2023屆新疆烏魯木齊地區(qū)高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題

烏魯木齊地區(qū)2023年高三年級(jí)第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知向量，若與共線，則等于（）A. B. C. D.24.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.5.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使的充分條件是（）A.，， B.，C.， D.，，6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢(qián)，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，問(wèn)乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個(gè)人，所分到的錢(qián)數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，問(wèn)乙、丁兩人各分到多少文錢(qián)？則下列說(shuō)法正確的是（）A.乙分到37文，丁分到31文 B.乙分到40文，丁分到34文C.乙分到31文，丁分到37文 D.乙分到34文，丁分到40文7.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.6 B.3 C.0 D.8.已知，則（）A. B. C. D.9.已知，分別是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與在第二象限交于點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線垂直平分線段，則的離心率為（）A. B. C.2 D.10.已知函數(shù)，，，，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)（，）的圖象過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)不存在最值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12.三棱錐中，點(diǎn)A在平面BCD的射影H是△BCD的垂心，點(diǎn)D在平面ABC的射影G是△ABC的重心，，則此三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．14.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____．15.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．16.已知數(shù)列滿足，若，則的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：第17~21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.在中，邊所對(duì)的角分別為，，．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．18.如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．19.投資甲、乙兩種股票，每股收益分布列如表所示：甲種股票：收益x（元）02概率01乙種股票：收益y（元）012概率（1）如果有人向你咨詢(xún)：想投資其中一種股票，你會(huì)給出怎樣的建議呢？（2）在實(shí)際中，可以選擇適當(dāng)?shù)谋壤顿Y兩種股票，假設(shè)兩種股票的買(mǎi)入價(jià)都是每股1元，某人有10000元用于投資，請(qǐng)你給出一個(gè)投資方案，并說(shuō)明理由．20.已知橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的一條弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，，，求的最大值．21.已知在處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）是的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：與曲線C：（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知射線m