高考立體幾何專題復(fù)習(xí)

高考(ɡāokǎo)立體幾何專題復(fù)習(xí)第一頁，共88頁。立體幾何(lìtǐjǐhé)復(fù)習(xí)提要1、線面關(guān)系(guānxì)中的平行與垂直2、空間(kōngjiān)中的角與距離3、高考題型分類解析第二頁，共88頁。平行(píngxíng)與垂直平行(píngxíng)線線平行(píngxíng)線面平行面面平行線線平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)第三頁，共88頁?！?〕定義：如果兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共(gōnggòng)點，那么這兩條直線平行?！?〕初中所學(xué)的判定方法〔兩條直線在同一(tóngyī)平面內(nèi)〕〔3〕平行(píngxíng)公理4〔4〕線面平行的性質(zhì)定理:線線平行判定如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線與交線平行。第四頁，共88頁?！?〕面面平行(píngxíng)的性質(zhì)如果兩個平面和第三個平面相交(xiāngjiāo)，那么交線平行?！?〕線面垂直(chuízhí)性質(zhì)如果兩條直線同時垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行?！?〕利用距離如果一條直線上的所有點到另一條直線的距離相等，那么這兩條直線平行?！?〕利用所成角如果兩條直線與一個平面所成角相等且方向相同，那么這兩條直線平行。第五頁，共88頁?！?〕定義(dìngyì)：直線(zhíxiàn)和平面沒有公共點?！?〕判定定理(dìnglǐ)：平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行?！?〕面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。線面平行判定第六頁，共88頁?！?〕利用(lìyòng)垂直如果一條直線和一個平面分別(fēnbié)與另一個平面垂直，且直線不在這個平面內(nèi)，那么這條直線和這個平面平行?！?〕利用(lìyòng)平行如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行且不在另一個平面內(nèi)，那么這條直線與另一個平面平行。〔6〕利用距離一條直線垂直于一個平面，同時垂直于另一條直線，那么另一條直線平行于這個平面。第七頁，共88頁。線面平行(píngxíng)的性質(zhì)〔1〕性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(yīɡè)平面平行，過這條直線的平面與平面相交，那么這條直線與交線平行?！?〕如果一條直線與一個平面平行(píngxíng)，那么這條直線與這個平面沒有公共點?！?〕如果一條直線與兩個相交的平面都平行，那么這條直線與交線平行。第八頁，共88頁?！?〕如果一條直線與一個平面(píngmiàn)平行，另符合一條直線與這個平面(píngmiàn)垂直，那么這兩天天條直線垂直?！?〕如果一條直線與一個平面(píngmiàn)平行，事實不那么這條直線與平面(píngmiàn)所成的角為零度?！?〕如果一條直線與一個(yīɡè)平面平行，那么這就日條直線上的所有的點到這個平面的距各個離相等。第九頁，共88頁。面面平行(píngxíng)判定〔1〕定義(dìngyì)：如果兩個平面沒有(méiyǒu)公共點，那么這兩個平面平行?！?〕判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行?！?〕推論：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面的兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行。第十頁，共88頁?！?〕利用(lìyòng)線面垂直：如果兩個平面分別垂直于同一條直線，那么(nàme)這兩個平面平行?！?〕利用(lìyòng)面面平行：如果兩個平面都平行于第三個平面，那么這兩個平面平行?！?〕利用距離：如果一個平面上的所有點到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行。第十一頁，共88頁。面面平行(píngxíng)的性質(zhì)〔1〕如果兩個平面平行，那么這兩個平面沒有(méiyǒu)公共點?！?〕如果(rúguǒ)兩個平面平行且都與第三個平面相交，那么交線平行?！?〕如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的所有直線與另一個平面平行?！?〕如果兩個平面平行，且其中一個平面與一條直線垂直，那么另一個平面與這條直線也垂直。第十二頁，共88頁?！?〕如果兩個(liǎnɡɡè)平面平行，那么這兩個(liǎnɡɡè)平面所成的角為零度。〔6〕如果兩個(liǎnɡɡè)平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的所有點到另一個平面的距離相等?！?〕夾在兩個平行平面(píngmiàn)間的平行線段相等。第十三頁，共88頁。平行(píngxíng)與垂直垂直(chuízhí)線線垂直(chuízhí)線面垂直面面垂直線線垂直判定線面垂直判定線面垂直性質(zhì)面面垂直判定面面垂直性質(zhì)第十四頁，共88頁。線線垂直(chuízhí)判定〔1〕利用線線平行：一條(yītiáo)直線垂直于兩條平行線中的一條(yītiáo)，那么垂直于另一條(yītiáo)〔2〕利用(lìyòng)勾股定理逆定理〔3〕利用等腰三角形性質(zhì)〔4〕利用平面圖形性質(zhì)第十五頁，共88頁。(5)線面垂直(chuízhí)的性質(zhì)：a⊥αbα∪a⊥b(6)利用線面垂直(chuízhí)、線面平行：a⊥αb∥αa⊥b(7)利用三垂線(chuíxiàn)定理：αaCBA在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直?！卜粗渤闪ⅰ车谑?，共88頁。線面垂直(chuízhí)判定〔1〕判定定理(dìnglǐ)1——如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面?！?〕判定定理(dìnglǐ)2——如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么直線與平面垂直。第十七頁，共88頁?！?〕面面垂直的性質(zhì)：如果(rúguǒ)兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面〔4〕面面垂直推論:如果兩個相交平面都與另一個(yīɡè)平面垂直，那么這兩個平面的交線l垂直于另一個(yīɡè)平面〔5〕面面平行性質(zhì)：一直線垂直于兩個平行平面(píngmiàn)中的一個，那么它也垂直于另一個平面(píngmiàn)第十八頁，共88頁。線面垂直(chuízhí)性質(zhì)〔1〕定義——如果一條直線(zhíxiàn)和一個平面垂直那么這條直線(zhíxiàn)垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(zhíxiàn)〔2〕性質(zhì)定理——如果兩條直線同垂直于一個平面(píngmiàn)，那么這兩條直線平行。第十九頁，共88頁?！?〕一直線垂直于兩個平行(píngxíng)平面中的一個，那么它也垂直于另一個平面〔6〕如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個(liǎnɡɡè)平面互相垂直〔7〕如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么(nàme)這兩個平面互相垂直第二十頁，共88頁。如果一個(yīɡè)平面經(jīng)過另一個(yīɡè)平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直推論:如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相(hùxiāng)垂直面面垂直(chuízhí)判定第二十一頁，共88頁。如果兩個(liǎnɡɡè)平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面推論:如果兩個相交平面都與另一個(yīɡè)平面垂直，那么這兩個平面的交線l垂直于另一個(yīɡè)平面面面垂直(chuízhí)性質(zhì)第二十二頁，共88頁。垂直和平行涉及(shèjí)題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行最終到達目的.例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.第二十三頁，共88頁。1、a、b、c是三條不重合(chónghé)的直線，α、β、γ是三個不重合(chónghé)的平面，試判斷下面六個命題的正誤：(1)a║c,b║ca║b(2)a║γ,b║γa║b(3)c║α,c║β

