分式知識點(diǎn)回顧及考點(diǎn)透視

------------------------------------------------------------------------分式知識點(diǎn)回顧及考點(diǎn)透視《分式》知識點(diǎn)回顧及考點(diǎn)透視一、知識總覽本章主要學(xué)習(xí)分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分、通分，分式的運(yùn)算（包括乘除、乘方、加減運(yùn)算），分式方程等內(nèi)容，分式是兩個整式相除的結(jié)果，且除式中含有字母，它類似于小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)，分式的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，特別是利用分式方程解決實(shí)際問題，是重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，在中考中，有關(guān)分式的內(nèi)容所占比例較大，應(yīng)重視本章知識的學(xué)習(xí)．二、考點(diǎn)解讀考點(diǎn)1：分式的意義例1．（1）（2006年南平市）當(dāng)時，分式有意義．分析：要使分式有意義，只要分母不為0即可當(dāng)x≠-1時，分式有意義．（2）（2006年浙江省義烏市）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D． 分析：討論分式的值為零需要同時考慮兩點(diǎn)：（1）分子為零；（2）分母不為零，當(dāng)x=1時，分子等于零，分母不為0，所以，當(dāng)x=1時，原分式的值等于零，故應(yīng)選C．評注：在分式的定義中，各地中考主要考查分式在什么情況下有意義、無意義和值為0的問題。當(dāng)B≠0時，分式有意義；當(dāng)B=0時，分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為0考點(diǎn)2：分式的變形例2．（2006年山西?。┫铝懈魇脚c相等的是（）（A）（B）（C）（D）解析：正確理解分式的基本性質(zhì)是分式變形的前提，本例選項(xiàng)（C）為原分式的分子、分母都乘以同一個不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不變．考點(diǎn)3：分式的化簡分式的約分與通分是進(jìn)行分式化簡的基礎(chǔ)，特別是在化簡過程中的運(yùn)算順序、符號、運(yùn)算律的應(yīng)用等也必須注意的一個重要方面例2．（2006年臨安市）化簡：eq\f(x－1,x)÷(x－eq\f(1,x)).分析：本題要先解決括號里面的，然后再進(jìn)行計(jì)算解：原式評注:分式的乘除法運(yùn)算，就是將除法轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行約分即可．考點(diǎn)4：分式的求值例4．（2006年常德市）先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的的值代入求值．分析：本題先要將復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡，然后再取一個你喜歡的值代入（但你取的值必須使分式有意義）．解：化簡得：，取x=0時，原式=1；評注：本題化簡的結(jié)果是一個整式，如果不注意的話，學(xué)生很容易選1或-1代入，這是不行的，因?yàn)樗鼈儾荒苁狗质接幸饬x．考點(diǎn)5：解分式方程例5．（2006年陜西省）解分式方程：分析：解分式方程的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程解：，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為點(diǎn)評：解分式方程能考查學(xué)生的運(yùn)算能力、合情推理等綜合能力，解分式方程要注意檢驗(yàn)，否則容易產(chǎn)生增根而致誤！考點(diǎn)6：分式方程的應(yīng)用例6．(2006年長春市)A城市每立方米水的水費(fèi)是B城市的1.25倍，同樣交水費(fèi)20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費(fèi)各是多少元？分析：本題只要抓住兩城市的水相差2立方米的等量關(guān)系列方程即可解：設(shè)B城市每立方米水的水費(fèi)為x元，則A城市為1.25x元 解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解。1.25x=2.5（元）答：B城市每立方米水費(fèi)2元，A城市每立方米2.5元。點(diǎn)評：收繳水、電費(fèi)的問題是貼近生活的熱點(diǎn)問題，是老百姓最關(guān)心的問題之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性的理念考點(diǎn)7：綜合決策例7．（2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)，從這兩個工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24天恰好完成；若兩隊(duì)合做18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成．請問：（1）甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費(fèi)用解：（1）設(shè)：甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x天、y天，由題意得方程組：，解之得：x=40，y=60．（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施工費(fèi)用最低，只要使乙工程隊(duì)施工30天，其余工程由甲工程隊(duì)完成．由（1）知，乙工程隊(duì)30天完成工程的，∴甲工程隊(duì)需施工÷=20（天）．最低施工費(fèi)用為0．6×20＋0．35×30=2．25（萬元）．答：（1）甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天和60天；（2）要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20天和30天，最低施工費(fèi)用是2．25萬元．評析：這道考題把對二元一次方程組知識的考察放到貼近生活的熱點(diǎn)話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．三、易錯點(diǎn)剖析1．符號錯誤例1．不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項(xiàng)的符號為正．錯解：診斷：此題錯誤的原因是把分子、分母首項(xiàng)的符號當(dāng)成了分子、分母的符號．正解：．2．運(yùn)算順序錯誤例2．計(jì)算：錯解：原式=．診斷：分式的乘除混合運(yùn)算是同一級運(yùn)算，運(yùn)算順序應(yīng)從左至右．正解：原式=．3．錯用分式基本性質(zhì)例3．不改變分式的值，把分式的分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)．錯解：原式=．診斷：應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，分式的分子、分母必須同乘以同一個不為0的整式，分式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了．正解：原式=．4．約分中的錯誤例4．約分：．錯解：原式=．診斷：約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，將分子、分母的公因式約去，若分子、分母是多項(xiàng)式，須先分解因式，再約去公因式．正解：原式=．5．結(jié)果不是最簡分式例5．計(jì)算：．錯解：原式=．診斷：分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡分式，而上面所得結(jié)果中分子、分母還有公因式，必須