遼寧省沈陽市東北某學(xué)校2019屆高三第五次模擬數(shù)學(xué)（理）試題1

（遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2019屆高三第五次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）

4

1.已知i為虛數(shù)單位，z=——，則復(fù)數(shù)W的虛部為（）

1-1

A.—21B.21C.2D.—2

【答案】D

【解析】

【分析】

由復(fù)數(shù)的除法運算求出z,進而得出2,即可得出結(jié)果.

44（1+i）-

【詳解】因為z=——=—~—=2+21,所以z=2-2i,所以虛部為-2.

1-i（1-i）（l+i）

故選D

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

（河北省武邑中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題）

2.已知z（l+2i）=5i,則復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)萬在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】D

【解析】

【分析】

由復(fù)數(shù)的除法運算得到Z,再由共規(guī)復(fù)數(shù)的概念得到結(jié)果.

【詳解】已知Z（1+2i）=5i,z=3/=（」；界:2i）=i+2,共扼復(fù)數(shù)為:2-i,對應(yīng)的點

為（2,-1）在第四象限.

故答案為：D.

【點睛】這個題目考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，z=a+bi（a,beR）與復(fù)平面上的點Z（a,b）、

「面向『oz都可建立」對庖的大系（其中O是坐標(biāo)原點）：復(fù)平面內(nèi)，實軸I：的點部表小

實數(shù)；虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù).涉及到共加復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的

實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軌復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)Z的共扼復(fù)數(shù)記作，.

(河北省武邑中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理)試題)

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為()

A.^/2018B.^/2018~1C,^/2019D.

^/2019-1

【答案】A

【解析】

分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值,

模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值得變化情況，可得答案.

詳解：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量

111

S=1H——-----尸4—z=------p+...+,----,的值

衽+口隹+^^/2017+^2018,

111

由于S=1+——+—----—+...+,.........,

衽+M隹+力^2017+^2018

=1+(72-^1)+郃-?)+...+(^018-^017)=^/2018.

故選：A.

點睛：程序框圖的應(yīng)用技巧

(1)條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，要引入判斷框，根據(jù)題目的要求引入

一個或多個判斷框，而判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一個程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地

進行變化，故要逐個分析判斷框內(nèi)的條件.

(2)在解決一些有規(guī)律的科學(xué)計算問題，尤其是累加、累乘等問題時，往往可以利用循環(huán)結(jié)

構(gòu)來解決.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，需要恰當(dāng)設(shè)置累加、累乘變量和計數(shù)變量；執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)首先要

分清是先執(zhí)行循環(huán)體，再判斷條件，還是先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體.其次注意控制循環(huán)的

變量是什么，何時退舟循環(huán).最后要清楚循環(huán)體內(nèi)的程序是什么，是如何變化的.

（河北省武邑中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題）

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.k>4B.k>5C.k>6D.k>7

【答案】A

【解析】

S=0,k—1,k=2,S—2,否；k—3,S—l,否；k—4,5=18,否；k—5,S=41,否;

k=6,S=88,是.所以條件為k>5,故選B.

（北京市海淀區(qū)2019屆高三4月期中練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)文試題）

8.某校實行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是地理、生物、政治這三科，且生物在B層班級.該

校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上

自習(xí)，則他不同的選課方法的種數(shù)為（）

第一下第一節(jié)第三節(jié)第四節(jié)

地理1班化學(xué)4層3班地理2班化學(xué)4層4班

生物4層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班

物理4層1班生物4層3班物理4層2班生物4層4班

物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理4層4班

政治1班物理A層3班政治2班政治3班

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)表格分類討論即可得到結(jié)果.

【詳解】解：張毅不同的選課方法如下:

(1)地理1班,生物B層1班，政治2班;

(2)地理1班,生物B層1班，政治3班;

(3)地理1班,生物B層2班，政治3班;

(4)地理2班,生物B層1班，政治1班;

(5)地理2班,生物B層1班，政治3班;

共5種，故選B

【點睛】本題以實際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.

