小學(xué)奧數(shù)行程問題經(jīng)典整理

|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁小學(xué)奧數(shù)行程問題經(jīng)典整理第一講行程問題（一）教學(xué)目標(biāo)：1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化； 4、單位“1”5、方程解比例應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)撥：發(fā)車問題（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答；汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時(shí)間間隔

汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時(shí)間間隔

汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個(gè)好使公式——結(jié)合s全程＝v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡火車過橋火車過橋問題常用方法⑴火車過橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長(zhǎng)與車身長(zhǎng)度之和.⑵火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長(zhǎng)度，兩者路程和為火車本身長(zhǎng)度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長(zhǎng)度之和.⑶火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車的長(zhǎng)度.對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行.接送問題根據(jù)校車速度（來回不同）、班級(jí)速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：

（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見）

（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)

（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)

（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)

標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖＋列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來接它的時(shí)間。時(shí)鐘問題：時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。時(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問題中的相遇與追及①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系.例題精講：模塊一發(fā)車問題某停車場(chǎng)有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場(chǎng).以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場(chǎng).回場(chǎng)的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時(shí)間，停車場(chǎng)就沒有出租汽車了？這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解

時(shí)間車輛

4分鐘9輛

6分鐘10輛

8分鐘9輛

12分鐘9輛16分鐘8輛

18分鐘9輛

20分鐘8輛

24分鐘8輛

由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時(shí)就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘。某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)千米的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行．問：電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？設(shè)電車的速度為每分鐘米．人的速度為每小時(shí)千米，相當(dāng)于每分鐘75米．根據(jù)題意可列方程如下：，解得，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時(shí)18千米．相同方向的兩輛電車之間的距離為：(米)，所以電車之間的時(shí)間間隔為：(分鐘)．某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?這類問題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S，根據(jù)公式得，，那么，解得，所以發(fā)車間隔T=某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔．設(shè)電車的速度為a，行人的速度為b，因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為l．由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，；由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，,所以有l(wèi)=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a，則發(fā)車間隔上：．即發(fā)車間隔為6分鐘．一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡(jiǎn)稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分這類問題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得，類似可得，那么，即，解得米/分，因此發(fā)車間隔為9020÷820=11分鐘。甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對(duì)于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了分鐘．由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）電車行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程電車行6分鐘的路程小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘．小峰騎自行車去小寶家聚會(huì)，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時(shí)間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘？間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時(shí)間間隔是__________分鐘。由于間隔時(shí)間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（7－1）÷（7＋1）＝3/4。所以，貨船順?biāo)俣龋未標(biāo)俣龋?/40，即貨船靜水速度－游船靜水速度＝1/4，貨船逆水速度＋游船順?biāo)俣龋?/4×1/20＝3/80，即貨船靜水速度＋游船靜水速度＝3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，貨船順?biāo)俣仁?/32×（1＋1/7）＝1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時(shí)間是1÷1/28＝28分鐘。模塊二火車過橋小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，這時(shí)迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了20【答案】18米小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過的火車速度和車身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時(shí)間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時(shí)間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎火車的時(shí)速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時(shí))，車身長(zhǎng)是:20×15=300(米)列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒．又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長(zhǎng)列車的速度是(250－210)÷(25－23)=20(米／秒)，列車的車身長(zhǎng)：20×25－250=250(米)．列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長(zhǎng)，根據(jù)路程差速度差追擊時(shí)間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時(shí)間為：(250＋320)÷(20－17)=190(秒)．某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長(zhǎng)為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒．已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米，車廂間距本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問題，總路程為貨車的車長(zhǎng)．貨車總長(zhǎng)為：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52(千米)，

