小學奧數(shù)行程問題經典整理

|初一·數(shù)學·基礎-提高-精英·學生版|第1講第頁小學奧數(shù)行程問題經典整理第一講行程問題（一）教學目標：1、比例的基本性質2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化； 4、單位“1”5、方程解比例應用題知識點撥：發(fā)車問題（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔

汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔

汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔（2）、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標準方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結合s全程＝v×t-結合植樹問題數(shù)數(shù)。當出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡火車過橋火車過橋問題常用方法⑴火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.⑵火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.⑶火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行.接送問題根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：

（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個（最常見）

（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個

（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個

（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個

標準解法：畫圖＋列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。時鐘問題：時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問題中的相遇與追及①兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關.甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關系.例題精講：模塊一發(fā)車問題某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？這個題可以簡單的找規(guī)律求解

時間車輛

4分鐘9輛

6分鐘10輛

8分鐘9輛

12分鐘9輛16分鐘8輛

18分鐘9輛

20分鐘8輛

24分鐘8輛

由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應該為108分鐘。某人沿著電車道旁的便道以每小時千米的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？設電車的速度為每分鐘米．人的速度為每小時千米，相當于每分鐘75米．根據(jù)題意可列方程如下：，解得，即電車的速度為每分鐘300米，相當于每小時18千米．相同方向的兩輛電車之間的距離為：(米)，所以電車之間的時間間隔為：(分鐘)．某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設兩車之間相距S，根據(jù)公式得，，那么，解得，所以發(fā)車間隔T=某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來．假設兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔．設電車的速度為a，行人的速度為b，因為每輛電車之間的距離為定值，設為l．由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，；由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，,所以有l(wèi)=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a，則發(fā)車間隔上：．即發(fā)車間隔為6分鐘．一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得，類似可得，那么，即，解得米/分，因此發(fā)車間隔為9020÷820=11分鐘。甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學生從乙城騎車去甲城，已知該學生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學生騎車的學生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16，所以該學生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛全程是56分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘．由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）電車行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程電車行6分鐘的路程小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛全程所用時間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘．小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是__________分鐘。由于間隔時間相同，設順水兩貨船之間的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（7－1）÷（7＋1）＝3/4。所以，貨船順水速度－游船順水速度＝1/40，即貨船靜水速度－游船靜水速度＝1/4，貨船逆水速度＋游船順水速度＝3/4×1/20＝3/80，即貨船靜水速度＋游船靜水速度＝3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，貨船順水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時間是1÷1/28＝28分鐘。模塊二火車過橋小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經過他身旁共用了20【答案】18米小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)，車身長是:20×15=300(米)列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒．又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長列車的速度是(250－210)÷(25－23)=20(米／秒)，列車的車身長：20×25－250=250(米)．列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差速度差追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：(250＋320)÷(20－17)=190(秒)．某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯車時間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。李云靠窗坐在一列時速60千米的火車里，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒．已知貨車車廂長15.8米，車廂間距本題中從貨車車頭經過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當于一個相遇問題，總路程為貨車的車長．貨車總長為：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52(千米)，

