一年級數(shù)學-新人教A版集合的基本運算全課時共

1.1.3集合的基本運算集合之間的基本關系是類比實數(shù)之間的關系得到的，同樣類比實數(shù)的運算，能否得到集合之間的運算呢？實數(shù)有加法運算，那么集合是否也有“加法”呢？思考：類比引入考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．并集一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集,記作A∪B即A∪B={xx∈A或x∈B}讀作A并B重點ABA∪B

Venn圖課堂例題解：討論：為什么集合A和B中都有元素8和9，而在并集中它們都各出現(xiàn)一次？解：畫出數(shù)軸可以幫助我們思考，(見圖1-3-4)思考1:集合，分別等于什么？思考2:若，則等于什么？反之成立嗎？思考3:若，則說明什么？提示：提示：提示：思考與練習下列關系式成立嗎？思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學2004年9月在校的女同學｝，

B=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級同學｝，C=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．交集一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B

即A∩B={xx∈A,且x∈B}重點讀作A交B

Venn圖ABA∩B求．例6新華中學開運動會，設

A=｛x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學｝，

B=｛x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學｝，

解：就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合．所以，=｛x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學｝.交集例題課本P11練習1，23.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于(

)A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}解析：選A.依題意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于{－1,2}．選A.思考1:集合，分別等于什么？思考2:若，則等于什么？反之成立嗎？思考3:若，則說明什么？集合A與B沒有公共元素或提示：提示：提示：思考與練習下列關系式成立嗎？U是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。5/8/2023

一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.

對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集.補集可用Venn圖表示為:U

CUAA5/8/2023例8設U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根據(jù)題意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.5/8/2023例9設全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形}求A∩B,CU(A∪B).5/8/2023小田@課本P11練習48．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，則實數(shù)a的值是________．解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.答案：－1或2補集的性質(zhì)若全集為U，A，則UA⑶UUUUU⑴=UU?=⑵U=)(AUUU=)(AUUUA課本P12B16．已知全集U＝A∪B中有m個元素，(?UA)∪(?UB)中有n個元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為(

)A．mn

B．m＋nC．n－mD．m－n解析：選D.U＝A∪B中有m個元素，∵(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n個元素，∴A∩B中有m－n個元素，故選