火車行進(jìn)的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，

貨車行進(jìn)的距離為：0.52－0.3=0.22(千米)，

貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時(shí))．鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒。火車的車身長(zhǎng)度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長(zhǎng)度可表示為（x-1）×22法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火車的車身長(zhǎng)為：（14-1）×22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長(zhǎng)是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫簒/26＋3＝x/22＋1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決。兩次的追及時(shí)間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長(zhǎng)是（14-1）×22=286一列長(zhǎng)110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開這個(gè)學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？工人速度是每小時(shí)30-0.11/（15/3600）=3學(xué)生速度是每小時(shí)（0.11/12/360014時(shí)16分到兩人相遇需要時(shí)間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時(shí)）=24分鐘14時(shí)16分+24分=14時(shí)40分同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長(zhǎng)192m，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個(gè)慢車比快車車長(zhǎng)，長(zhǎng)多少呢？長(zhǎng)得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4×8＝兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米.兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長(zhǎng)。這樣理解后其實(shí)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的相遇問題。（10＋15）×14＝350（米），所以乙車的車長(zhǎng)為350米在雙軌鐵道上，速度為千米/小時(shí)的貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時(shí)的列車，時(shí)分到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過鐵橋，時(shí)分秒列車完全超過在前面行使的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長(zhǎng)度各是多少米？先統(tǒng)一單位：千米/小時(shí)米/秒，千米/小時(shí)米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追及問題，貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，列車時(shí)分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時(shí)間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長(zhǎng)，所以列車的長(zhǎng)度為(米)，那么鐵橋的長(zhǎng)度為(米)，貨車的長(zhǎng)度為(米)．一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個(gè)車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對(duì)面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.BBECAD225千米25千米15千米230千米兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點(diǎn),從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時(shí)間是:495÷(60+50)=4.5(小時(shí))相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5(千米),那么,先到達(dá)D站的火車至少需要等待:(小時(shí))，小時(shí)=11分鐘模塊三流水行船乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)乙船順?biāo)俣龋?20÷2=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時(shí)）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?2O÷3＝4O（千米/小時(shí)）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：120÷10=12（小時(shí)）。甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）．船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)本題中船在順?biāo)⒛嫠?、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時(shí)）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時(shí)）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時(shí)）.暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180÷（15-5）=18（小時(shí)）．(2009年“學(xué)而思杯”六年級(jí))甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時(shí)千米．兩游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)．相遇后又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時(shí))，則水流速度為(千米/小時(shí))．一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120兩次航行都用16時(shí)，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時(shí)間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航行看成是16時(shí)順流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為240÷16＝15（千米／時(shí)），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時(shí)），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米5÷1/6=30(千米/小時(shí))，所以兩處的靜水速度均為每小時(shí)30千米。50÷30=5/3(小時(shí))，所以貨船與物品相遇需要5/3小時(shí)，即兩船經(jīng)過5/3小時(shí)候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小時(shí))，所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時(shí)兩船相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時(shí))，所以水流的速度是每小時(shí)6千江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了1小時(shí)，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6此題可以分為幾個(gè)階段來考慮。第一個(gè)階段是一個(gè)追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時(shí)，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順?biāo)叫?，故在靜水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個(gè)小時(shí)中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距3×1=3千米。這時(shí)貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10千米，從此時(shí)算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時(shí)間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時(shí)。按題意，此時(shí)也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時(shí)，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時(shí)，幫兩者的速度和是每小時(shí)33/10÷1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時(shí)快3千米，故游船的速度為每小時(shí)（33-3(2008年三帆中學(xué)考題)一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比是．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時(shí)，問：甲、乙兩港相距千米．設(shè)平時(shí)水流速度為千米/時(shí)，則平時(shí)順?biāo)俣葹榍?時(shí)，平時(shí)逆水速度為千米/時(shí)，由于平時(shí)順行所用時(shí)間是逆行所用時(shí)間的一半，所以平時(shí)順?biāo)俣仁瞧綍r(shí)逆水速度的2倍，所以，解得，即平時(shí)水流速度為3千米/時(shí)．暴雨天水流速度為6千米/時(shí)，暴雨天順?biāo)俣葹?5千米/時(shí)，暴雨天逆水速度為3千米/時(shí)，暴雨天順?biāo)俣葹槟嫠俣鹊?倍，那么順行時(shí)間為逆行時(shí)間的，故順行時(shí)間為往返總時(shí)間的，為小時(shí)，甲、乙兩港的距離為(千米)．一條小河流過A，B,C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么如下畫出示意圖有AB段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時(shí),有BC段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時(shí)．而從AC全程的行駛時(shí)間為8-1=7小時(shí)．設(shè)AB長(zhǎng)千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.河水是流動(dòng)的，在B點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點(diǎn)到B點(diǎn)，然后穿過湖到C點(diǎn)，共用3小時(shí)；若他由C到B再到A，共需6小時(shí)．如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從B流向C，那么，這名游泳者從A到B再到C只需2.5小時(shí)；問在這樣的條件下，他由C到B再到A，共需多少小時(shí)？設(shè)人在靜水中的速度為x，水速為y，人在靜水中從B點(diǎn)游到C點(diǎn)需要t小時(shí)．