(北京市海淀區(qū)2019屆高三4月期中練習(xí)(一模)數(shù)學(xué)文試題)

9.已知i是虛數(shù)單位，若(l-i)(a+i)=2,aeR,則。=.

【答案】1

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)乘法運算及復(fù)數(shù)相等概念可得結(jié)果.

【詳解】解：(l-i)(a+i)=a+l+(l-a)i=2,所以，［仁之:，解得:?=1

故答案為：1

【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)乘法運算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.

(北京市海淀區(qū)2019屆高三4月期中練習(xí)(一模)數(shù)學(xué)文試題)

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的7值為

/輸出T/

,1、

【答案】48

【解析】

【分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量T的值，模擬程序

的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

【詳解】解：第1步：T=2,x=4；

第2步：T=8,x=6；

第3步：T=48,x=8,退出循環(huán)，

所以,T=48

故答案為：48

【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正

確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.

（山東省濟南市2019屆高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）

1.已知復(fù)數(shù)2=之上（其中i為虛數(shù)單位），則2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

2+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】D

【解析】

【分析】

對復(fù)數(shù)處行計算，然后得到2,再確定是在復(fù)平面的象限.

l+2i（1+2i）（2-i）43.

【詳解】z=——=---------------=三+三1

24-1555

43

...5=所以在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第四象限.

故選D項.

【點睛】復(fù)數(shù)的四則運算，z與，的關(guān)系，復(fù)數(shù)與復(fù)平面的關(guān)系.

（山東省濟南市2019屆高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的支值為2019,則輸出的y值為（）

x=x-4

y=r

id束）

111

A§C.-D,1

【答案】c

【解析】

【分析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，支的值減少4,當(dāng)*<0時，得到y(tǒng)=2”的值.

【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，x的值減少4,輸入x=2019,因為2019除以4

余3,經(jīng)過多次循環(huán)后x=3,再經(jīng)過一次循環(huán)后x=-l滿足x<0的條件，

輸出〉=2*=2-1=]

【點睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到x的值，得到輸出值.屬于簡單題.

（陜西省漢中市略陽天津高級中學(xué)、留壩縣中學(xué)、勉縣二中等12校2019屆高三下學(xué)期校級

聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）

1.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z.i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】A

【解析】

【分析】

要求出z?i對應(yīng)點所處的象限，先通過運算求出z?i,然后即可判斷所在象限。

【詳解】解：因為z=2-i

所以，z.i=（2-i）?i=l+2i

對應(yīng)在復(fù)平面上的點的坐標(biāo)為（1,2），故選A

【點睛】考查復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)對應(yīng)的點知識

（陜西省漢中市略陽天津高級中學(xué)、留壩縣中學(xué)、勉縣二中等12校2019屆高三下學(xué)期校級

聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值是（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知的流程圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量"的值，模擬程序運行

的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算5時，還需要結(jié)合數(shù)列

中的裂項求和法解決問題，即：

S=++——+=-[(1--)+(---)+(i--)+(---)]=-

1x33x55x77x92”3J、35，v5T、79”9

【詳解】解：由程序框圖知：

411

第一次循環(huán)：S初始值為0,不滿足SN1故5=丁工=?n=3；

)1XJJ

第二次循環(huán)：當(dāng)S=3,不滿足故S=—-+--E=5(1—5+5一百)=F幾=5；

391x33x523355

241113

第三次循環(huán)：當(dāng)S=m不滿足SN]故5==+丁+0=?n=7；

591x33x55x77

3411114

第四次循環(huán)：當(dāng)S",不滿足SZg,故5=正與+轉(zhuǎn)行+袤7+五百=$，〃=9；

44

此時，S=§,滿足SNg,退出循環(huán)，輸出71=9,故選D。

【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確

的結(jié)論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結(jié)合其他知識加以解決。

(陜西省漢中市略陽天津高級中學(xué)、留壩縣中學(xué)、勉縣二中等12校2019屆高三下學(xué)期校級

聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題)