α║β(4)

γ║α,β║α

β║γ

(5)a║c,α║ca║α(6)a║γ,α║γa║α(1)(4)第二十四頁，共88頁。2、如果直線l、m與平面α、β、γ滿足：β∩γ=l，m║l,mα,則必有（）

∩A、l║αB、α

║γC、m║β且m║γD、m║β或m║γD第二十五頁，共88頁。PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(zhōnɡdiǎn).(1)

求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN⊥CD；PABCDNM(3)假設(shè)平面(píngmiàn)PCD與平面(píngmiàn)ABCD所成二面角為θ，問能否確定θ的值，使得MN是異面直線AB與PC的公垂線.第二十六頁，共88頁。例4、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，2AA1=AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過A1，B，M三點的平面交C1D1于點N。(1)求證(qiúzhèng)：EM∥平面A1ND1；(2)求二面角B-A1N-B1的正切值A(chǔ)BC1A1D1CB1EMN第二十七頁，共88頁。例5、正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.(1)假設(shè)M為AB中點，求證：BB1∥平面(píngmiàn)EFM；(2)求證：EF⊥BC；(3)求二面角A1—B1D—C1的大小N第二十八頁，共88頁。(1)假設(shè)D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；(2)過側(cè)面(cèmiàn)BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，假設(shè)AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面(cèmiàn)BB1C1C；(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請你表達判斷理由.例6、在斜三棱柱(léngzhù)A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.第二十九頁，共88頁。(1)假設(shè)D是BC的中點，求證(qiúzhèng)：AD⊥CC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，假設(shè)AM=MA1，求證(qiúzhèng)：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請你表達判斷理由.例6、在斜三棱柱(léngzhù)A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.第三十頁，共88頁。例7如圖，在底面是菱形的四棱錐(léngzhuī)P—ABCD中，∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=a,點E在PD上，且PE：ED=2：1?！?〕證明PA⊥平面ABCD；〔2〕求二面角E-AC-D的大??；〔3〕在棱PC上是否存在一點P，使BF∥平面AEC。