火車行進的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，

貨車行進的距離為：0.52－0.3=0.22(千米)，

貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時)．鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22法一：設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。法二：直接設火車的車長是x,那么等量關系就在于火車的速度上?？傻茫簒/26＋3＝x/22＋1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學生將在何時相遇？工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3學生速度是每小時（0.11/12/360014時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘14時16分+24分=14時40分同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內比慢車多跑的路程啊4×8＝兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經過他的車窗時開始到乙車車尾經過他的車窗共用了14首先應統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（10＋15）×14＝350（米），所以乙車的車長為350米在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行使的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？先統(tǒng)一單位：千米/小時米/秒，千米/小時米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達鐵橋，列車時分到達鐵橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為(米)，那么鐵橋的長度為(米)，貨車的長度為(米)．一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應安排哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.BBECAD225千米25千米15千米230千米兩列火車同時從A,E兩站相對開出,假設途中都不停.可求出兩車相遇的地點,從而知道應在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時間是:495÷(60+50)=4.5(小時)相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,從A站開出的火車應安排在D站相遇,才能使停車等待的時間最短.因為相遇處離D站距離為270-265=5(千米),那么,先到達D站的火車至少需要等待:(小時)，小時=11分鐘模塊三流水行船乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順水速度：12O÷3＝4O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）．船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）．(2009年“學而思杯”六年級)甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時千米．兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時．相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，則水流速度為(千米/小時)．一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120兩次航行都用16時，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航行看成是16時順流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為240÷16＝15（千米／時），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米5÷1/6=30(千米/小時)，所以兩處的靜水速度均為每小時30千米。50÷30=5/3(小時)，所以貨船與物品相遇需要5/3小時，即兩船經過5/3小時候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小時)，所以客船調頭后經過5/6小時兩船相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時)，所以水流的速度是每小時6千江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個小時中，貨船開始領先游船，兩者最后相距3×1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經是貨船的靜水速度×1/10千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/10÷1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3(2008年三帆中學考題)一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距千米．設平時水流速度為千米/時，則平時順水速度為千米/時，平時逆水速度為千米/時，由于平時順行所用時間是逆行所用時間的一半，所以平時順水速度是平時逆水速度的2倍，所以，解得，即平時水流速度為3千米/時．暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順水速度為15千米/時，暴雨天逆水速度為3千米/時，暴雨天順水速度為逆水速度的5倍，那么順行時間為逆行時間的，故順行時間為往返總時間的，為小時，甲、乙兩港的距離為(千米)．一條小河流過A，B,C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時.那么如下畫出示意圖有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時,有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時．而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時．設AB長千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.河水是流動的，在B點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點到B點，然后穿過湖到C點，共用3小時；若他由C到B再到A，共需6小時．如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從B流向C，那么，這名游泳者從A到B再到C只需2.5小時；問在這樣的條件下，他由C到B再到A，共需多少小時？設人在靜水中的速度為x，水速為y，人在靜水中從B點游到C點需要t小時．

