯(lián)盟聯(lián)考]已知α、β都是銳角，cos(α＋β)＝513，sin(α－β)＝35，則sinα＝(A．9130130B．7130130C．72．[2022·長春模擬]若α是銳角，且cosα+π6＝35，則cosα+3．[2022·沈陽市教學質(zhì)量監(jiān)測]若cosx-π6＝13，則sin2x+第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式提升關(guān)鍵能力考點一1．解析：因為α∈(0，π2)，所以tan2α＝2sinαcosα2cos2α-1＝cos2cos2α－1＝4sinα－2sin2α?2sin2α＋2cos2α－1＝4sinα?sinα＝14?tanα＝15答案：A2．解析：因為角α為第二象限角，且sinα＝13，所以cosα＝－22所以cos(α-π4)＝cosαcosπ4＋sinαsinπ4＝－223×22+答案：D3．解析：由題意知sinα＝－32，cosα＝－12，所以cos2α＋sin(α-π3)＝2cos2α－1＋12sinα－32cosα＝2×(-12)2－1＋12×(－3答案：A4．解析：由tan(π4-α)＝－2可得tanπ4-即1-tanα1+tanα＝－2，化簡得tanα∴tan2α＝2tanα1-tan2α＝2答案：3考點二例1解析：(1)由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，可得tanA+tanB1-tanAtanB＝－1，即tan(A＋B)＝－1，又A＋B∈(0，π)，所以A＋B＝3π4(2)sin10°＝2＝sin20°4答案：(1)B(2)A對點訓練1．解析：cos2α-π4＝1+cos2α-π22＝1答案：D2．解析：由cos(α＋π6)－sinα＝32cosα－12sinα－sinα＝32cosα－32sinα＝3(12cosα－32sinα)＝3cosα+π3＝3sin(π6－α)＝435，得sinπ6-α＝45答案：－43．解析：(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°＝1＋tan(20°＋25°)(1－tan20°tan25°)＋tan20°tan25°＝2.答案：2考點三例2解析：(1)由于α為銳角，且cosα＝45，故sinα＝1-cos2α＝35，tanα由tan(α－β)＝tanα-tanβ1+tanα·(2)∵α，β都是銳角，∴0<α＋β<π，－π2<α－β<π又∵cos(α＋β)＝513，sin(α－β)＝3∴sin(α＋β)＝1213，cos(α－β)＝4則cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝513×4答案：(1)139(2)－例3解析：(1)由cosα＋2cosα+π3＝得cosα＋2(12cosα－32sinα)＝所以2cosα－3sinα＝0，則tanα＝23所以tanα+π6＝tanα+tanπ解析：(2)因為tanα＝－3，所以sinαcosα＝－3，則sinα＝－3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得9cos2α＋cos2α所以cos2α＝110，所以sin2α+π4＝sin2α+π2＝cos2α＝2cos2α－1＝1答案：(1)C(2)D對點訓練1．解析：∵α、β都是銳角，∴0<α＋β<π，－π2<α－β<π2.又∵cos(α＋β)＝513，sin(α－β)＝35，∴sin(α＋β)＝1213，cos(α－β)＝45，則cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝513×45-1213×3∴sin2α＝81130，∵sinα>0，∴sinα＝9答案：A2．解析：因為0<α<π2，所以π6<α＋π6又cosα+π6＝所以sinα+π6＝則cosα+3π2＝sinα＝＝sinα+π6cosπ6－cosα+π6