11.甲乙丙丁四名同學(xué)參加某次過關(guān)考試，甲乙丙三個人分別去老師處詢問成績，老師給每

個人只提供了其他三人的成績.然后，甲說：我們四人中至少兩人不過關(guān)；乙說：我們四人

中至多兩人不過關(guān)；丙說：甲乙丁恰好有一人過關(guān).假設(shè)他們說的都是真的，則下列結(jié)論正

確的是()

A.甲沒過關(guān)B.乙過關(guān)C.丙過關(guān)D.丁過關(guān)

【答案】C

【解析】

【分析】

基于他們說的都是真的情況下，

由“甲說：我們四人中至少兩人不過關(guān)；乙說：我們四人中至多兩人不過關(guān)；”

可以推出，它們四人中一定只有兩人過關(guān)，又丙說：甲乙丁恰好有一人過關(guān)，所以得到答

案。

【詳解】解：基于他們說的都是真的情況下，

因為，甲說：我們四人中至少兩人不過關(guān)；乙說：我們四人中至多兩人不過關(guān)；

所以，可以推出，它們四人中一定只有兩人過關(guān)，

再由，丙說：甲乙丁恰好有--人過關(guān).

所以得到，丙一定過關(guān)，故選C。

【點睛】考查演繹推理知識

(四川省內(nèi)江、眉山等六市2019屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理)試題)

14.根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入時，輸出s的最大值為.

輸入N，y

IFy>?=0ANDx—y>=0AND2x+y<=3

：THEN

\EISE

4=0

IENDIF

j輸出$

.....................

【答案】2

【解析】

【分析】

由算法語句可將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的題目，然后用線性規(guī)劃的方法解決問題.

(y>o

【詳解】由算法語句可知x-y>0,求x+y的最大值，并與0比較

(2x+y<3

畫出可行域如圖，△40B為可行域，所求目標(biāo)函數(shù)z=x+y,整理得y=—x+z,為斜率為

-1的一簇平行線，在4點時得到最大值.

解方程組，解得，二4點坐標(biāo)(1,1),所以x+y的最大值為2.

故答案為2.

（四川省內(nèi)江、眉山等六市2019屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題）

9—3/

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+不q，則團=（）

LJ202

A.2+3衽B.C.5D.25

【答案】C

【解析】

【分析】

對啾行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到國

【詳解】對復(fù)數(shù)z進行化簡

9-3i（9-3i）（l-i）

z=2i+----=2i+-----------=3-4i

1+i2

所以|z|=:32+42=5

【點睛】考查復(fù)數(shù)的基本運算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.

（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三第一次模擬考試（內(nèi)考）數(shù)學(xué)（理）試題）

15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、

乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“A作品獲得一等獎”；乙說：“C作品獲得一等獎”

丙說：“B,D兩項作品未獲得一等獎”丁說：“是A或D作品獲得一等獎”

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是.

【答案】C.

【解析】

若A獲得一等獎,則甲、丙、「的話是對的，與已知矛盾;若B獲得一等獎，則四人的話是錯誤的,

與已知矛盾;若C獲得一等獎,則乙、丙的話是對的，滿足題意;所以獲得一等獎的作品是C.

（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三第一次模擬考試（內(nèi)考）數(shù)學(xué)（理）試題）

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=￡2,則憶|=（）

1+i

A.4B.2C.亞D.1

【答案】C

【解析】

—2i（lT）r-

z=八」.、八.、=-i（lr）=-l-i,|-l-i|=在故選c.

