靜止電荷的電場(chǎng)

靜止電荷的電場(chǎng)1第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2005年春季學(xué)期陳信義編第1章靜止電荷的電場(chǎng)電磁學(xué)（第三冊(cè)）2第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四【演示實(shí)驗(yàn)】點(diǎn)電荷平面電荷電力線、靜電跳球擺球滾筒、日光燈的靜電啟輝§1.1電荷§1.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度§1.5-6電通量高斯定理§1.2

庫(kù)侖定律與疊加原理§1.4靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加§1.7利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布補(bǔ)充：高斯定理的微分形式目錄3第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.1電荷密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實(shí)驗(yàn)（19061917,1923年諾貝爾物理獎(jiǎng)）2、電荷是量子化(quantization)的基本電荷e=1.60217733(49)10-19C1、電荷只有正、負(fù)兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動(dòng)宏觀電磁學(xué)—電荷值連續(xù)夸克（quark）帶分?jǐn)?shù)電荷和但實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）4第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四在不同慣性系中觀測(cè)，同一帶電粒子的電量相同。4、電荷是一個(gè)洛侖茲不變量3、電荷守恒：在宏觀和微觀上,電荷總量守恒。5、有電荷就有質(zhì)量靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。，但是，都精確電中性！不確定關(guān)系：例如：H2He質(zhì)子動(dòng)量：5第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1/40=8.9880109N·m2/C2

9109N·m2/C2

0—真空介電常數(shù)

(Permittivityofvacuum)

0=8.8510-12C2/N·m21.2庫(kù)侖定律與疊加原理慣性系，真空中的兩靜止（或低速）點(diǎn)電荷間的作用力為q2q1一、庫(kù)侖定律6第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四平方反比規(guī)律(與萬有引力定律類似)如果指數(shù)嚴(yán)格等于2，則光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量上限為10-48kg.實(shí)驗(yàn)結(jié)果7第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四【例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫(kù)侖力和萬有引力。8第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四庫(kù)侖力>>引力：強(qiáng)力>>電磁力>>弱力>>引力原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸引，庫(kù)侖排斥很弱。宏觀物體靠分子、原子間的庫(kù)侖力維系。9第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四二、電力的疊加原理實(shí)驗(yàn)表明：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。在電磁場(chǎng)的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。

兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用力的矢量和10第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度檢驗(yàn)電荷（靜止）q0定義電場(chǎng)強(qiáng)度：即，靜止的單位正電荷所受的電力。靜止或運(yùn)動(dòng)任意電荷分布F測(cè)受力慣性系，點(diǎn)p(x,y,z)11第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四場(chǎng)的觀點(diǎn)Maxwell電磁理論靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是“超距作用”場(chǎng)的觀點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過電場(chǎng)傳遞的，或者說電荷周圍存在電場(chǎng)。變化的電磁場(chǎng)以光速傳播：場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量移動(dòng)帶電體，電場(chǎng)力作功：場(chǎng)具有能量電場(chǎng)中的帶電體，受電場(chǎng)的作用力。電場(chǎng)物質(zhì)性的表現(xiàn)真空(vacuum)—什么都沒有嗎？電磁場(chǎng)的零點(diǎn)振動(dòng)真空漲落自發(fā)輻射12第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四靜靜動(dòng)動(dòng)源電荷qq電荷間的作用力與電場(chǎng)的關(guān)系13第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四靜電場(chǎng)

—在相對(duì)場(chǎng)源電荷靜止的參考系中觀測(cè)到的電場(chǎng)。靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)1.4靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加電力的疊加原理電場(chǎng)疊加原理：

在

n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和14第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)：庫(kù)侖定律+電場(chǎng)疊加原理

完備描述靜電場(chǎng)15第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四【例】求電偶極子中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子

(Electricdipole)：靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)-qql電偶極矩

（Dipolemoment）：16第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四電偶極子中垂線上遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：Er-3，比點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的衰減得快。17第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四【例】電場(chǎng)中的電偶極子在均勻電場(chǎng)中，受合力為零。+-在均勻電場(chǎng)中受的力矩：力矩使

p盡量和

E方向一致。電場(chǎng)不均勻，合力不為零。在電場(chǎng)中，受力矩作用。18第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四+-計(jì)算關(guān)于任意一點(diǎn)O的力矩：19第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四解.把q分成無限多dq，dq的場(chǎng)強(qiáng)為對(duì)稱性所有dE相互抵消【例】求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)RdqorxdEIIdEpqdE20第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)x>>R時(shí)，圓環(huán)點(diǎn)電荷。RdqorxdEIIdEpqdE21第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四dE

pxxRrdrdqs【例】求半徑為

R,面電荷密度為的帶電圓盤在軸線上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解.對(duì)半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)的電場(chǎng)積分得22第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四(1)當(dāng)x<<R，圓盤

