(專題精選)初中數(shù)學概率分類匯編及答案

（專題精選）初中數(shù)學概率分類匯編及答案一、選擇題1．在平面直角坐標系中有三個點的坐標：，從三個點中依次取兩個點，求兩點都落在拋物線上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩點都落在拋物線上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：在三點中，其中AB兩點在上，根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩點都落在拋物線上的結(jié)果數(shù)為2，所以兩點都落在拋物線上的概率是；故選：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數(shù)圖像上點的特征．通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．2．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故答案選：C．【點睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．3．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．4．歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長為的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得．【詳解】∵銅錢的面積為4π，而中間正方形小孔的面積為1，∴隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是，故選：D．【點睛】考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．5．將三粒均勻的分別標有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，，，則，，正好是直角三角形三邊長的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應(yīng)該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，即可求出a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率.【詳解】P（a，b，c正好是直角三角形三邊長）=故選：A【點睛】本題考查概率的求法，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.本題屬于基礎(chǔ)題，也是?？碱}型.6．一個布袋里放有紅色、黃色、黑色三種球，它們除顏色外其余都相同，紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5：3：1，則從布袋里任意摸出一個球是黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：用黃球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是黃球的概率．詳解：∵紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5：3：1，∴從布袋里任意摸出一個球是黃球的概率是.故選：B．點睛：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程＝1有非負整數(shù)解的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負整數(shù)解的a的值，然后利用同時滿足不等式和分式方程的a的個數(shù)除以總數(shù)即可求出概率．【詳解】解不等式組得：，由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到a≥﹣3，∴a的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非負整數(shù)解，∴a＝5、3、1、﹣3，則這9個數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個，∴P＝故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負整數(shù)解，隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8．從﹣1、2、3、﹣6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點在函數(shù)圖象的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn＝6所占比例即可得出結(jié)論．【詳解】點在函數(shù)的圖象上，．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值為6的概率是．故選：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出mn＝6的概率是解題的關(guān)鍵．9．將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10．在四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫有如圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】從四個圖形中找到中心對稱圖形的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】∵四個圖形中，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形及圓三個，∴P（中心對稱圖形）＝，故選B．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．11．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.12．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機事件，故該選項錯誤；B.方程有實數(shù)根，是確定事件，故該選項正確；C.直線與直線相交，是隨機事件，故該選項錯誤；D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機事件，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．13．下列說法正確的是()A．要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學化時代的生活方式，宜采用普查方式B．一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4C．必然事件的概率是100%，隨機事件的概率大于0而小于1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義分別分析得出答案．【詳解】A、要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學化時代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原說法錯誤；B、一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的中位數(shù)是4.5，故此選項錯誤；

C、必然事件的概率是100%，隨機事件的概率大于0而小于1，正確；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.036，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說法錯誤；故選：C．【點睛】此題考查概率的意義，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．故選B．15．在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯，每盒20支筆芯，每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表：黑色筆芯數(shù)01456盒數(shù)24121下列結(jié)論：①黑色筆芯一共有16支；②從中隨機取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件；③從中隨機取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率為0.7；④將10盒筆芯混在一起，從中隨機抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格的信息分別驗證算出黑色筆芯的數(shù)量，由每盒黑色筆芯的數(shù)量可以算出每盒紅色筆芯的數(shù)量，即可驗證①②的正確性，再算出盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率，即可判斷③，用黑色的數(shù)量除以總的筆數(shù)，可驗證④.【詳解】解：①根據(jù)表格的信息，得到黑色筆芯數(shù)=，故①錯誤；②每盒筆芯的數(shù)量為20支，∵每盒黑色筆芯的數(shù)量都≤6，∴每盒紅色筆芯≥14，因此從中任取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件，故②正確；③根據(jù)圖表信息，得到黑色筆芯不超過4的一共有7盒，因此從中隨機取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過4的概率為7÷10=0.7故③正確④10盒筆芯一共有10×20=200（支），由詳解①知黑色筆芯共有24支，將10盒筆芯混在一起，從中隨機抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正確；綜上有三個正確結(jié)論，故答案為C.【點睛】本題主要考查了與概率有關(guān)的知識點.在本題中求出黑色筆芯的數(shù)量是關(guān)鍵，求某事件的概率時，主要求該事件的數(shù)量與總數(shù)量的比值；還需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定會發(fā)生的事件.16．由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉(zhuǎn)盤是相互獨立的，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．17．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中白球可能有（）個．A．20 B．16 C．12 D．15【答案】C【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，可以得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為x個，∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，∴口袋中得到紅色球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解故白球的個數(shù)為12個.故選C【點睛】本題主要考查了隨機概率，利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵，應(yīng)掌握概率與頻率的關(guān)系，從而更好的解題.18．數(shù)學老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請你計算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用列表和畫樹狀圖可知所有的情況，在找出兩次抽到的是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況，利用求簡單概率的公式即可求出.【詳解】由題意可知：四張卡片正面的四種圖形分別為矩形、菱形、等邊三角形、圓，除等邊三角形外其余三種都既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.設(shè)矩形、菱形、圓分別為、、，等邊三角形為，根據(jù)題意可畫樹狀圖如下圖：如圖所示，共有16種等可能情況的結(jié)果數(shù)，其中兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況為9種，所以兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率，故選.【