根據(jù)題意，有，即，同樣，有，即；所以，，即，所以；(小時)，所以在這樣的條件下，他由C到B再到A共需7.5小時．模塊四時鐘問題現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？時針的速度是360÷12÷60=0.5(度/分)，分針的速度是360÷60=6(度/分)即分針與時針的速度差是6-0.5=5.5(度/分)，10點時，分針與時針的夾角是60度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即分針與時針從60度到180度經過的時間為所求。所以答案為(分)有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整．那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?在lO點時，時針所在位置為刻度10，分針所在位置為刻度12；當兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設分針速度為“l(fā)”，有時針速度為“”，于是需要時間：．所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重合時顯然為12點整，所以再經過 分鐘，時針與分針第二次重合．標準的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次．我們來熟悉一下常見鐘表(機械)的構成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù)．所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針速度的．如果設分針的速度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“”．某科學家設計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？標準鐘一晝夜是24×60=1440（分），怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）怪鐘從5點到6點75分，經過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4點12分。手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標準時間的一小時中手表走3660÷3600×3599=3599（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒?！眷柟獭磕橙擞幸粔K手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標準時間差多少秒？根據(jù)題意可知，標準時間經過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24時內，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？根據(jù)題意可知，標準時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標準時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經過15小時快鐘比標準時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標準時間是8點45分。課后練習：一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？緊鄰兩輛車間的距離不變，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛全程是45分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘．由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行12分鐘的路程電車行8分鐘的路程小張行8分鐘的路程電車行9分鐘的路程小王行9分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛全程所用時間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了54分鐘．慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4分鐘后與甲船相距1物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為1÷1/15=15千米/小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45÷15=3月測備選：【備選1】小明騎自行車到朋友家聚會，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時間到底為多少？設公交車之間的間距為一個單位距離，設自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時間間距與車輛速度的關系得到關系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化簡為3y=5x.即y/x=5/3，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交車的速度為5/24，自行車的速度為1/8，因此公交車站發(fā)車的時間間隔為24/5=4.8分鐘.【備選2】2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？根據(jù)題意可知，2點時，時針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），（分）【備選3】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時間是多少秒？8s，可以把車上的人給抽象出來看成一點，那么就類同題1。得出快車和慢車的速度和是35，反之，由車長和速度得到280/35＝8【備選4】甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過4兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時．相遇后又經過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，那么水流速度為(千米/小時)第二講行程問題（二）教學目標：能夠利用以前學習的知識理清變速變道問題的關鍵點；能夠利用線段圖、算術、方程方法解決變速變道等綜合行程題；變速變道問題的關鍵是如何處理“變”；掌握尋找等量關系的方法來構建方程，利用方程解行程題．知識精講：比例的知識是小學數(shù)學最后一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優(yōu)勢，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分數(shù)百分數(shù)應用題也有廣泛的應用。我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因為時間相同，即,所以由得到，，甲乙在同一段時間t內的路程之比等于速度比當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。，這里因為路程相同，即，由得，，甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反比。行程問題常用的解題方法有⑴公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法在一些復雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點．另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用．這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結果結合起來；⑸方程法在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設條件關系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關系列方程常?？梢皂樌蠼猓}精講：模塊一、時間相同速度比等于路程比甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到達B地和乙到達A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點30千米，則A、B兩地相距多少千米？兩個人同時出發(fā)相向而行，相遇時時間相等，路程比等于速度之比，即兩個人相遇時所走過的路程比為4:3．第一次相遇時甲走了全程的4/7；第二次相遇時甲、乙兩個人共走了3個全程，三個全程中甲走了個全程，與第一次相遇地點的距離為個全程．所以A、B兩地相距(千米)．B地在A，C兩地之間．甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調過來后返回B地至少要用多少時間。根據(jù)題意當丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時甲、乙位置如下：因為丙的速度是甲、乙的3倍，分步討論如下：若丙先去追及乙，因時間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時間為：10÷（3－1）=5（分鐘）此時拿上乙拿錯的信當丙再回到B點用5分鐘，此時甲已經距B地有10＋10＋5＋5＝30（分鐘），同理丙追及時間為30÷（3－1）=15（分鐘），此時給甲應該送的信，換回乙應該送的信在給乙送信，此時乙已經距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分鐘），此時追及乙需要：50÷（3－1）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時間為5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分鐘）同理先追及甲需要時間為120分鐘(“圓明杯”數(shù)學邀請賽)甲、乙兩人同時從、兩點出發(fā)，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，出發(fā)一段時間后，兩人在距中點的處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了分鐘，兩人將在距中點的處相遇，且中點距、距離相等，問、兩點相距多少米？甲、乙兩人速度比為，相遇的時候時間相等，路程比等于速度之比，相遇時甲走了全程的，乙走了全程的．第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點距離中點相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的．由于甲、乙速度比為，根據(jù)時間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了，所以甲停留期間乙行了，所以、兩點的距離為(米)．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．出發(fā)時，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度減少20%，乙的速度增加20%．這樣當甲到達B地時，乙離A地還有10千米．那么A、B兩地相距多少千米？兩車相遇時甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，此時甲、乙的速度比為，所以甲到達B地時，乙又走了，距離A地，所以A、B兩地的距離為(千米)．早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午2點時兩人之間的距離是15千米．下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米．下午4點時小王到達乙地，晚上7點小張到達乙地．小張是早晨幾點出發(fā)？從題中可以看出小王的速度比小張塊．下午2點時兩人之間的距離是l5千米．下午3點時，兩人之間的距離還是l5千米，所以下午2點時小王距小張15千米，下午3點時小王超過小張15千米，可知兩人的速度差是每小時30千米．由下午3點開始計算，小王再有1小時就可走完全程，在這1小時當中，小王比小張多走30千米，那小張3小時走了153045千米，故小張的速度是45÷3=15千米/時，小王的速度是15＋30=從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3小時，其中第一小時比第二小時多走15千米，第二小時比第三小時多走25千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時慢30千米，走下坡路比走平路每小時快15千米。那么甲乙兩地相距多少千米？⑴由于3個小時中每個小時各走的什么路不明確，所以需要先予以確定．從甲地到乙地共用3小時，如果最后一小時先走了一段平路再走上坡路，也就是說走上坡路的路程不需要1小時，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時，這說明第一小時既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時則是全在走平路．這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時走的路程小于以下坡的速度走1小時的路程，而這個路程恰好比以平路的速度走1小時的路程(即第二小時走的路程)多走15千米，所以這樣的話第一小時走的路程比第二小時走的路程多走的少于15千米，不合題意，所以假設不成立，即第三小時全部在走上坡路．如果第一小時全部在走下坡路，那么第二小時走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時走的路程將大于以平路的速度走1小時的路程，而第一小時走的路程比第二小時走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設也不成立，故第一小時已走完下坡路，還走了一段平路．所以整個行程為：第一小時已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時走完平路，還走了一段上坡路；第三小時全部在走上坡路．⑵由于第二小時比第三小時多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時30千米．所以第二小時內用在走平路上的時間為小時，其余的小時在走上坡路；因為第一小時比第二小時多走了15千米，而小時的下坡路比上坡路要多走千米，那么第一小時余下的下坡路所用的時間為小時，所以在第一小時中，有小時是在下坡路上走的，剩余的小時是在平路上走的．因此，陳明走下坡路用了小時，走平路用了小時，走上坡路用了小時．⑶因為下坡路與上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是．那么下坡路的速度為千米/時，平路的速度是每小時千米，上坡路的速度是每小時千米．那么甲、乙兩地相距(千米)．模塊二、路程相同速度比等于時間的反比甲、乙兩人同時從地出發(fā)到地，經過3小時，甲先到地，乙還需要1小時到達地，此時甲、乙共行了35千米．求，兩地間的距離．甲用3小時行完全程，而乙需要4小時，說明兩人的速度之比為，那么在3小時內的路程之比也是；又兩人路程之和為35千米，所以甲所走的路程為千米，即，兩地間的距離為20千米．在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達B點，又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？由題意知，甲行4分相當于乙行6分.（抓住走同一段路程時間或速度的比例關系）