（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三第一次模擬考試（內(nèi)考）數(shù)學(xué)（理）試題）

9.閱讀如圖所示的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果為0,則判斷框中的條件不可能

是（）

A.n<2014B.n<2015C.n<2016D.n<2018

【答案】A

【解析】

前6步的執(zhí)行結(jié)果如下：s=0,n=1；s=4,n=2；s=0,n=3；s=0,n=4；s=^3,n=5；s=0,n=6；

觀察可知，s的值以3為周期循環(huán)出現(xiàn)，所以判斷條件為n52014?時，s=B輸出的結(jié)果

不為0.

故選A.

（福建省2019屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵向題指導(dǎo)系列數(shù)學(xué)（理科）適應(yīng)性練習(xí)（一））

15.某校在科技文化藝術(shù)節(jié)上舉行紙飛機大賽，4B,C,D,E五個團隊獲得了前五名.發(fā)獎前，老

師讓他們各自選擇兩個團隊，猜一猜其名次：

4團隊說：C第一，B第二；

B團隊說：4第三，。第四；

C團隊說：E第四，。第五；

。團隊說：B第三，C第五：

E團隊說：4第一，E第四.

如果實際上每個名次都有人猜對，則獲得第五名的是團隊.

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)條件先假設(shè)第五名為C,再合情推理，推出矛盾舍去，印得結(jié)果.

【詳解】將五個團隊的猜測整理成下表：

第一名C,A

第二名B

第三名A,B

第四名D,E,E

第五名D,C

由于實際上每個名次都有人猜對，若第五名為C,則第一名為A,第三名B,從而第二名

沒有人猜對，不合題意要求.故獲得第五名的是D團隊.

【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析推理能力，屬基本題.

（福建省2019屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列數(shù)學(xué)（理科）適應(yīng)性練習(xí)（一））

1

2.已知i為虛數(shù)單位，若;~：=。+尻（訴幻,則/=

1+1

A.1B.隹C.—D.2

2

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得a,b,再代入求結(jié)果.

【詳解】由告=丁，得a=J，b=-；,所以/=也故選B.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及指數(shù)運算，考查基本分析求解能力，屬基本題.

（福建省2019屆高三畢業(yè)班備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)適應(yīng)性練習(xí)（四）數(shù)學(xué)（文）試題）

1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=J在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)2=六在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)得

答案.

【詳解】由題意得z=J1=±+,i,

3+11010

所以在復(fù)平面內(nèi)表不復(fù)數(shù)z=°.的點為，

3+i1010

在第一象限，

所以選A.

【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所屬象限的問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的

乘除運算，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，屬于簡單題目.

（福建省2019屆高三畢業(yè)班備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)適應(yīng)性練習(xí)（四）數(shù)學(xué)（文）試題）

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值等于（）

/輸出，

V

rwi

A.3B.-3C.21D.-21

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，得到程序執(zhí)行循環(huán)七次，依次求出結(jié)果即可.

【詳解】由題意得，程序執(zhí)行循環(huán)共七次，

依次是S=o,i=l；

S=1,i=2；

S=-1,i=3；

5=2,i=4；

S=-2,i=5；

S=3,i=6：

S=-3,i=7,

故輸出s的值等于-3,

故選B.

【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖輸出結(jié)果的求解問題，屬于簡單題目.

(甘肅、青海、寧夏2019屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題)

1.C1至在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算化簡，再由幾何意義確定象限即可

.jr.(1-2爐—3—4i(—3—4i)(—i)

r［詳解】------=-------=-----------=-4+3i

iiix(-i)

故選：B

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算及幾何意義，熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是

基礎(chǔ)題.

(安徽省安慶市2019屆高三模擬考試(二模)數(shù)學(xué)文試題)

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(l+i)(3-4i)的模是()

A.10B,5仁C.26D.回

【答案】B

【解析】

【分析】

先由復(fù)數(shù)的乘法運算得到復(fù)數(shù)Z,然后取模即可.

【詳解】復(fù)數(shù)Z=(1+i)(3-4i)=1-1,

則團=J49+1=572.