PABCDE第三十一頁，共88頁?？臻g(kōngjiān)中的角與距離立體幾何專題(zhuāntí)復(fù)習(xí)之二第三十二頁，共88頁。第三十三頁，共88頁。空間(kōngjiān)中的角αabαbαβmb’aABP00<θ≤90000≤θ≤90000≤θ≤1800三種(sānzhǒnɡ)角的定義兩異面直線所成角直線(zhíxiàn)與平面所成角二面角空間角的計算步驟：一作、二證、三算

第三十四頁，共88頁?？臻g(kōngjiān)中的角解法小結(jié)1、異面直線(zhíxiàn)所成角的方法〔1〕平移法〔2〕補形法2、直線與平面所成角的方法(fāngfǎ)關(guān)鍵：抓垂足、斜足，找斜線在平面內(nèi)的射影。當(dāng)二面角的棱時：〔1〕定義法(2)垂面法〔3〕三垂線定理法尋找平行平面，將問題轉(zhuǎn)化3、二面角找二面角的棱,進而找棱的兩條垂線當(dāng)二面角的棱未知時：利用射影面積公式S′=Scosθ第三十五頁，共88頁。［例］在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別(fēnbié)是BC、A′D′的中點.(1)求證(qiúzhèng)：四邊形B′EDF是菱形；(2)求直線A′C與DE所成的角；(3)求直線AD與平面B′EDF所成的角；(4)求面B′EDF與面ABCD所成的角.第三十六頁，共88頁。(1)證明：如上圖所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=a,下證B′、E、D、F四點共面，取AD中點G，連結(jié)A′G、EG，由EGABA′B′知，B′EGA′是平行四邊形.∴B′E∥A′G,又A′FDG,∴A′GDF為平行四邊形∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四點共面

故四邊形B′EDF是菱形.

(1)求證(qiúzhèng)：四邊形B′EDF是菱形第三十七頁，共88頁。(2)求直線(zhíxiàn)A′C與DE所成的角(2)解：如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，過C作CP∥DE，交直線AD于P，則∠A′CP(或補角)為異面直線A′C與DE所成角.在△A′CP中，易得A′C=a，CP=DE=a,A′P=a由余弦定理得cosA′CP=故A′C與DE所成角為arccos

第三十八頁，共88頁。(3)求直線(zhíxiàn)AD與平面B′EDF所成的角(3)解：∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上.如圖所示.又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′在Rt△B′AD中，AD=a，AB′=a,B′D=a則cosADB′=故AD與平面B′EDF所成的角是arccos.

第三十九頁，共88頁。(4)求面B′EDF與面ABCD

所成的角再作HM⊥DE，垂足為M，連結(jié)OM，則OM⊥DE，故∠OMH為二面角B′—DE′—A的平面角.在Rt△DOE中，OE=a,OD=a,斜邊DE=a,則由面積關(guān)系得OM=a在Rt△OHM中，sin∠