從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行12分，而乙行12分相當于甲行8分，所以甲環(huán)行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）.上午8點整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點30分，甲、乙兩人同時到達各自的目的地．那么，乙從B地出發(fā)時是8點幾分．甲、乙相遇時甲走了20分鐘，之后甲的速度提高到原來的3倍，又走了10分鐘到達目的地，根據(jù)路程一定，時間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走10×3=30分鐘，所以前后兩段路程的比為20:30=2:3，由于甲走20分鐘的路程乙要走10分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走15分鐘，也就是說與甲相遇時乙已出發(fā)了15分鐘，所以乙從B地出發(fā)時是8點5分．小芳從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學走這兩條路所用的時間一樣多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？設小芳上學路上所用時間為2，那么走一半平路所需時間是1．由于下坡路與一半平路的長度相同，根據(jù)路程一定，時間比等于速度的反比，走下坡路所需時間是，因此，走上坡路需要的時間是，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時間的反比，為，所以，上坡速度是平路速度的倍．一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預計50分鐘到達．但汽車行駛到路程的時，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預定時間內到達乙地，汽車行駛余下的路程時，每分鐘必須比原來快多少米？當以原速行駛到全程的時，總時間也用了，所以還剩下分鐘的路程；修理完畢時還剩下分鐘，在剩下的這段路程上，預計時間與實際時間之比為，根據(jù)路程一定，速度比等于時間的反比，實際的速度與預定的速度之比也為，因此每分鐘應比原來快米．小結：本題也可先求出相應的路程和時間，再采用公式求出相應的速度，最后計算比原來快多少，但不如采用比例法簡便．(“我愛數(shù)學夏令營”數(shù)學競賽)一列火車出發(fā)小時后因故停車小時，然后以原速的前進，最終到達目的地晚小時．若出發(fā)小時后又前進公里因故停車小時，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚小時，那么整個路程為________公里．如果火車出發(fā)小時后不停車，然后以原速的前進，最終到達目的地晚小時，在一小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為，所以原計劃要花小時，現(xiàn)在要花小時，若出發(fā)小時后又前進公里不停車，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚小時，在一小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為，所以原計劃要花小時，現(xiàn)在要花小時．所以按照原計劃公里的路程火車要用小時，所以火車的原速度為千米／小時，整個路程為千米．王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，于是提前1小時40分到達北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，即車速為原計劃的10/9，則所用時間為原計劃的1÷10/9=9/10，即比原計劃少用1/10的時間，所以一個半小時等于原計劃時間的1/10，原計劃時間為：1.5÷1/10=15(小時)；按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時間為原計劃的1÷7/6=6/7，即此后比原計劃少用1/7的時間，所以1小時40分等于按原計劃的速度行駛280千米后余下時間的1/7，則按原計劃的速度行駛280千米后余下的時間為：

