2023屆廣西梧州市藤縣第六中學高三上學期熱身考試數學（文）試題

2023屆廣西梧州市藤縣第六中學高三上學期熱身考試數學（文）試題一、單選題1．已知集合，則A中元素的個數為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由得,取整數，將A中元素一一列舉，可得A中元素個數.【詳解】，選D．【點睛】本題考查集合的表示形式，考查三種形式列舉法、描述法、文氏圖相互轉換，屬于基本題.2．在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先對復數化簡，從而可得其共軛復數，進而可得答案【詳解】解：因為，所以，所以對應的點位于第四象限，故選：D3．命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】原命題和它的逆否命題同真假，逆命題和否命題同真假，只需判斷原命題和逆命題的真假即可.【詳解】原命題：若，則是真命題，它的逆否命題為真命題，逆命題為：若，則為假命題．否命題為假命題，所以在三個命題中真命題的個數是，故選：B．4．在區(qū)間上任取一個數x，則的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據幾何概型的方法，求得區(qū)間在內的長度與區(qū)間的長度比即可【詳解】由題意，在區(qū)間上任取一個數x，則的概率為故選：B5．記為等比數列的前n，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根據題目條件可得，，成等比數列，從而求出，進一步求出答案.【詳解】∵為等比數列的前n項和，∴，，成等比數列∴，∴，∴.故選：A.6．設變量，滿足約束條件，則目標函數的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫出可行域，然后利用為的截距，然后計算最小值即可.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由可得則為直線在軸上的截距，截距越小，越小作直線：，然后把直線向可行域方向平移，當經過點時，最小由可得，此時，故選：C7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：時，成立，第一次進入循環(huán)：；成立，第二次進入循環(huán)：；成立，第三次進入循環(huán)：，不成立，輸出，故選C.【名師點睛】解決此類型問題時要注意：第一，要明確是當型循環(huán)結構，還是直到型循環(huán)結構，并根據各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體，爭取寫出每一個循環(huán)，這樣避免出錯.8．新冠病毒是一種傳染性極強的病毒，在不采取保護措施的情況下，每天的累計感染人數是前一天的累計感染人數的倍，某國在5月1日時確診的累計新冠病毒感染總人數為200人，如果不采取任何措施，從多少天后該國總感染人數開始超過100萬？(，)（