根據(jù)題意，有，即，同樣，有，即；所以，，即，所以；(小時(shí))，所以在這樣的條件下，他由C到B再到A共需7.5小時(shí)．模塊四時(shí)鐘問題現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？時(shí)針的速度是360÷12÷60=0.5(度/分)，分針的速度是360÷60=6(度/分)即分針與時(shí)針的速度差是6-0.5=5.5(度/分)，10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度，第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度，即分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過的時(shí)間為所求。所以答案為(分)有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合?在lO點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)谖恢脼榭潭?0，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩針重合時(shí)，分針必須追上50個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤發(fā)”，有時(shí)針?biāo)俣葹椤啊?，于是需要時(shí)間：．所以，再過分鐘，時(shí)針與分針將第一次重合．第二次重合時(shí)顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過 分鐘，時(shí)針與分針第二次重合．標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘，每隔分鐘，時(shí)針與分針重合一次．我們來熟悉一下常見鐘表(機(jī)械)的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤大刻度有12個(gè)，即為小時(shí)數(shù)；小刻度有60個(gè)，即為分鐘數(shù)．所以時(shí)針一圈需要12小時(shí)，分針一圈需要60分鐘(1小時(shí))，時(shí)針的速度為分針?biāo)俣鹊模绻O(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時(shí)針的速度為“”．某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分），怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4點(diǎn)12分。手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走3660÷3600×3599=3599（秒），即手表每小時(shí)慢1秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分56秒?！眷柟獭磕橙擞幸粔K手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時(shí)）經(jīng)過15小時(shí)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是8點(diǎn)45分。課后練習(xí)：一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對(duì)汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時(shí)間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了分鐘．由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行12分鐘的路程電車行8分鐘的路程小張行8分鐘的路程電車行9分鐘的路程小王行9分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了54分鐘．慢車的車身長(zhǎng)是142米，車速是每秒17米，快車車身長(zhǎng)是173米，車速是每秒根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快30秒，每個(gè)夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對(duì)準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為1÷1/15=15千米/小時(shí)；乙船與物體是個(gè)相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時(shí)間為：45÷15=3月測(cè)備選：【備選1】小明騎自行車到朋友家聚會(huì)，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間到底為多少？設(shè)公交車之間的間距為一個(gè)單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時(shí)間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化簡(jiǎn)為3y=5x.即y/x=5/3，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交車的速度為5/24，自行車的速度為1/8，因此公交車站發(fā)車的時(shí)間間隔為24/5=4.8分鐘.【備選2】2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？根據(jù)題意可知，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度），（分）【備選3】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時(shí)間是多少秒？8s，可以把車上的人給抽象出來看成一點(diǎn)，那么就類同題1。得出快車和慢車的速度和是35，反之，由車長(zhǎng)和速度得到280/35＝8【備選4】甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4兩游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)．相遇后又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時(shí))，那么水流速度為(千米/小時(shí))第二講行程問題（二）教學(xué)目標(biāo)：能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問題的關(guān)鍵點(diǎn)；能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題；變速變道問題的關(guān)鍵是如何處理“變”；掌握尋找等量關(guān)系的方法來構(gòu)建方程，利用方程解行程題．知識(shí)精講：比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對(duì)于工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由得到，，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，即，由得，，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。行程問題常用的解題方法有⑴公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)．另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用．這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來；⑸方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常常可以順利求解．