故選：B.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的模的計算，屬于簡單題.

(安徽省安慶市2019屆高三模擬考試(二模)數(shù)學(xué)文試題)

11111

8.為了計算S=1-5+J-I+…+而證-冏，設(shè)計如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)

23420192020

填入()

A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.

i=i+4

【答案】B

【解析】

【分析】

模擬程序框圖的運行過程知該程序運行后輸出的S=N-T,由此知空白處應(yīng)填入的條件.

【詳解】模擬程序框圖的運行過程知，該程序運行后輸出的是

1111111111

S=N-T—1+-??…+-----------------------=(1-—)+(------)+?,,+(-----------------)；

3201924202023420192020

累加步長是2,則在空白處應(yīng)填入i=i+2.

故選：B.

【點睛】對于程序框圖的讀圖問題，一般按照從左到右、從上到下的順序，理清算法的輸入、

輸出、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)等基本單元，并注意各要素之間的流向是如何建立的.特別地,

當(dāng)程序框圖中含有循環(huán)結(jié)構(gòu)時，需首先明確循環(huán)的判斷條件是什么，以決定循環(huán)的次數(shù).

(安徽省蚌埠市2019屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)(文)試題)

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=2-i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】A

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共朝復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)z,從而得答案.

【詳解】(l-i)z=(2-1),

_2-i_(2-i)(l+i)_2+i-i2_3+i

,??z=口=(l-i)(l+i)=2~=~T''

則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(I，位于第一象限.

故選A.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查J'復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)是高

考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算.要注意對實部、虛部的理解，掌握純

虛數(shù)、共扼復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)

的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.

(安徽省宣城市八校聯(lián)考2019屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2=宅的共軌復(fù)數(shù)，=()

A.—iB.iC.1—iD.1+i

【答案】A

【解析】

【分析】

先由復(fù)數(shù)的除法運算，化簡復(fù)數(shù)z,進而可得其共枕復(fù)數(shù).

.,2

【詳解】因為Z=；1V==L所以，=-i.

°+：2

l-ii-j

故選A

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及共扼復(fù)數(shù)，熟記運算法則以及共朝復(fù)數(shù)的概念即可,

屬于基礎(chǔ)題型.

(安徽省宣城市八校聯(lián)考2019屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題)

1

13.如圖，在A04B中，OALAB,OB=1,0A=-,過B點作。B延長線的垂線交。4延長線于

點4，過點占作。4延長線的垂線交0B延長線于點名,如此繼續(xù)下去，設(shè)A04B的面積為由,

A04B的面積為a2,A04W1的面積為。3,…，以此類推，則。6=.

【解析】

【分析】

先由題意，分別計算出%,。2,。3,進而歸納出/，即可得出結(jié)果.

1

【詳解】因為在A04B中，0B=l,0A=-,過B點作。B延長線的垂線交。4延長線

113

于點公，所以A04B的面積為a]=sx04x4B=、；

28

又過點久作。A延長線的垂線交。8延長線于點名，所以AOaB的面積為

1J3

。2=2xCM】xA^B=—；

如此繼續(xù)下去，可得AO4B]的面積為&3=2書，…，

故數(shù)列｛冊｝是一個以史為首項，以4為公比的等比數(shù)列，所以“=史?4”】

因此&6=128點.

故答案為128g

【點睛】本題主要考查歸納推理的問題，依題意列舉出前幾項，根據(jù)規(guī)律得出一般性結(jié)論即

可，屬于?？碱}型.

（廣東省潮州市2019屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）

2復(fù)數(shù)z滿足（-2-b=|3+4的為虛數(shù)單位）,則萬=（）

A.-2+iB.2-iC.-2-iD.2+i

【答案】C

【解析】

【分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

【詳解】由（-2-i）z=|3+4i|=5,得2=:一.=}Y+?_1_*=-2+i,

z=-2-i.