）A．43 B．45 C．47 D．49【答案】C【解析】根據指數函數的性質列出函數解析式，然后解相應的不等式即可得．【詳解】設為天后感染的總人數，則，由已知得，兩邊取對數化簡得，所以.因為取正整數，所以.故選：C.【點睛】本題考查指數函數?對數函數的運算，考查數學運算核心素養(yǎng).9．已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數函數和對數函數的性質求解即可【詳解】因為在上為減函數，且，所以，即，因為在上為減函數，且，所以，即，因為（）在上為減函數，且，所以，即，所以，故選：B10．已知函數，對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據分段函數的單調性即可求解.【詳解】由任意，都有可知函數在上單調遞增，故有得．故選：D11．半球內有一個內接正方體，則這個半球的體積與正方體的體積之比為A． B． C． D．【答案】B【分析】作出過正方體的對角面的截面，設球的半徑為，正方體的棱長為，在直角中，由勾股定理，得，求得球的半徑，利用體積公式，即可求解.【詳解】作出過正方體的對角面的截面，如圖所示，設球的半徑為，正方體的棱長為，那么，在直角中，由勾股定理，得,即，解得，所以半球的體積為，正方體的體積為，所以半球與正方體的體積比為，故選B.【點睛】本題主要考查了球的內接組合體的性質，以及球的體積與正方體的體積的計算，其中解答中正確認識組合體的結構特征，作出過正方體的對角面的截面，利用勾股定理求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及運算與求解能力，屬于基礎題.12．已知雙曲線：右支上的一點，經過點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，，分別位于第一，四象限，時，的面積為，則雙曲線的實軸長為A． B． C． D．【答案】A【分析】由于A、B兩點在漸近線上，可設出兩點坐標為的面積為，代入可得，又由，表示出P點坐標，把P點坐標代入雙曲線方程又可得，從而可解得值.【詳解】可設的面積為由題意可得，解得①，由，可得即為代入雙曲線的方程，可得，化簡得，②，由①②解得，所以.故選A.【點睛】本題考查雙曲線的性質，解題時把的面積轉化為向量表示，目的是用兩點的坐標表示面積，求出兩點坐標與面積的一個關系式，由容易聯想到三點間坐標關系，而把P點坐標代入雙曲線方程是解題的常用方法，這樣本題的這種解法就確定了.二、填空題13．已知向量，且，則_______.【答案】2【詳解】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.14．等差數列中，若，則__________．【答案】27【詳解】由等差數列可得:,解得;,解得;因此,故答案為：27.15．已知拋物線，O為原點，F為拋物線C的焦點，點A，B為拋物線兩點，滿足，過原點O作交AB于點D，當點D的坐標為，則p的值為_________．【答案】【分析】根據給定條件，求出直線AB的方程，與拋物線方程聯立借助韋達定理、向量垂直的坐標表示求解作答.【詳解】直線OD的斜率為，而，則直線AB的斜率為，直線AB的方程為，即，由消去x并整理得：，設，則，因，則，解得，所以p的值為.故答案為：16．若函數在區(qū)間內恰有一個零點，則實數a的取值范圍是___．【答案】【分析】根據判別式結合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數的判別式為：，若，此時函數的零點為，符合題意；當時，只需，所以且；當時，，經驗證符合題意；當時，，經驗證符合題意；所以實數a的取值范圍為.故答案為：三、解答題17．的內角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，點為邊的中點，且，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2)為為的中線,所以再平方后利用向量的數量積公式進行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【詳解】（1）由,可得,由余弦定理可得,故.（2）因為為的中線,所以,兩邊同時平方可得,故.因為,所以.所以的面積.【點睛】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式求解三角形的問題,同時也考查了向量在解三角形中的運用,屬于中檔題.18．第二十二屆世界杯足球賽于年在卡塔爾舉行，中國觀眾可以通過中央電視臺體育頻道觀看比賽實況某機構對某社區(qū)群眾觀看足球比賽的情況進行調查，將觀看過本次世界杯足球賽至少場的人稱為“足球迷”，否則稱為“非足球迷”從調查結果中隨機抽取份進行分析，得到數據如下表所示：足球迷非足球迷總計男女總計(1)補全列聯表，并判斷是否有的把握認為是否為“足球迷”與性別有關(2)現從抽取的“足球迷”人群中，按性別采用分層抽樣的方法抽取人，然后從這人中隨機抽取人，求抽取的人都為“男足球迷”的概率．附：，【答案】(1)列聯表見解析，沒有的把握認為是否為“足球迷”與性別有關．(2)【分析】(1)由列聯表，求即可得解；(2)利用分層抽取的人中，列出從人中抽取人的種數和抽取的人都為男足球迷的種數，即可解答．【詳解】（1）列聯表如下：足球迷非足球迷總計男20626女101424總計302050，沒有的把握認為是否為“足球迷”與性別有關．（2）從抽取的“足球迷”人群中，按性別采用分層抽樣的方法抽取人，這人中男“足球迷”有人設為，，，，女“足球迷”有人設為，，從人中抽取人有，，，，，，，，，，，，，，共種，記事件為“抽取的人都為男足球迷”，則包含有，，，，，共種情況，所以．19．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．【答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）根據題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點C到平面的距離，得到結果.【詳解】（1）連接，，分別為，中點

為的中位線且又為中點，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）在菱形中，為中點，所以，根據題意有，，因為棱柱為直棱柱，所以有平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，根據題意有，則有，解得，所以點C到平面的距離為.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，點到平面的距離的求解，在解題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點到平面的距離是文科生?？嫉膬热?20．已知離心率為的橢圓（）過點．(1)求橢圓E的標準方程；(2)已知橢圓E的內接四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點，且，，求直線AB的斜率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意可得以及，解方程組即可求出結果；（2）設設點，根據題意可得以及，兩式相減即可求出結果.【詳解】（1）依題意，．又在橢圓E上，有，所以．因此，橢圓E的標準方程為；（2）設點，則由可得．由A、C兩點在橢圓E上，有兩式相減得，即①同理可得②①-②得，即，因此直線AB的斜率為．21．已知函數在處的切線與軸平行.(1)求的值；(2)若函數的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函數的導函數，依題意可得，得到；（2）令，則問題轉化為與軸有三個交點，求出函數的導函數，即可得到函數的單調性與極值，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】（1）解：因為，所以，在處的切線與軸平行，，解得．（2）解：令，則原題意等價于圖象與軸有三個交點，由，解得或；由，解得．在時取得極大值；在時取得極小值．故，．22．在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程，曲線的直角坐標方程；(2)設，曲線，的交點為A，，求的值.【答案】(1)，：；(2)6【分析】（1）消去參數可得普通方程，由可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）化直角方程為標準的參數方程，代入曲線的直角坐標方程，應用韋達定理求解．【詳解】（1）由消去參數得，即為的普通方程，，，平方整理得