例題精講：模塊一、時(shí)間相同速度比等于路程比甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地和乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)30千米，則A、B兩地相距多少千米？?jī)蓚€(gè)人同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)時(shí)間相等，路程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過的路程比為4:3．第一次相遇時(shí)甲走了全程的4/7；第二次相遇時(shí)甲、乙兩個(gè)人共走了3個(gè)全程，三個(gè)全程中甲走了個(gè)全程，與第一次相遇地點(diǎn)的距離為個(gè)全程．所以A、B兩地相距(千米)．B地在A，C兩地之間．甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時(shí)間。根據(jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?倍，分步討論如下：若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10÷（3－1）=5（分鐘）此時(shí)拿上乙拿錯(cuò)的信當(dāng)丙再回到B點(diǎn)用5分鐘，此時(shí)甲已經(jīng)距B地有10＋10＋5＋5＝30（分鐘），同理丙追及時(shí)間為30÷（3－1）=15（分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換回乙應(yīng)該送的信在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分鐘），此時(shí)追及乙需要：50÷（3－1）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時(shí)間為5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分鐘）同理先追及甲需要時(shí)間為120分鐘(“圓明杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲、乙兩人同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的處相遇，且中點(diǎn)距、距離相等，問、兩點(diǎn)相距多少米？甲、乙兩人速度比為，相遇的時(shí)候時(shí)間相等，路程比等于速度之比，相遇時(shí)甲走了全程的，乙走了全程的．第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的．由于甲、乙速度比為，根據(jù)時(shí)間一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了，所以甲停留期間乙行了，所以、兩點(diǎn)的距離為(米)．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度減少20%，乙的速度增加20%．這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米．那么A、B兩地相距多少千米？?jī)绍囅嘤鰰r(shí)甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，此時(shí)甲、乙的速度比為，所以甲到達(dá)B地時(shí)，乙又走了，距離A地，所以A、B兩地的距離為(千米)．早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米．下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米．下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地．小張是早晨幾點(diǎn)出發(fā)？從題中可以看出小王的速度比小張塊．下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米．下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米，所以下午2點(diǎn)時(shí)小王距小張15千米，下午3點(diǎn)時(shí)小王超過小張15千米，可知兩人的速度差是每小時(shí)30千米．由下午3點(diǎn)開始計(jì)算，小王再有1小時(shí)就可走完全程，在這1小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張3小時(shí)走了153045千米，故小張的速度是45÷3=15千米/時(shí)，小王的速度是15＋30=從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走15千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢30千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快15千米。那么甲乙兩地相距多少千米？⑴由于3個(gè)小時(shí)中每個(gè)小時(shí)各走的什么路不明確，所以需要先予以確定．從甲地到乙地共用3小時(shí)，如果最后一小時(shí)先走了一段平路再走上坡路，也就是說走上坡路的路程不需要1小時(shí)，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小時(shí)，這說明第一小時(shí)既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時(shí)則是全在走平路．這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時(shí)走的路程小于以下坡的速度走1小時(shí)的路程，而這個(gè)路程恰好比以平路的速度走1小時(shí)的路程(即第二小時(shí)走的路程)多走15千米，所以這樣的話第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，不合題意，所以假設(shè)不成立，即第三小時(shí)全部在走上坡路．如果第一小時(shí)全部在走下坡路，那么第二小時(shí)走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時(shí)走的路程將大于以平路的速度走1小時(shí)的路程，而第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設(shè)也不成立，故第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路．所以整個(gè)行程為：第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時(shí)走完平路，還走了一段上坡路；第三小時(shí)全部在走上坡路．⑵由于第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時(shí)30千米．所以第二小時(shí)內(nèi)用在走平路上的時(shí)間為小時(shí)，其余的小時(shí)在走上坡路；因?yàn)榈谝恍r(shí)比第二小時(shí)多走了15千米，而小時(shí)的下坡路比上坡路要多走千米，那么第一小時(shí)余下的下坡路所用的時(shí)間為小時(shí)，所以在第一小時(shí)中，有小時(shí)是在下坡路上走的，剩余的小時(shí)是在平路上走的．因此，陳明走下坡路用了小時(shí)，走平路用了小時(shí)，走上坡路用了小時(shí)．⑶因?yàn)橄缕侣放c上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是．那么下坡路的速度為千米/時(shí)，平路的速度是每小時(shí)千米，上坡路的速度是每小時(shí)千米．那么甲、乙兩地相距(千米)．模塊二、路程相同速度比等于時(shí)間的反比甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)到地，經(jīng)過3小時(shí)，甲先到地，乙還需要1小時(shí)到達(dá)地，此時(shí)甲、乙共行了35千米．求，兩地間的距離．甲用3小時(shí)行完全程，而乙需要4小時(shí)，說明兩人的速度之比為，那么在3小時(shí)內(nèi)的路程之比也是；又兩人路程之和為35千米，所以甲所走的路程為千米，即，兩地間的距離為20千米．在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？由題意知，甲行4分相當(dāng)于乙行6分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系）