故選：C.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

（廣東省東莞市2019屆高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）

4

2.已知i是虛數(shù)單位，z=（］+1_3i,則|z|=（）

A.10B.gC.5D.有

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.

44.--------------

【詳解】???2=二（彳-3?=市*31=-1）2+（_3）2=廓.

故選：B.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

（廣東省江”門市2019屆高三高考模擬（第一次模擬）考試數(shù)學(xué)（文科）試卷）

2.i是虛數(shù)單位，（士嚴(yán)9=（）

1一1

A.iB.-iC.1D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛數(shù)單位i的性質(zhì)計算.

【詳解】...山=（1+嚴(yán):

1-i（1-i）（l+i）

...（111）2019=f2019=（約504.產(chǎn)=_?

故選：B.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

(廣西梧州市、桂林市、貴港市等2019屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試題(文科))

2.(2-i)2-(l+3i)=()

A.2-7iB.2+iC.4-7tD.4+i

【答案】A

【解析】

【分析】

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化筒得答案.

［詳解］(2-狀-(1+3i)=3-4i-(1+3i)=2-7i.

故選：A.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題.

(廣西梧州市、桂林市、貴港市等2019屆高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題)

1.(2-i)2-(l+3i)=()

A.2-7iB.2+iC.4-7iD.4+i

【答案】A

【解析】

【分析】

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

［詳解】(2-i)2-(1+3i)=3-4i-(1+3i)=2-7i.

故選：A.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題.

(河北省邯鄲市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)

2.火衛(wèi)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算化簡，再由幾何意義確定象限即可

r■v-1(1-2i)2—3-4i(—3—4i)(—i)

【詳解】----L=----------=i-----------~L=-4+3i

iiix(-i)

故選：B

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算及幾何意義，熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是

基礎(chǔ)題.

(河南省鄭州市2019年高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題)

2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)萬茜足三=i,則團=()

/g1

A.5B.C.—D.-

v55

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的定義與運算性質(zhì)，求出z的值.

【詳解】V-^-=i,則2z=i(l-z),

1-z

設(shè)z=a+bi,a,beR代入2z=i(l-z)中，有2a+2bi=i(l-a-bi)=i-ai+b=b+(l-a)i,

12

/.2a=bM2b=l-a,解得a二1b=-

12rllJ5

*.z=-+-i.則|z|==,

故選：c.

【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的定義與復(fù)數(shù)的乘,法運算問題，考查了復(fù)數(shù)相等的概念，是

基礎(chǔ)題.

(河南省鄭州市2019年高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題)

3.南宋?數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進的算

法，已知f(x)=2019/。18+2018/017+...+2x+l，程序框圖設(shè)計的是求〃與)的值，在

M處應(yīng)填的執(zhí)行語句是()

|工192019|

A.九=2018-iB.n=2019-rC.n=i+1D.

n=i+2

【答案】B

【解析】

【分析】

結(jié)合程序的運行過程及功能，可得答案.

【詳解】由己知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值,

結(jié)合程序框圖的功能可知：

〃的值為多項式的系數(shù)，由2019,2018,2017…直到1,

由程序框圖可知，處理框處應(yīng)該填入P-2019-7.

故選：B.

【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，讀懂框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

（湖南省岳陽市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）

2.若復(fù)數(shù)z==1+i,則其虛部為（）

1-1

A.-2iB.2iC,-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

首先對復(fù)數(shù)進行化簡，將分子和分母同乘以分母的共在復(fù)數(shù)，化簡求得結(jié)果.

【詳解】

1-i(l-i)(l+i)

則復(fù)數(shù)z的虛部為2,

故選D.

【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運算，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的除法運算，加法運算，以

及根據(jù)復(fù)數(shù)判斷其虛部，屬于簡單題目.

（吉林省吉林市普通中學(xué)2019屆高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）試題）

2.歐拉公式/=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函

數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重

i

要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，w表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)（）

e4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)新定義，化筒即可得出答案.