OMH=故面B′EDF與面ABCD所成的角為arcsin

作OH⊥平面ABCD，則H為正方形ABCD的中心，第四十頁，共88頁。1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為底面ABCD的中心(zhōngxīn)，P為棱A1B1上任意一點，那么直線OP與直線AM所成的角是()A. B. C. D.ABDCA1B1D1C1OMPABDCA1B1D1C1OME第四十一頁，共88頁。2.∠AOB=90°,過O點引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別(fēnbié)成45°、60°，那么以O(shè)C為棱的二面角A—OC—B的大小為_________.CABOarccos-第四十二頁，共88頁。3、如圖，在底面是直角梯形(tīxíng)的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2，那么面SBA與面SCD所成的二面角的大小是。sABCDsABCDEMN第四十三頁，共88頁。EFG第四十四頁，共88頁。P第四十五頁，共88頁。如圖,四棱錐(léngzhuī)P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM＝EF(1)證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；(2)假設(shè)PA=3AB,求二面角E—AB—D平面角的正弦值.(3)假設(shè)PA=3AB,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值.PABCDEFM第四十六頁，共88頁?！?〕證明：因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,又AM∥CD∥EF,且AM=EF,證得AEFM是矩形(jǔxíng),故AM⊥MF.又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,而MF∥AE,得MF⊥面PCD,故MF⊥PC,因此MF是AB與PC的公垂線.PABCDEFM第四十七頁，共88頁。PABCDEFM〔2〕由〔1〕知AE⊥AB,又AD⊥AB,故∠EAD是二面角E—AB—D的平面角.設(shè)AB=a,那么(nàme)PA=3a.因Rt△ADE~Rt△PDA,故∠EAD=∠APD因此第四十八頁，共88頁。PABCDEFM(3)假設(shè)(jiǎshè)PA=3AB,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值.第四十九頁，共88頁。(3)假設(shè)PA=3AB,求直線(zhíxiàn)AC與平面EAM所成角的正弦值.PABCDEFM解：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)BE,過O作BE的垂線OH,垂足H在BE上.易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE,又OH⊥BE,故OH//DE,因此OH⊥面MAE.連結(jié)AH,那么(nàme)∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角,設(shè)AB=a,那么(nàme)PA=3a,因Rt△ADE~Rt△PDA,故OH第五十頁，共88頁?？臻g中的距離主要指以下七種：(1)兩點之間的距離.(2)點到直線的距離.(3)點到平面(píngmiàn)的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面(píngmiàn)的平行直線與平面(píngmiàn)之間的距離(7)兩個平行平面(píngmiàn)之間的距離空間(kōngjiān)中的距離重點難點考綱要求：會計算(jìsuàn)已給出公垂線時的距離第五十一頁，共88頁。求點到平面的距離：(1)直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(yīdiǎn)到該平面的距離.(3)體積法求異面直線的距離：(1)定義(dìngyì)法，即求公垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離或平面與平面的距離空間(kōngjiān)中的距離解法小結(jié)第五十二頁，共88頁。[例]如圖，ABCD是矩形(jǔxíng)，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中點.求：(1)Q到BD的距離(jùlí)；(2)P到平面BQD的距離(jùlí)PE第五十三頁，共88頁。如圖，ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面(píngmiàn)ABCD，PA=2c,Q是PA的中點.求：(1)Q到BD的距離(jùlí)；(2)P到平面BQD的距離(jùlí)PEF第五十四頁，共88頁。

1.正方形ABCD邊長為2，E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角，M為矩形AEFD內(nèi)一點(yīdiǎn)，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為0.5，那么點M到直線EF的距離為。N第五十五頁，共88頁。2.如圖，直三棱柱(léngzhù)ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C點到AB1的距離為CE=，D為AB的中點.〔1〕求證：AB1⊥平面CED〔2〕求異面直線(zhíxiàn)AB1與CD之間的距離；〔3〕求二面角B1—AC—B的平面角.第五十六頁，共88頁。(1)求點E到平面ABD的距離(jùlí)：(2)求二面角A—BD—C的正切值3.如圖，正三棱柱A1B1C1-ABC中，底面邊長和側(cè)棱長都是1，D、E分別(fēnbié)是C1C和A1B1的中點．第五十七頁，共88頁。4、在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90o，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影G是△ABD的重心(zhòngxīn)。