從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行12分，而乙行12分相當(dāng)于甲行8分，所以甲環(huán)行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）.上午8點(diǎn)整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)幾分．甲、乙相遇時(shí)甲走了20分鐘，之后甲的速度提高到原來的3倍，又走了10分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走10×3=30分鐘，所以前后兩段路程的比為20:30=2:3，由于甲走20分鐘的路程乙要走10分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走15分鐘，也就是說與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了15分鐘，所以乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)5分．小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為2，那么走一半平路所需時(shí)間是1．由于下坡路與一半平路的長(zhǎng)度相同，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，走下坡路所需時(shí)間是，因此，走上坡路需要的時(shí)間是，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時(shí)間的反比，為，所以，上坡速度是平路速度的倍．一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá)．但汽車行駛到路程的時(shí)，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必須比原來快多少米？當(dāng)以原速行駛到全程的時(shí)，總時(shí)間也用了，所以還剩下分鐘的路程；修理完畢時(shí)還剩下分鐘，在剩下的這段路程上，預(yù)計(jì)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間之比為，根據(jù)路程一定，速度比等于時(shí)間的反比，實(shí)際的速度與預(yù)定的速度之比也為，因此每分鐘應(yīng)比原來快米．小結(jié)：本題也可先求出相應(yīng)的路程和時(shí)間，再采用公式求出相應(yīng)的速度，最后計(jì)算比原來快多少，但不如采用比例法簡(jiǎn)便．(“我愛數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”數(shù)學(xué)競(jìng)賽)一列火車出發(fā)小時(shí)后因故停車小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚小時(shí)．若出發(fā)小時(shí)后又前進(jìn)公里因故停車小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚小時(shí)，那么整個(gè)路程為________公里．如果火車出發(fā)小時(shí)后不停車，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚小時(shí)，在一小時(shí)以后的那段路程，原計(jì)劃所花的時(shí)間與實(shí)際所花的時(shí)間之比為，所以原計(jì)劃要花小時(shí)，現(xiàn)在要花小時(shí)，若出發(fā)小時(shí)后又前進(jìn)公里不停車，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚小時(shí)，在一小時(shí)以后的那段路程，原計(jì)劃所花的時(shí)間與實(shí)際所花的時(shí)間之比為，所以原計(jì)劃要花小時(shí)，現(xiàn)在要花小時(shí)．所以按照原計(jì)劃公里的路程火車要用小時(shí)，所以火車的原速度為千米／小時(shí)，整個(gè)路程為千米．王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，于是提前1小時(shí)40分到達(dá)北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的1÷10/9=9/10，即比原計(jì)劃少用1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10，原計(jì)劃時(shí)間為：1.5÷1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1÷7/6=6/7，即此后比原計(jì)劃少用1/7的時(shí)間，所以1小時(shí)40分等于按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下時(shí)間的1/7，則按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下的時(shí)間為：