【詳解】4cos?+7Sin-=—+—2,

e=4422

此復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點咚亭位于第一象限，

故選：A.

【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.

（吉林省吉林市普通中學(xué)2019屆高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）試題）

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）

c

1

A.3+-log23B.log^3C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由己知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序

的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

【詳解】模擬程序的運行，可得

5=3,i=l

滿足條件iW3,執(zhí)行循環(huán)體S=3+/。92q，i=2

滿足條件i<3,執(zhí)行循環(huán)體s—3+log2或，i=3,

滿足條件i<3,執(zhí)行循環(huán)體，S=3+1。。2號+log?*=4，i=4,

不滿足條件i43,退出循環(huán)，輸出s的值為s=bg24=2.

故選：C.

【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正

確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.

(吉林省吉林市普通中學(xué)2019屆高三第三次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)

15.某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則:

(i)若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關(guān)閉2號；

(ii)若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；

(iii)禁止同時關(guān)閉5號和1號.

現(xiàn)要開啟3號、則同時開啟的另兩個閥門是.

【答案】4號5號

【解析】

【分析】

3,4同時開啟，且關(guān)閉1,2號，又1,5不能同時關(guān)閉，則5開啟。

【詳解】開啟3號，則必須開啟4號，同時關(guān)閉2號。

因為4號開啟，所以1號必須關(guān)閉。

因為禁止同時關(guān)閉1號和5號，此時1號關(guān)閉，則5號必然開啟，所以另外開啟的兩個閥

門是4號和5號。

【點睛】本題考查邏輯推理，屬基礎(chǔ)題。

（吉林省吉林市普通中學(xué)2019屆高三第三次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）

2.歐拉公式ei*=cosx+is出x（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函

數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重

i

要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，w表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)（）

e4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)新定義，化簡即可得出答案.

此復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點出,—）位于第一象限,

22

故選：A.

【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.

（吉林省吉林市普通中學(xué)2019屆高三第三次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）

1

A.3+-ZO523B.1。%3C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序

的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

【詳解】模擬程序的運行，可得

s=3,i=l

滿足條件i<3,執(zhí)行循環(huán)體s—3+log2^,i=2

滿足條件i43,執(zhí)行循環(huán)體5=3+/。924+，。921，i=3,

滿足條件i<3,執(zhí)行循環(huán)體，5=3+/。924+1。92||+=4,i=4,

不滿足條件i43,退出循環(huán)，輸出s的值為$=，。先4=2.

故選：C.

【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正

確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.

（江蘇省七市2019屆（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）高三第二次調(diào)研考

試數(shù)學(xué)試題）

2.復(fù)數(shù)2=總.為虛數(shù)單位）的實部為

2

【答案】K

【解析】

【分析】

由復(fù)數(shù)運算化簡為z=a+bi的形式，則實部可求

【詳解】z===產(chǎn)—?=故實部為京

2+i（2+i）（2-i）555

，「—?、，

故答案為三2

□

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，熟記運算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

（江蘇省七市2019屆（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）高三第二次調(diào)研考

試數(shù)學(xué)試題）

5.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為一.

i-l

S-2

Whilei<7

S—Sxi

i-i+2

EndWhile

Prints

【答案】30

【解析】

【分析】

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加

并輸出滿足條件S的值，模擬程序的運行即可得解.

【詳解】模擬程序的運行，可得

i=l,S=2

滿足條件i<7,執(zhí)行循環(huán)體，S=2xl=2,i=3

滿足條件i<7,執(zhí)行循環(huán)體，S=2x3=6,i=5

滿足條件i<7,執(zhí)行循環(huán)體，S=6x5=30,i=7

此時，不滿足條件i<7,退出循環(huán)，輸出S的值為30.