“無限大”帶電平板(2)當(dāng)x>>R，圓盤點(diǎn)電荷23第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.5-6電通量高斯定理通過面元的電通量的符號(hào)，與面元矢量方向的定義有關(guān)。

一、電通量(Flux)1、通過面元S的電通量面元法向單位矢量，則有nESScos定義面元矢量24第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2、通過曲面S的電通量3、通過閉合曲面S的電通量面元

可定義兩個(gè)指向規(guī)定

的方向指向外為正的正負(fù)依賴于面元指向的定義25第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四：電通量向外“流”：電通量向內(nèi)“流”二、高斯定理其中S為任意閉合曲面—高斯面。

在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/0倍—電通量與電量的關(guān)系26第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（1）E是曲面上的某點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，是由全部電荷（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：（2）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，才對(duì)總通量有貢獻(xiàn)。27第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四定理的證明：（1）通過包圍點(diǎn)電荷q的同心球面的電通量為q/028第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四在球坐標(biāo)系中立體角的概念：xqfyz29第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四閉合曲面對(duì)內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為4。證明：OdSdSrdS30第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（2）通過包圍點(diǎn)電荷

q的任意閉合曲面的電通量為

q/0qdSrdSdr'S通過閉合面S的電通量：31第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（3）任意閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過該曲面的電通量為零。（4）多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)電通量的和（場(chǎng)疊加原理）qSdSdS32第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四對(duì)稱性分析選高斯面一、均勻帶電球面的電場(chǎng)分布1、對(duì)稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ（場(chǎng)強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯面為同心球面§1.7利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布電荷對(duì)稱分布情況Q33第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四3、球面外電場(chǎng)分布4、球面內(nèi)電場(chǎng)分布【思考】為什么在r=R處E不連續(xù)？RrQrE0R34第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四二、均勻帶電球體的電場(chǎng)分布RrE0球體內(nèi)：球體外：35第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四三、無限長(zhǎng)圓柱面(線電荷密度)的電場(chǎng)分布解.（1）場(chǎng)強(qiáng)軸對(duì)稱沿徑向（2）選半徑r高h(yuǎn)的同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外（4）圓柱面內(nèi)rElhSS'36第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四四、帶電無限大平板(面電荷密度)的電場(chǎng)分布電場(chǎng)垂直于板，在與板平行的面上電場(chǎng)處處相等，與板等遠(yuǎn)處電場(chǎng)的大小相等。解.s+SSSsEE與板垂直的均勻場(chǎng)37第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四++++++＋-------－【思考】帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)無限大平板之間的電場(chǎng)為，板外電場(chǎng)為。38第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四五、電力線電力線條數(shù)密度表示場(chǎng)強(qiáng)大小電力線上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致用電力線描述電場(chǎng)：

在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任意閉合曲面的電力線的條數(shù)等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/0倍。用電力線敘述高斯定理：39第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四電力線的性質(zhì)：1、靜電場(chǎng)的電力線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）。2、電力線不相交（場(chǎng)強(qiáng)的單值性）3、靜電場(chǎng)的電力線不閉合電力線連續(xù)：不會(huì)在沒有電荷的地方中斷【思考】用高斯定理證明以上性質(zhì)?！舅伎肌?/p>

電力線是物理實(shí)在嗎？庫(kù)侖力是有心力，是保守力。40第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四41第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四電偶極子42第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四一對(duì)等量正點(diǎn)電荷43第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷44第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四平板電容器45第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四站在雷雨中的高地46第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四討論：高斯定理只是靜電場(chǎng)兩個(gè)基本定理之一，與下面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場(chǎng)。但這不在于數(shù)學(xué)上的困難。1、電荷分布無對(duì)稱性，只用高斯定理能求場(chǎng)強(qiáng)分布嗎？不能。47第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2、對(duì)所有平方反比的有心力場(chǎng)，高斯定理都適用。引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng):通過閉合曲面通量:總結(jié)：場(chǎng)的觀點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷場(chǎng)疊加（任意電荷分布）電場(chǎng)分布高斯定理（電荷分布有對(duì)稱性）電場(chǎng)分布靜電的應(yīng)用：48第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)充：高斯定理的微分形式1、電場(chǎng)的散度（divergence）SVP電場(chǎng)在P點(diǎn)的散度定義為為通過包圍P點(diǎn)的封閉曲面S的電通量其中49第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，源頭是