5/3÷1/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的路程為：84×15=1260(千米)．一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可以提前1小時(shí)到達(dá)．如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30%，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？車速提高20%，即為原速度的6/5，那么所用時(shí)間為原來的5/6，所以原定時(shí)間為小時(shí)；如果按原速行駛一段距離后再提速30%，此時(shí)速度為原速度的13/10，所用時(shí)間為原來的10/13，所以按原速度后面這段路程需要的時(shí)間為小時(shí)．所以前面按原速度行使的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)速度一定，路程比等于時(shí)間之比，按原速行駛了全部路程的一輛車從甲地開往乙地．如果車速提高，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高，則可以提前40分鐘到達(dá)．那么甲、乙兩地相距多少千米？車速提高，速度比為，路程一定的情況下，時(shí)間比應(yīng)為，所以以原速度行完全程的時(shí)間為小時(shí)．以原速行駛120千米后，以后一段路程為考察對(duì)象，車速提高，速度比為，所用時(shí)間比應(yīng)為，提前40分鐘到達(dá)，則用原速度行駛完這一段路程需要小時(shí)，所以以原速行駛120千米所用的時(shí)間為小時(shí)，甲、乙兩地的距離為千米．甲火車分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車分鐘行進(jìn)的路程．乙火車上午從站開往站，開出若干分鐘后，甲火車從站出發(fā)開往站．上午兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離、兩站的距離的比是．甲火車從站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？［分析］甲、乙火車的速度比已知，所以甲、乙火車相同時(shí)間內(nèi)的行程比也已知．由此可以求得甲火車單獨(dú)行駛的距離與總路程的比．根據(jù)題意可知，甲、乙兩車的速度比為．從甲火車出發(fā)算起，到相遇時(shí)兩車走的路程之比為，而相遇點(diǎn)距、兩站的距離的比是．說明甲火車出發(fā)前乙火車所走的路程等于乙火車個(gè)小時(shí)所走路程的．也就是說乙比甲先走了一個(gè)小時(shí)的四分之一，也就是15分鐘．所以甲火車從站發(fā)車的時(shí)間是點(diǎn)分．模塊三、比例綜合題小狗和小猴參加的100米預(yù)賽．結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴才跑到90米處，決賽時(shí)，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪10米．小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“小猴不會(huì)如愿以償．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它們的速度比為；那么把小狗的起跑線往后挪10米后，小狗要跑110米，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴跑了米，離終點(diǎn)還差1米，所以它還是比小狗晚到達(dá)終點(diǎn)．甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，經(jīng)過3小時(shí)，甲先到B地，乙還需要1小時(shí)到達(dá)B地，此時(shí)甲、乙共行了35千米．求A，B兩地間的距離．甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A地到B地，所經(jīng)過的路程是固定所需要的時(shí)間為：甲3個(gè)小時(shí)，乙4個(gè)小時(shí)（3+1）兩個(gè)人速度比為：甲：乙=4：3當(dāng)兩個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)共行35千米時(shí)，相當(dāng)與甲走4份，已走3份，所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米、、三輛汽車以相同的速度同時(shí)從甲市開往乙市．開車后小時(shí)車出了事故，和車照常前進(jìn)．車停了半小時(shí)后以原速度的繼續(xù)前進(jìn)．、兩車行至距離甲市千米時(shí)車出了事故，車照常前進(jìn)．車停了半小時(shí)后也以原速度的繼續(xù)前進(jìn)．結(jié)果到達(dá)乙市的時(shí)間車比車早小時(shí)，車比車早小時(shí)，甲、乙兩市的距離為千米．【分析】如果車沒有停半小時(shí)，它將比車晚到小時(shí)，因?yàn)檐嚭髞淼乃俣仁擒嚨?，即兩車行小時(shí)的路車比車慢小時(shí)，所以慢小時(shí)說明車后來行了小時(shí)．從甲市到乙市車要行小時(shí)．同理，如果車沒有停半小時(shí)，它將比車晚到小時(shí)，說明車后來行了小時(shí)，這段路車需行小時(shí)，也就是說這段路是甲、乙兩市距離的．故甲、乙兩市距離為(千米)．甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后小時(shí)，乙從同地同路同向出發(fā)，步行小時(shí)到達(dá)甲于分鐘前曾到過的地方．此后乙每小時(shí)多行米，經(jīng)過小時(shí)追上速度保持不變的甲．甲每小時(shí)行多少米？［分析］根據(jù)題意，乙加速之前步行小時(shí)的路程等于甲步行小時(shí)的路程，所以甲、乙的速度之比為，乙的速度是甲的速度的倍；乙加速之后步行小時(shí)的路程等于甲步行小時(shí)的路程，所以加速后甲、乙的速度比為．加速后乙的速度是甲的速度的倍；由于乙加速后每小時(shí)多走500米，所以甲的速度為米/小時(shí)．甲、乙兩人分別騎車從地同時(shí)同向出發(fā)，甲騎自行車，乙騎三輪車．12分鐘后丙也騎車從地出發(fā)去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉頭行了3千米時(shí)又遇到乙．已知乙的速度是每小時(shí)千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？丙的速度為千米/小時(shí)，丙比甲、乙晚出發(fā)12分鐘，相當(dāng)于退后了千米后與甲、乙同時(shí)出發(fā)．如圖所示，相當(dāng)于甲、乙從，丙從同時(shí)出發(fā)，丙在處追上甲，此時(shí)乙走到處，然后丙掉頭走了3千米在處和乙相遇．從丙返回到遇見乙，丙走了3千米，所以乙走了千米，故為千米．那么，在從出發(fā)到丙追上甲這段時(shí)間內(nèi)，丙一共比乙多走了千米，由于丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲時(shí)，乙走了千米，丙走了15千米，恰好用1個(gè)小時(shí)；而此時(shí)甲走了千米，因此速度為(千米/小時(shí))．甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰，說明甲走過的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的