故答案為30

【點睛】本題考查流程圖，根據(jù)流程圖寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊重要的題型，其

處理方法是：①分析流程圖，②建立數(shù)學(xué)模型，③解模，確定何時結(jié)束流程是關(guān)鍵，是基

礎(chǔ)題

（遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）文科數(shù)學(xué)試題）

2.復(fù)數(shù)z=（2—i）2對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】D

【解析】

【分析】

化簡z為a+bi的形式，由此得到（a,b）,進而確定對應(yīng)點所在象限.

【詳解】依題意z=（2—i）2=3—4i，對應(yīng)點為（3,-4）,在第四象限，故選D.

【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的完全平方運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點在哪個象限，屬于基礎(chǔ)題.求

解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共規(guī)復(fù)數(shù)的概念都與

復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形

式，即a+尻的形式，再根據(jù)題意求解.

（遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）文科數(shù)學(xué)試題）

9.計算機在數(shù)據(jù)處理時使用的是二進制，例如十進制數(shù)1,2,3,4的二進制數(shù)分別表示為

1,10,11,100,二進制數(shù)…dcba化為十進制數(shù)的公式為…dcba

=a?2°+b?21+c?22+d?23+…，例如二進制數(shù)11等于十進制數(shù)”20+1?21=3,又如二進

制數(shù)101等于十進制數(shù)1?20+0?21+1?22=5,如圖是某同學(xué)設(shè)計的將二進制數(shù)11111化為

十進制數(shù)的程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.t<5B.i>5C.i<4D.i>4

【答案】D

【解析】

【分析】

先求得11111轉(zhuǎn)化為十進制后的結(jié)果，然后運行程序，當(dāng)S滿足輸出的結(jié)果時，判斷出所填

寫的條件.

【詳解】11111（2）=1X24+1X23+1X2?+1x2+1=16+8+4+2+1=31Q（））.運行程序

S=l,i=1,S=3,1=2,判斷否，S=7/=3,判斷否，S=15,（=4,判斷否，S=31,i=5,

判斷是，輸出S=31,故填i>4,所以選D.

【點睛】本小題主要考查二進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查程序框圖填寫判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件，

屬于基礎(chǔ)題.

（山東省德州市2019屆高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）

4

2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=廠的四個命題：

1—1

2

Pi：|z|=2：p2.z=8i；P3：z的虛部為2；P4：z的共軌復(fù)數(shù)為-2-2i.

其中真命題為（）

A.P2,P3B.Pi必C.Pz，P4D.P3,P4

【答案】A

【解析】

【分析】

先將復(fù)數(shù)z化簡運算，可得力吸z2和共扼復(fù)數(shù)，再依次判斷命題的真假.

44（1+i）

【詳解】復(fù)數(shù)z=；—=：.、=2+2-可得z=2也,所以R：|z|=2：不正確;

2=（2+2/）2=8/,所以R：/=87；正確；

z=2+2i.z的虛部為2；可得R：z的虛部為2；正確；

z=2+2/的共物復(fù)數(shù)為：2-2/；所以0：z的共胡復(fù)數(shù)為-2-2，不正確；

故選：A.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算法則以及命題的真假的判斷與應(yīng)用，是對基本知識的考查.

（山東省濟南市2019屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）

2.已知復(fù)數(shù)2=/二（其中i為虛數(shù)單位），則|z|的值為（）

3+4]

A.1B.遇C.2

3

【答案】D

【解析】

【分析】

解法二對z進行化簡，然后計算|z|.

Z1Z1

解法二:利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，若Z=二則|z|=—

Z

2|Z2I

1-i_(l-i)(3-4i)17.

【詳解】解法一:Z

3+4i一(3+4i)(3-4i)25-25(

1-i

解法二:z=-----

3+4i

1-ii_|l-i|_712+12_A/2

3+4『|3+44=廬|彳=至

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，復(fù)數(shù)模的性質(zhì),屬于簡單題.

（山東省濟南市2019屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2019,則輸出的y值為(

S3

/扁L/

否I

六I