5/3÷1/7=35/3(小時)，所以，原計劃的速度為：84(千米/時)，北京、上海兩市間的路程為：84×15=1260(千米)．一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可以提前1小時到達．如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30%，也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？車速提高20%，即為原速度的6/5，那么所用時間為原來的5/6，所以原定時間為小時；如果按原速行駛一段距離后再提速30%，此時速度為原速度的13/10，所用時間為原來的10/13，所以按原速度后面這段路程需要的時間為小時．所以前面按原速度行使的時間為小時，根據(jù)速度一定，路程比等于時間之比，按原速行駛了全部路程的一輛車從甲地開往乙地．如果車速提高，可以比原定時間提前1小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高，則可以提前40分鐘到達．那么甲、乙兩地相距多少千米？車速提高，速度比為，路程一定的情況下，時間比應為，所以以原速度行完全程的時間為小時．以原速行駛120千米后，以后一段路程為考察對象，車速提高，速度比為，所用時間比應為，提前40分鐘到達，則用原速度行駛完這一段路程需要小時，所以以原速行駛120千米所用的時間為小時，甲、乙兩地的距離為千米．甲火車分鐘行進的路程等于乙火車分鐘行進的路程．乙火車上午從站開往站，開出若干分鐘后，甲火車從站出發(fā)開往站．上午兩列火車相遇，相遇的地點離、兩站的距離的比是．甲火車從站發(fā)車的時間是幾點幾分？［分析］甲、乙火車的速度比已知，所以甲、乙火車相同時間內的行程比也已知．由此可以求得甲火車單獨行駛的距離與總路程的比．根據(jù)題意可知，甲、乙兩車的速度比為．從甲火車出發(fā)算起，到相遇時兩車走的路程之比為，而相遇點距、兩站的距離的比是．說明甲火車出發(fā)前乙火車所走的路程等于乙火車個小時所走路程的．也就是說乙比甲先走了一個小時的四分之一，也就是15分鐘．所以甲火車從站發(fā)車的時間是點分．模塊三、比例綜合題小狗和小猴參加的100米預賽．結果，當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處，決賽時，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪10米．小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“小猴不會如愿以償．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它們的速度比為；那么把小狗的起跑線往后挪10米后，小狗要跑110米，當小狗跑到終點時，小猴跑了米，離終點還差1米，所以它還是比小狗晚到達終點．甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，經過3小時，甲先到B地，乙還需要1小時到達B地，此時甲、乙共行了35千米．求A，B兩地間的距離．甲、乙兩個人同時從A地到B地，所經過的路程是固定所需要的時間為：甲3個小時，乙4個小時（3+1）兩個人速度比為：甲：乙=4：3當兩個人在相同時間內共行35千米時，相當與甲走4份，已走3份，所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米、、三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市．開車后小時車出了事故，和車照常前進．車停了半小時后以原速度的繼續(xù)前進．、兩車行至距離甲市千米時車出了事故，車照常前進．車停了半小時后也以原速度的繼續(xù)前進．結果到達乙市的時間車比車早小時，車比車早小時，甲、乙兩市的距離為千米．【分析】如果車沒有停半小時，它將比車晚到小時，因為車后來的速度是車的，即兩車行小時的路車比車慢小時，所以慢小時說明車后來行了小時．從甲市到乙市車要行小時．同理，如果車沒有停半小時，它將比車晚到小時，說明車后來行了小時，這段路車需行小時，也就是說這段路是甲、乙兩市距離的．故甲、乙兩市距離為(千米)．甲、乙二人步行遠足旅游，甲出發(fā)后小時，乙從同地同路同向出發(fā)，步行小時到達甲于分鐘前曾到過的地方．此后乙每小時多行米，經過小時追上速度保持不變的甲．甲每小時行多少米？［分析］根據(jù)題意，乙加速之前步行小時的路程等于甲步行小時的路程，所以甲、乙的速度之比為，乙的速度是甲的速度的倍；乙加速之后步行小時的路程等于甲步行小時的路程，所以加速后甲、乙的速度比為．加速后乙的速度是甲的速度的倍；由于乙加速后每小時多走500米，所以甲的速度為米/小時．甲、乙兩人分別騎車從地同時同向出發(fā)，甲騎自行車，乙騎三輪車．12分鐘后丙也騎車從地出發(fā)去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉頭行了3千米時又遇到乙．已知乙的速度是每小時千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？丙的速度為千米/小時，丙比甲、乙晚出發(fā)12分鐘，相當于退后了千米后與甲、乙同時出發(fā)．如圖所示，相當于甲、乙從，丙從同時出發(fā)，丙在處追上甲，此時乙走到處，然后丙掉頭走了3千米在處和乙相遇．從丙返回到遇見乙，丙走了3千米，所以乙走了千米，故為千米．那么，在從出發(fā)到丙追上甲這段時間內，丙一共比乙多走了千米，由于丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲時，乙走了千米，丙走了15千米，恰好用1個小時；而此時甲走了千米，因此速度為(千米/小時)．甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？甲如果用下山速度上山，乙到達山頂時，甲恰好到半山腰，說明甲走過的路程應該是一個單程的