高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必看

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必看第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四1.變速直線運動的瞬時速度取極限得一、實例設(shè)一質(zhì)點沿直線做變速直線運動,其運動規(guī)律為求時刻的瞬時速度.平均速度瞬時速度第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四2.細胞的增殖速度

設(shè)增殖細胞在某一時刻的總數(shù)為,顯然是時間的函數(shù)求細胞在時刻的瞬時增長率.從變化到這段時間內(nèi),細胞的平均增長率為取極限得瞬時增長率=第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四定義2-1二、導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四即注意若極限不存在,就稱函數(shù)在點處不可導(dǎo);由導(dǎo)數(shù)定義變速直線運動的質(zhì)點在時刻的瞬時速度為細胞在時刻的瞬時增殖速度為若不可導(dǎo),且極限為無窮大,為方便起見,記為.也稱函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)為無窮大.第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)注意函數(shù)在一點可導(dǎo)的充分必要條件為：（1）導(dǎo)函數(shù)第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四很明顯如果)(xf在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且及（2）都存在,就說在閉區(qū)間上可導(dǎo).第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四解已知函數(shù),求例2-1例2-2已知函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)及解第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例2-3據(jù)1985年人口調(diào)查,我國有10.15億人口,人口平均年增長率為1.489％,根據(jù)馬爾薩斯(Malthus)人口理論,我國人口增長模型為其中，代表年數(shù),并定義1985年為這個模型的起始年.按照此模型可以預(yù)測我國在2005年人口將有13.6710億.求我國人口增長率函數(shù)?怎樣控制人口增長速度？第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四解所以人口增長率函數(shù)為讓人口年增長率0.01489變小,人口的增長速度就變小,故可控制人口的增長.第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線：割線的極限割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線在點M處的切線.MTNNNN第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)所以第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四切線方程為法線方程為所以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為:第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四例2-5法線方程為根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為解由例2-1有,，第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四

可導(dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)的．證明三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系由極限與無窮小的關(guān)系即其中第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四比如解反之不成立.即連續(xù)不一定可導(dǎo)．第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四1.導(dǎo)數(shù)的定義與實質(zhì):瞬時變化率3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線