(專題精選)初中數(shù)學(xué)代數(shù)式難題匯編附答案

（專題精選）初中數(shù)學(xué)代數(shù)式難題匯編附答案一、選擇題1．下列計算，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.和a,和不能合并,故本選項(xiàng)錯誤;B.,故本選項(xiàng)錯誤;C.,和不能合并,故本選項(xiàng)錯誤;D.,故本選項(xiàng)正確;故選D.2．觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），將規(guī)律代入計算即可．【詳解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2?2=2a2，∴原式=2a2-a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．一種微生物的直徑約為0.0000027米，用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)科學(xué)記數(shù)法所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：0.0000027的左邊第一個不為0的數(shù)字2的前面有6個0，所以指數(shù)為-6，由科學(xué)記數(shù)法的定義得到答案為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值小于1的正數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為.4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3+a3＝4a6 B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2?a3＝﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次運(yùn)用合并同類型、完全平方公式、冪的乘法運(yùn)算即可．【詳解】A.3a3+a3＝4a3，故A錯誤；B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B錯誤；C.5a﹣3a＝2a，故C正確；D．（﹣a）2?a3＝a5，故D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算與完全平方公式，熟練掌握冪運(yùn)算法則與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡求出即可．【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行計算，最后進(jìn)一步判斷即可.【詳解】A：，計算錯誤；B：，計算錯誤；C：，計算錯誤；D：，計算正確；故選：D.【點(diǎn)睛】比特主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算和同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為6，寬為5）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長之和等于（）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示可知：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b，有：(cm)，則陰影部分的周長為：，計算即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b，由圖可知：(cm)，陰影部分的周長為：，化簡得：，代入得：原式=44?4×6=44?24=20(cm)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵分清圖形②如何用小長方形紙片的長和寬表示．8．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選C.9．下列各運(yùn)算中，計算正確的是()A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6C．a(chǎn)4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2【答案】B【解析】試題解析：A、2a?3a=6a2，故此選項(xiàng)錯誤；B、（3a2）3=27a6，正確；C、a4÷a2=a2，故此選項(xiàng)錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．10．下列說法正確的是（）A．若A、B表示兩個不同的整式，則一定是分式B．C．若將分式中，x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值也擴(kuò)大3倍D．若則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、分式的基本性質(zhì)解答即可.【詳解】A.若A、B表示兩個不同的整式，如果B中含有字母，那么稱是分式.故此選項(xiàng)錯誤.B.，故故此選項(xiàng)錯誤.C.若將分式中，x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值也擴(kuò)大3倍，故此選項(xiàng)正確.D.若則，故此選項(xiàng)錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、分式的基本性質(zhì)，熟練掌握各定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則是關(guān)鍵.11．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個等式，這則個等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】A【解析】【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可．【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），由此驗(yàn)證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．12．已知單項(xiàng)式與互為同類項(xiàng)，則為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】解：單項(xiàng)式與互為同類項(xiàng)，，，，．則．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．13．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，分別進(jìn)行計算，即可求出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故本選項(xiàng)錯誤；B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤；C、2a2?3a3=6a5，故本選項(xiàng)錯誤；D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．14．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)整式的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則和平方差公式，完全平方公式逐一計算作出判斷：A、，故選項(xiàng)錯誤；B、，故選項(xiàng)錯誤；C、選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯誤．故選C．15．已知多項(xiàng)式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（）A．-1 B．1 C．2 D．-2【答案】C【解析】分析：先計算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后將含x2的項(xiàng)進(jìn)行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出a的值．詳解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a=0，∴a=2．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．計算（0.5×105）3×（4×103）2的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故選C．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．17．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故選D．18．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，則（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故選：D．【點(diǎn)睛】考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.19．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【答案】D【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2