〔1〕求A1B與平面ABD所成角的大??；〔2〕求點A1到平面AED的距離。ABB1A1C1CDEGA1B與平面ABD所成的角是arcsin

A1到平面AED的距離為

第五十八頁，共88頁。高考題型分類(fēnlèi)解析立體幾何專題(zhuāntí)復(fù)習(xí)之三第五十九頁，共88頁。命題走勢是：整體穩(wěn)定，穩(wěn)中有變2.考查的方向沒有大變，(大題仍然是以多面體為載體，著重考查直線與平面的位置關(guān)系，以及角度(jiǎodù)、距離的計算)變化:1.課程內(nèi)容的變化，導(dǎo)致立幾的題量減少2.新課程理念的滲透，導(dǎo)致開放性、探究性問題出現(xiàn)。第六十頁，共88頁。一、高考考綱要求1．掌握直線與平面的位置關(guān)系。2．掌握空間的角和距離的計算。3．了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念，了解多面體的歐拉定理。掌握棱柱、正棱錐的性質(zhì)，及球的外表積、體積公式。4．畫圖、讀圖、想圖的要求。5．9〔A〕還包括，會用反證法證明簡單的問題7．能力(nénglì)要求：以空間想象能力(nénglì)為根底，運用思維能力(nénglì)、運算能力(nénglì)等，對具體的空間圖形進行位置關(guān)系的判斷、證明和計算第六十一頁，共88頁。二、高考考點分析1．占分比重2003年前一般有三小題〔二個選擇、一個填空〕一大題，約26分，占全卷的17.4%。2004年江蘇省考題中僅一小題一大題共17分，而全國絕大多數(shù)省份是兩小題一大題21-22分，占全卷的14%左右。2．考查重點仍然是直線與平面的位置關(guān)系判定、證明及角度與距離的計算。直線平面的平行、垂直作為知識體系的軸心，在考查中地位突出，貫穿(guànchuān)整個大題。角度的計算線線角、線面角、二面角是必考內(nèi)容，線面角、二面角的出現(xiàn)頻率更高些。距離以點面距、異面直線的距離為主，前者的出現(xiàn)頻率更高。第六十二頁，共88頁。3．考查方式(fāngshì)(1)大題以考查直線與平面的位置關(guān)系的證明，角度與距離計算為主。大題通常以多面體為載體，如正方體、長方體、三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐，04年全國大局部試卷中立幾以四棱錐為載體；有時出現(xiàn)不規(guī)那么幾何體，或改變常用幾何體的放置方式(fāngshì)，這些變化提高了空間想象的要求。第六十三頁，共88頁。位置關(guān)系5全國Ⅱ理5,上海13,北京3,重慶8,福建6

角度距離

5遼寧15,天津理6,文8,湖北理11*,浙江11,15

體積表面積

7全國Ⅱ文3天津11,廣東7,15(類比),湖南文5,廣東15,全國Ⅰ9球4全國Ⅱ文11,遼寧10,福建10,江蘇4

空間想象

3全國Ⅰ16,天津文8,重慶12*

綜合問題

3軌跡:重慶4*,北京4排列組合:湖南10

(2)小題類型大體有：直線與平面的位置關(guān)系的判定，角度、距離的計算〔用于覆蓋大題未考查到的內(nèi)容〕，球的問題，體積、外表積問題，空間想象(xiǎngxiàng)能力，與其它知識綜合的問題〔如排列組合等〕，如：04年各卷情況統(tǒng)計，其中加*者為較難題。第六十四頁，共88頁。4．考查難度立體幾何大題一般出現(xiàn)在試卷中第18、19題，難度中等，少數(shù)(shǎoshù)省份出現(xiàn)在20、21或17題位置，難度中等偏上或偏下。小題通常為容易題、中等題，中上難度的題也時有出現(xiàn)。第六十五頁，共88頁。

CA

GDB

HEF三、高考題型分析1．能力題型〔1〕空間想象(xiǎngxiàng)能力既是解決立幾問題的前提，又是考查的重點。例102年春上海，10題如圖表示一個正方體外表的一種展開(zhǎnkāi)圖，圖中四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有對。只有(zhǐyǒu)AB與CD,EF與GH,AB與GH三對第六十六頁，共88頁。例2〔00年全國，16題〕如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四邊形BFD1E在該正方體的面上(miànshànɡ)的射影可能是圖〔把可能的圖的序號都填上〕

D1C1A1B1EFDCAB

①②③④

②③

第六十七頁，共88頁。例3〔04年重慶文12題〕如圖，棱長為5的立方體無論(wúlùn)從哪一面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔，那么這個立方體外表積〔含孔內(nèi)各面〕是A．258B．234C．222D．210第六十八頁，共88頁?！?〕遷移能力例4〔97年全國理15題〕四面體的頂點(dǐngdiǎn)和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法有A．150種B．147種C．143種D．141種第六十九頁，共88頁。例5第七十頁，共88頁。例6〔04年重慶理12題〕假設(shè)三棱錐A—BCD側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，那么動點P的軌跡與△ABC組成(zǔchénɡ)的圖形可能是〔〕

AAAAPPPPBCBCBCBCABCD第七十一頁，共88頁。例7〔04年湖北11題〕平面(píngmiàn)α與β所成的二面角為80o，P為α、β外一定點，過點P的一條直線與α、β所成的角都是30o，那么這樣的直線有且僅有A．1條B．2條C．3條D．4條

αACPDβB第七十二頁，共88頁。2．研究型、探索型、開放型問題例8〔03年全國15題〕在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，那么AB2+AC2=BC2〞。拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系(guānxì)，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，那么〞。S△DBC2=S△DAB2+S△DAC2+S△ABC2.

第七十三頁，共88頁。例9〔04年廣東(guǎngdōng)15題〕由圖〔1〕有面積關(guān)系：，那么由圖〔2〕有體積關(guān)系